2024年高考物理復(fù)習(xí)第一輪：第 1講　曲線運(yùn)動(dòng)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解

章

第曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與宇宙航行

■DISIZHANG

第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

宦六季季歪三歪必備知識(shí)新學(xué)法基礎(chǔ)落實(shí)后mm■

［主干知識(shí)?填一填］

一、曲線運(yùn)動(dòng)

i.速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向.

2.運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變

速運(yùn)動(dòng).

3.運(yùn)動(dòng)的條件

(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體的加速度方向與速度方向不在同一條直線上.

(2)動(dòng)力學(xué)角度：物體所受合處力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上.

二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng),物體同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng).

2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)回相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止.

(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,不受其他運(yùn)動(dòng)的影響.

(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效里.

3.遵循的法則

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則.

［規(guī)律結(jié)論記一記］

1.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體其速度方向時(shí)刻在變，但速度的大小可能不變.

2.時(shí)間是分運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)建立聯(lián)系的關(guān)鍵量，即t是運(yùn)動(dòng)規(guī)律方程

組所共有的“元”.

3.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)要看合速度與合加速度是否在同一直

線上.

4.運(yùn)動(dòng)的分解應(yīng)考慮運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果，類似于力的分解考慮力的作用效果；但力的分

解也常?？紤]解題的方便不根據(jù)作用效果進(jìn)行分解，運(yùn)動(dòng)的分解則常常沿兩個(gè)互相垂直的方

向分解，方便計(jì)算.

5.實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng).

［必刷小題?測(cè)一測(cè)］

一、易混易錯(cuò)判斷

1.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定不為零.(J)

2.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定發(fā)生變化.（X）

3.曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng).（J）

4.只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng).（X）

5.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大.（X）

二、經(jīng)典小題速練

1.（多選）一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度方向和加速度方向的關(guān)系是（）

A.質(zhì)點(diǎn)速度方向時(shí)刻在改變

B.質(zhì)點(diǎn)加速度方向時(shí)刻在改變

C.質(zhì)點(diǎn)速度方向一定與加速度方向相同

D.質(zhì)點(diǎn)速度方向一定沿曲線的切線方向

解析：AD質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，其速度方向沿軌跡的切線方向，方向時(shí)刻在改變，且與

加速度方向不在一條直線上，加速度的方向可能是不變的，故選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤.

2.（多選）物體在光滑水平面上受三個(gè)水平恒力（不共線）作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示，

當(dāng)把其中一個(gè)水平恒力撤去時(shí)（其余兩個(gè)力保持不變）物體（）

A.一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

C.可能做曲線運(yùn)動(dòng)

D.一定做曲線運(yùn)動(dòng)

解析：BC物體原來(lái)處于平衡狀態(tài)，物體所受的合力為零，當(dāng)撤去其中一個(gè)力后，其

余力的合力與撤去的力大小相等、方向相反，合力恒定，加速度恒定，故物體做勻變速運(yùn)動(dòng),

當(dāng)合力方向與速度方向在同一直線上時(shí)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合力方向與速度方向不

共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤.

3.（多選）跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，

當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的

影響，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害

C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)

D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)

解析：BC運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向向下落和水平方向隨風(fēng)飄，兩個(gè)

分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立，因而，水平風(fēng)速越大，落地的合速度越大，但落地時(shí)間不變,

故選項(xiàng)B、C正確，A,D錯(cuò)誤.

［關(guān)鍵能力新探究思維拓展:

命題點(diǎn)一物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析（自主學(xué)習(xí)）

［核心整合］

1.運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷

（1）若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動(dòng).

（2）若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng).

2.曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系

（1）速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切.

（2）合力方向指向曲線的“凹”側(cè).

（3）運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間.

3.合力方向與速率變化的關(guān)系

~（物體的速率增大）

合力方向與速度

~（物體的速率減?。?/p>

方向的夾角

——（物體的速率不變）

［題組突破］

1.（物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件）如圖所示，水平桌面上一小鐵球沿直線運(yùn)動(dòng).若在鐵球運(yùn)

動(dòng)的正前方A處或旁邊8處放一塊磁鐵，下列關(guān)于小鐵球運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是（）

A.磁鐵放在A處時(shí)，小鐵球做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.磁鐵放在4處時(shí)，小鐵球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.磁鐵放在8處時(shí)，小鐵球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

D.磁鐵放在8處時(shí)，小鐵球做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

解析：D磁鐵放在A處時(shí)，小鐵球受磁力作用向前加速，逐漸靠近磁鐵，磁力增大，

加速度增大，故A、B均錯(cuò)誤；磁鐵放在B處時(shí)，小鐵球受到的磁力與速度方向不共線，做

曲線運(yùn)動(dòng)，因磁力的大小和方向均隨距離的變化而變化，故加速度大小是變化的，C錯(cuò)誤，

D正確.

2.（軌跡、速度與力的位置關(guān)系）雙人滑冰運(yùn)動(dòng)員在光滑的水平冰面

上做表演，甲運(yùn)動(dòng)員給乙運(yùn)動(dòng)員一個(gè)水平恒力F,乙運(yùn)動(dòng)員在冰面上完

成了一段優(yōu)美的弧線MN.OM與狽正好成90。角，則此過(guò)程中，乙運(yùn)動(dòng)員

受到甲運(yùn)動(dòng)員的恒力可能是圖中的（）

A.F\B.尸2

C.尸3D.F4

解析：C根據(jù)題圖所示乙運(yùn)動(dòng)員由M向N做曲線運(yùn)動(dòng)，乙運(yùn)動(dòng)員向前的速度減小，

同時(shí)向右的速度增大，故合外力的方向指向題圖尸2水平線右下方，故尸3的方向可能是正確

的，C正確，A、B、D錯(cuò)誤.

3.（速率變化與力的方向的關(guān)系）（2022?山東濟(jì)南模擬）（多選）光滑水平「

面上一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)以速度。o通過(guò)點(diǎn)。，如圖所示，與此同時(shí)給質(zhì)點(diǎn)加上沿x/"

軸正方向的恒力片和沿y軸正方向的恒力F”貝1（）M.

0x

A.因?yàn)橛匈|(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動(dòng)

B.如果RVEr,質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)

C.如果Fv=Etana,質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)

D.如果巳＞37，質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)

idnu.

解析：CD如果尸八Fv二力的合力沿為方向，即a=F、tana,則質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，A

錯(cuò)誤，C正確；若在＞急，則合力方向在內(nèi)與x軸正方向之間，則軌跡向x軸一側(cè)彎曲

而做曲線運(yùn)動(dòng)，若入＜念，則合力方向在曲與y軸之間，所以運(yùn)動(dòng)軌跡必向y軸一側(cè)彎

idna

曲而做曲線運(yùn)動(dòng)，因不知a的大小，所以只憑&的大小不能確定尸白是偏向x軸還是y

軸，B錯(cuò)誤，D正確.

命題點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用（師生互動(dòng)）

［核心整合］

1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

_］變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)

加速度（或合外力）才立.立，由、

I不變：勻變速運(yùn)動(dòng)

［共線：直線運(yùn)動(dòng)

加速度（或合外力）方向與速度方向丁什在曲4

（不共線：曲線運(yùn)動(dòng)

2.判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)

如果。介與。令共線，為勻

兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)變速直線運(yùn)動(dòng)

如果。令與a侖不共線，為

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

EE（2021?廣東卷）由于高度限制，車庫(kù)出入口采用圖所示的

曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、。為橫桿的兩

個(gè)端點(diǎn).在道閘抬起過(guò)程中，桿尸。始終保持水平.桿OP繞。點(diǎn)從

與水平方向成30。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60。的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.P點(diǎn)的線速度大小不變

B.尸點(diǎn)的加速度方向不變

C.。點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)

D.。點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)

解析：A由題知桿OP繞。點(diǎn)從與水平方向成30。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60。，則P點(diǎn)繞。點(diǎn)做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則尸點(diǎn)的線速度大小不變，A正確；由題知桿OP繞。點(diǎn)從與水平方向成

30。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60。，則P點(diǎn)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的加速度方向時(shí)刻指向。點(diǎn)，B

錯(cuò)誤；。點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)與P點(diǎn)相同，位移y關(guān)于時(shí)間f的關(guān)系為y=lop-sin^+wr）,

則可看出。點(diǎn)在豎直方向不是勻速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；Q點(diǎn)在水平方向的位移x關(guān)于時(shí)間f的關(guān)

系為x=lop,cos（^+（o^+lpQ,則可看出。點(diǎn)在水平方向也不是勻速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤.

［題組突破］

1.（合運(yùn)動(dòng)的計(jì)算）（2022?江蘇蘇州模擬）（多選）如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直

桿向上運(yùn)動(dòng)，其。7圖像如圖乙所示，人頂桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的x-r圖像如圖丙所示.若以

地面為參考系，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線

B.猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C.1=0時(shí)猴子的速度大小為8m/s

D.f=2s時(shí)猴子的加速度大小為4m/s2

2

解析：BD由題圖乙、丙看出，猴子在豎直方向做初速度vy=Sm/s、加速度a=-4m/s

的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，人在水平方向做速度％=—4m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，則猴子的初速度大

小為0=、82+42m/s=4小m/s,方向與合外力方向不在同一條直線上，故猴子做勻變速曲

線運(yùn)動(dòng)，B正確，A、C均錯(cuò)誤；由題圖乙、丙可得，f=2s時(shí)，的=-4mH,ax=09則合

加速度大小。6=4m/s?,D正確.

2.（運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性）如圖所示，從廣州飛住上海的波音737航班上

午10點(diǎn)到達(dá)上海浦東機(jī)場(chǎng)，若飛機(jī)在降落過(guò)程中的水平分速度為

60m/s,豎直分速度為6m/s,己知飛機(jī)在水平方向做加速度大小等

于2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2

的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則飛機(jī)落地之前（）

A.飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線

B.經(jīng)20s飛機(jī)水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等

C.在第20s內(nèi)，飛機(jī)在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等

D.飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s

解析：D由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，A錯(cuò)

誤；由勻減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，飛機(jī)在第20s末水平方向的分速度為20m/s,豎直方向的分

速度為2m/s,B錯(cuò)誤；飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平位移x=（iW2o+%.忌））一（。0.-19+上后9）=21m,

豎直位移），=（。0典）+金忌）一（頂力9+；對(duì).*9）=2.1m,C錯(cuò)誤；飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的

平均速度為21m/s,D正確.

3.（運(yùn)動(dòng)的分解）（2022?江西九江一中月考）在光滑的水平面上,一質(zhì)量一____.

為機(jī)=2kg的滑塊在水平方向恒力尸=4N的作用下運(yùn)動(dòng).如圖所示給后

P

出了滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，滑塊過(guò)尸、。兩點(diǎn)時(shí)速度大小均

為。=5m/s,滑塊在尸點(diǎn)的速度方向與尸0連線夾角a=37。,sin37°=0.6,cos37。=0.8,

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.水平恒力F的方向與PQ連線成53。夾角

B.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的時(shí)間為3s

C.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中速度最小值為3m/s

D.P、。兩點(diǎn)連線的距離為10m

解析：B滑塊在水平恒力作用下由P點(diǎn)到。點(diǎn)，滑塊過(guò)P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為。

=5m/s,即水平恒力不做功，所以力應(yīng)該和位移的方向垂直，A錯(cuò)誤；把滑塊在尸點(diǎn)的速

度分解到垂直于PQ方向上有02=osina=5X0.6m/s=3m/s,由題意知在這個(gè)方向上滑塊先

減速后反向加速，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得，運(yùn)動(dòng)的加速度4=（=2mH,運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，

得滑塊從P到Q的時(shí)間f=2X§=2X?s=3s,B正確；把速度分解到尸。方向上有功=

ucosa=5X0.8m/s=4m/s,滑塊在尸。方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)滑塊在垂直于PQ方向上

的速度等于零時(shí)，速度最小，為4m/s,C錯(cuò)誤；P、。兩點(diǎn)之間的距離為PQ=iM=4X3m

=12m,D錯(cuò)誤.

命題點(diǎn)三小船渡河問(wèn)題（師生互動(dòng)）

［核心整合］

1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

合運(yùn)動(dòng)f船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。侖f平行四邊形對(duì)角線

I一船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)期船一

分運(yùn)動(dòng)T平行四邊形兩鄰邊

一水流的運(yùn)動(dòng)v水-------

2.小船渡河的兩類問(wèn)題、三種情景

渡河

匕C/f

口當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間fmin-d

時(shí)間

。船

最短1L1

ZZ/|Z/ZZ/ZZ/ZZ

如果。朋水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角。滿足0MleOS6=V

\

通

渡河水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬"

，，，廠,，，，，，，，，

位移

??

最短\如果V船V。水，當(dāng)船頭方向（即V船方向）與合速度方向垂直時(shí)，

d\

;渡河位移最短，等于心

。船

K1I（2022?長(zhǎng)春模擬）某物理興趣小組的同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成N

和分解時(shí)，駕駛一艘快艇進(jìn)行了實(shí)地演練.如圖所示，在寬度一定的河

O'

中的。點(diǎn)固定一目標(biāo)靶，經(jīng)測(cè)量該目標(biāo)靶距離兩岸的最近距離分別為

M

MO=\5m、NO=12m,水流的速度平行河岸向右，且速度大小為V\

=8m/s,快艇在靜水中的速度大小為。2=10m/s.現(xiàn)要求快艇從圖示中的下方河岸出發(fā)完成

以下兩個(gè)過(guò)程：第一個(gè)過(guò)程以最短的時(shí)間運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)靶；第二個(gè)過(guò)程由目標(biāo)靶以最小的位移

運(yùn)動(dòng)到圖示中的上方河岸，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.第一個(gè)過(guò)程快艇的出發(fā)點(diǎn)位于M點(diǎn)左側(cè)8m處

B.第一個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間約為1.17s

C.第二個(gè)過(guò)程快艇的船頭方向應(yīng)垂直河岸

D.第二個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間為2s

解析：D快艇在水中一方面航行前進(jìn)，另一方面隨水流向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)快艇的速度方向

垂直于河岸時(shí)，到達(dá)目標(biāo)靶的時(shí)間最短，所以到達(dá)目標(biāo)靶所用時(shí)間￡=于=1.5$,快艇平行

V2

河岸向右的位移為x=0if=12m,則出發(fā)點(diǎn)應(yīng)位于M點(diǎn)左側(cè)12m處，A、B錯(cuò)誤；第二個(gè)

過(guò)程要求位移最小，因此快艇應(yīng)垂直到達(dá)對(duì)岸，則船頭應(yīng)指向河岸的上游，C錯(cuò)誤；要使快

艇由目標(biāo)靶到達(dá)正對(duì)岸，快艇的位移為12m,快艇的實(shí)際速度大小為。=*7^=6m/s,

所用的時(shí)間為f'=N^O=2s,D正確.

I題后反思I

（1）船的航行方向即船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)；船的運(yùn)動(dòng)方向是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)

動(dòng)，一般情況下與船頭指向不一致.

（2）渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān).

（3）船沿河岸方向的速度為船在靜水中的速度沿河岸方向的分速度與水流速度的合速

度，而船頭垂直于河岸方向時(shí)，船沿河岸方向的速度等于水流速度.

［題組突破］

1.（渡河時(shí)水速變化）如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m,平

L東J也

河中各點(diǎn)的水流速度大小為V水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為X,。水8rm03

與x的關(guān)系為。水=贏（m/s）（x的單位為m）,讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃

水速度大小恒為。船=4m/s,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.小船渡河的軌跡為直線

B.小船在河水中的最大速度是5m/s

C.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度

D.小船渡河的時(shí)間是160s

解析：B小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再

減速，速度方向與加速度方向不共線，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤.當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河

中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，為3m/s,此時(shí)小船的合速度最大，最大值0m=5m/s,

B正確.小船在距南岸200m處的速度與在距北岸200m處的速度大小相等，C錯(cuò)誤.小船

的渡河時(shí)間=黑^=200s,D錯(cuò)誤.

2.（渡河時(shí)水流速度大于船在靜水中速度）（2022?江淮十校第二次聯(lián)考）一艘船以內(nèi)的速

度用最短的時(shí)間渡河，另一艘船以。8的速度從同一地點(diǎn)以最短的路程過(guò)河，兩船軌跡恰好

重合（設(shè)河水速度保持不變），則兩船過(guò)河所用的時(shí)間之比是（）

A.VA-VBB?：VA

C.VA2:VB2D.VB2:VA2

解析：D兩船抵達(dá)的地點(diǎn)相同，知合速度方向相同，A船靜水速__________

度垂直于河岸，B船的靜水速度與合速度垂直，如圖所示，兩船的合位加瓚添移

VB------

-----）’

移相等，則渡河所用時(shí)間之比等于兩船合速度之反比，則：7=—=^

亥0A合0八

sin9

=京，故選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤.

0A

命題點(diǎn)四繩（桿）端速度分解問(wèn)題（師生互動(dòng)）

［核心整合］

1.模型特點(diǎn)

沿繩（桿）方向的速度分量大小相等.

2.明確合速度與分速度

合速度f(wàn)繩（桿）拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度。一平行四邊形對(duì)角線

［沿繩（桿）的速度S平行四邊

分速度f(wàn)（bf

I與繩（桿）垂直的分速度也］形兩鄰邊

3.解題的原則

把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分

速度大小相等求解.常見(jiàn)的模型如圖所示.

EE（2022?湖北宜昌高三上學(xué)期第二次檢測(cè)）如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通

過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩帶動(dòng)小車沿水平面向右運(yùn)動(dòng).若當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成夕角，

且重物下滑的速率為。時(shí)，滑輪左側(cè)的繩與水平方向成a角，則小車的速度為（）

解析：D將速度。按運(yùn)動(dòng)效果分解如圖所示，則沿繩方向。1

V

=ocosB，同理分解小車速度，S=0車cosa,因?yàn)槔K不可伸長(zhǎng)，故沿繩方向速度大小相等.

ucos6

=。3,所以。豐cosa=ocos￡,所以0車=cosl故選D.

［題組突破］

1.（繩端速度分解）質(zhì)量為m的物體P置于傾角為仇的固定光滑

斜面上，輕細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間

的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率。水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.當(dāng)小車與滑輪

間的細(xì)繩和水平方向成夾角玄時(shí)（如圖），下列判斷正確的是（）

A.P的速率為o

B.P的速率為0cos

C.繩的拉力等于zngsin@

D.繩的拉力小于/ngsin仇

解析：B將小車速度沿繩子和垂直繩子方向分解為。|、Vl,P的速率。p=O［=0COS。2,

A錯(cuò)誤，B正確；小車向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，偽減小，P的速率增大，繩的拉力大于，"gsina，

C、D錯(cuò)誤.

2.（桿端速度分解）輕桿兩端分別固定質(zhì)量為和根B的兩球A/\

和B（可視為質(zhì)點(diǎn)）.將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開(kāi)始下Af'\jo\

滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其）

速度大小為。I,已知此時(shí)輕桿與水平方向成。=30。角，球B的速度V

大小為。2,則（

A.。2=罰B.V2—2V\

C.。2=0D.。2=小。1

解析：C球A與球形容器球心等高，速度方向豎直向下，速度分解如圖所示，有

ou=oisin30。=/，球B此時(shí)速度方向與桿成a=60。角，因此Si=O2Cos60。=/2,沿桿方

向兩球速度相等，即。21=。11,解得。2=。1,C正確.

3.（繩（桿）端速度分解的實(shí)際應(yīng)用）曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)工作循

環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運(yùn)動(dòng)零件，如圖所示，連桿下端連接活塞。，上端

連接曲軸P.在工作過(guò)程中，活塞。在汽缸內(nèi)上下做直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)曲軸繞

圓心。旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為訓(xùn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)。尸與0Q垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于。o

B.當(dāng)0P與。。垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于6

C.當(dāng)0、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于

D.當(dāng)0、P、。在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于歷

解析：A當(dāng)0P與0Q垂直時(shí)，設(shè)NPQO=。,此時(shí)活塞的速度為。，將P的速度分解

為沿桿方向和垂直于桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速

度，則此時(shí)00cosO=ocos仇即。=。（），選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)。、P、。在同一直線時(shí)，

P沿桿方向的速度為零，則活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于0,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.

片亥心素養(yǎng)新導(dǎo)向?qū)W科培優(yōu);

素養(yǎng)培優(yōu)9生活中的運(yùn)動(dòng)合成與分解問(wèn)題

問(wèn)題一騎馬射箭

典例1（多選）民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)動(dòng)員

騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo).假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬

奔馳的速度為5,運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為力，跑道離固定目

標(biāo)的最近距離為4.要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，

則（）

A.運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離喏

B.運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為生士逛

C.箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為日

V2

D.箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為

y/v2—vi

解析：BC要想以箭在空中飛行的時(shí)間最短的情況下?lián)糁心繕?biāo)，。2必

須垂直于。I,并且。1、。2的合速度方向指向目標(biāo)，如圖所示，故箭射到目

標(biāo)的最短時(shí)間為C正確，D錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為亞

又％=。"=。1?看，故”+『=一,A錯(cuò)誤，B正

確.

問(wèn)題二下雨打傘

典例2雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人打傘以3m/s的速度向西急行，如果

希望雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？

解析：雨滴相對(duì)于人的速度方向即為傘柄的指向.雨滴相對(duì)人有向東3

m/s的速度功，有豎直向下的速度s=4m/s,如圖所示，雨滴對(duì)人的合速度

。=、*+賢=5m/s.

tana=—=7.即a=37°.

V24

答案：向西傾斜，與豎直方向成37。角

問(wèn)題三轉(zhuǎn)臺(tái)投籃

典例3趣味投籃比賽中，運(yùn)動(dòng)員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，相對(duì)平臺(tái)靜止,

向平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球.則下圖各俯視圖中籃球可能被投入球筐（圖中箭頭指向表示

投籃方向）的是（）

解析：C當(dāng)沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度方向指向球筐，籃球就會(huì)被投

入球筐.故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.

問(wèn)題四風(fēng)中騎車

典例4某人騎自行車以4m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報(bào)報(bào)告當(dāng)時(shí)是正北風(fēng),

風(fēng)速為4m/s,那么，騎車人感覺(jué)到的風(fēng)向和風(fēng)速為（）

A.西北風(fēng)風(fēng)速為4m/s

B.西北風(fēng)風(fēng)速為4y［2m/s

C.東北風(fēng)風(fēng)速為4m/s

D.東北風(fēng)風(fēng)速為4小m/s

解析：D以騎車人為參考系，人向正東方向騎行，感覺(jué)風(fēng)向正西，

風(fēng)速大小為5=4m/s,當(dāng)時(shí)有正北風(fēng)，風(fēng)速為。2=4m/s,如圖所示，可

求得人感覺(jué)到的風(fēng)向?yàn)闁|北風(fēng)，風(fēng)速。=46m/s,D正確.

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練

［基礎(chǔ)鞏固］

1.在光滑的水平面上有一冰球以速度⑺沿直線勻速?gòu)腶點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b

點(diǎn)，忽略空氣阻力，如圖所示為俯視圖.當(dāng)冰球運(yùn)動(dòng)到分點(diǎn)時(shí)受到垂直于

速度方向的力的快速撞擊，撞擊之后冰球可能的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）

!//r

—0—O--O

ABCD

解析：C由題意可知，兩分速度的合速度的方向，即為冰球運(yùn)動(dòng)的方向，由于冰球受

到的是瞬間撞擊，獲得速度后不再受力，因此冰球不可能做曲線運(yùn)動(dòng)，故B、D錯(cuò)誤；冰球

受到力的垂直撞擊但初速度方向不變，撞擊后的合速度是兩個(gè)垂直方向速度的合成，故A

錯(cuò)誤，C正確.

2.（2022.武漢質(zhì)檢X多選）初速度不為零的小球只受到一個(gè)大小不變的力的作用，下列

說(shuō)法正確的是（）

A.小球可能做曲線運(yùn)動(dòng)

B.小球的位置可能保持不變

C.小球的速度大小可能保持不變

D.小球的加速度一定保持不變

解析：AC當(dāng)小球的速度方向與力尸不共線時(shí)，小球做曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；小球

所受合外力不為零，一定會(huì)運(yùn)動(dòng)，所以小球的位置不可能保持不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若力F

與速度垂直，力F的大小不變，方向不斷變化，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度的大小保持

不變，選項(xiàng)C正確；小球所受的合外力大小不變，方向不確定，所以加速度不一定保持不

變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

3.如圖所示，某河段兩岸平行，越靠近中央水流速度越大，一條小

船保持船頭垂直于河岸的方向勻速航行.現(xiàn)沿水流方向及垂直于河岸方

向建立直角坐標(biāo)系X。），，則該小船渡河的大致軌跡是（）

解析：C小船垂直于河岸方向航行的速度不變，但水流速度越靠近中央越大，因此小

船渡河過(guò)程中先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡特點(diǎn)可

知，加速度方向應(yīng)指向軌跡的凹側(cè)，故只有選項(xiàng)C正確.

4.如圖所示，AB桿以恒定角速度。繞A點(diǎn)在豎直平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，B

并帶動(dòng)套在固定水平桿OC上的小環(huán)M運(yùn)動(dòng)，AO間距離為/?.運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)

A8桿在豎直位置，則經(jīng)過(guò)時(shí)間f（小環(huán)仍套在AB和OC桿上），小環(huán)M的,

速度大小為（）

coh-coh

A.5—B.--------:

coscotcoscot

C.cohD.cohtm

解析：A經(jīng)過(guò)時(shí)間f,ZOAB=ajt,則AM的長(zhǎng)度為:^7〉則AB桿上與小環(huán)M的接

LU、cut

觸點(diǎn)繞A點(diǎn)的線速度。=;^匕，將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，

CUbCUI

垂直于AB桿方向的分速度等于速度。，則小環(huán)M的速度。'=募、=懸故A正確.

5.有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)，流速恒為。的大河.一條小船渡河，去程時(shí)船頭

指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為2方,v.回程與

去程所用時(shí)間之比為（）

A.3：2B.2：1

C.3：1D.2小：1

解析：B設(shè)河寬為d,則去程所用的時(shí)間喀；返程時(shí)的合速度。'=

忑

第一"飛，回程的時(shí)間為故回程與去程所用時(shí)間之比為，2：A=2：1,

忑

故選項(xiàng)B正確.

6.（2022?聊城模擬）如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有一物塊Q,跨過(guò)懸

掛于。點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q,另一端懸掛一物塊P.設(shè)輕繩

的左邊部分與水平方向的夾角為仇初始時(shí)6很小.現(xiàn)將P、Q由靜止同

時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)9=60。時(shí)，P、Q的速度之比是小:2

B.當(dāng)0=90。時(shí)，Q的速度最大

C.當(dāng)。=90。時(shí)，Q的速度為零

D.當(dāng)。向90。增大的過(guò)程中Q所受的合力一直增大

解析：BP、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等，則當(dāng)

7）p1

6=60。時(shí)，Q的速度沿繩子方向的分速度ogcos60。=8，解得詬=］，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)0

=90。時(shí)，即Q到達(dá)。點(diǎn)正下方，垂直Q運(yùn)動(dòng)方向上的分速度為0,即h=0,此時(shí)Q的速

度最大，故選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)。向90。增大的過(guò)程中Q所受的合力逐漸減小，當(dāng)6=

90。時(shí)，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

［能力提升］

7.（多選）一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體，在5個(gè)共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，現(xiàn)同

時(shí)撤去大小分別為6N和10N的兩個(gè)力，其余的力保持不變，關(guān)于此后該物體運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法

中正確的是（）

A.可能做加速度大小是2m/s2的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.可能做加速度大小是10m/s2的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

C.可能做加速度大小是8m/s2的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

D.可能做加速度大小是10m/sz的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

解析：AC物體在5個(gè)共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即該物體處于受力平衡

狀態(tài)，現(xiàn)同時(shí)撤去大小分別為6N和10N的兩個(gè)力，這兩個(gè)力的合力尸的大小為4NW尸

<16N,由于施加在該物體上的其他的力保持不變，即物體所受合外力F的大小為4NWF

W16N,根據(jù)牛頓第二定律可知,加速度4=5,所以該物體的加速度大小為2mHWaWgm/s2.

若物體所受合外力尸的方向與速度的方向相同或相反，則該物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若合

外力F的方向與速度的方向成一定的夾角，則該物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，由此可知A、C正

確，B、D錯(cuò)誤.

8.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平

臺(tái)上，平臺(tái)以速度。勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為a時(shí)，棒的角速度

為（）

psinav

A.—L7—B.~Lr~s-i-na

vcosaV

CLD-

解析：B棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)，方向垂直于棒

指向左上，如圖所示，合速度。實(shí)=3,沿豎直向上方向上的速度分

V

量等于0,即caLsina=。，所以0=/$山”故B正確.

9.（2022.濰坊一中質(zhì)檢）（多選）一艘快艇要從岸邊某位置處到達(dá)河中離岸邊100m遠(yuǎn)的

一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度以與時(shí)間t的關(guān)系圖像和水流的速度“與時(shí)間/的關(guān)系

圖像分別如圖甲、乙所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線

B.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線

C.快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為20s

D.快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過(guò)的位移大于100m

解析：BCD由圖像可知，快艇的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)一個(gè)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)為勻速

直線運(yùn)動(dòng)，由此可知快艇的合加速度方向與合速度方向不在同一條直線上，即快艇的合運(yùn)動(dòng)

為曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；快艇在靜水中的速度垂直于河岸時(shí)，時(shí)間最短，在垂直

于河岸方向上的加速度a=0.5m/sZ由得，r=20s,故C正確；快艇在沿河岸方向

上的位移》=內(nèi)?f=3X20m=60m,所以快艇的最終位移s=[j?n=dT麗耳赤m>100

m,故D正確.

10.（多選）如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，現(xiàn)用一枝鉛筆

貼著細(xì)線的左側(cè)水平向右以速度。勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持鉛筆的高度不變，懸掛橡皮的

那段細(xì)線保持豎直，則在鉛筆未碰到橡皮前，橡皮的運(yùn)動(dòng)情況是（）

A.橡皮在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)

B.橡皮在豎直方向上做加速運(yùn)動(dòng)

C.橡皮的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線

D.橡皮在圖示虛線位置時(shí)的速度大小為Wcos20+1

解析：AB懸掛橡皮的細(xì)線一直保持豎直，說(shuō)明橡皮水平方向具"〃"極彳山心〃，山

有和鉛筆一樣的速度，A正確；在豎直方向上，橡皮的速度等于細(xì)線,'、、、.

收縮的速度，如圖所示，把鉛筆與細(xì)線接觸的地方的速度沿細(xì)線方向Y"

和垂直細(xì)線方向分解，沿細(xì)線方向的分速度m=osin46增大，沿細(xì)CD

線方向的分速度增大，B正確；橡皮的加速度向上，與初速度不共線，所以做曲