人教版七年級數(shù)學下冊同步練習第07講命題、定理、證明(2個知識點+4類熱點題型講練+習題鞏固)(原卷版+解析)

第07講命題、定理、證明課程標準學習目標①命題②定理與證明掌握命題的定理及其分類，能夠熟練的判斷命題，真命題，假命題。能夠對命題進行改寫，準確的寫出命題的題設與結論部分。能夠熟練掌握定理的定義，并對其證明。知識點01命題命題的定義：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的組成：命題由與兩部分組成。是已知事項，是由已知事項推出的事項。命題的改寫：命題通?？梢愿膶懗傻男问健Ｈ绻竺娓}設部分，那么后面跟結論部分。有些題設或結論不明顯的命題在改寫時，需要調整順序或者增減詞語。命題的分類：根據(jù)命題判定的真假可以把明天分為和。真命題：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。假命題：命題中題設成立時，結論不一定成立的命題?！炯磳W即練1】1．下列語言敘述是命題的是（）A．畫兩條相等的線 B．等于同一個角的兩個角相等嗎？ C．延長線段AO到C，使OC＝OA D．兩直線平行，內錯角相等【即學即練2】2．觀察下列命題：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的補角相等；（4）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【即學即練3】3．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．兩點之間，線段最短 C．全等三角形的對應角相等 D．同位角相等【即學即練4】4．將命題“兩個銳角的和是鈍角”改寫成“如果……那么……”的形式是．知識點02定理與證明定理的定義：經過推理證實得到的真命題叫做定理。證明：一個命題的正確性需要經過推理才能做出判斷，這個過程叫做證明。【即學即練1】5．命題：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．（1）請將此命題改寫成“如果……，那么……”的形式：．（2）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出證明過程（注明理由）．已知：如圖，a⊥l，．求證：．題型01判斷命題【典例1】下列語句是命題的是（）A．三角形的內角和等于180° B．不許大聲講話 C．一個銳角與一個鈍角互補嗎？ D．今天真熱?。　咀兪?】下列語句是命題的是（）A．作直線AB的垂線 B．在線段AB上取點C C．垂線段最短嗎？ D．同旁內角互補題型02判斷真假命題【典例1】下列命題中，真命題是（）A．相等的角是對頂角 B．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行 C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D．同旁內角互補【變式1】下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．直角三角形兩銳角互余 C．同位角相等 D．全等三角形對應角相等【變式2】下列命題中：（1）點到直線的距離是指這點到直線的垂線段；（2）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）對頂角相等；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線平行．其中真命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式3】下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①對頂角相等；②兩直線平行，同旁內角相等；③平行于同一條直線的兩直線平行；④若正數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式4】下列可以作為命題“若x＞y，則x2＞y2”是假命題的反例是（）A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝2，y＝1【變式5】對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°題型03對命題進行改寫【典例1】把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為．【變式1】把命題“同旁內角互補，兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式：．【變式2】把命題“全等三角形的對應角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式．．題型04定理的證明【典例1】如圖，點F、D在△ABC的邊BC上，點E、G分別在AB、AC上．請你從三個選項：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC，③EF∥AD中任選出兩個作為條件，另一個作為結論，組成一個真命題，并加以證明．【變式1】完成下列命題的證明．如圖，有三個判斷：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成命題，并證明該命題的正確性．【變式2】已知：如圖，△ABC中，點D、E是邊BC上的兩點，點G是邊AB上一點，連接EG并延長．交CA的延長線于點F．從以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三個條件中選兩個作為條件，另一個作為結論，構成一個正確的數(shù)學命題，并加以證明．條件：，結論：．（填序號）證明：．【變式3】如圖，直線AB，CD被直線AE所截，直線AM，EN被MN所截．請你從以下三個條件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，得出一個正確的命題．（1）請按照：“∵____，____，∴____”的形式，寫出所有正確的命題；（2）在（1）所寫的命題中選擇一個加以證明，寫出推理過程．1．下列語句中，不是命題的是（）A．兩點之間線段最短 B．不平行的兩條直線只有一個交點 C．x與y的差等于x﹣y嗎？ D．相等的角是對頂角2．下列命題是真命題的是（）A．同旁內角相等，兩直線平行 B．內錯角相等 C．對頂角相等 D．垂直于同一直線的兩直線平行3．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果兩個角互補，則這兩個角的和為90° B．如果一個數(shù)能被6整除，那么這個數(shù)一定能被3整除 C．已知兩個數(shù)x和y，如果x＞0，y＞0，則x+y＞0 D．如果|a|＝|b|，那么a＝b4．下列命題是真命題的是（）A．如果ab＝0，那么a＝b＝0 B．在同一平面內，不重合的三條直線a，b，c，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c C．有公共頂點的兩個角是對頂角 D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等5．下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等6．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同角的補角相等 C．內錯角相等 D．直角都相等7．下列命題是真命題的是（）A．直角都相等 B．若a2＝b2，則a＝b C．相等的角是對頂角 D．同位角相等8．對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能說明它是假命題的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°9．對于命題“若|x|＞|y|，則x＞y”，下面四組關于x，y的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．x＝﹣3，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝2，y＝0 D．x＝﹣1，y＝﹣210．對假命題“若a＞b，則a2＞b2”舉反例，正確的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝211．命題“同位角相等，兩直線平行”的題設是，結論是，此命題是命題．（填“真”或“假”）12．請寫出命題“在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行”的題設和結論：題設：，結論：．13．請將命題“鄰補角互補”寫成“如果…那么…”的形式：．14．把命題“同角的補角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式．15．命題“絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)”．寫成“如果…，那么…”的形式為16．命題：同位角相等（1）請將上述命題改寫：“如果……，那么……”，并指出這個命題的條件與結論；（2）判斷這個命題是真命題還是假命題．17．指出下列命題的題設和結論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．（1）兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角；（2）內錯角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．18．如圖，在三角形ABC中，點D在邊BC的延長線上，射線CE在∠DCA的內部．給出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．請選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結論組成一個真命題，并說明理由．19．（1）如圖，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，試說明FG⊥AB；（2）若把（1）中的題設中的“DE∥BC”與結論“FG⊥AB”對調，所得命題是否為真命題？試說明理由．20．已知∠ABC的兩邊與∠DEF的兩邊分別平行，即AB∥DE，BC∥EF，試探究：（1）如圖1，∠B與∠E的關系是；（2）如圖2，寫出∠B與∠E的關系，并說明理由；（3）根據(jù)上述探究，請歸納概括出一個真命題．

第07講命題、定理、證明課程標準學習目標①命題②定理與證明掌握命題的定理及其分類，能夠熟練的判斷命題，真命題，假命題。能夠對命題進行改寫，準確的寫出命題的題設與結論部分。能夠熟練掌握定理的定義，并對其證明。知識點01命題命題的定義：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的組成：命題由題設與結論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。命題的改寫：命題通?？梢愿膶懗扇绻?.....，那么......的形式。如果后面跟題設部分，那么后面跟結論部分。有些題設或結論不明顯的命題在改寫時，需要調整順序或者增減詞語。命題的分類：根據(jù)命題判定的真假可以把明天分為真命題和假命題。真命題：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。假命題：命題中題設成立時，結論不一定成立的命題?！炯磳W即練1】1．下列語言敘述是命題的是（）A．畫兩條相等的線 B．等于同一個角的兩個角相等嗎？ C．延長線段AO到C，使OC＝OA D．兩直線平行，內錯角相等【分析】根據(jù)命題的概念判斷即可．【解答】解：A、畫兩條相等的線，沒有做錯判斷，不是命題；B、等于同一個角的兩個角相等嗎？沒有做錯判斷，不是命題；C、延長線段AO到C，使OC＝OA，沒有做錯判斷，不是命題；D、兩直線平行，內錯角相等，是命題；故選：D．【即學即練2】2．觀察下列命題：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的補角相等；（4）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用不等式的性質、直角的性質、補角的定義及平行線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0當a＝﹣1，b＝2時錯誤，為假命題；（2）直角都相等，正確，為真命題；（3）同角的補角相等，正確，為真命題；（4）如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故錯誤，為假命題，故選：C．【即學即練3】3．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．兩點之間，線段最短 C．全等三角形的對應角相等 D．同位角相等【分析】利用對頂角的性質、線段的性質、全等三角形的性質及平行線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；B、兩點之間，線段最短，正確，是真命題，不符合題意；C、全等三角形的對應角相等，正確，是真命題，不符合題意；D、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，符合題意．故選：D．【即學即練4】4．將命題“兩個銳角的和是鈍角”改寫成“如果……那么……”的形式是如果兩個角是銳角，那么它們的和為鈍角．【分析】首先確定兩個銳角的和是鈍角的題設是兩個銳角，結論是和為鈍角，然后在題設前加上如果，結論前加上那么即可．【解答】解：如果兩個角是銳角，那么它們的和為鈍角．故答案為：如果兩個角是銳角，那么它們的和為鈍角．知識點02定理與證明定理的定義：經過推理證實得到的真命題叫做定理。證明：一個命題的正確性需要經過推理才能做出判斷，這個過程叫做證明?！炯磳W即練1】5．命題：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．（1）請將此命題改寫成“如果……，那么……”的形式：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．（2）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出證明過程（注明理由）．已知：如圖，a⊥l，b⊥l．求證：a∥b．【分析】先將原命題改寫成：如果…，那么…的形式，如果后面的是條件，那么后面的是結論，然后即可寫出已知和求證，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明．【解答】（1）答案為：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．（2）證明：∵a⊥l，b⊥l，∴∠1＝∠2＝90°，∴a∥b．故答案為：b⊥l，a∥b．題型01判斷命題【典例1】下列語句是命題的是（）A．三角形的內角和等于180° B．不許大聲講話 C．一個銳角與一個鈍角互補嗎？ D．今天真熱啊！【分析】判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設和結論兩部分組成，依此對四個選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、是命題；B、祈使句，不是命題；C、疑問句，不是命題；D、感嘆句，不是命題；故選：A．【變式1】下列語句是命題的是（）A．作直線AB的垂線 B．在線段AB上取點C C．垂線段最短嗎？ D．同旁內角互補【分析】利用命題的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A．作直線AB的垂線為描述性語言，它不是命題，所以A選項不符合題意；B．在線段AB上取點C為描述性語言，它不是命題，所以B選項不符合題意；C．垂線段最短嗎為疑問句，它不是命題，所以C選項不符合題意；D．同旁內角互補為命題，所以D選項符合題意．故選：D．題型02判斷真假命題【典例1】下列命題中，真命題是（）A．相等的角是對頂角 B．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行 C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D．同旁內角互補【分析】利用對頂角的定義、平行線的判定與性質等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；B、在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，符合題意；C、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題，不符合題意；D、兩直線平行，同旁內角互補，故錯誤，是假命題，不符合題意．故選：B．【變式1】下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．直角三角形兩銳角互余 C．同位角相等 D．全等三角形對應角相等【分析】利用對頂角的性質、直角三角形的性質、平行線的性質及全等三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；B、直角三角形的兩銳角互余，正確，是真命題，不符合題意；C、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題，符合題意；D、全等三角形的對應角相等，正確，是真命題，不符合題意．故選：C．【變式2】下列命題中：（1）點到直線的距離是指這點到直線的垂線段；（2）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）對頂角相等；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線平行．其中真命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)點到直線的距離的概念、平行線的性質、垂直的概念、對頂角的性質、平行公理判斷即可．【解答】解：（1）點到直線的距離是這一點到直線的垂線段的長度，本小題說法是假命題；（2）兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，本小題說法是假命題；（3）對頂角相等，本小題說法是真命題；（4）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本小題說法是假命題；故選：A．【變式3】下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①對頂角相等；②兩直線平行，同旁內角相等；③平行于同一條直線的兩直線平行；④若正數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用對頂角的性質、平行線的性質及判定及實數(shù)的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：①對頂角相等，正確，是真命題，符合題意；②兩直線平行，同旁內角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；③平行于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題，符合題意；④若正數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝b，正確，是真命題，符合題意，真命題有3個．故選：C．【變式4】下列可以作為命題“若x＞y，則x2＞y2”是假命題的反例是（）A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝2，y＝1【分析】此題主要考查了利用舉反例說明一個命題錯誤，要證明一個例題不成立，可以通過舉反例：即符合命題條件，但不符合命題結論．【解答】解：∵當x＝﹣1，y＝﹣2時，（﹣2）2＞（﹣1）2，而﹣2＜﹣1，∴x＞y，但是x2＜y2，∴x＝﹣1，y＝﹣2是假命題的反例．其他選項不能說明；故選：C．【變式5】對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結論的例子．【解答】解：A、滿足條件，不滿足結論，故A選項正確，符合題意；B、不滿足條件，也不滿足結論，故B選項錯誤，不符合題意；C、滿足條件∠1+∠2＝90°，也滿足結論∠1≠∠2，故C項錯誤，不符合題意；D、不滿足條件，也不滿足結論，故D選項錯誤，不符合題意．故選：A．題型03對命題進行改寫【典例1】把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．【分析】命題有題設與結論組成，把命題的題設寫在如果的后面，結論寫在那么的后面即可．【解答】解：命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．故答案為如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．【變式1】把命題“同旁內角互補，兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式：如果同旁內角互補，那么兩直線平行．【分析】一個命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設，那么后面是結論．【解答】解：“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“同旁內角互補”，結論為：“兩直線平行”，∴寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果同旁內角互補，那么兩直線平行”，故答案為：如果同旁內角互補，那么兩直線平行．【變式2】把命題“全等三角形的對應角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式．如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等．【分析】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結論．【解答】解：∵原命題的條件是：兩個三角形是全等三角形，結論是：對應角相等，∴命題“全等三角形的對應角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等，故答案為：如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等．題型04定理的證明【典例1】如圖，點F、D在△ABC的邊BC上，點E、G分別在AB、AC上．請你從三個選項：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC，③EF∥AD中任選出兩個作為條件，另一個作為結論，組成一個真命題，并加以證明．【分析】取①②，平行線的判定和性質解答即可．【解答】解：條件是：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC；結論是③EF∥AD，證明：∵∠DGC＝∠BAC，∴DG∥AB，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴EF∥AD，【變式1】完成下列命題的證明．如圖，有三個判斷：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成命題，并證明該命題的正確性．【分析】根據(jù)題意，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，根據(jù)平行線的判定和性質及對頂角相等進行證明．【解答】解：已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C；求證：∠A＝∠D；證明：∵∠1＝∠CGD又∵∠1＝∠2，∴∠CGD＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．【變式2】已知：如圖，△ABC中，點D、E是邊BC上的兩點，點G是邊AB上一點，連接EG并延長．交CA的延長線于點F．從以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三個條件中選兩個作為條件，另一個作為結論，構成一個正確的數(shù)學命題，并加以證明．條件：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，結論：③∠AGF＝∠F．（填序號）證明：．【分析】?、佗冢鶕?jù)角平分線的定義和平行線的性質解答即可．【解答】解：條件是①AD平分∠BAC，②EF∥AD；結論是③∠AGF＝∠F，證明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵EF∥AD，∴∠AGF＝∠BAD，∠F＝∠DAC，∴∠AGF＝∠F，故答案為：①AD平分∠BAC，②EF∥AD；③∠AGF＝∠F．【變式3】如圖，直線AB，CD被直線AE所截，直線AM，EN被MN所截．請你從以下三個條件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，得出一個正確的命題．（1）請按照：“∵____，____，∴____”的形式，寫出所有正確的命題；（2）在（1）所寫的命題中選擇一個加以證明，寫出推理過程．【分析】（1）以三個條件的任意2個為題設，另外一個為結論組成命題即可；（2）根據(jù)平行線的性質進行證明．【解答】解：（1）命題1：∵AB∥CD，AM∥EN；∴∠BAM＝∠CEN；命題2：∵AB∥CD，∠BAM＝∠CEN；∴AM∥EN；命題3：∵AM∥EN，∠BAM＝∠CEN；∴AB∥CD；（2）證明命題1：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CEA，∵AM∥EN，∴∠3＝∠4，∴∠BAE﹣∠3＝∠CEA﹣∠4，即∠BAM＝∠CEN．1．下列語句中，不是命題的是（）A．兩點之間線段最短 B．不平行的兩條直線只有一個交點 C．x與y的差等于x﹣y嗎？ D．相等的角是對頂角【分析】根據(jù)命題的概念判斷即可．【解答】解：A、兩點之間，線段最短，是命題，不符合題意；B、不平行的兩條直線只有一個交點，是命題，不符合題意；C、x與y的差等于x﹣y嗎？是疑問句，沒有作出判斷，不是命題，符合題意；D、相等的角是對頂角，是命題，不符合題意；故選：C．2．下列命題是真命題的是（）A．同旁內角相等，兩直線平行 B．內錯角相等 C．對頂角相等 D．垂直于同一直線的兩直線平行【分析】根據(jù)平行線性質與判定，對頂角性質逐項判斷即可．【解答】解：同旁內角互補，兩直線平行，故A是假命題，不符合題意；兩直線平行，才有內錯角相等，故B是假命題，不符合題意；對頂角相等，故C是真命題，符合題意；同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行，故D是假命題，不符合題意；故選：C．3．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果兩個角互補，則這兩個角的和為90° B．如果一個數(shù)能被6整除，那么這個數(shù)一定能被3整除 C．已知兩個數(shù)x和y，如果x＞0，y＞0，則x+y＞0 D．如果|a|＝|b|，那么a＝b【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【解答】解：A、逆命題為如果兩個角的和為90°，那么這兩個角互補，錯誤，為假命題，不符合題意；B、逆命題為如果一個數(shù)能被3整除，那么這個數(shù)一定能被6整除，錯誤，為假命題，不符合題意；C、逆命題為已知兩個數(shù)x和y，如果x+y＞0，那么x＞0，y＞0，錯誤，為假命題，不符合題意；D、逆命題為如果a＝b，那么|a|＝|b|，正確，為真命題，符合題意；故選：D．4．下列命題是真命題的是（）A．如果ab＝0，那么a＝b＝0 B．在同一平面內，不重合的三條直線a，b，c，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c C．有公共頂點的兩個角是對頂角 D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等【分析】根據(jù)實數(shù)的乘法、平行線的判定、對頂角的概念、平行線的性質判斷即可．【解答】解：A、如果ab＝0，那么a＝0，或b＝0或a＝b＝0，故本選項命題是假命題，不符合題意；B、在同一平面內，不重合的三條直線a，b，c，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c，是真命題，符合題意；C、有公共頂點的兩個角不一定是對頂角，比如鄰補角有公共頂點但不是對頂角，故本選項命題是假命題，不符合題意；D、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項命題是假命題，不符合題意；故選：B．5．下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【解答】解：A、同旁內角互補，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選：C．6．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同角的補角相等 C．內錯角相等 D．直角都相等【分析】根據(jù)對頂角相等、補角的概念、平行線的性質、直角的概念判斷即可．【解答】解：A、對頂角相等，是真命題，不符合題意；B、同角的補角相等，是真命題，不符合題意；C、兩直線平行，內錯角相等，故本選項命題是假命題，符合題意；D、直角都相等，是真命題，不符合題意；故選：C．7．下列命題是真命題的是（）A．直角都相等 B．若a2＝b2，則a＝b C．相等的角是對頂角 D．同位角相等【分析】利用直角的定義、平行線的性質、平方的定義及不等式的性質分別判斷即可確定正確的選項．【解答】解：A、直角都相等，正確，是真命題，符合題意；B、若a2＝b2，則a＝±b，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．故選：A．8．對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能說明它是假命題的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結論的例子，逐項判斷即可．【解答】解：A、∠1＝∠2＝45°滿足∠1+∠2＝90°，但不滿足∠1≠∠2，滿足題意；B、∠1＝40°，∠2＝50°滿足命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合題意；C、∠1＝50°，∠2＝50°不滿足命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合題意；D、∠1＝40°，∠2＝40°不滿足命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合題意；故選：A．9．對于命題“若|x|＞|y|，則x＞y”，下面四組關于x，y的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．x＝﹣3，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝2，y＝0 D．x＝﹣1，y＝﹣2【分析】把四個選項中的x、y的值分別代入，判斷即可．【解答】解：A、當x＝﹣3，y＝﹣2時，|x|＞|y|，但x＜y，說明命題“若|x|＞|y|，則x＞y”是假命題；B、當x＝3，y＝﹣2時，|x|＞|y|，x＞y，說明命題“若|x|＞|y|，則x＞y”是真命題；C、當x＝2，y＝0時，|x|＞|y|，x＞y，說明命題“若|x|＞|y|，則x＞y”是真命題；D、當x＝﹣1，y＝﹣2時，|x|＜|y|，不能判斷命題的真假；故選：A．10．對假命題“若a＞b，則a2＞b2”舉反例，正確的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝2【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、有理數(shù)的乘法法則計算，根據(jù)假命題的概念判斷即可．【解答】解：當a＝﹣1，b＝﹣2時，a＞b，a2＝1，b2＝4，則a2＜b2，∴若a＞b，則a2＞b2”是假命題，故選：C．11．命題“同位角相等，兩直線平行”的題設是同位角相等，結論是兩直線平行，此命題是真命題．（填“真”或“假”）【分析】根據(jù)命題的概念、平行線的判定定理判斷即可．【解答】解：命題“同位角相等，兩直線平行”的題設是同位角相等，結論是兩直線平行，此命題是真命題，故答案為：同位角相等，兩直線平行，真．12．請寫出命題“在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行”的題設和結論：題設：在同一平面內兩條直線垂直于同一條直線，結論：這兩條直線平行．【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后面．【解答】解：∵可改寫為：如果在同一平面內兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．∴題設是在同一平面內兩條直線垂直于同一條直線，結論是：這兩條直線平行，故答案為：在同一平面內兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行；13．請將命題“鄰補角互補”寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個角是鄰補角．那么這兩個角互補．【分析】分清題目的已知與結論，即可解答．【解答】解：把命題“鄰補角互補”改寫為“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是鄰補角．那么這兩個角互補，故答案為：如果兩個角是鄰補角．那么這兩個角互補．14．把命題“同角的補角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等．【分析】“同角的補角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補角，結論是：這兩個角相等．據(jù)此即可寫成所要求的形式．【解答】解：“同角的補角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補角，結論是：這兩個角相等．則將命題“同角的補角相等”改寫成“如果…那么…”形式為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等．15．命題“絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)”．寫成“如果…，那么…”的形式為如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)【分析】根據(jù)命題的構成，找出條件和結論，解答即可．【解答】解：命題“絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)”．寫成“如果?，那么?”的形式為：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)．故答案為：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)．16．命題：同位角相等（1）請將上述命題改寫：“如果……，那么……”，并指出這個命題的條件與結論；（2）判斷這個命題是真命題還是假