2023-2024學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)高級(jí)中學(xué)高二（下）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)高級(jí)中學(xué)高二（下）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題（5*8＝40）1．已知f′（x0）＝a，則的值為（）A．﹣2a B．2a C．a(chǎn) D．﹣a2．某質(zhì)點(diǎn)的位移y（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝at4+ln（t+1），其中a為常數(shù)．若當(dāng)t＝1時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為1m/s，則當(dāng)t＝2時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為（）A． B．3m/s C． D．3．已知曲線y＝x+kln（1+x）在x＝1處的切線與直線x+2y＝0垂直，則k的值為（）A．4 B．2 C．﹣3 D．﹣64．若點(diǎn)P是曲線y＝lnx﹣x2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：x+y﹣6＝0的距離的最小值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則f（x）的最大值為（）A． B．0 C．π D．6．若函數(shù)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣4] C．[﹣4，4] D．（﹣∞，4]7．若過(guò)點(diǎn)P（t，0）可以作曲線y＝（1﹣x）ex的兩條切線，則t的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣3） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）8．若對(duì)任意的x1，x2∈（m，+∞），且x1＜x2，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（3*6＝18，多選多得，選錯(cuò)0分）（多選）9．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖像如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣2） B．函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣2），（0，+∞） C．x＝2處是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn) D．x＝﹣1時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0（多選）10．已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2﹣ax+1，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則a＜﹣3 B．若a＝2時(shí)，f（x）在（﹣1，1）上有最小值，無(wú)最大值 C．若f（x）﹣1為奇函數(shù)，則a＝0 D．當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）在x＝1處的切線方程為3x﹣y﹣1＝0（多選）11．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，此定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾，簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f（x），存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0使得f（x0）＝x0，那么我們稱(chēng)該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，x0為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)新定義：若x0滿足f（x0）＝﹣x0，則稱(chēng)x0為f（x）的次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）＝ex+1+e﹣x﹣1+x2+x+a，若f（x）在區(qū)間（﹣2，1）上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則a的取值可以是（）A．﹣1 B．e2+e﹣2+4 C．﹣e2﹣e﹣2﹣3 D．﹣e2﹣e﹣2﹣1三、填空題（5*3＝18）12．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．13．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）+2f（x）＞0，且f（0）＝1，則不等式的解集為．14．已知函數(shù)f（x）＝xex﹣x﹣lnx+a，若f（x）在（0，e）上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值是．四、解答題（13+15+15+15+17+17）15．已知函數(shù)．（1）計(jì)算函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f（x）的值域．16．已知函數(shù)在x＝1處取值得極大值．（1）求a的值；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值．17．已知函數(shù)f（x）＝ex（x2﹣ax﹣a）．（Ⅰ）若曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．18．（17分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2lnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥x3+x2+2﹣2ex﹣2lnx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（17分）已知函數(shù)，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）證明：．

參考答案一、單選題（5*8＝40）1．已知f′（x0）＝a，則的值為（）A．﹣2a B．2a C．a(chǎn) D．﹣a【分析】根據(jù)f′（x0）＝a，再由＝a，且與的關(guān)系，通過(guò)運(yùn)算求得結(jié)果．解：若f′（x0）＝a，則＝a，又＝2＝2＝2f（x0）＝2a，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)在x0處的極限的定義，式子的變形，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2．某質(zhì)點(diǎn)的位移y（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝at4+ln（t+1），其中a為常數(shù)．若當(dāng)t＝1時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為1m/s，則當(dāng)t＝2時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為（）A． B．3m/s C． D．【分析】質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度即為該函數(shù)在該時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)值，先將t＝1代入導(dǎo)函數(shù)，求出a的值，再將t＝2代入導(dǎo)函數(shù)求值即可．解：由函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝at4+ln（t+1），得其導(dǎo)函數(shù)為：，由于當(dāng)t＝1時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為1m/s，將t＝1代入導(dǎo)函數(shù)，得，所以，則由函數(shù)關(guān)系式，其導(dǎo)函數(shù)為：，將t＝2代入導(dǎo)函數(shù)，得，所以當(dāng)t＝2時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3．已知曲線y＝x+kln（1+x）在x＝1處的切線與直線x+2y＝0垂直，則k的值為（）A．4 B．2 C．﹣3 D．﹣6【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)值，再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求解k的值．解：∵y＝x+kln（1+x），∴y′＝，又曲線y＝x+kln（1+x）在點(diǎn)（1，1）處的切線與直線x+2y＝0垂直，∴1+＝2，即k＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查兩直線垂直與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4．若點(diǎn)P是曲線y＝lnx﹣x2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：x+y﹣6＝0的距離的最小值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解．解：直線l：x+y﹣6＝0，則直線l的斜率為﹣1，y＝lnx﹣x2，則y'＝，令，解得x＝1（負(fù)值舍去），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1，故平行于直線l：x+y﹣6＝0且與直線y＝lnx﹣x2相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），所以點(diǎn)P到直線l：x+y﹣6＝0的距離的最小值為：＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線的方程，屬于中檔題．5．已知函數(shù)，則f（x）的最大值為（）A． B．0 C．π D．【分析】本題利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，即可求出最大值．解：，f′（x）＝1﹣＝0，x＝，f（x）在上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；f（x）在上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；f（0）＝0，f（π）＝π，所以在x＝π處取得最大值π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最值和利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，屬于中檔題．6．若函數(shù)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣4] C．[﹣4，4] D．（﹣∞，4]【分析】由f′（x）≥0恒成立分離常數(shù)a，利用基本不等式求出a的取值范圍．解：依題意，即x2﹣ax+4≥0對(duì)任意x＞0恒成立，即恒成立，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)取“＝”），所以a≤4，所以a的取值范圍為（﹣∞，4]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，基本不等式和不等式恒成立問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．7．若過(guò)點(diǎn)P（t，0）可以作曲線y＝（1﹣x）ex的兩條切線，則t的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣3） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【分析】設(shè)切點(diǎn)（），求出過(guò)切點(diǎn)的切線方程，把（t，0）代入，整理可得關(guān)于x0的一元二次方程，由判別式大于0求得t的范圍．解：設(shè)切點(diǎn)（），由y＝（1﹣x）ex，得y′＝﹣ex+（1﹣x）ex＝﹣xex，則過(guò)切點(diǎn)的切線方程為y﹣（1﹣x0）＝﹣（x﹣x0），又切線過(guò)（t，0），∴﹣（1﹣x0）＝﹣（t﹣x0），整理得：﹣（t+1）x0+1＝0有兩個(gè)不相等實(shí)根x1，x2，由Δ＝（t+1）2﹣4＞0，得t＞1或t＜﹣3，∴t的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，是中檔題．8．若對(duì)任意的x1，x2∈（m，+∞），且x1＜x2，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意易知m≥0，變形可得，故構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可得函數(shù)f（x）在（m，+∞）上單調(diào)遞減，由f′（x）＜0即可得解．解：對(duì)任意的x1，x2∈（m，+∞），且x1＜x2，，易知m≥0，則x1lnx2﹣x2lnx1＜2x2﹣2x1，所以x1（lnx2+2）＜x2（lnx1+2），即．令，則函數(shù)f（x）在（m，+∞）上單調(diào)遞減．因?yàn)?，由f′（x）＜0，可得，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，故，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，集合間的基本關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．二、多選題（3*6＝18，多選多得，選錯(cuò)0分）（多選）9．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖像如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣2） B．函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣2），（0，+∞） C．x＝2處是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn) D．x＝﹣1時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像直接對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：由圖像可知，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）時(shí)，f'（x）≥0恒成立，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)，B對(duì)；因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以x＝2不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，故C錯(cuò)；由圖可知，f'（﹣1）＝﹣3＜0，故D對(duì)．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)圖像研究函數(shù)單調(diào)性和極值，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2﹣ax+1，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則a＜﹣3 B．若a＝2時(shí)，f（x）在（﹣1，1）上有最小值，無(wú)最大值 C．若f（x）﹣1為奇函數(shù)，則a＝0 D．當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）在x＝1處的切線方程為3x﹣y﹣1＝0【分析】A選項(xiàng)利用導(dǎo)數(shù)恒正或恒負(fù)可解得；B選項(xiàng)求導(dǎo)，判斷單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性得出極值；C選項(xiàng)利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出；D選項(xiàng)利用導(dǎo)數(shù)的意義結(jié)合點(diǎn)斜式求出．解：對(duì)于A：若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則f′（x）＝3x2+2ax﹣a，即Δ＝4a2+12a≤0，則﹣3≤a≤0，故A錯(cuò)；對(duì)于B：當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝x3+2x2﹣2x+1，令f′（x）＝3x2+4x﹣2＝0，得，，則f（x）在（﹣1，x2）上單調(diào)遞減，在（x2，1）上單調(diào)遞增，所以f（x）在x＝x2處取最小值，無(wú)最大值，故B對(duì)；對(duì)于C：由于f（x）﹣1＝x3+ax2﹣ax，則f（x）﹣1為奇函數(shù)時(shí)，f（x）﹣1＝﹣[f（﹣x）﹣1]?x3+ax2﹣ax＝x3﹣ax2﹣ax?a＝0，故C對(duì)；對(duì)于D：當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝x3+1，f′（x）＝3x2，則f′（1）＝3，切點(diǎn)為（1，2），所以切線方程為3x﹣y﹣1＝0，故D對(duì)；故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）11．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，此定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾，簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f（x），存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0使得f（x0）＝x0，那么我們稱(chēng)該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，x0為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)新定義：若x0滿足f（x0）＝﹣x0，則稱(chēng)x0為f（x）的次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）＝ex+1+e﹣x﹣1+x2+x+a，若f（x）在區(qū)間（﹣2，1）上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則a的取值可以是（）A．﹣1 B．e2+e﹣2+4 C．﹣e2﹣e﹣2﹣3 D．﹣e2﹣e﹣2﹣1【分析】由題意可得，ex+1+e﹣x﹣1+x2+x+a＝﹣x在（﹣2，1）上有解，即ex+1+e﹣（x+1）+（x+1）2＝1﹣a有解，然后換元構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可．解：根據(jù)題意，若f（x）在區(qū)間（﹣2，1）上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則f（x）＝﹣x在區(qū)間（﹣2，1）上有解，即ex+1+e﹣x﹣1+x2+x+a＝﹣x，即ex+1+e﹣（x+1）+（x+1）2＝1﹣a有解，令t＝x+1，t∈（﹣1，2），則1﹣a＝t2+et+e﹣t，令函數(shù)g（t）＝t2+et+e﹣t，g′（t）＝2t+et﹣e﹣t且單調(diào)遞增，當(dāng)t∈（0，2）時(shí)，g′（t）＞0，所以g（t）在（0，2）上單調(diào)遞增，g（﹣t）＝t2+et+e﹣t＝g（t），所以g（t）為偶函數(shù)，所以g（t）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，g（t）min＝g（0）＝2，g（t）＜g（2）＝4+e2+e﹣2，故1﹣a∈[2，4+e2+e﹣2），a∈（﹣e2﹣e﹣2﹣3，﹣1]，則﹣1∈（﹣e2﹣e﹣2﹣3，﹣1]，﹣e2﹣e﹣2﹣1∈（﹣e2﹣e﹣2﹣3，﹣1]．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于新概念題，考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．三、填空題（5*3＝18）12．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）和（1，）．【分析】由題意得函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠1}，f'（x）＝ex?[+]＝ex?，求出f'（x）＜0的解集，即可得出答案．解：由題意得函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠1}，f'（x）＝ex?[+]＝ex?，由f'（x）＝0得x＝0或x＝，由f'（x）＜0得0＜x＜1或1＜x＜，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）和（1，）．故答案為：（0，1）和（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．13．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）+2f（x）＞0，且f（0）＝1，則不等式的解集為（0，+∞）．【分析】構(gòu)造F（x）＝f（x）?e2x，利用導(dǎo)數(shù)得F（x）在R上單調(diào)遞增，把轉(zhuǎn)化為F（x）＞F（0），利用單調(diào)性解不等式即可．解：構(gòu)造F（x）＝f（x）?e2x，所以F′（x）＝f′（x）?e2x+f（x）?2e2x＝e2x[f′（x）+2f（x）＞0]＞0，所以F（x）在R上單調(diào)遞增，且F（0）＝f（0）?e0＝1，不等式可化為f（x）e2x＞1，即F（x）＞F（0），所以x＞0，所以原不等式的解集為（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，還考查了單調(diào)性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．14．已知函數(shù)f（x）＝xex﹣x﹣lnx+a，若f（x）在（0，e）上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值是﹣1．【分析】由f（x）在（0，e）上存在零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為方程﹣a＝xex﹣ln（xex）在（0，e）上有解，求出xex﹣lnxex在（0，e）上的范圍即可得．解：由f（x）＝xex﹣x﹣lnx+a，f（x）在（0，e）上存在零點(diǎn)，即﹣a＝xex﹣x﹣lnx＝xex﹣lnex﹣lnx＝xex﹣ln（xex）在（0，e）上有解，令g（x）＝xex，x∈（0，e），則g′（x）＝（x+1）ex＞0恒成立，故g（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，故g（0）＜g（x）＜g（e），即xex∈（0，ee+1），令h（x）＝x﹣lnx，x∈（0，ee+1），則，則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，ee+1）時(shí)，h′（x）＞0，故h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，ee+1）上單調(diào)遞增，故h（x）≥h（1）＝1﹣ln1＝1，當(dāng)x→0時(shí)，h（x）→+∞，即有﹣a≥1，故a≤﹣1，即實(shí)數(shù)a的最大值是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求極值，關(guān)鍵在于將題意轉(zhuǎn)化為方程﹣a＝xex﹣ln（xex）在（0，e）上有解后，構(gòu)造出函數(shù)g（x）＝xex，x∈（0，e）及h（x）＝x﹣lnx，x∈（0，ee+1），從而求出xex﹣ln（xex）的最值，屬中檔題．四、解答題（13+15+15+15+17+17）15．已知函數(shù)．（1）計(jì)算函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f（x）的值域．【分析】（1）根據(jù)基本初等函數(shù)和積的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可得出f′（x）＝excosx；（2）時(shí)，可得出f′（x）≥0，從而得出f（x）在上是增函數(shù)，然后即可求出f（x）的最小值和最大值，進(jìn)而得出f（x）的值域．解：（1）∵，∴；（2）∵，∴f′（x）＝excosx≥0，∴函數(shù)f（x）在上是單調(diào)增函數(shù)，∴，；∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋军c(diǎn)評(píng)】本題考查了基本初等函數(shù)和積的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．已知函數(shù)在x＝1處取值得極大值．（1）求a的值；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值．【分析】（1）對(duì)f（x）求導(dǎo)，令f′（x）＝0求出x，代入x＝1驗(yàn)證是否符合題意即可；（2）求導(dǎo)，確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再求出最大值即可．解：（1）由，得，令f′（x）＝0，得x＝a或，當(dāng)a＝1時(shí)，令f′（x）＞0，得或x＞1，令f′（x）＜0，得，故函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f（x）在處取極大值，在x＝1處取極小值，與函數(shù)f（x）在x＝1處取得極大值不符；當(dāng)，即a＝3時(shí)，令f′（x）＞0，得0＜x＜1或x＞3，令f′（x）＜0，得1＜x＜3，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f（x）在x＝1處取極大值，在x＝3處取極小值，符合題意，所以a＝3．（2）由（1）得，令f′（x）＞0，得，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，令f′（x）＜0，得1＜x＜e，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，利用函數(shù)的極值求參數(shù)的值，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．17．已知函數(shù)f（x）＝ex（x2﹣ax﹣a）．（Ⅰ）若曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．【分析】（Ⅰ）對(duì)f（x）求導(dǎo)，求出切線的斜率f'（1），再根據(jù)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求出a的值；（Ⅱ）對(duì)f（x）求導(dǎo)，分a＝﹣2，a＜﹣2和a＞﹣2三種情況，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間即可．解：（Ⅰ）由f（x）＝ex（x2﹣ax﹣a），得f′（x）＝ex[x2+（2﹣a）x﹣2a]，∵f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，∴f′（1）＝0，∴e（3﹣3a）＝0，解得a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)a＝1符合題意．（Ⅱ）∵f′（x）＝ex[x2+（2﹣a）x﹣2a]，令f'（x）＝0，解得x＝﹣2或x＝a．當(dāng)a＝﹣2時(shí)，∵f′（x）＝ex（x+2）2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝﹣2時(shí)，f'（x）＝0，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．當(dāng)a＜﹣2時(shí)，隨x的變化，f'（x）和f（x）的變化情況如下表所示．x（﹣∞，a）a（a，﹣2）﹣2（﹣2，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增f（a）單調(diào)遞減f（﹣2）單調(diào)遞增∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，a）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（a，﹣2）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．當(dāng)a＞﹣2時(shí)，隨x的變化，f'（x），f（x）的變化情況如下表所示．x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，a）a（a，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增f（﹣2）單調(diào)遞減f（a）單調(diào)遞增∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣2，a）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（a，+∞）上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)a＜﹣2時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，a），（﹣2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，﹣2）；當(dāng)a＞﹣2時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，a）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．18．（17分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2lnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥x3+x2+2﹣2ex﹣2lnx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）首先求出函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），然后求出其導(dǎo)函數(shù)，分a≤0和a＞0即可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）利用參變分離法將已知不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x＞0時(shí)，a≥x2+x+﹣恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝x2+x+﹣，x＞0，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而得出其最值，即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ax﹣2lnx，其定義域?yàn)椋?，+∞），所以f'（x）＝a﹣＝，當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）＞0得：x＞；令f'（x）＜0得：0＜x＜；綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞