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第二章空間向量(xiàngliàng)與立體幾何章末復(fù)習(xí)(fùxí)提升第一頁(yè)，共34頁(yè)。第二章空間向量(xiàngliàng)與立體幾何章末復(fù)習(xí)(知識(shí)(zhīshi)網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建要點(diǎn)歸納主干(zhǔgàn)梳理方法總結(jié)(zǒngjié)思想構(gòu)建欄目索引第二頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)(zhīshi)網(wǎng)絡(luò)整體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)整體(zhěngtǐ)構(gòu)建返回(fǎnhuí)第三頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)歸納主干(zhǔgàn)梳理1.空間向量的運(yùn)算及運(yùn)算律空間向量加法、減法、數(shù)乘、向量的意義及運(yùn)算律與平面向量類似，空間任意兩個(gè)向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為平面向量，兩個(gè)向量相加的三角形法則與平行四邊形法則仍然成立.2.兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算向量的數(shù)量積運(yùn)算要遵循數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，常用于有關(guān)(yǒuguān)向量相等、兩向量垂直、投影、夾角等問題中.3.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，然后再利用有關(guān)(yǒuguān)公式計(jì)算求解.常用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來證明向量的垂直和平行問題，利用向量的夾角公式和距離公式求解空間角與空間距離的問題.第四頁(yè)，共34頁(yè)。要點(diǎn)歸納返回(fǎnhuí)4.空間向量的基本定理說明：用三個(gè)不共面的已知向量{a，b，c}可以線性表示出空間任意一個(gè)向量，而且表示的結(jié)果是惟一的.5.利用向量解決幾何問題具有快捷(kuàijié)、有效的特征.一般方法如下：先將原問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的向量問題，即將已知條件中的角轉(zhuǎn)化為向量的夾角，線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為向量的模，并用已知向量表示出未知向量，然后利用向量的運(yùn)算解決該向量問題，從而原問題得解.6.利用向量坐標(biāo)解決立體幾何問題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)位置，建立適當(dāng)、正確的空間直角坐標(biāo)系，難點(diǎn)是在已建好的坐標(biāo)系中表示出已知點(diǎn)的坐標(biāo)，只有正確表示出已知點(diǎn)的坐標(biāo)，才能通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)幾何問題的代數(shù)化解法.第五頁(yè)，共34頁(yè)。返回(fǎnhuí)4.空間向量的基本定理說明：用三個(gè)不共面方法(fāngfǎ)總結(jié)思想構(gòu)建1.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合來思索，抽象思維和形象思維結(jié)合，通過“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”使復(fù)雜問題(wèntí)簡(jiǎn)單化，抽象問題(wèntí)具體化，從而起到優(yōu)化解題過程的目的.空間向量是既有大小又有方向的量，空間向量本身就具有數(shù)形兼?zhèn)涞奶攸c(diǎn)，因此將立體幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”有機(jī)地結(jié)合在一起，使解答過程順暢、簡(jiǎn)捷、有效，提高解題速度.第六頁(yè)，共34頁(yè)。方法(fāngfǎ)總結(jié)解析(jiěxī)答案例1一幾何體ABC－A1B1C1的三視圖和直觀圖如圖所示.(1)求證(qiúzhèng)：A1C⊥平面AB1C1；第七頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案例1一幾何體ABC－A1B1C1的證明由三視圖可知，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，B1C1⊥A1C1，且AA1＝AC＝4，BC＝3.以點(diǎn)C為原點(diǎn)，分別以CA，CB，CC1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立(jiànlì)空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.由已知可得A(4,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,0)，A1(4,0,4)，B1(0,3,4)，C1(0,0,4)，又C1A∩C1B1＝C1，C1A平面(píngmiàn)AB1C1，C1B1平面(píngmiàn)AB1C1，∴A1C⊥平面(píngmiàn)AB1C1.第八頁(yè)，共34頁(yè)。證明由三視圖可知，在三棱柱ABC－A1B1C1中，又C1解析(jiěxī)答案(2)求平面AB1C1與平面AB1C的夾角(jiājiǎo)的余弦值.第九頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案(2)求平面AB1C1與平面AB1C設(shè)平面(píngmiàn)AB1C的法向量為n＝(x，y，z)，解析(jiěxī)答案第十頁(yè)，共34頁(yè)。設(shè)平面(píngmiàn)AB1C的法向量為n＝(x，y，z設(shè)平面(píngmiàn)AB1C1的法向量為m＝(x′，y′，z′)第十一頁(yè)，共34頁(yè)。設(shè)平面(píngmiàn)AB1C1的法向量為m＝(x′，y解析(jiěxī)答案跟蹤(gēnzōng)訓(xùn)練1已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是BB1、DD1的中點(diǎn)，求證：(1)FC1∥平面ADE；第十二頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案跟蹤(gēnzōng)訓(xùn)練1已知正證明(zhèngmíng)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則有D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(xiàn)(0,0,1)，B1(2,2,2)，設(shè)n1＝(x1，y1，z1)是平面(píngmiàn)ADE的法向量，令z1＝2，則y1＝－1，所以(suǒyǐ)n1＝(0，－1,2).又因?yàn)镕C1?平面ADE，所以FC1∥平面ADE.第十三頁(yè)，共34頁(yè)。證明(zhèngmíng)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dx解析(jiěxī)答案(2)平面(píngmiàn)ADE∥平面(píngmiàn)B1C1F.令z2＝2，得y2＝－1，所以n2＝(0,－1,2)，因?yàn)?yīnwèi)n1＝n2，所以n1∥n2，所以平面ADE∥平面B1C1F.第十四頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案(2)平面(píngmiàn)ADE2.轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想是指在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得到解決的一種解題策略.其本質(zhì)含義是：在解決一個(gè)問題時(shí)人們的眼光并不落在結(jié)論上，而是去尋覓、追溯一些熟知的結(jié)論，由此將問題化繁為簡(jiǎn)，化大為小，各個(gè)擊破(gègèjīpò)，達(dá)到最終解決問題的目的.第十五頁(yè)，共34頁(yè)。2.轉(zhuǎn)化與化歸思想第十五頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案例2如圖所示，已知多面體EABCDF的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EA⊥底面ABCD，F(xiàn)D∥EA，且FD＝EA＝1.(1)求多面體EABCDF的體積(tǐjī)；第十六頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案例2如圖所示，已知多面體EABC解如圖所示，連接(liánjiē)ED，∵EA⊥底面ABCD且FD∥EA，∴FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，∵DC⊥AD，F(xiàn)D∩CD＝D，F(xiàn)D平面FDC，CD平面FDC，∴AD⊥平面FDC，第十七頁(yè)，共34頁(yè)。解如圖所示，連接(liánjiē)ED，第十七頁(yè)，共34解析(jiěxī)答案(2)求直線EB與平面(píngmiàn)ECF所成角的正弦值；第十八頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案(2)求直線EB與平面(píngmi解以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在(suǒzài)的直線為x軸，AD所在(suǒzài)的直線為y軸，AE所在(suǒzài)直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.由已知可得A(0,0,0)，E(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，F(xiàn)(0,2,1)，設(shè)平面(píngmiàn)ECF的法向量為n＝(x，y，z)，取y＝1，得平面(píngmiàn)ECF的一個(gè)法向量為n＝(1,1,2)，設(shè)直線EB與平面(píngmiàn)ECF所成角為θ，第十九頁(yè)，共34頁(yè)。解以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在(suǒzài)的直線為x軸，AD解析(jiěxī)答案(3)記線段(xiànduàn)BC的中點(diǎn)為K，在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)K作一條直線與平面ECF平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明.解如圖所示，取線段(xiànduàn)CD的中點(diǎn)Q，連接KQ，直線KQ即為所求.第二十頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案(3)記線段(xiànduàn)BC解析(jiěxī)答案第二十一頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案第二十一頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案解過點(diǎn)A作AE⊥平面(píngmiàn)ABCD.設(shè)平面(píngmiàn)ABF的法向量n1＝(x，y，z)，第二十二頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案解過點(diǎn)A作AE⊥平面(píngmi由n1·n2＝0知，平面(píngmiàn)ABF與平面(píngmiàn)ADF垂直，第二十三頁(yè)，共34頁(yè)。由n1·n2＝0知，平面(píngmiàn)ABF與平面(p3.方程思想方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式)，然后(ránhòu)通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解.用空間向量解決立體幾何問題屬于用代數(shù)方法求解，很多時(shí)候需引入未知量.解析(jiěxī)答案(1)求直線(zhíxiàn)AC與PB所成角的余弦值；第二十四頁(yè)，共34頁(yè)。3.方程思想解析(jiěxī)答案(1)求直線(zhíxi解以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立(jiànlì)空間直角坐標(biāo)系，如圖，第二十五頁(yè)，共34頁(yè)。解以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立(jiànlì)空間直角坐標(biāo)系，如圖解析(jiěxī)答案(2)在側(cè)面(cèmiàn)PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥平面PAC，并求出點(diǎn)N到AB的距離和點(diǎn)N到AP的距離.第二十六頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案(2)在側(cè)面(cèmiàn)PAB內(nèi)解析(jiěxī)答案解由于(yóuyú)點(diǎn)N在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,0，z)，第二十七頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案解由于(yóuyú)點(diǎn)N在側(cè)面PA第二十八頁(yè)，共34頁(yè)。第二十八頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案跟蹤訓(xùn)練3如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn).(1)求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離；解由AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，得CD⊥AB，又CD⊥AA1，AA1∩AB＝A，AA1平面A1ABB1，AB平面A1ABB1，故CD⊥平面A1ABB1，第二十九頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案跟蹤訓(xùn)練3如圖，在直三棱柱ABC-解析(jiěxī)答案(2)若AB1⊥A1C，求平面(píngmiàn)A1CD與平面(píngmiàn)C1CD的夾角的余弦值.第三十頁(yè)，共34頁(yè)。解析(jiěxī)答案(2)若AB1⊥A1C，求平面(pí解如圖，過點(diǎn)D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，易知DB，DC，DD1兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，射線DB，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸的正半軸建立(jiànlì)空間直角坐標(biāo)系Dxyz.解析(jiěxī)答案設(shè)平面(píngmiàn)A1CD的法向量為m＝(x1，y1，z1)，第三十一頁(yè)，共34頁(yè)。解如圖，過點(diǎn)D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱設(shè)平面(píngmiàn)C1CD的法向量為n＝(x2，y2，z2)，取x2＝1，得n＝(1,0,0)，第三十二頁(yè)，共34頁(yè)。設(shè)平面(píngmiàn)C1CD的法向量為n＝(x2，y2課堂(kètáng)小結(jié)空間向量的引入為立體幾何問題的解決提供了新的思路，作為解決空間幾何問題的重要工具，對(duì)空間向量的考查往往滲透于立體幾何問題解決的過程之中，成為新課標(biāo)高考必考的熱點(diǎn)之一.(1)對(duì)本章的考查的重點(diǎn)是空間線面之間的位置關(guān)系的證明與探究；空間中的線線角、線面角以及面面角的求解；空間中簡(jiǎn)單的點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)面距的求解.給出位置關(guān)系、角度或距離探求點(diǎn)的存在(cúnzài)性問題在近幾年考查中已有體現(xiàn).題目主要以解答題的形式給出，兼顧傳統(tǒng)的立體幾何的求解方法，主要考查空