排列組合測試題(含答案)

排例組合專題訓(xùn)練TOC\o"1-5"\h\z.將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數(shù)有A.81 B.64 C.12 d.14．5個人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有A. A3 B. 4A3 C. A5 -A2A3 d. A2A3 +A1A1A33 3 5 33 23 233.a,b,c,d,e共5個人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是A.20 B.16C.10 D.6.現(xiàn)有男、女學(xué)生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是A.男生2人女生6人B.男生3人女生5人C.男生5人女生3人D.男生6人女生2人.(x1￥ _ _ _.在---=的展開式中的常數(shù)項是A.7 B.-7 C.28 D.-281231x)(1-2x)5(2+x)的展開式中x3的項的系數(shù)是A.120 B.-120 C.100D.-100(L2)n [Jx+x2)展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是A.180B.90C.45D.360由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有A.60個 B.48個C.36個D.24個3張不同的電影票全部分給10個人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是A.1260 B.120C.240D.720neN且n<55,則乘積(55-n)(56-n)...(69—〃)等于A.A55-n B.A15 C.A15 D.A1469-n 69-n 55-n 69-n從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為A.120B.240 C.280 D.60把(、；3i-x)10把二項式定理展開，展開式的第8項的系數(shù)是A.135 B.-135C,-360<3i d.360y3in1的展開式中，x2的系數(shù)是224，則—的系數(shù)是a.14b.28c.56D.112x2.不共面的四個定點到面a的距離都相等，這樣的面a共有幾個A.3B.4C.6D.7.4名男生，4名女生排成一排，女生不排兩端，則有種不同排法..在（1一元2）20展開式中，如果第4r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等，則r=,T=.4r在1,2,3,...,9的九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有 個.用1,4,5,x四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為288,則x=.n個人參加某項資格考試，能否通過，有種可能的結(jié)果？已知集合S={—1,0,1},P={1,2,3,4上從集合S,P中各取一個元素作為點的坐標(biāo)，可作出不同的點共有 個.（x-1）—（x—1）2+（x—1）3—（x—1）4+（x—1）5的展開式中的x3的系數(shù)是A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，則含有五個元素，且其中至少有兩個偶數(shù)的子集個數(shù)為 .8張椅子排成,有4個人就座,每人1個座位,恰有3個連續(xù)空位的坐法共有多少種? 0.9915的近似值（精確到0.001）是多少？7個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭:（2）甲不排頭，也不排尾:（3）甲、乙、丙三人必須在一起:（4）甲、乙之間有且只有兩人:（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰:（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰）:（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序:（8）甲不排頭，乙不排當(dāng)中:.已知（2—J3x）50=a+ax+ax2+.??+〃xso,其中a,a,a…,a是常數(shù)計算0 1 2 50 0 1 2 50 '（a+a+a+,??+4）2—（a+a+a+,??+4）20 2 4 50 1 3 5 4915、864016、4,一C15x302017、84018、219、2n20、2321、1522、10523、48024、0.95625.解：(1)甲固定不動，其余有A6=720，即共有A6=720種；⑵甲有中間5個位置供選擇，有公其余有今=720，即共有A546=3600種;(3)先排甲、乙、丙三人，有41再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四人，相當(dāng)于5人的全排列，即41則共有454;=720種；(4)從甲、乙之外的5人中選2個人排甲、乙之間，有42，甲、乙可以交換有42，52把該四人當(dāng)成一個整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列，則共有4;4244=960種；(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有444，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有41則共有43444=1440種；(6)不考慮限制條件有47，甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半，7即-47=2520種；27(7)先在7個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有474，留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即44=8407(8)不考慮限制條件有今，而甲排頭有胃，乙排當(dāng)中有個，這樣重復(fù)了甲排頭，TOC\o"1-5"\h\z乙排當(dāng)中A5一次，即A7—2A6+A5=3720

5 7 6 56.解：設(shè)f(x)=(2-<3x)50,令x=1,得a+a+a+???+〃=(2-、.3)500 1 2 50令x——1,得a—a+a—???+a=(2+q3)500 1 2 50(a+a+a+??? )2— +a—— )2—0 2 4 50 1 3 5 49(a+a+a+???+a)(a—a+a一???+a)—(2—。3)5。(2+<3)50—10 1 2 50 0 1 2 50( 1)n 4.已知x2—展開式中的二項式系數(shù)的和比(3a+2b)7展開式的二項式系數(shù)的和大128,VVx7( 1、n求x2—-展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)量小的項.V x7

(L1)n .一(2)x4x+-=的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128,3!x7則求展開式中二項式系數(shù)最大項。(數(shù)學(xué)選修2--3)第一章計數(shù)原理［綜合訓(xùn)練B組］一、選擇題二、填空題［提高訓(xùn)練C組］一、選擇題T值為A20.1284.設(shè)含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為S,其中由3個元素組成的子集數(shù)為T值為A20.128B.15C.16D.2TOC\o"1-5"\h\z128 128 128若(2x+<3)4=a+ax+ax2+ax3+ax4,則|(a+a+a)2-(a+a)2的值為0 1 2 3 4 0 2 4 1 3A.1B.-1 C.0 D.2二、填空題2.在△AOB的邊OA上有5個點，邊OB上有6個點，加上O點共個點，以這12個點為頂點的三角形有個.5.若C2+C2+C2H 1~。2=363，則自然數(shù)n= .3 4 5 n三、解答題1．6個人坐在一排10個座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2)4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種?(3)4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種?2．有6個球,其中3個黑球,紅、白、藍(lán)球各1個，現(xiàn)從中取出4個球排成一列，共有多少種不同的排法？數(shù)學(xué)選修2-3第一章計數(shù)原理 ［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］一、選擇題B 每個小球都有4種可能的放法，即4X4X4=64TOC\o"1-5"\h\zC分兩類：(1)甲型1臺，乙型2臺：CiC2；(2)甲型2臺，乙型1臺：C2C145 45C1C2+C2C1=7045 45C 不考慮限制條件有A5，若甲，乙兩人都站中間有A2A3,A5-A2A3為所求5 33 5 33B 不考慮限制條件有A2，若a偏偏要當(dāng)副組長有Ai,A2-Ai=16為所求5 454B 設(shè)男學(xué)生有了人，則女學(xué)生有8-x人，則C2C1A3=90,x8-x3即x(x-1)(8-x)=30=2x3x5,x=3\o"CurrentDocument"x1 1n1 1 04AT=Cr(-)8-r(--)r=(-1)r()8-Cx53r=(-1)r()8-Cx'rr+1 82 3x 2 8 2 841令8-_r=0,r=6,T=(-1)6(_)8-6C6=7 7 2 7 28B(1—2%)5(2+%)=2(1—2%)5+%(1—2%)5=...+2。3(—2%)3+xC2(-2x)2+55二(4C2-16C3)%3+...=-120%3+...55A 只有第六項二項式系數(shù)最大，則n=10，TOC\o"1-5"\h\z一，一、,2、 …(5一5八 八… …T=CrG..；%)10-r(―)r=2rCr%5-2r,令5一一T=0,T=2,T=4C2=180r+1 10 %2 10 2 3 10二、填空題1.(1)10 C3=10；(2)5C4=5；(3)14C4-C4=145 642.8640 先排女生有A4，再排男生有A4，共有A4?A4=86404 64480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有A1,其余的有A5，共有A1.A5=4804 5 451890T=Cr%10-r(-,")r，令10-r=6,r=4,T=9C4%6=1890%6r+1 10 5 104,-C15%30 C4r-1=Cr+1,4r-1+r+1=20,r=4,T=C15(-%2)15=-C15%3020 20 20 16 20 206.840先排首末,從五個奇數(shù)中任取兩個來排列有個其余的牛共有A1A廠8402當(dāng)%豐0時，有A4=24個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5+%424(1+4+5+%)=288,%=2；當(dāng)%=0時,288不能被10整除,即無解11040 不考慮0的特殊情況，有C53C52A5=12000,若0在首位，則C3C4A4=960,C3C2A5-C3C1A4=12000-960=11040555 544三、解答題.解：(1)①是排列問題，共通了A121=110封信；②是組合問題，共握手C121=55次。(2)①是排列問題，共有￡=90種選法；②是組合問題，共有C120=45種選法。(3)①是排列問題,共有A廠56個商；②是組合問題,共有C廠28個積。.解：(1)甲固定不動，其余有A6=720，即共有A6=720種;(2)甲有中間5個位置供選擇，有A5,其余有A66=720，即共有A5A6=3600種;(3)先排甲、乙、丙三人，有A3,再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四人，相當(dāng)于5人的全排列，即A1則共有A55A;=720種；(4)從甲、乙之外的5人中選2個人排甲、乙之間，有A2，甲、乙可以交換有A2，52把該四人當(dāng)成一個整體,再加上另三人,相當(dāng)于4人的全排列,則共有A;A2A4=960種；(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有A4，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有A1則共有A3A4=1440種；(6)不考慮限制條件有A7，甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半，7即-A7=2520種；27(7)先在7個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A4，留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即A4=8407(8)不考慮限制條件有A1而甲排頭有A6，乙排當(dāng)中有A6，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中A5一次，即A7—2A6+A5=37205 7 65‘2x+1>4x>33.解：⑴A4=140A3o12x+1 xxeN、(2x+1)2x(2x-1)(2x—2)=140x(x-1)(x—2)x>3orxeN、(2x+1)(2x-1)=35(x-2)x>3orxeN4x2-35x+69=0

(2)C2=C2+C1+C2,C2+C1=C2+C2n+3n+1n+1nn+2n+2n+2nC1=C2,n+2=n(n—D,n=4n+2 n 24．解：2n4．解：2n—27=128,n=8,的通項Tr+1=Cr(X2)8—r(—1)r=(-1)rCrX16-3r8X 8當(dāng)r=B 從55-n到69-n共計有B 從55-n到69-n共計有15個正整數(shù)，即A1569-n當(dāng)r=3,或5時，展開式中的系數(shù)最小，即T=-56x7,T=-56x為展開式中26的系數(shù)最小的項。.解：(1)由已知得C2=C5nn=7nn(2)由已知得C1+C3+C5+...=128,2n-1=128,n=8，而展開式中二項式nnn系數(shù)最大項是T+1=C)4(3)4=70X43/X2。TOC\o"1-5"\h\z.解：設(shè)f(X)=(2-<3X)50,令X=1,得a+a+a+???+a=(2-<3)500 1 2 50令x=-1,得a-a+a一???+a=(2+、/3)500 1 2 50(a+a+a+—,+d)2—(4+d+a+???+4)2=0 2 4 50 1 3 5 49(a+a+a+???+a)(a-a+a-...+a)=(2-/3)50(2+<3)50=10 1 2 50 0 1 2 50數(shù)學(xué)選修2-3第一章計數(shù)原理 ［綜合訓(xùn)練B組］一、選擇題C個位A;,萬位A1,其余A;,共計A;A1A3=36D相當(dāng)于3個元素排10個位置，A3=72010

A 從c,d,e,f中選2個，有C2，把a,b看成一個整體，則3個元素全排列，A343共計C2A3=3643A先從5雙鞋中任取1雙，有Ci,再從8只鞋中任取2只，即C2，但需要排除58TOC\o"1-5"\h\z4種成雙的情況，即C2-4，則共計Ci(C2—4)=1208 58dT=C7(\；3i)3(-x)7=360v13ix7，系數(shù)為360<3i8 10AT=Cr(2x)2n-r(_L)r=2?n-r。X2n-2r,令2n—2T=2,T=n—1r+1 2n 2X 2nC3 14則22Cn-1=224,Cn-1=56,n=4，再令8—2r=—2,r=5,T=—8~x-2=-2n 2n 6 4 x2D(1-x3)(1+x)10=(1+x)10-x3(1+x)10=(C5-C2)x5+...=207x5+...10 10二、填空題2n 每個人都有通過或不通過2種可能，共計有2義2義...義2(n個2)=2n60 四個整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即C1C3+C3C1=6054 5423 C1C1A2-1=23，其中(1,1)重復(fù)了一次3423n=1,k=25.-51的通項為C5(X+-1)5-r(-1)r,其中(X+-1)5-r5.-51CrX5-r-2H，所以通項為(-1)rCrCrX5-r-2丫；令5—r—2r'=05-r 55-r5-r得r1=—，當(dāng)r=1時，r，=2，得常數(shù)為—30；當(dāng)r=3時，r，=1,得常數(shù)為—20；當(dāng)r=5時，r'=0，得常數(shù)為-1；/.—30+(—20)+(—1)=-516.4186 3件次品，或4件次品，C3C2+C4C1=4186446 4467.15原式=7.15原式=(X一?。?：—1)5]1+(X-1)(X—1)+(X—1)6X(X-1)6中含有X4的項是C2x4(-1)2=15x4，所以展開式中的x3的系數(shù)是1568．105 直接法：分三類，在4個偶數(shù)中分別選2個，3個，4個偶數(shù)，其余選奇數(shù)，C2c3+C3C2+C4C1=105;間接法:C5-C5-C4C1=105TOC\o"1-5"\h\z45 45 45 9 5 54三、解答題.解：AUB中有元素7+10-4=13C3-C3-C3=286-20-1=265。13 6 3A3 1.解：(1)原式=(C2+C3)+A3=C3+A3=-^01+A3=1+A3=。100 100 101 101 101 A3 101 3 63(2)原式=C3 +C4-C4+C4 -C4+…+C4-C4 =C4 =330。3 5 4 6 5 11 10 11另一方法：原式=C4+C3+C3+…+C3=C3+…。34 4 5 10 5 10=C4+C3+…+C3=...=C4+C3=C4=330

6 6 10 10 10 11Cm+Cm-1Cm-1 Cm-1Cm-1(3)原式——n n——一一n——=1+—n——一一n———1CmCm Cm Cmn n nn(n-m)!(n-m+1)!(n+1)!― ―Am(n-m)!(n-m+1)!(n+1)!― ―Am—右邊[(n+1)-m]! n+1所以等式成立。.解：(x+；-2)3—aJx)6，在(1-；x Ixl3就是展開式中的常數(shù)項。另一方法：原式—(qx-=)6,xX.解：拋物線經(jīng)過原點，得c—0,b當(dāng)頂點在第一象限時，a<0,--2a(n-m+1)!c)6中，x3的系數(shù)C3(-1)3—-20? 6T—C3(-1)3—-2046fa<0>0,即〈7八，則有C1C1種；Ib>0 34bIa>0當(dāng)頂點在第三象限時，a>0，-2r°,即《>0，則有印種;共計有。。+A2=24種。34 4再把連續(xù)的3個空位和1個空位6.解：把B 含有再把連續(xù)的3個空位和1個空位B 含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為S=210，由3個元素組成的子集數(shù)當(dāng)成兩個不同的元素去排5個縫隙位置，有A52，所以共計有A4A2=480種。數(shù)學(xué)選修2-3第一章計數(shù)原理［提高訓(xùn)練C組］一、選擇題B ———=6義 - ,n一3=4,n=7（n一3）! （n-4）!義4!TOC\o"1-5"\h\zD男生2人，女生3人，有C2C3；男生3人，女生2人，有C3C23020 3020共計C2C3+C3C23020 3020為T=C3,10TC3 15—=-^0-= S210 128A甲得2本有C為T=C3,10TC3 15—=-^0-= S210 128A (a+a+a)2-(a+a)2=(a+a+a+a+a)(a-a+a-a+a)0 2 4 1 3 0 1 2 3 40 1 2 3 4=(2+<3)4.(2-<3)4=1D分三種情況：(1)若僅T系數(shù)最大，則共有13項，n=12；(2)若T與T系數(shù)相7 76等且最大，則共有12項，n=11；(3)若T與T系數(shù)相等且最大，則共有14項，78n=13，所以n的值可能等于11,12,13C2D四個點分兩類：（1）三個與一個,有c4；⑵平均分二個與二個,有號D 復(fù)數(shù)a+bi,（a/丑R）為虛數(shù)，則a有10種可能，b有9種可能，共計90種可能二、填空題9分三類：第一格填2，則第二格有個第三、四格自動對號入座,不能自由排列;第一格填3，則第三格有4,第一、四格自動對號入座，不能自由排列;3第一格填4，則第撕格有41,第二、三格自動對號入座，不能自由排列;3TOC\o"1-5"\h\z165C3—C3—C3=16512 6 7180,30a中0,C1CC1=180；b=0,A2=30665 6a 'x 22 3r八 3r4T=Cr(—)9-r(—'—)r=(—1)r( )ra9-rCrX2-，令一一9=3,r=8r+19X"2 2 9 22、「 9 9 /(—1)8(——)8aC8=——a=—,a=42 916 413C3 +C2 +C2+C2+…+C2 =363+1,03+02+。2+-.+。2 =364,3 3 4 5 n 445 nC3+C2+.?.+。2=…=C3=364,n=135 5 n n+15! 6! 7 7!28 - =x ,m2—23m+42=0m!(5—m)!m!(6—m)!10m!(7—m)!而0<m<5，得m=2,Cm=C2=28880.9560.9915=(1—0.009)5=1—5x0.009+10x(0.009)2+...x1—0.045+0.00081?0.956—2 設(shè)f(x)=(1—2x)n，令x=1,得a+a+a+ ba=(1一2)7=—10 1 2 7令x=0,得a=1,a+a+ \-a=一1—a=-20 1 2 7 0三、解答題1.解：6個人排有A6種，6人排好后包括兩端共有7個“間隔”可以插入空位.6(1)空位不相鄰相當(dāng)于將4個空位安插在上述7個“間隔”中,有C74=35種插法，故空位不相鄰的坐法有A6?C4=25200種。6 7(2)將相鄰的3個空位當(dāng)作一個元素,另一空位當(dāng)作另一個元素,往7個“間隔”里插有A;種插法，故4個空位中只有3個相鄰的坐法有A6A2=30240種。(3)4個空位至少有2個相鄰的情況有三類：①4個空位各不相鄰有C4種坐法；7②4個空位2個相鄰，另有2個不相鄰有C1C2種坐法；76③4個空位分兩組，每組都有2個相鄰，有C;種坐法.綜