第六單元：比例的綜合應(yīng)用“進(jìn)階版”專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第六單元：比例的綜合應(yīng)用“進(jìn)階版”專項(xiàng)練習(xí)1．一輛運(yùn)貨汽車從甲地到乙地，平均每小時(shí)行駛72千米，10小時(shí)到達(dá)?；厝r(shí)空車原路返回，每小時(shí)可以比來(lái)的時(shí)候多行18千米，多長(zhǎng)時(shí)間能夠返回甲地？（用比例解）【答案】8小時(shí)【分析】根據(jù)題意可知，汽車的速度×行駛時(shí)間＝路程（一定），汽車的速度和行駛時(shí)間成反比例，據(jù)此設(shè)x小時(shí)能夠返回甲地，列比例為（72＋18）×x＝72×10，然后解出比例即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)x小時(shí)能夠返回甲地。（72＋18）×x＝72×1090x＝72×1090x＝720x＝720÷90x＝8答：8小時(shí)能夠返回甲地。【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。2．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一樣甜，加入150克水后需加入多少克糖？【答案】10克【分析】根據(jù)題意可知，要保持糖水一樣甜，則加入的糖水質(zhì)量比和原來(lái)的質(zhì)量比一樣，據(jù)此設(shè)加入150克水后需加入x克糖，列比例為150∶x＝270∶18，然后解出比例即可?！驹斀狻拷猓杭尤?50克水后需加入x克糖。150∶x＝270∶18270x＝150×18270x＝2700x＝2700÷270x＝10答：加入150克水后需加入10克糖?！军c(diǎn)睛】本題考查了用比例解決問(wèn)題，掌握解比例的方法是解答本題的關(guān)鍵。3．開(kāi)車從安陽(yáng)到北京要行駛約500千米。一輛汽車從安陽(yáng)出發(fā)前往北京，5小時(shí)行了全程的。照這樣的速度，到達(dá)北京共需要多少小時(shí)？【答案】6.25小時(shí)【分析】把全長(zhǎng)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用500×即可求出5小時(shí)行駛的路程，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，速度一定，路程和時(shí)間成正比例，設(shè)到達(dá)北京共需要x小時(shí)，列比例為：500∶x＝（500×）∶5，然后解出比例即可。【詳解】解：設(shè)到達(dá)北京共需要x小時(shí)。500∶x＝（500×）∶5500∶x＝400∶5400x＝500×5400x＝2500x＝2500÷400x＝6.25答：到達(dá)北京共需要6.25小時(shí)。【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例的應(yīng)用，掌握解比例的方法是解答本題的關(guān)鍵。4．亮亮家造了新房，準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)是0.4米的正方形地磚裝飾客廳地面，這樣需要180塊，裝修師傅建議改用邊長(zhǎng)0.6米的正方形地磚鋪地。請(qǐng)你算一算需要多少塊？（請(qǐng)用比例解答）【答案】80塊【分析】因?yàn)槊繅K地磚的面積×地磚的塊數(shù)＝客廳地面的面積（一定），所以每塊地磚的面積和地磚的塊數(shù)成反比例。也就是邊長(zhǎng)0.4米的地磚的面積×邊長(zhǎng)0.4米的地磚的塊數(shù)＝邊長(zhǎng)0.6米的地磚的面積×邊長(zhǎng)0.6米的地磚的塊數(shù)，可以根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列比例解答。【詳解】解：設(shè)需要x塊。0.6×0.6×x＝0.4×0.4×1800.36x＝0.16×1800.36x＝28.80.36x÷0.36＝28.8÷0.36x＝80答：需要80塊?！军c(diǎn)睛】用比例知識(shí)解決問(wèn)題關(guān)鍵是找到不變的量，只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，就可以用正比例知識(shí)解答；只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，就可以用反比例知識(shí)解答。5．甲乙兩地相距420千米，一輛車4小時(shí)行了全程的。照這樣計(jì)算，行完全程要幾小時(shí)？（比例解）【答案】6小時(shí)【分析】已知一輛車4小時(shí)行了全程的，即行了420千米的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出這輛車4小時(shí)行了的路程。根據(jù)題意可知，這輛車的速度不變，即路程∶時(shí)間＝速度（一定），比值一定，則路程與時(shí)間成正比例關(guān)系，據(jù)此列出正比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)行完全程要小時(shí)。（420×）∶4＝420∶（420×）＝4×420280＝1680＝1680÷280＝6答：行完全程要6小時(shí)?！军c(diǎn)睛】先確定汽車的速度不變，再根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，得出路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，據(jù)此列出相應(yīng)的比例方程。6．為了響應(yīng)綠色出行的號(hào)召，小美的爸爸騎電動(dòng)車去上班，電動(dòng)車每分鐘行駛250米，6分鐘可以到單位。如果改為步行上班，步行2分鐘可走150米，照這樣計(jì)算，步行多少分鐘可以到單位？（用比例知識(shí)解答，不用比例知識(shí)解答的不給分）【答案】20分鐘【分析】由題意可知，設(shè)照這樣計(jì)算，步行x分鐘可以到單位，因?yàn)槁烦滩蛔?，則速度和時(shí)間成反比例，據(jù)此列比例解答即可。【詳解】解：設(shè)照這樣計(jì)算，步行x分鐘可以到單位。（150÷2）x＝250×675x＝150075x÷75＝1500÷75x＝20答：照這樣計(jì)算，步行20分鐘可以到單位。【點(diǎn)睛】本題考查用比例解決實(shí)際問(wèn)題，明確速度和時(shí)間成反比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵。7．用收割機(jī)收割稻子，計(jì)劃每小時(shí)收割0.2公頃，30小時(shí)能完成任務(wù)。（1）如果每天比計(jì)劃多收割25%，多少小時(shí)可以收割完？（用比例知識(shí)解答）（2）如果每公頃產(chǎn)稻谷7.5噸，這塊地一共產(chǎn)稻谷多少噸？【答案】（1）24小時(shí)；（2）45噸【分析】（1）由題意可知，工作總量不變，工作效率×工作時(shí)間＝工作總量（一定），則工作效率和工作時(shí)間成反比例，實(shí)際的工作效率×實(shí)際的工作時(shí)間＝計(jì)劃的工作效率×計(jì)劃的工作時(shí)間；（2）先根據(jù)“工作總量＝工作效率×工作時(shí)間”表示出這塊地的總面積，再乘每公頃產(chǎn)稻谷的重量，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）解：設(shè)x小時(shí)可以收割完。0.2×（1＋25%）×x＝0.2×300.2×1.25x＝0.2×300.25x＝6x＝6÷0.25x＝24答：24小時(shí)可以收割完。（2）0.2×30×7.5＝6×7.5＝45（噸）答：這塊地一共產(chǎn)稻谷45噸。【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例的應(yīng)用，明確題中相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。8．小明一家三口開(kāi)車去北京560千米外的爺爺家。汽車每100千米耗油8升，按照這個(gè)耗油量，出發(fā)時(shí)加滿60升汽油，中途不加油能達(dá)到爺爺家嘛？【答案】能【分析】根據(jù)題意可知，汽車每千米的耗油量不變，即汽車的耗油量∶汽車行駛的路程＝汽車每千米的耗油量（一定），比值一定，則汽車的耗油量與汽車行駛的路程成正比例關(guān)系，由此列出正比例方程，并求解；求出汽車行駛560千米的耗油量后，再與60升汽油比較，得出結(jié)論?！驹斀狻拷猓涸O(shè)開(kāi)車去爺爺家需要汽油升?！?60＝8∶100100＝560×8100＝4480＝4480÷100＝44.860＞44.8答：中途不加油能達(dá)到爺爺家。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，據(jù)此列出相應(yīng)的比例方程。9．一種稀釋消毒液，用藥液和水按1∶120配制而成。要配制這種稀釋消毒液605千克，需要藥液多少千克？（用比例知識(shí)解答）【答案】5千克【分析】由“用藥液和水按照1∶120配制而成”可以看出，農(nóng)藥的濃度一定，那么藥液和水的質(zhì)量的比值一定，所以藥液和水的質(zhì)量成正比例，設(shè)需要藥液x千克，利用藥液和水的比列出比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)需要藥液x千克。x∶（605－x）＝1∶120120x＝605－x120x＋x＝605－x＋x121x＝605121x÷121＝605÷121x＝5答：需要藥液5千克?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，列式解答即可。10．倉(cāng)庫(kù)里原有一批糧食，調(diào)出20%后，又調(diào)入40噸，這時(shí)倉(cāng)庫(kù)里的糧食與原有糧食的比是28∶25，倉(cāng)庫(kù)中現(xiàn)有糧食多少噸？【答案】140噸【分析】先假設(shè)倉(cāng)庫(kù)原有糧食x噸，根據(jù)“這時(shí)倉(cāng)庫(kù)里的糧食與原有糧食的比是28∶25”這個(gè)等量關(guān)系，列方程，再應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解方程，得到倉(cāng)庫(kù)原有糧食數(shù)量，最后用原有的糧食減去調(diào)出的加上調(diào)入的就是現(xiàn)有的糧食數(shù)量。【詳解】解：設(shè)倉(cāng)庫(kù)中原有糧食x噸，（x－20%x＋40）∶x＝28∶25（0.8x＋40）∶x＝28∶2528x＝25×（0.8x＋40）28x＝20x＋100028x－20x＝20x＋1000－20x8x＝10008x÷8＝1000÷8x＝125125－125×20%＋40＝125－25＋40＝140（噸）答：倉(cāng)庫(kù)中現(xiàn)有糧食140噸?！军c(diǎn)睛】本題結(jié)合百分?jǐn)?shù)和比例的知識(shí)考查列方程解答應(yīng)用題，解方程時(shí)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)之積等于外向之積）求解。11．某地洪水過(guò)后要修補(bǔ)一條長(zhǎng)7.2千米的公路，前12天修了4.32千米，照這樣的速度，剩下的還要幾天修完？（用比例方程解）【答案】8天【分析】根據(jù)題意，公路全長(zhǎng)7.2千米，前12天修了4.32千米，則剩下（7.2－4.32）千米；根據(jù)“照這樣的速度”可知工作效率一定，即工作量∶工作時(shí)間＝工作效率（一定），比值一定，則工作量和工作時(shí)間成正比例關(guān)系，據(jù)此列出正比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)剩下的還要天修完。4.32∶12＝（7.2－4.32）∶4.32＝12×（7.2－4.32）4.32＝12×2.884.32＝34.56＝34.56÷4.32答：剩下的還要8天修完。【點(diǎn)睛】先確定工作效率不變，再根據(jù)工作效率、工作時(shí)間、工作量之間的關(guān)系，得出工作量和工作時(shí)間成正比例關(guān)系，據(jù)此列出相應(yīng)的比例方程。12．小龍家買了一套新房，裝修時(shí)要用方磚鋪地，80塊方磚可鋪地20平方米。用同樣的方磚，小龍房間36平方米需要鋪多少塊？（用比例知識(shí)解答）【答案】144塊【分析】設(shè)小龍房間36平方米需要鋪x塊，根據(jù)鋪地面積÷方磚塊數(shù)＝方磚面積可知，方磚的面積是一定的，即鋪地面積與方磚的塊數(shù)的商一定，所以鋪地面積與方磚的塊數(shù)成正比例，列出正比例算式，解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)小龍房間36平方米需要鋪x塊，20∶80＝36∶x20x＝80×3620x＝2880x＝2880÷20x＝144答：小龍房間36平方米需要鋪144塊。【點(diǎn)睛】正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例還是成反比例是解答本題的關(guān)鍵。13．工程隊(duì)修一條水渠，每天工作6小時(shí)12天可以完成，如果工作效率不變，每天多工作2小時(shí)，多少天可以完成？（用比例解）【答案】9天【分析】由題意可知，修這條水渠一共需要的小時(shí)數(shù)不變，每天工作的時(shí)間×工作的天數(shù)＝一共需要的小時(shí)數(shù)（一定），那么每天工作的時(shí)間和工作的天數(shù)成反比例，據(jù)此列出比例并解比例求出需要的天數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)x天可以完成。（6＋2）×x＝6×128x＝6×128x＝72x＝72÷8x＝9答：9天可以完成?！军c(diǎn)睛】本題主要考查反比例的應(yīng)用，明確題中相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。14．千克花生可以現(xiàn)榨千克花生油。劉姥姥買這種現(xiàn)榨的花生油0.8千克，需要多少千克花生？【答案】千克【分析】因?yàn)?，所以花生油的質(zhì)量與花生的質(zhì)量成正比例。據(jù)此可設(shè)現(xiàn)榨花生油0.8千克，需要x千克花生。再列比例解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)需要x千克花生?！茫?.8∶xx＝×0.8x＝×x＝x＝÷x＝×x＝答：需要千克花生。【點(diǎn)睛】用比例知識(shí)解決問(wèn)題關(guān)鍵是找到不變的量，只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，就可以用正比例知識(shí)解答。15．出租車司機(jī)叔叔從甲地到乙地，前3個(gè)小時(shí)行了150千米。照這樣的速度，從甲地到乙地一共需要5小時(shí)，甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？（用比例解決）【答案】250千米【分析】根據(jù)題意可知，速度＝路程÷時(shí)間，速度一定，則路程和時(shí)間成正比例，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，據(jù)此列方程為：x∶5＝150∶3，然后解出方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲、乙兩地相距x千米。x∶5＝150∶33x＝5×1503x＝750x＝750÷3x＝250答：甲、乙兩地相距250千米?！军c(diǎn)睛】本題考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)聯(lián)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。16．張同周末去爬山，上山時(shí)每小時(shí)大約走3.5千米，用了2.4小時(shí)，下山時(shí)按原路返回，比上山少用了0.3小時(shí)，他下山時(shí)每小時(shí)走多少千米？（用比例解）【答案】4千米【分析】設(shè)下山時(shí)每小時(shí)走x千米。當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系，即上山的速度×上山的時(shí)間＝下山的速度×下山的時(shí)間。根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系可有（2.4－0.3）x＝3.5×2.4?！驹斀狻拷猓涸O(shè)他下山時(shí)每小時(shí)走x千米。（2.4－0.3）x＝3.5×2.42.1x＝8.4x＝8.4÷2.1

x＝4答：他下山時(shí)每小時(shí)走4千米?！军c(diǎn)睛】用比例知識(shí)解決問(wèn)題關(guān)鍵是找到不變的量，只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，就可以用正比例知識(shí)解答；只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，就可以用反比例知識(shí)解答。17．博愛(ài)小學(xué)開(kāi)學(xué)前各教室、功能室要消毒，如果每天消毒15間教室，8天可以全部消毒完，實(shí)際每天多消毒5間。實(shí)際幾天可以全部消毒完？（用比例解）【答案】6天【分析】把實(shí)際需要的天數(shù)設(shè)為未知數(shù)，因?yàn)榻淌业目倲?shù)量不變，所以每天消毒的教室數(shù)量和需要的天數(shù)成反比例，實(shí)際每天消毒的教室數(shù)量×實(shí)際需要的天數(shù)＝計(jì)劃每天消毒的教室數(shù)量×計(jì)劃需要的天數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)實(shí)際x天可以全部消毒完。（15＋5）x＝15×820x＝15×820x＝120x＝120÷20x＝6答：實(shí)際6天可以全部消毒完?！军c(diǎn)睛】本題主要考查反比例的應(yīng)用，明確題中相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。18．北京到南京高鐵全程大約為1023km，北京到濟(jì)南大約495km。一輛高鐵從北京出發(fā)開(kāi)往南京，當(dāng)行駛到濟(jì)南時(shí)用了1.65小時(shí)。按照這個(gè)速度，還需要多少小時(shí)到達(dá)南京站？【答案】1.76小時(shí)【分析】設(shè)還需要x小時(shí)到達(dá)南京站，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度（一定），列出正比例算式解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)還需要x小時(shí)到達(dá)南京站。（1023－495）÷x＝495÷1.65528÷x＝300528÷x×x＝300×x300x＝528300x÷300＝528÷300x＝1.76答：按照這個(gè)速度到濟(jì)南還需要1.76小時(shí)?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解正比例的意義，商一定是正比例關(guān)系。19．一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)飛去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可以飛行1500千米；飛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛行1200千米。這樣飛機(jī)最多飛出多少千米就需要往回飛？（用比例的知識(shí)解