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22.2二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件22.2二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)導(dǎo)入新課1復(fù)習(xí)導(dǎo)入畫出直線y=2x-3的圖像.探究一次函數(shù)y=2x-3與一元一次方程2x-3=0的關(guān)系復(fù)習(xí)導(dǎo)入畫出直線y=2x-3的圖像.探究一次函數(shù)y=2x-32復(fù)習(xí)導(dǎo)入觀察直線y=2x-3的圖像.（1）由圖像可知，一次函數(shù)y=2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)為_________；與y軸的交點(diǎn)為_________.（2）由圖可知，當(dāng)x=_______時(shí)，y=0，即一元一次方程2x-3=0的根為_______.（1.5，0）（0，3）1.5x=1.5方法與規(guī)律：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx＋b＝0的根復(fù)習(xí)導(dǎo)入觀察直線y=2x-3的圖像.（1）由圖像可知，一次函3（1）列表（2）描點(diǎn)（-3，___）；（-2，___）（-1，___）；（0，___）（3）連線新知學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2+3x+2的圖像.x-3-2-10y

20022002（1）列表新知學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2+3x4新知學(xué)習(xí)觀察拋物線y=x2+3x+2的圖像.（1）圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（___，___）、（___，___）.（2）由圖可知，

當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)，x=________.（3）一元二次方程x2+3x+2=0的根為：________；_________.-2或-1-10-20x1=-2

x2=-1新知學(xué)習(xí)觀察拋物線y=x2+3x+2的圖像.（1）圖象與x軸5∴不論a取何值時(shí)，拋物線y＝x2＋ax＋a－2與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；問題3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有______個(gè)交點(diǎn)；方程ax2+bx+c=0的根是______.x2-6x+9=0，x1=x2=3觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？第二十二章二次函數(shù)觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？所以鉛球離地面的高度不能達(dá)到3m.探究一次函數(shù)y=2x-3與一元一次方程2x-3=0的關(guān)系（___，___）、（___，___）.問題1函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么探究一次函數(shù)y=2x-3與一元一次方程2x-3=0的關(guān)系1.一元二次方程x2+3x+2=0的根與拋物線y=x2+3x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？2.你能總結(jié)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系嗎?小組討論∴不論a取何值時(shí)，拋物線y＝x2＋ax＋a－2與x軸都有兩個(gè)6二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.歸納總結(jié)OABx1x2yx二次函數(shù)y=ax2+bx+c一元二次方程ax2+bx+c=0y=ax2+bx+c二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一7二次函數(shù)y=x2+2x的圖象如圖，則方程x2+2x=0的解為__________________.鞏固練習(xí)x1=-2，x2=0二次函數(shù)y=x2+2x的圖象如圖，則方程x2+2x=0的解為8利用二次函數(shù)深入討論一元二次方程二思考觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.利用二次函數(shù)深入討論一元二次方程二思考91xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2觀察圖象，完成下表：拋物線與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20個(gè)1個(gè)2個(gè)x2-x+1=0無解0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=11xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x10知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有兩個(gè)重合的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac

=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次11例1：根據(jù)圖像分別說出一元二次方程x2-6x+9=0與x2-x+3=0的根的情況.鞏固練習(xí)例1：根據(jù)圖像分別說出一元二次方程x2-6x+9=0與x2-12(2)解：令y＝0，則(x－1)(mx－2)＝0，所以x－1＝0或mx－2＝0，解得x1＝1，x2＝.當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x2為整數(shù)，即拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)．所以正整數(shù)m的值為1或2.例2：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．(2)解：令y＝0，則(x－1)(mx－2)＝0，例2：已知13變式：已知：拋物線y＝x2＋ax＋a－2.(1)求證：不論a取何值時(shí)，拋物線y＝x2＋ax＋a－2與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和為3，求a的值．(1)證明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不論a取何值時(shí)，拋物線y＝x2＋ax＋a－2與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴x1(2)＋x2(2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.變式：已知：拋物線y＝x2＋ax＋a－2.(1)求證：不論a14例3如圖，丁丁在扔鉛球時(shí)，鉛球沿拋物線

運(yùn)行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度.（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？例3如圖，丁丁在扔鉛球時(shí)，鉛球沿拋物線15解

（1）由拋物線的表達(dá)式得即解得即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是1m或5m.（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？解（1）由拋物線的表達(dá)式得（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.16（2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（2）由拋物線的表達(dá)式得

即解得即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.5m時(shí)，它離初始位置的水平距離是3m.（2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距17（3）由拋物線的表達(dá)式得即因?yàn)樗苑匠虩o實(shí)根.所以鉛球離地面的高度不能達(dá)到3m.（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？（3）由拋物線的表達(dá)式得（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？18即方程ax2+bx+c=0的根是______.（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.即（2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？位置的水平距離是1m或5m.觀察拋物線y=x2+3x+2的圖像.例1：根據(jù)圖像分別說出一元二次方程x2-6x+9=0與x2-x+3=0的根的情況.（___，___）、（___，___）.解得x1＝1，x2＝.二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系(拓展)問題1函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=0的根是_____

_____;不等式ax2+bx+c>0的解集是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________.

3-1Oxyx1=-1，x2=3x<-1或x>3-1<x<3合作探究即二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系(拓展)問題1函數(shù)y=19（1）由圖像可知，一次函數(shù)y=2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)為_________；探究一次函數(shù)y=2x-3與一元一次方程2x-3=0的關(guān)系例2：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.解：（1）當(dāng)a>0時(shí),ax2+bx+c<0無解；即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系(拓展)例2：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．問題3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有______個(gè)交點(diǎn)；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系（___，___）、（___，___）.即拓廣探索：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=2的根是______________;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.

3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x<-2或x>4-2<x<4y（1）由圖像可知，一次函數(shù)y=2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)為_20問題2：如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2的一切實(shí)數(shù)，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有____個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)是______.方程ax2+bx+c=0的根是______.1(2,0)x=22Ox問題2：如果不等式ax2+bx+c>0