梁的剪力方程和彎矩方程-常用彎矩圖

/5-7．試列出下列梁的剪力方程和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。lFlFRBFRAMeA由得由Me/lMe/l則距左端為x的任一橫截面上的剪力和剪力圖彎矩表達(dá)式為：MeMe彎矩圖剪力方程為常數(shù)，表明剪圖應(yīng)是一條平行梁軸線的直線；彎矩方程是x的一次函數(shù)，表明彎矩圖是一條斜直線。(如圖)FRCFRCFRBBl0.5lCAq解：首先求出支座反力?？紤]梁的平衡由得0.125ql0.50.125ql0.5ql剪力圖0.125ql2彎矩圖得則相應(yīng)的剪力方程和彎矩方程為：AB段：（）BC段：（）AB段剪力方程為x1的一次函數(shù)，彎矩方程為x1的二次函數(shù)，因此AB段的剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線；BC段剪力方程為常數(shù)，彎矩方程為x2的一次函數(shù)，所以BC段剪力圖為平行梁軸線的水平線段，彎矩圖為斜直線。（如圖）5-9用簡便方法畫下列各梁的剪力圖和彎矩圖。=5KN/mM=5KN/mMe=8KN.mFRBFRACAB4m2mq剪力圖12KN8KN彎矩圖6.4KN.M8KN.M解：由梁的平衡求出支座反力：AB段作用有均布荷載，所以AB段的剪力圖為下傾直線，彎矩圖為下凹二次拋物線；BC段沒有荷載作用，所以BC段的剪力圖為平行梁軸線的水平線段，彎矩圖為直線。在B支座處，剪力圖有突變，突變值大小等于集中力（支座反力FRB）的大??；彎矩圖有轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折方向與集中力方向一致。（如圖）（5）解：由梁的平衡求出支座反力：FRBFRBFRADF=2KNq=4kN/m2m1m1mABCAB與BC段沒有外載作用，所以AB、BC段的剪力圖為平行梁軸線的水平線段，彎矩圖為直線；CD段作用均布荷載，所以CD段的剪力圖為下傾直線，彎矩圖為下凹二次拋物線。剪力圖6.5KN剪力圖6.5KN1.5KN3.5KN彎矩圖5.3KN.m3.5KN.m（7）aaaaBqACq剪力圖qa彎矩圖qa25.14試用疊加法畫下列各梁的彎矩圖。（1）++BCAF=10KNMe=6KN.m3m3mBCAMe=6KN.m3m3mBCAF=10KN3m3m=++=彎矩圖12KN.m6KN.m6KN.m15KN.m（4）++=0.5l0.5l0.5lDCBAqF=0.25ql0.5l0.5l0.5lDCBAF=0.25ql0.5l0.5l0.5lDCBAq彎矩圖彎矩圖+=0.0625ql20.125ql20.125ql2題型：計(jì)算題題目：試作圖所示懸臂梁AB的剪力圖和彎矩圖。【解】1、列剪力方程和彎矩方程取坐標(biāo)原點(diǎn)與梁左端點(diǎn)A對應(yīng)。選取距梁左端點(diǎn)A為x的任一截面，如圖(a)所示，以該截面左側(cè)梁段上的外力，寫該截面上的剪力和彎矩表達(dá)式，即可得到梁AB的剪力方程和彎矩方程為上面兩式后的括號內(nèi)，表明方程適用范圍。由于截面A,B處有集中力作用，則其剪力為不定值，第一式的適用范圍為。由于截面B有集中力偶作用，則其彎矩也為不定值，第二式的適用范圍為關(guān)于這個(gè)問題，待后面作進(jìn)一步說明。2、作剪力圖和彎矩圖剪力方程表明，梁各截面上的剪力都相等，因此剪力圖應(yīng)是一條平行于橫軸的直線。取直角坐標(biāo)系x—，畫出梁的剪力圖為一水平直線。因各橫截面的剪力為負(fù)值，故畫在橫軸下面，如圖（b）所示。彎矩方程表明，彎矩M是x的一次函數(shù)，因此彎矩圖應(yīng)是一條傾斜直線?？梢源_定其上兩點(diǎn)，在x=0處，M=0；在x=L處（應(yīng)理解為x略小于L處），M=PL。取直角坐標(biāo)系OxM，表示彎矩的縱坐標(biāo)以向下為正，畫出梁的彎矩圖，如圖（c）所示。由圖可見，最大彎矩發(fā)生在固定端B稍偏左的橫截面上，其值為常見問題題2題型：計(jì)算題題目：試作圖（a）所示簡支梁AB的剪力圖和彎矩圖?！窘狻?、求支座反力由梁的平衡方程，可求得支座A,B兩處的反力為2、列剪力方程和彎矩方程取坐標(biāo)原點(diǎn)與梁左端點(diǎn)A對應(yīng)。列出梁AB的剪力方程和彎矩方程為3、作剪力圖和彎矩圖剪力方程表明，剪力是x的一次函數(shù)，剪力圖應(yīng)是一條傾斜直線。因此，只要確定其上兩點(diǎn)，即可繪出該梁的剪力圖。在處（應(yīng)理解為x略大于0）,；處（應(yīng)理解為x略小于），。畫出梁的剪力圖，如圖(b)所示。由剪力圖可見，，該梁最大剪力發(fā)生在支座內(nèi)側(cè)的橫截面上，其值為彎矩方程表明，彎矩M是x的二次函數(shù)，彎矩圖應(yīng)是一條拋物線。因此，只要確定其上三個(gè)點(diǎn)，即可繪出該梁的彎矩圖。在處，M=0；在處，M=0；在處，。畫出彎矩圖，如圖6-12(c)所示。由彎矩圖可見，該梁最大彎矩發(fā)生在梁的跨中截面處，其值為在此截面上剪力為零。常見問題題3題型：計(jì)算題題目：試作圖(a)所示簡支梁AB的剪力圖和彎矩圖?！窘狻?、求支座反力由梁的靜力平衡方程，可求得支座A,B兩處的反力為2、列剪力方程和彎矩方程當(dāng)作用在梁上的外力不連續(xù)時(shí)，通常不能角一個(gè)方程描述全梁的剪力或彎矩，必須分段研究。在該例題中，集中力P把梁分成AC和CB兩段，這兩段梁的剪力方程和彎矩方程分別為AC段：CB段：3、作剪力圖和彎矩圖兩段梁的剪力方程表明，兩段梁的剪力圖均為水平直線。畫出梁的剪力圖，如圖(b)所示。由剪力圖可見，在集中力P作用的C處，其左右兩側(cè)橫截面上剪力的數(shù)值分別為和，剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力P的大小。由此可得，在集中力作用處剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于該集中力的大小。如果b＞a，則最大剪力發(fā)生在AC段梁的任一截面上，其值為兩段梁的彎矩方程表明，兩段梁的彎矩圖均為傾斜直線。畫出梁的彎矩圖，如圖(c)所示。由彎矩圖可見，AC和CB兩段梁的彎攀圖兩直線斜率不同，在C處形成向下凸的“尖角”，而剪力圖在此處改變了正、負(fù)號。最大彎矩發(fā)生在集中力P作用的截面上，其值為如果a=b，則最大彎矩的值為常見問題題4題型：計(jì)算題題目：試作圖(a)所示簡支梁AB的剪力圖和彎矩圖?！窘狻?、求支座反力由梁的靜力平衡方程，可求得支座A,B兩處的反力為2、列剪力方程和彎矩方程集中力偶Me把梁分成AC和CB兩段，這兩段梁的剪力方程和彎矩方程分別為AC段：CB段：3、作剪力圖和彎矩圖在集中力偶作用處的左、右梁段上，剪力方程相同，全梁剪力圖為一水平直線。畫出梁的剪力圖，如圖(b)所示示。由剪力圖可見，在集中力偶作用處，剪力圖并不發(fā)生突變，即集中力偶不影響剪力圖。兩段梁的彎矩方程表明，兩段梁的彎矩圖均為傾斜直線。畫出梁的彎矩圖，如圖(c)所示。由彎矩圖可見，在集中力偶從作用的C處，其左右兩側(cè)橫截面上彎矩的數(shù)值分別為和，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力偶Me的大小。由此可得，在集中力偶作用處彎矩圖發(fā)生突變，其突變值等于該集中力偶的大小。如果b＞a，則最大彎矩發(fā)生在集中力偶從作用處右側(cè)橫截面上，其值為常見問題題5題型：計(jì)算題題目：試作圖示簡支梁的剪力圖和彎矩圖?！窘狻?、求支座反力由梁的靜力平衡方程可知，支座A,B的反力為2、列剪力方程和彎矩方程當(dāng)梁上荷載不連續(xù)，剪力或彎矩不能用一個(gè)統(tǒng)一的函數(shù)式表達(dá)時(shí)，必須分段列出剪力方程和彎矩方程。通常分段是以集中力、集中力偶和分布荷載的起點(diǎn)與終點(diǎn)分界。因此，該簡支梁應(yīng)分為AC,CD和DB三段，分別列出剪力方程和彎矩方程。AC段：CD段：DB段：3、