第9章 整式乘法與因式分解 蘇科版數(shù)學七年級下冊綜合素質(zhì)評價(含答案)

第9章綜合素質(zhì)評價題號一二三總分得分一、選擇題（每題3分，共24分）1.（母題：教材P67例題）計算a·（－ab）2的結(jié)果是（）A.－a3a2 B.a3b2 C.a2b2 D.－a2b22.把多項式m2n－mn因式分解，結(jié)果正確的是（）A.n（m2－m） B.m（mn－n） C.mn（m－1） D.mn（m＋1）3.【2023·成都】下列計算正確的是（）A.（－3x）2＝－9x2 B.7x＋5x＝12x2C.（x－3）2＝x2－6x＋9 D.（x－2y）（x＋2y）＝x2＋4y24.（母題：教材P70練一練T3）下列多項式中，與單項式－3a2b的積是6a3b2－2a2b2－3a2b的是（）A.－2ab－23b B.－2ab＋23C.－2ab－23b＋1 D.－2ab＋23b5.【2023·徐州七年級期中】如果一個數(shù)等于兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱這個數(shù)為“和融數(shù)”，如：因為20＝62－42，所以稱20為“和融數(shù)”.下面4個數(shù)中為“和融數(shù)”的是（）A.2023 B.2022 C.2021 D.20206.如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下部分（陰影部分）沿虛線剪開后重新拼成一個梯形（如圖②），利用圖①和圖②中陰影部分的面積相等，可以驗證的乘法公式是（）A.（a－b）2＝a2－2ab＋b2B.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2C.a（a＋b）＝a2＋abD.（a＋b）（a－b）＝a2－b27.已知a＋b＝3，ab＝1，則多項式a2b＋ab2－a－b的值為（）A.－1 B.0 C.3 D.68.【2023·江蘇暑假作業(yè)】在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼記憶方便，原理是：如對于多項式x4－y4，因式分解的結(jié)果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9，則各個因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼.對于多項式x3－xy2，取x＝50，y＝20，用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是（）A.503070 B.507030 C.307040 D.703050二、填空題（每題3分，共30分）9.2x3y2與12x4y的公因式是.10.（母題：教材P70例1）計算：2a（3a－4b）＝.11.已知x2－2（m＋3）x＋9是一個完全平方式，則m＝.12.【2023·邵陽】因式分解：3a2＋6ab＋3b2＝.13.【2023·揚州二模】若代數(shù)式（x－2）（x－k）（x－4）化簡運算的結(jié)果為x3＋ax2＋bx＋8，則a＋b＝.14.【2023·深圳】已知a，b滿足a＋b＝6，ab＝7，則a2b＋ab2的值為.15.已知代數(shù)式x2＋2x＋5可以利用完全平方公式變形為（x＋1）2＋4，進而可知x2＋2x＋5的最小值是4.以此方法，多項式a2－2ab＋2b2－6b＋27的最小值為.16.有足夠多如圖①的長方形和正方形的卡片，如果分別選取1號、2號、3號卡片各1張、2張、3張，可不重疊、無縫隙地拼成如圖②的長方形，則運用拼圖前后面積之間的關系可以寫出一個因式分解的式子：.17.若一個整數(shù)能表示成a2＋b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如：因為5＝22＋12，所以5是一個“完美數(shù)”.已知M是一個“完美數(shù)”，且M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k（x，y是兩個任意整數(shù)，k是常數(shù)），則k的值為.18.【2023·石家莊四十二中月考】已知兩個正數(shù)a，b，可按規(guī)則c＝ab＋a＋b擴充為一個新數(shù)c，在a，b，c三個數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，以此繼續(xù)擴充下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作.（1）若a＝1，b＝3，按上述規(guī)則操作三次，擴充所得的數(shù)是；（2）若a＞b＞0，按上述規(guī)則操作五次后擴充所得的數(shù)為（a＋1）m（b＋1）n－1（m，n為正整數(shù)），則m＋n＝.三、解答題（第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分）19.（母題：教材P89復習題T1）計算：（1）[xy（x2－xy）－x2y（x－y）]·3xy2；（2）2（m－1）2－（2m＋3）（2m－3）.20.分解因式：（1）5x2y－25x2y2＋40x3y； （2）x2（a－b）2－y2（b－a）2.21.【2023·鹽城一?！肯然啠偾笾担海▁－3）2＋（x＋2）（x－2）＋3x（2－x），其中x＝－2.22.已知代數(shù)式（ax－3）（2x＋4）－x2－b化簡后不含x2項和常數(shù)項，求a，b的值.23.求2（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）的結(jié)果的個位數(shù)字.24.歡歡與樂樂兩人分別計算（2x＋a）（3x＋b），歡歡抄成2x（3x＋b），得到的結(jié)果為6x2＋4x；樂樂抄成（2x－a）（3x＋b），得到的結(jié)果為6x2－5x－6.（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）請計算出原題的正確答案.25.【2023·嘉興改編】觀察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，….（1）嘗試：132－112＝8×；（2）歸納：（2n＋1）2－（2n－1）2＝8×（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）；（3）推理：運用所學知識，推理說明你歸納的結(jié)論是正確的.26.【2023·淮安淮陰中學月考】如圖①，有A、B、C三種不同型號的卡片，其中A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是長為a、寬為b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形，圖②是用這幾類卡片拼成的大長方形，從整體上看，大長方形的面積為長乘以寬，即（a＋3b）（a＋2b）；從局部看，這個大長方形是由1張A型卡片、5張B型卡片、6張C型卡片拼成，故面積又可看成a2＋5ab＋6b2.于是就有等式（a＋3b）（a＋2b）＝a2＋5ab＋6b2.（1）仔細分析圖③，我們可以從圖③得出的等式是；（2）小明用若干張卡片拼成一個長為（2a＋b）、寬為（a＋2b）的長方形，需要A型卡片張，B型卡片張，C型卡片張；（3）如果用上述拼圖的方法能夠?qū)⒍囗検絘2＋mab＋12b2（m為正整數(shù)）因式分解，那么在①13，②7，③8，④12這些數(shù)中，m的值可能為；（請?zhí)顚懶蛱枺?）現(xiàn)有A型卡片2張，B型卡片3張，C型卡片3張，從這8張卡片中取出6張（每種型號都要取），能拼成一個長方形的情況有幾種？請你運用圖形面積的不同表示方法，直接寫出所有符合上述情況的等式.

第9章綜合素質(zhì)評價一、1.B2.C3.C4.D5.D【點撥】設這兩個連續(xù)偶數(shù)為n，n＋2，應用平方差公式進行計算可得（n＋2）2－n2＝4n＋4，令各選項與其相等計算n的值，即可得出答案.6.D【點撥】題圖①中陰影部分的面積等于a2－b2，題圖②中陰影部分的面積是12（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）·（a－b），根據(jù)兩個陰影部分的面積相等，可知（a＋b）（a－b）＝a2－b27.B【點撥】a2b＋ab2－a－bs＝（a2b－a）＋（ab2－b）＝a（ab－1）＋b（ab－1）＝（ab－1）（a＋b）.將a＋b＝3，ab＝1代入，得原式＝0.8.C【點撥】x3－xy2＝x（x2－y2）＝x（x＋y）（x－y）.因為x＝50，y＝20，所以各個因式的值為x＝50，x＋y＝70，x－y＝30，所以產(chǎn)生的密碼不可能是307040.二、9.2x3y10.6a2－8ab11.－6或012.3（a＋b）213.－3【點撥】（x－2）（x－k）（x－4）＝（x2－kx－2x＋2k）（x－4）＝x3－4x2－kx2＋4kx＋8x－2x2＋2kx－8k＝x3－（6＋k）x2＋（6k＋8）x－8k.因為化簡運算的結(jié)果為x3＋ax2＋bx＋8，所以k＝－1，a＝－（6＋k）＝－5，b＝6k＋8＝2，所以a＋b＝－3.14.4215.18【點撥】a2－2ab＋2b2－6b＋27＝a2－2ab＋b2＋b2－6b＋9＋18＝（a－b）2＋（b－3）2＋18.所以最小值為18.16.a2＋3ab＋2b2＝（a＋2b）（a＋b）【點撥】用兩種不同方法表示長方形的面積.17.36【點撥】M＝x2＋4xy＋4y2＋y2－12y＋k＝（x＋2y）2＋y2－12y＋k.因為M是一個“完美數(shù)”，所以y2－12y＋k是一個完全平方式，所以k＝122218.（1）255；（2）13【點撥】（1）依題意，第一次擴充得到c＝ab＋a＋b＝3＋1＋3＝7，第二次擴充：a＝3，b＝7，c＝21＋3＋7＝31，第三次擴充：a＝7，b＝31，c＝7×31＋7＋31＝255.（2）依題意，第一次擴充得到c1＝ab＋a＋b＝（a＋1）（b＋1）－1，因為a＞b＞0，所以第二次擴充得到c2＝[（a＋1）（b＋1）－1＋1]（a＋1）－1＝（a＋1）2（b＋1）－1，第三次擴充得到c3＝[（a＋1）2（b＋1）－1＋1][（a＋1）（b＋1）－1＋1]－1＝（a＋1）3（b＋1）2－1，第四次擴充得到c4＝[（a＋1）3（b＋1）2－1＋1][（a＋1）2（b＋1）－1＋1]－1＝（a＋1）5（b＋1）3－1，第五次擴充得到c5＝[（a＋1）5（b＋1）3－1＋1][（a＋1）3（b＋1）2－1＋1]－1＝（a＋1）8（b＋1）5－1.所以m＝8，n＝5，所以m＋n＝13.三、19.【解】（1）原式＝（x3y－x2y2－x3y＋x2y2）·3xy2＝0.（2）原式＝2（m2－2m＋1）－[（2m）2－32]＝2m2－4m＋2－（4m2－9）＝2m2－4m＋2－4m2＋9＝－2m2－4m＋11.20.【解】（1）原式＝5x2y（1－5y＋8x）.（2）原式＝（a－b）2（x2－y2）＝（a－b）2（x－y）（x＋y）.21.【解】原式＝x2－6x＋9＋x2－4＋6x－3x2＝－x2＋5.當x＝－2時，原式＝－（－2）2＋5＝1.22.【解】原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝（2a－1）x2＋（4a－6）x＋（－12－b）.因為代數(shù)式化簡后不含x2項和常數(shù)項，所以2a－1＝0，－12－b＝0，所以a＝12，b＝－23.【解】原式＝（3－1）（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）＝（32－1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）＝（34－1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）＝（38－1）（38＋1）…（364＋1）＝…＝（364－1）（364＋1）＝3128－1.因為31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，……，所以3n的個位數(shù)字按3、9、7、1每4個循環(huán)一次.128÷4＝32，所以3128的個位數(shù)字是1，所以3128－1的結(jié)果的個位數(shù)字是0，即2（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）的結(jié)果的個位數(shù)字是0.24.【解】（1）由題意，得2x（3x＋b）＝6x2＋4x，（2x－a）（3x＋b）＝6x2－5x－6，所以6x2＋2bx＝6x2＋4x，6x2－（3a－2b）x－ab＝6x2－5x－6.所以2b＝4，3a－2b＝5，解得a＝3，b＝2.（2）（2x＋3）（3x＋2）＝6x2＋4x＋9x＋6＝6x2＋13x＋6.25.【解】（1）6（2）n（3）（2n＋1）2－（2n－1）2＝（2n＋1＋2n－1）（2n＋1－2n＋1）＝4n·2＝8n.26.【解】（1）（3a＋b）（a＋2b）＝3a2＋7ab＋2b2（2）2；5；2【點撥】如圖①所示，用不同的方法計算面積時能得到（2a＋b）（a＋2b）＝2a2＋5ab＋2b2.所以需要A型卡片2張，B型卡片5張，C型卡片2張.（3）①②③【點撥】當m＝13時，a2＋13ab＋12b2＝（a＋12b）（a＋b），可以，符合題意；當m＝7時，a2＋7ab＋12b2＝（a＋3b）（a＋4b），可以，符合題意；當m＝8時，a2＋8ab＋12b2＝（a＋2b）（a