天津市朱唐莊中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷（一）

2023-2024學(xué)年度高考模擬預(yù)測試卷（一）一、單選題1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知a，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，，則a，b，c（

）A． B． C． D．4．函數(shù)在的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

5．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．6．已知為遞增的等差數(shù)列，，，則（

）A． B． C． D．或7．對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖1；對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖2.表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且 B．變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且C．變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且 D．變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且8．已知正四棱錐各頂點都在同一球面上，且正四棱錐底面邊長為4，體積為，則該球表面積為（

）A． B． C． D．9．已知雙曲線的右焦點為，若關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在漸近線上，則的面積為（

）A． B．2 C．3 D．二、填空題10．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為.11．已知二項式，則其展開式中含的項的系數(shù)為．12．已知圓，直線被圓C截得的弦長為.13．甲?乙兩位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計贏2局者勝，分出勝負(fù)即停止比賽.已知甲每局贏的概率為，每局比賽的結(jié)果相互獨立.本次比賽到第3局才分出勝負(fù)的概率為，本次比賽甲獲勝的概率為.14．在中，，則；若點為所在平面內(nèi)的動點，且滿足，則的取值范圍是．15．設(shè)函數(shù)，若有四個實數(shù)根，，，，且，則的取值范圍．三、解答題16．已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，且．(1)求；(2)若，求的值；(3)若的面積為，，求的周長．17．在直三棱柱中，，點是的中點．(1)求異面直線所成角的余弦值；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求直線到平面的距離．18．記是等差數(shù)列的前項和，數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足，．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，（?。┣蟮那绊椀暮?；（ⅱ）求.19．已知橢圓的右頂點為，下頂點為，橢圓的離心率為，且．(1)求橢圓的方程；(2)已知點在橢圓上（異于橢圓的頂點），點滿足（為坐標(biāo)原點），直線與以為圓心的圓相切于點，且為中點，求直線斜率．20．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，若在的圖象上有一點列，若直線的斜率為，（?。┣笞C：；（ⅱ）求證：．參考答案：1．B【分析】根據(jù)條件，利用集合的運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以，故選：B.2．D【分析】舉出反例，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.3．D【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性即可比較大小.【詳解】令，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，則，即，而，于是，所以.故選：D4．B【分析】判斷出函數(shù)的奇偶性排除兩個選項，再由特殊值判斷即可.【詳解】∵，∴為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點中心對稱，故排除C、D選項；又，故排除A選項.故選:B.5．C【分析】結(jié)合三角函數(shù)的的圖象，分析三角函數(shù)的性質(zhì)。確定函數(shù)的解析式.【詳解】如圖：易知：，，即.由，，時，.所以：.故選：C6．A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和基本量法，列式求解.【詳解】因為為等差數(shù)列，，所以，由，得或（舍），所以，.故選：A7．C【分析】利用散點圖，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的知識可得答案.【詳解】由題意可知，變量的散點圖中，隨的增大而增大，所以變量與呈現(xiàn)正相關(guān)；再分別觀察兩個散點圖，圖比圖點更加集中，相關(guān)性更好，所以線性相關(guān)系數(shù).故選：C.8．B【分析】根據(jù)體積可求正四棱錐的高，再結(jié)合外接球球心的性質(zhì)可求其半徑，故可求外接球的表面積.【詳解】如圖，設(shè)在底面的射影為，則平面，且為的交點.因為正四棱錐底面邊長為4，故底面正方形的面積可為，且，故，故.由正四棱錐的對稱性可知在直線上，設(shè)外接球的半徑為，則，故，故，故正四棱錐的外接球的表面積為，故選：B.9．A【分析】根據(jù)題意，由點與點關(guān)于直線對稱可得，，再由三角形的面積公式，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與漸近線的交點為，由題意可知，，，所以，則.故選：A10．/【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求解即可.【詳解】因為，所以的虛部為.故答案為：.11．【分析】求出展開式得通項，再令的指數(shù)等于，即可得解.【詳解】展開式的通項為，令，得，所以含的項的系數(shù)為.故答案為：.12．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用點到直線的距離公式和弦長公式求解.【詳解】解：由題意可得，圓心為，半徑，弦心距，故直線被C截得的弦長為，故答案為：13．//【分析】空1：根據(jù)獨立事件的乘法公式求解本次比賽到第3局才分出勝負(fù)的概率；空2：利用獨立事件的乘法公式和互斥事件概率加法公式求解甲獲勝的概率即可.【詳解】到第3局才分出勝負(fù)，則前兩局甲?乙各贏一局，其概率為.若甲獲勝，分2種情況：①甲連贏2局，其概率為，②前兩局甲?乙各贏一局，第三局甲贏，其概率為.故甲獲勝的概率為.故答案為：，14．【分析】借助模長與數(shù)量積的關(guān)系即可得，取中點，借助向量的線性運算可得，逐項計算即可得其取值范圍.【詳解】，故，，取中點，則，，，故，故.故答案為：；.15．【分析】作出的圖象，根據(jù)圖象確四個根間的關(guān)系，從而得到，且，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，其圖象如圖所示，又有四個實數(shù)根，由圖知，得到，即，且，由，得到或，所以，所以，令，，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以的取值范圍為，故答案為：.16．(1)(2)(3)【分析】（1）由正弦定理化邊為角，利用內(nèi)角和定理與和角的正弦公式化簡得到，即可求得角A；（2）由求得，利用二倍角公式求得的值，利用差角的正弦公式計算即得；（3）由三角形面積公式求出，利用余弦定理變形轉(zhuǎn)化求出，即得的周長.【詳解】（1）．由正弦定理可得，因，所以，可得，為三角形內(nèi)角，，解得，，．（2）由已知，，所以，，，.（3），，由余弦定理得，即，解得，的周長為．17．(1)(2)(3)．【分析】（1）（2）（3）建立空間直角坐標(biāo)系，由線線角，線面角及點面距公式求解.【詳解】（1）以為軸建立按直角坐標(biāo)系，則．所以，所以．故異面直線和所成角的余弦值為．.（2），，設(shè)平面的法向量為．則即，取，得設(shè)直線與平面所成角為，則．所以直線與平面所成角的正弦值為．（3）連接交于點，連接，易得，又平面，平面，所以平面．故點到平面的距離即為所求直線到平面的距離．記點到平面的距離為，又則．所以直線到平面的距離為．18．(1)，(2)；【分析】（1）借助等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量計算即可得；（2）借助并項求和法可得，借助分組求和法與錯位相減法可得.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題知：，解得，，，所以，；（2）（?。?，，，則；（ⅱ），，則，則，故，故，又，故.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查數(shù)列的求和方法，關(guān)鍵點在于求取時，由題目所給，通過并項，將分解為.19．(1)(2)或.【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，求出，從而可求出橢圓的方程；（2）根據(jù)題意設(shè)直線為，代入橢圓方程化簡求出點的橫坐標(biāo)，再由為中點，可表示出點的坐標(biāo)，由求出點的坐標(biāo)，再由直線與以為圓心的圓相切于點，可得可求出的值.【詳解】（1）由題意得，解得，所以橢圓的方程為；（2）因為橢圓的右頂點為，下頂點為，所以，因為點在橢圓上（異于橢圓的頂點），所以直線的斜率存在且不為零，所以設(shè)直線為，由，得，因為，所以，因為為中點，所以，所以，所以，因為，，所以，因為直線與以為圓心的圓相切于點，所以，即，整理得，解得或，所以直線斜率為或.【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程可表示出的坐標(biāo)，從而可表示出點的坐標(biāo)，再結(jié)合圓的知識列方程可求得結(jié)果，考查計算能力，屬于中檔題.20．(1)(2)（?。┳C明見解析；（ⅱ）證明見解析【分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算即可得；（2）（?。┝?，即證在時恒成立，借助導(dǎo)數(shù)，多次求導(dǎo)后即可得；（ⅱ）計算可得，由（?。┛傻茫纯傻?，借助放縮法可得，結(jié)合等比數(shù)列求和公式及放