廣東省惠州市大亞灣澳頭實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度九年級第二學(xué)期第一次月考九年級數(shù)學(xué)單選題（每題3分，共30分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2. 小數(shù)0.000000059用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A. B. C. D.3. 下列事件為隨機事件的是（）A.太陽從東邊升起 B.拋擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)為7C.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈 D.任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°4. 下列實數(shù)：中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5. 一個正多邊形的中心角是45°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.86. 下列計算正確的是（）A. B. C. D.7. 如圖，將平行四邊形ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A=125°，則∠1=（）A.125° B.65° C.55° D.45°8. 新能源的發(fā)展普及，越來越多的人購買新能源汽車，燃油汽車銷量持續(xù)下滑。某款燃油汽車從售價25萬元，經(jīng)過兩次降價后售價為16萬元，設(shè)該款汽車每次降價的平均下降率是x，則所列方程正確的是（）A. B. C. D.9. 直線y=x+2m經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線與x軸的交點的個數(shù)為（）A.0個 B.1個 C.2個 D.1個或2個10. “化積為方”是一個古老的幾何學(xué)問題，即給定一個長方形，作一個和它面積相等的正方形，這也是證明勾股定理的一種思想方法。如圖所示，在矩形ABCD中（AB>AD），以AD為邊作正方形ADEF，在FE的延長線上取一點G，使得∠DGC=90°，過點D作DH⊥DG交AB于點H，過點H作HK⊥GC于點K。若BF=2FH=2，則DE為（）A.4 B.2+ C.2 D.3二、 填空題（每題4分，共20分）11. 因式分解：。12. 如果，那么代數(shù)式的值是。13. 在甲、乙兩位射擊運動員的10次考試成績中，兩人的考核成績的平均數(shù)相同，方差分別為，則考核成績更為穩(wěn)定的運動員是（填“甲”、“乙”中的一個）。14. 如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弦AB與OB所成的角∠CBO=60°，且BC=2，則弦CB與弧AB所圍成的圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）。15. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，C的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作C的一條切線PD，點D為切點，則線段PD長的最小值為。三、 解答題（共4小題，每小題6分，滿分24分）16. 計算：17. 已知如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DE.18. 先化簡：，再從-2，-1,1,2選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值。19. 已知：如圖，△ABC中，AB=BC，∠B=120°。（1）在過點B作AC邊上的高BM（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若AM=3,則CM=。四、解答題（共3小題，每小題8分，滿分24分）20. 九（1）班體育課代表小明對本班同學(xué)進行了一次關(guān)于“我最喜愛的體育項目調(diào)查”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：（1）小明調(diào)查了名學(xué)生，m的值為。（2）補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為。（3）學(xué)校將舉辦運動會，九（1）班推選出2名男同學(xué)（A，B）和2名女同學(xué)（C，D）參加乒乓球比賽，現(xiàn)從中隨機選取2名同學(xué)組成雙打組合，用畫樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打的概率；21. 小郭在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件。市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．22. 綜合與實踐【問題情境】龍象塔位于南寧市青秀山風(fēng)景區(qū)，取“水行龍力大，陸行象力大”之意，某校數(shù)學(xué)實踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量龍象塔的高度。【實踐探究】下面是兩個方案及測量數(shù)據(jù)：項目測量龍象塔的高度方案方案一：借助太陽光線構(gòu)成相似三角形．測量：標桿長CD，影長ED，塔影長DB．方案二：利用銳角三角函數(shù)．測量：距離CD，仰角α，仰角β．測量示意圖測量數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值測量項目第一次第二次平均值CD1.61m1.59m1.6mβ26.4°26.6°26.5°ED1.18m1.22m1.2mα37.1°36.9°37°DB38.9m39.1m39mCD34.8m35.2m35m【問題解決】

(1)根據(jù)“方案一”的測量數(shù)據(jù)，直接寫出龍象塔AB的高度；

(2)根據(jù)“方案二”的測量數(shù)據(jù)，求出龍象塔AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）

五、解答題（共2小題，第23題10分，第24題12分，滿分22分）23. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B（-3,0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接BC，CP，BP。（1）求該拋物線的表達式及其頂點坐標；（2）△BCP的面積是否存在最大值？若存在，請求出△BCP面積的最大值及此時P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)直線AQ與直線BC交于點Q，若存在∠AQB與∠ACB中一個是另一個的2倍，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。24. 如圖，BD是半徑為3的O的一條弦，BD=，點A是O上的一個動點（不與點B