2023-2024學(xué)年浙江省湖州市九校聯(lián)合重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2023-2024學(xué)年浙江省湖州市九校聯(lián)合重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為()A．6 B．8 C．10 D．123．在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實(shí)現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家．”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.34×107 B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×1054．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=05．已知a﹣b=1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測得，在C點(diǎn)測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（）米．A．25 B． C． D．8．在，0，－1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C． D．－19．光年天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線x＝，且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，下列說法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2.其中說法正確的有()A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④11．估計(jì)﹣1的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間12．△ABC的三條邊長分別是5，13，12，則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（）A．13，5 B．6.5，3 C．5，2 D．6.5，2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．14．若代數(shù)式的值為零，則x=_____．15．如圖，BC＝6，點(diǎn)A為平面上一動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC＝60°，點(diǎn)O為△ABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE、CD交于點(diǎn)P，則OP的最小值是_____16．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．17．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，則一組新數(shù)據(jù)x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數(shù)是____.18．定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1，l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有______個(gè)．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，中，于，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)求證：四邊形是菱形(2)如果，求四邊形的面積20．（6分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D，連接BD．（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E，進(jìn)而得出：DC+AD=BD．（2）探究證明將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時(shí)線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）拓展延伸在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí)，若CD長為1，請(qǐng)直接寫B(tài)D的長．21．（6分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O切線DF，連接AC并延長交DF于點(diǎn)E．（1）求證：AE⊥EF；（2）若圓的半徑為5，BD＝6求AE的長度．22．（8分）濟(jì)南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示．滑行時(shí)間x/s0123…滑行距離y/m041224…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式．現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約840m，他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)？將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后，向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式．23．（8分）在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個(gè)相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學(xué)生隨機(jī)抽取一個(gè)標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)生再隨機(jī)抽?。卯嫎錉顖D或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．24．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．25．（10分）先化簡，再求值：，其中a=+1．26．（12分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．27．（12分）計(jì)算下列各題：（1）tan45°?sin60°?cos30°；（2）sin230°+sin45°?tan30°．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴x=1時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．2、C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，，∴四邊形BFED是平行四邊形，∴BD=EF，∴，解得：DE=10.故選C.3、B【解析】

解：3400000=.故選B.4、D【解析】

分別計(jì)算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可．【詳解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確．故選D．5、C【解析】

先將前兩項(xiàng)提公因式，然后把a(bǔ)﹣b=1代入，化簡后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計(jì)算．【詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項(xiàng)不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項(xiàng)先分解化簡后，再與后兩項(xiàng)結(jié)合．6、A【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．詳解：由題意，得k=-3，圖象位于第二象限，或第四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

解：過點(diǎn)B作BE⊥AD于E．設(shè)BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCE，，在直角△ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.8、D【解析】試題分析：因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以在，0，－1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是－1，故選D．考點(diǎn)：正負(fù)數(shù)的大小比較．9、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【解析】

根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,根據(jù)(－2，y1)，(，y2)到對(duì)稱軸的距離即可判斷④.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正確;∵a=-b,∴a+b=0,故②正確;把x=2代入拋物線的解析式得，4a+2b+c=0,故③錯(cuò)誤;∵,故④正確;故選D..【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,題目比較典型,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.11、B【解析】

根據(jù)，可得答案.【詳解】解：∵，∴，∴∴﹣1的值在2和3之間.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.12、D【解析】

根據(jù)邊長確定三角形為直角三角形,斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為,【詳解】解：如下圖,∵△ABC的三條邊長分別是5，13，12，且52+122=132,∴△ABC是直角三角形,其斜邊為外切圓直徑,∴外切圓半徑==6.5,內(nèi)切圓半徑==2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、x≥1．【解析】試題分析：根據(jù)題意得當(dāng)x≥1時(shí)，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．14、3【解析】由題意得，=0，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)的x=3是原方程的根．15、【解析】試題分析：如圖，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓上，∵外心為O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=，所以O(shè)P的最小值是．故答案為．考點(diǎn)：1．三角形的外接圓與外心；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．16、（a﹣1）1．【解析】

提取公因式（a?1），進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：（a+1）（a﹣1）﹣1a+1＝（a+1）（a﹣1）﹣1（a﹣1）＝（a﹣1）（a+1﹣1）＝（a﹣1）1．故答案為：（a﹣1）1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為=（x1+x2+…+xn），即可求出數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)=（x1+1+x2+1+…+xn+1）=（x1+x2+…+xn）+1=+1．故答案為+1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的概念，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)．18、4【解析】

根據(jù)“距離坐標(biāo)”和平面直角坐標(biāo)系的定義分別寫出各點(diǎn)即可.【詳解】距離坐標(biāo)是（1,2）的點(diǎn)有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四個(gè)，所以答案填寫4.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解題意中距離坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)證明見解析；(2).【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，即可得到AE=AF=DE=DF，進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5，AD=5，進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S．【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，

Rt△ACD中，DF=AC=AF，

又∵AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴AE=AF，

∴AE=AF=DE=DF，

∴四邊形AEDF是菱形；

（2）如圖，

∵AB=AC=BC=10，

∴EF=5，AD=5，

∴菱形AEDF的面積S=EF?AD＝×5×5＝．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對(duì)角線長乘積的一半．20、（1）；（2）AD﹣DC=BD；（3）BD=AD=+1．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系（2）過點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E．AD交BC于O，證明，得到，，根據(jù)為等腰直角三角形，得到，再根據(jù)，即可解出答案.（3）根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，得到當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側(cè)時(shí)，△ABD的面積最大．在DA上截取一點(diǎn)H，使得CD=DH=1，則易證，由即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，由題意：，∴AE=CD，BE=BD，∴CD+AD=AD+AE=DE，∵是等腰直角三角形，∴DE=BD，∴DC+AD=BD，故答案為．（2）．證明：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E．AD交BC于O．∵，∴，∴．∵，，，∴，∴．又∵，∴，∴，，∴為等腰直角三角形，．∵，∴．（3）如圖3中，易知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側(cè)時(shí)，△ABD的面積最大．此時(shí)DG⊥AB，DB=DA，在DA上截取一點(diǎn)H，使得CD=DH=1，則易證，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及圖形的應(yīng)用，正確作輔助線和熟悉圖形特性是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）AE＝6.1．【解析】

(1)連接OD，利用切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明OD∥EA，即可證得結(jié)論；(2)利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】(1)連接OD，∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn)，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵圓的半徑為5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴，即，解得：AE=6.1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及圓周角定理，關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和相似三角形判定和性質(zhì)進(jìn)行解答．22、（1）20s；（2）【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出y＝840時(shí)x的值即可得；（2）根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）∵該拋物線過點(diǎn)（0，0），∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y＝2x2+2x，當(dāng)y＝840時(shí)，2x2+2x＝840，解得：x＝20（負(fù)值舍去），即他需要20s才能到達(dá)終點(diǎn)；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+）2﹣，∴向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位后函數(shù)解析式為y＝2（x+2+）2﹣﹣5＝2（x+）2﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵