中考數(shù)學(xué)新題分類匯編(中考真題 模擬新題) 梯形

（備戰(zhàn)中考）中考數(shù)學(xué)新題分類匯編（中考真題+模擬新題）

梯形

一、選擇題

1.（2011江蘇揚(yáng)州，7,3分）已知下列命題：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

②等腰梯形的對角線相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④內(nèi)錯角相等。其中假命題

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

2.（2011山東濱州，12,3分）如圖,在一張△ABC紙片中，ZC=90°,NB=60°,DE是中

位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形:①鄰邊不等的矩形;②等腰梯

形;③有一個角為銳角的菱形;④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

（第12題圖）

【答案】C

3.（2011山東煙臺，6,4分）如圖，梯形ABCD中，AB〃CD,點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、

DC的中點(diǎn).已知兩底差是6,兩腰和是12,則aEFG的周長是（）

A.8B.9C.10D.12

（第6題圖）

【答案】B

4.（2011浙江臺州,7,4分）如圖,在梯形ABCCD中,AD〃BC,ZABC=90°,對角線BD、

AC相交于點(diǎn)0。下列條件中，不能判斷對角線.互相垂直的是（）

B.Z1=Z3C.Z2=Z3D.0B2+0C2=BQ

【答案】B

用心愛心專心I

5.（2011臺灣臺北，15）圖（五）為梯形紙片ABCD,E點(diǎn)在祝7上，且

Z.AEC=Z.C=Z.D=90°,AD=3,BC=9,CO=8。若以AE為折線，將

C折至理上，使得E與福交于F點(diǎn)，則行長度為何？

M（i）

A.4.5B。5Co5.5D.6

【答案】B

6.（2011山東濰坊，11,3分）已知直角梯形ABCD中，AD/7BC,ZBCD=90°,BC=CD=2AD,

E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，連接BF、DE交于點(diǎn)P,連接CP并延長交AB于點(diǎn)Q,連

接AF,則下列結(jié)論不氐曬的是（）

A.CP平分/BCD

B.四邊形ABED為平行四邊形

C.CQ將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分

D.4ABF為等腰三角形

【答案】C

7.（2011山東臨沂，12,3分）如圖，梯形ABCD中,AD〃BC,AB=CD,AD=2,BC=6,Z

B=60°,則梯形ABCD的周長是（）

A.12B.14C.16D.18

【答案】C

8.（2011四川綿陽11,3）如圖，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD,對角線AC、BD相交于

0,ZABI>30o,AC±BC,AB=8cm,則的面積為

用心愛心專心2

.D上C

4萬4

A.-y-c^2B.qcm2

2串2

C.-y-CW2D.ycm2

【答案】A

9.（2011湖北武漢市,7,3分）如圖，在梯形ABCD中，AB〃DC,ADRC二CB,若NABD

=25。，則NBAD的大小是

A.40°.I3?45°.C.50°.D.60°.

二C

B

第7題圖

【答案】C

10.（2011湖北宜昌，12,3分）如圖，在梯形ABCD中,AB/7CD,AD=BC,點(diǎn)E,F,G,H分別

是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則下列結(jié)論一定正確的是（）.

A.ZHGF=ZGHEB.ZGHE=ZHEF

C.ZHEF=ZEFG1）.ZHGF=ZHEF

D.C

J

AEB

（第12題圖）

【答案】D

11.

12.

二、填空題

1.（2011福建福州，13,4分）如圖4,直角梯形ABCD中，AD〃8C,NC=9O,則

ZA+ZB+ZC=度.

用心愛心專心3

【答案】270

2.（2011浙江湖州，14,4）如圖，已知梯形ABCD,AD〃BC,對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,△

A0D與ABOC的面積之比為1：9,若AD=1,則BC的長是.

【答案】3

3.（2011湖南邵陽，16,3分）如圖（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB〃CD,AD=BC,

AC1BC,ZB=60°,BC=2cm,則上底DC的長是cm.

圖（六）

【答案】2.提示:ZCAB=90°-60°=30°,

又：等腰梯形ABCD中,ZBAD=ZB=60°,

AZCAD=ZBAD-ZBAC=30°。

又：CD〃AB,AZDCA=ZCAB=3,0°=NDAC。

CD=AD=BC=2cm。

4.（2011江蘇連云港，16,3分）一等腰梯形兩組對邊中點(diǎn)連線段的平方和為8,則這個

等腰梯形的對角線長為_______.

【答案】272

5.（2011江蘇宿遷，15,3分）如圖，在梯形ABCD中，AB〃DC,/ADC的平分線與NBDC的

平分線的交點(diǎn)E恰在AB上.若AD=7cm,BC=8cm,則AB的長度是▲cm.

（第15題）〃

【答案】15

6.（2011重慶江津，13,4分）在梯形ABCD中,AD〃BC,中位線長為5,高為6,則它的面

積是.

【答案】30?

7..（2011江蘇南京，10,2分）等腰梯形的腰長為5cm,它的周長是22cm,則它的中位線

用心愛心專心4

長為cm.

【答案】6

8.（2011山東臨沂，19,3分）如圖，上面各圖都是用全等的等功三角形拼成的一組圖形,

則在第10個這樣的圖形中，共有個等腰梯形.

AAAAAA7W\

（1）（2）（3）

【答案】100

9.（2011湖北襄陽，17,3分）如圖4,在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=6,BC=16,E是

BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時

以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動.點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨

之停止運(yùn)動.當(dāng)運(yùn)動時間t=秒時，以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形.

【答案】2或

3

10.（2011江蘇鹽城，15,3分）將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按

圖示畫線得到四邊形ABCD,則四邊形ABCD的形狀是▲.

【答案】等腰梯形

11.

12.

三、解答題

1.（2011安徽蕪湖，21,8分）如圖，在梯形ABCD中，DCIIAB,AD=BC,BD平分

/ABC,/A=60.過點(diǎn)D作。ELAB,過點(diǎn)C作垂足分別為E、F,連接EF,

求證：△。即為等邊三角形.

用心愛心專心5

【答案】

證明：因?yàn)镈CllAB,AD=BC,ZA=60,所以/ABC=NA=60.

又因?yàn)?。平分NABC,所以NAB。=NCBO=?乙48c=30.........2分

因?yàn)镈CIIAB,所以N8OC=NABD=30,所以NCBD=NCDB,所以C8=CD.4分

因?yàn)镃b,皮），所以F為BD中點(diǎn)，又因?yàn)樗訢F=BF=EF.……6分

由NABD=30,得NBDE=60,所以△￡>￡/為等邊三角形.............8分

2.(2011山東荷澤，17(2),7分)如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,NB=90°,NC=45°,

AD=1,BO4,E為AB中點(diǎn)，EF〃DC交RC于點(diǎn)F,求EF的長.

.【答案】解：過點(diǎn)A作AG〃DC,???AD〃BC,

四邊形AGCD是平行四邊形，

.,.GOAD,

:.BG=BC—AD=4—1=3,

在RtaABG中，

AG=J28G2=36，

???EF〃DC〃AG,

?EFBE1

?----=---=—,

AGAB2

.?.EF=LG=^.

22

3.（2011山東泰安，27,10分）已知，在梯形ABCD中，AD〃BCNABC=90。，BC=2AD,E

是BC的中點(diǎn)，連接AE、AC.

（1）點(diǎn)F是DC上一點(diǎn)，連接EF,交AC于點(diǎn)0（如圖①），求證：△A0Es/\C0F

（2）若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接BD,交AE于點(diǎn)G（如圖②），求證：四邊形EFDG是菱形。

用心愛心專心6

【答案】證明：???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BO2AD

EC=BE$OAD

又???AD〃EC

???四邊形AECD為平行四邊形

???AE〃DC

AZAEO=ZCFQNEAONFCO

/.△AOE^ACOF

(2)證明：連接DE

VAD/7BE,AD=BE

???四邊形ABED是平行四邊形

又NABE=90。

???L1ABED是矩形

.?.GE=GA=GB=GD/BD$E

；E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)

.?.EF、GE是ACBD的兩條中位線

.*.EF^BD=GD,GE*D=DF

又GE=GD.*.EF=GD=GE=DF

則四邊形EFDG是菱形

4.(2011四川南充市，17,6分)如圖，四邊形ABCD是等腰梯.形，AD〃BC,點(diǎn)E,F在BC

上,且BEXF,連接DE,AF.

求證：DE=AF.

用心愛心專心7

【答案】證明：???BE二FC

JBE+EF=FC+EF,即BF=CE

??,四邊形ABCD是等腰梯形

JAB=DCZB=ZC

在/DCE和/ABF中，

“DCqAB

<ZB=ZC

CE=BF

ZDCE^zdABF（SAS）

.\DE=AF

5.（2011四川南充市，21,8分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AD=AB=CD=2,ZC=6Oo,M

是BC的中點(diǎn)。

（1）求證：/MDC是等邊三角形；

（2）將/MDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD（即MD'）與AB交于一點(diǎn)E,MC即MC'）同時與AD交于

一點(diǎn)F時，點(diǎn)E,F和點(diǎn)A構(gòu)成/AEF.試探究ZIAEF的周長是否存在最小值。如果不存在，請

說明理由；如果存在，請計算出』AEF周長的最小值.

【答案】（1）證明：過點(diǎn)D作DPLBC,于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作AQLBC于點(diǎn)Q,

ZC=ZB=60?

1

.\CP=BQ=-AB,CP+BQ=AB

又：ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,

由已知，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，

BM=CM=AD=AB=CD,

即』MDC中，CM=CD,NC=60。,故/MDC是等邊三角形.

用心愛心專心8

(2)解：/AEF的周長存在最小值，理由如下：

連接AM,由(1)平行四邊形ABMD是菱形,/MAB,/MAD和/MC'D'是等邊三角形,

ZBMA=ZBME+NAME=60。，ZEMF=ZAMF+ZAME=60?

.\ZBME=ZAMF)

在/BME與Z1AMF中，BM=AM,ZrEBM=ZFAM=6Oo

/BME^ZIAMF(ASA)

；.BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB

ZEMF=ZDMC=6Oo，故/EMF是等邊三角形，EF=MF.

VMF的最小值為點(diǎn)M到AD的距離B即EF的最小值是書.

ZAEF的周長=AE+AF+EF=AB+EF,

/AEF的周長的最小值為2+&.

6.(20H浙江杭州，22,10)在直角梯形ABCD中，AB〃CD,ZABC=90",AB=2BC=2CD,

對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,線段0A,0B的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F.

(1)求證：△F0E絲AD0C；

(2)求sin/OEF的值；

(3)若直線EF與線段AD,BC分別相交于點(diǎn)G,H,求此￡2的值.

GH

【答案】(1)證明：YE,F分別為線段。A,0B的中點(diǎn)，???EF〃AB,AB=2EF,VAB=2CD,

.\EF=CD,???AB〃CD，.\EF/7CD,AZ0EF=Z0CD,Z0FE=Z0DC,AAFOE^ADOC；,

(2)在aABC中，VZABC=90°,AC=ylAB?+BC2=1QBC)2+BC2fBC,

sinNCAB=*=立.VEF//AB,AZ0EF=ZCAB,AsinZOEF=sinZCAB=

AC55

CE2

(3)VAFOE^ADOC,AOE=OC,VAE=OE,AE=OE=OC,A_=±.VEF/7AB,

CA3

FHCF2?CF24

AACBI-ACAB,???—,..EH=-=±AB=-CD,VErF=CD,

ABCA3CA33

用心愛心專心9

4

:.EH=-EF

3

11.「口5.AB+CD2CD+CD9

FH=-EF=—rCnD，問理GE=-CD,??GH=—CD,..------=—----=—

3333GH55

3

7.(2011浙江溫州，18,8分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB〃CD,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn).

求證：叢卜DM^ABCM

(第18題圖)

【答案】證明：在等腰梯形ABCD中，AB〃CD,

/.AD=BC,ZA=ZB,

?.?點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),

二MA=MB,

AAADM^ABCM

8.(2011HJI|<^,24,10ABCD4>,AD^BC,ZDCB-45°,CD=2,BDJ_CD.過

點(diǎn)C作CE_LAB于E,交對角線BD于F.點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連結(jié)EG、AF.

⑴求EG的長;

(2)求證：CF=AB+AF.

【答案】(1)解：BD_LCD,ZDCB=45°,/.ZDBC=ZDCB=45O,

.\CD=DB=2,.,.CB=4DB2+CD2=2用

：CEJ_AB于E,點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，.?.EG=#B=$.

⑵證明：證法一：延長B明CD交于點(diǎn)H,VBD1CD,；.NCDF=NBDH=90°,

.".ZDBH+ZH=90",：CE_LAB于E,AZDCF+ZH=90°,

；.NDBH=/DCF,又CD=BD,NCDF=/BDH,AACDF^ABDH(ASA),

DF=DH,CF=BH=BA+AH,VAD/7BC,AZDBC=ZADF=45°,

/HDA=/DCB=45°,NADF=/HAD,又DF=DH,DA=DA,

用心愛心專心10

，AADF^AADH（SAS）,：.AF=AH,

又CF=BH=BA+AH,.*.CF=AB+AF.

證法二：在線段DH上截取CH=CA,連結(jié)DH.

VBD1CD,BE±CE,AZEBF+ZEFB=90°,ZDCF+ZDFC=90°.

又NEFB=NDFC,AZEBF=ZDCF.

又BD=CD,BA=CH,AAABD^AHCD.

；.AD=HD,ZADB=ZHDC.

又AD〃BC,.*.ZADB=ZDBC=45O.

.?.NHDC=45°.ZHDB=ZBDC-ZHDC=45°.

AZADB=ZHDB.

又AD=HD,DF=DF,AAADF^AHDF,/.AF=IIF.

；.CF=CH+HF=AB+AF.

9.（2011湖南邵陽,19,8分）在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中

點(diǎn)，順次連結(jié)EF,FG,GH,HE。

（1）請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；

（2）試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形。（寫出你所添加的條件，不要求證明）

【答案】解:(1)四邊形EFGH是平行四邊形。證明如下:

連結(jié)AC,BD,由E,F,G,11分別是所在邊的中點(diǎn),

用心愛心專心11

11

知EF〃AC,且EF=^AC,GH〃AC,R.GH=-AC,

22

；.GH〃EF,且GH=EF,四邊形EFGH是平行四邊形。

10.(2011湖南益陽，15,6分)如圖6,在梯形ABCD中，AB〃CD,AD-DC,

求證：AC是NDAB的平分線.

【答案】解：AB/CD,ZCAB=ZDCA.

"：AD=DC,：.ZDAC=ZDCA.

：.ZDAC=ZCAB,即AC是ZDAB的角平分線.

11.(2011湖南益陽，21,12分)圖10是小紅設(shè)計的鉆石形商標(biāo)，AABC是邊長為2的等

邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC〃ED,/EAO60°,AE=1.

(1)證明：AABE^ACBD；

(2)圖中存在多對相似三角形，請你找出一對進(jìn)行證明，并求出其相似比(不添加輔

助線，不找全等的相似三角形)；

(3)小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC,請證明此結(jié)論；

(4)求線段BD的長.

【答案】⑴證明：?.?A48C是等邊三角形，

AB=BC,ABAC=ZBCA=60.

?.?四邊形4C￡>E是等腰梯形，ZE4C=60,

AE=CD,ZACD=ZCAE=O)°,

:.^BAC+ZCAE=ZBCA+AACD,即NB4E=NBC￡?.

-AB=CB,

在AABE和ABC。中NBAE=NBCD,\ABE=\CBD.

AE=CD.

⑵答案不唯一.如^ABNs^CDN.

用心愛心專心12

證明：\-ZBAN=60°=ZDGV,ZANB=NDNC,

:.NANBs'CND.

其相似比為：&_=3=2.

DC1

(3)由(2)得竺="=2,：.CN=LAN=LAC.

CNCD23

同理AM=-AC.

3

：.AM=MN=NC.

⑷作DF1BC交BC的延長線于F,

ZBCD=120°,:.ZDCF=60°.

在用ACDF中，:.ACDF=30°,：.CF=-CD=-,

22

DF=>JCD2-CF2=

在RfABO尸中，BF=BC+CF=2+-=-,DF=—,

222

2

BD=\lBF2+DF2s

2

12.（2011江蘇蘇州,23,6分）如圖,已知四邊形ABCD是梯形,AD/7BC,ZA=90°,BC=BD,

CE±BD,垂足為E.

(1)求證：AABD四△ECB；

(2)若NDBC=50°,求NDCE的度數(shù).

【答案】證明：(1)VAD/7BC,/.ZADB=ZEBC.

XVCE1BD,ZA=90°,.*.ZA=ZCEB.

在4ABD和AECB中，

ZA=ZCEB

<4ADB=NEBC

BD=CB

二.AABD^AECB.

(2)解法一:VZDBC=50°,BC=BD,/.ZEDC=65O.

XVCE1BD,.,.ZCED=90°.

用心愛心專心13

AZDCE=90°—NEDC=25°.

解法二:VZDBC=50°,BC=BD,AZBCD=65°.

又???NBEC=90°,AZBCE=40°.

ZDCE=ZBCD-ZBCE=25°.

13.（2011湖北黃石，19,7分）如圖（6）,在中，AD〃BC,AB=DC,E是BC的中點(diǎn)，連

接AE,DE,求證：AE=DE

【答案】證明：?,,梯形ABCD是等腰梯形

ZB=ZC

YE是BC的中點(diǎn)

???BE=EC

在aABE的4DCE中

AB=DC

ZB=ZC

BE=EC

AAABE^ADCE

???AE=DE

14.(2011廣東茂名，22,8分)如圖，在等腰AABC中，點(diǎn)D、E分別是兩腰AC、BC上的

點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)0,N1=N2.

(1)求證：0D=0E；,（3分）

⑵求證：四邊形ABED是等腰梯形;（3分）

⑶若AB=3DE,4DCE的面積為2,求四邊形ABED的面積.（2分）

【答案】（1）證明：如圖，:△ABC是等腰三角形，???AC=BC,??.NBAD=NABE,

又???AB=BA、Z2=Z1,.-.AABD^ABAE（ASA）,

BD=AE,又1=N2,/.0A=0B,

ABD-0B=AE-0A,即：0D=0E.?

用心愛心專心14

（2）證明：由（1）知：OD=OE,/.ZOED=ZODE,

...NOED='（18O。一/DOE）,

2

同理：Z1=1（18Q--ZAOB）,

XZD0E=ZAOB,AZ1=ZOED,，DE〃AB,

???AD、BE是等腰三角形兩腰所在的線段，AD與BE不平行，

四邊形ABED是梯形，又由（1）知.?.△ABD義/XBAE,.\AD=BE

梯形ABED是等腰梯形.

（3）解：由⑵可知：DE/7AB,.-.ADCE^AACB,

.ADCE的面積一OK、，0n2_DE_1

A4C8的面積一方"'P：AAC3的面積一近戶一5‘

/.4ACB的面積=18,

四邊形ABED的面積=4ACB的面積一4DCE的面積=18—2=16.

15.（2011山東東營，19,8分）（本題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，DB平分/ADC,

ZABC=120°,ZC=60°,ZBDC=30:延長CD到點(diǎn)E,連接AE,使得NE=J/C。

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)若DC=12,求AD的長。

【答案】(1)證明：VZABC=120°,ZC=60°,/.ZABC+ZBCD=180°

.?.AB〃DC。即AB〃ED。

1

又,.?/C=60°,ZE=2ZC,ZBDC=30°

AZE=ZBDC=30°；.AE〃BD所以四邊形ABDE是平行四邊形

(2)解：由第(1)問，AB〃DC。四邊形ABCD是梯形。

；DB平分NADC,ZBDC=30°Z.ZADC=ZBCD=60°

四邊形ABCD是等腰梯形BC=AD

在ABCD中，ZC=60°,ZBDC=30°；.ZDBC=90°。又已知DC=12

1

/.AD=BC=2DC=6

16.(2011重慶市潼南,24,10分)如圖，在直角梯形ABCD中，AB〃CD,ADL)C,AB=BC,且

AE1BC.

⑴求證：AD=AE；

用心愛心專心15

⑵若AD=8,DC=4,求AB的長.

【答案】解：(1)連接AC

VAB/7CD

...ZACD=ZBAC

,.*AB=BC

ZACB=ZBAC

ZACD=ZACB2分

VAD1DCAE1BC

ZD=ZAEC=9Oo

VAC=AC3分

.".△ADC^AAEC,4分

.".AD=AE-5分

(2)由(1)知：AD=AE,DC=EC

設(shè)AB=x,則BE=x—4,AE=86分

在RtAABE中ZAEB=9Oo

由勾股定理得：82+（無一4）2=尤28分

解得：x=10

.?.AB=10-----------------------10分

17.(2011山東棗莊，24,10分)如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,NA=90°,=AD=6,

￡>E_LOC交AB于E,DF平分NEDC交BC于F,連結(jié)EF.

(1)證明：EF=CF.

(2)當(dāng)tan/AOE=g時，求EF的長.

用心愛心專心16

4,D

解：（1）過D作DGLBC于G.

由已知可得，四邊形ABGD為正方形.........1分

VDE±DC,

.\ZADE+ZEDG=90°=NGDC+NEDG,

.*.ZADE=ZGDC...................3分

又；NA=NDGC,且AD=GD,

.,.△ADE^AGDC.

.,.DE=DC,且AE=GC.................4分

在aEDF和ACDF中，

ZEDF=ZCDF,DE=DC,DF為公共邊，

/.△EDE^ACDF.

.\EF=CF...............................................................6分

二AE=GC=2....................................................

7分

設(shè)EEnx,則=8—CT7=8—x,BE=6—2=4.

由勾股定理，得X2=(8—X)2+42.

解之，得x=5,即E尸=5........................................10分

梯形

一、選擇題

1、(2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn))如圖，在直角梯形48C。中，AD//BC,ZABC=90°,BD

LDC,BD=DC,CE平分NBCD,交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)H,EN〃DC交BD于^點(diǎn)、

lSEH

N.下列結(jié)論：①BH=DH；②C//=("+l)EH；③產(chǎn)—=.其中正確的是()

SEC

&EBH

用心愛心專心17

A.①②③B.只有②③C.只有②D.只有③

A

答案：B

2、（2011年北京四中四模）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB〃DC,AC

和BD相交于點(diǎn)0,則圖中的全等三角形共有（）

（A）1對（B）2對

（C）3對（D）4對

答案：C

3、（2011年如皋市九年級期末考）已知等腰梯形的底角為45°,高為2,上底為2,則其

面積為（）

A.2B.6C.8D.12

答案：.C

4、（2011浙江杭州模擬14）下列命題中的真命題是（）.

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.中心對稱圖形都是軸對稱圖形

C.兩條對角線相等的梯形是等腰梯形D.等腰梯形是中心對稱圖形

答案：C

5（2011年浙江省杭州市模擬）如圖，乙103=45、過口上到點(diǎn)Q的距離分別為

1,3,5,7,9,11,…的點(diǎn)作3的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別

為S‘區(qū)'5，&，….觀察圖中的規(guī)律，求出第10個黑色梯形的面積以。=（）

A.32B.54C.76D.86

答案C

6.（浙江省杭州市黨山鎮(zhèn)中2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在正三角形ABC中，D,E,F

分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DE±AC,EFLAB,FD工BC,則Z\DEF的面

積與△ABC的面積之比等于（）

用心愛心專心18

A.1：3B.2：3C.yp：2D.&：3

答案：A

7.（2011杭州上城區(qū)一模）

梯形A8CO中AB〃CD,ZADC+ZBCD=90°,以A。、AB、BC

為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是品、52、S3，

且樂+$3=4邑，則CO=（）

A.2.5ABB.3A8C.3.5ABD.4A8（第7題）

答案：B

8（2011廣東南塘二模）.己知梯形中位線長為5cm,面積為20cm2,則高是

A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm

答案:B

9.（2011湖北武漢調(diào)考模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，ZB=ZC=90°,E,V

BC上兩點(diǎn)，若AD=ED,ZADE=30°,ZFDC=15°,則下列結(jié)論：①/AED=//

/DFC;②BE=2CF；③AB-CF=^EF;④SJAF:SJEF=AF:EF其中正確的結(jié)論/

是（）BEFC

A.①③B.②④C.①③④D.①?④

答案：.C

10、（北京四中2011中考模擬14）在課外活動課上，教師讓同學(xué)們作一個對角線完全垂直

的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為800平方米，則對角線所用的竹條至少需（）

A、405/2cmB、40cjnC、80cmD、80y'2cm

答案：B

二、填空題

1、（2011年北京四中五模）如圖，在直角梯形ABCD中，AB1BC,AD〃BC,EF為中位線，

若AB=2b,EF=a,則陰影部分的面積

答案：ab

用心愛心專心19

2、（2011年江陰市周莊中學(xué)九年級期末考）如圖，已知梯

形4BC。中，AD//BC,NB=30°,NC=60。，A￡）=4,

AB=3事,則下底BC的長為.

答案：10

3、（2011年黃岡中考調(diào)研.六）已知等腰梯形A3C。的中位線EF的長為5,腰的長為

4,則這個等腰梯形的周長為；

答案18

4.（2011灌南縣新集中學(xué)一模）如圖，在梯形A8CQ中，A8〃CC,對角線AC_L8O,

垂足為。.若CD=3,AB=5,則AC的長為

答案：4JI

（第4題圖）

5（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（引九年級期末自我評估卷第16題）

如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1,下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四

邊形PMNN面積為S,四邊形PMNN的面積為S,....四邊形PMNN的面積記為

1112122232nnnn+1

s,則s=▲

邪3n+l

答案:~T'2n+\

6、（2011深圳市三模）如圖有一直角梯形零件ABCD,AD〃BC,斜腰一DC的長為10cm,

ZD=120°,則該零件另一腰AB的長是m.

答案：5錯誤！未找到引用源。

第6題圖

用心愛心專心20

三、解答題

1、(2011北京四中模擬6)等腰梯形一底的中點(diǎn)對邊的兩個端點(diǎn)的距離會相等嗎？若相等,

請給出證明。若不相等，請說明理由.

答案會相等，畫出圖形，

寫出已知、求證；

無論中點(diǎn)在上底或下底,

均可利用等腰梯形同一

底上的兩底角相等和腰

相等加上中點(diǎn)定義，運(yùn)工

用“SAS"完成證明。

2、(2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考)如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4,CD=9,NC=60°,

動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向向D點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向

終點(diǎn)A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.

(1)求AD的長;

(2)設(shè)CP=x,問當(dāng)x為何值時△PDQ的面積達(dá)到最大，并求出最大值；

(3)探究在BC邊上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點(diǎn)M并

求出BM的長，若不存在，請說明理由。

答案(1)過點(diǎn)B作AE〃BC交CD于E,ZAED=ZC=ZD=60°

△ADE為等邊三角形AD=DE=9-4=5

?............4分

(2)過點(diǎn)Q作QF_LCD于M點(diǎn),如圖，設(shè)DQ=CP=x,ZD=60°則

PD=9-x,

串1甘9

QF=-x,S=-PDXh=--(x-—)7分

2AH?242

981J3

.又???0WxW5.?.當(dāng)X=K時，Sf”最大值為々一............9分

2APR1o

9

(3)如圖，假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)M,則PD=DQ,9-x=x,x=-P為CD的中點(diǎn)，連結(jié)QP,

ZD=600則4PDQ為等邊三角形，過點(diǎn)Q作QM〃DC交BC于M,點(diǎn)M即為所求。連結(jié)MP,則

CP=PD=DQ=CM,ZD=60°則△CPM為等邊三角形...12分

AZD=Z3=60°；.MP〃QD.?.四邊形PDQM為平行四邊形又PD=PQ.?.四邊形PDQM為菱形,

91

BM=BC-MC=5--=-............14分

3、(2011浙江杭州模擬14)

用心愛心專心21

如圖，直角梯形ABCD中，AB〃DC,NDA氏90°,AD=2DC=4,AIM.動點(diǎn)M以每秒1個單位

長的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動；同時點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向

點(diǎn)A運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.過點(diǎn)M作直線1〃AD,與折線A-C-B

的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t(秒).

(1)當(dāng)t=0.5時，求線段的長；

(2)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動時，是否可以使得以GP、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，

若可以，請直接寫出t的值(不需解題步驟)；若不可以，請說明理由.

(3)若4PCQ的面積為y,請求y關(guān)于出t的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

答案:

解：(1)由Rt^AQMsRt^CAD.2分

QM_AD_4

.?.QM=1.1分

~AM~~CD~2

(2)f=1或一或4....................................3分

3

(3)當(dāng)0<t<2時，點(diǎn)P在線段CD上，設(shè)直線1交CD于點(diǎn)E

QMAD

由⑴可得*=