北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明第12課-三角形的證明單元復(fù)習(xí)課件

第12課三角形的證明單元復(fù)習(xí)

第12課三角形的證明單元復(fù)習(xí)一、基礎(chǔ)練習(xí)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC.(1)若∠A＝40°，則∠C＝________°；(2)若∠B＝72°，則∠A＝________°.7036一、基礎(chǔ)練習(xí)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC.70362如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點(diǎn)，CE平分∠ACD，CE＝BD.AC＝A′C′，BC＝B′C′如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，則BC＝()如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過O作DE∥BC.(，)解：(1)∵△ABC為等邊三角形∴∠ACB＝∠B＝60°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE＝∠ACB＝30°a＝3，b＝4，c＝5B．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝第12課三角形的證明單元復(fù)習(xí)(2)證明：連接AF∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°∵AC垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∴CF＝AF，∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠BAF＝∠BAC－∠FAC＝120°－30°＝90°，在Rt△ABF中，∠B＝30°，∴BF＝2AF，∴BF＝2CF.∴△OBE≌△OCD(ASA)∴BE＝CD(2)如圖②，若過A作DE∥BC，其他條件不變，探索DE，AB，AC之間有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論.(2)在△OBE與△OCD中(2)在△OBE與△OCD中如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，CD＝3，則△ABD的面積為________.求證：△ADE為等邊三角形.(2)若∠B＝72°，則∠A＝________°.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，CD＝3，則△ABD的面積為________.解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°∵∠BED＝90°，∴∠AED＝90°又∠A＝30°，DE＝1，∴AD＝2DE＝2，∴AC＝4∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴AB＝2BC在Rt△ABC中有AB2＝BC2＋AC2∴(2BC)2＝BC2＋42，∴BC＝∴SRt△ABC＝BC·AC＝∴△ADE為等邊三角形．(1)作AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F；(2)求證：M是BE的中點(diǎn).如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且∠ABD＝∠ACE，BD與CE相交于點(diǎn)O.2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則∠BAD＝________°.50如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點(diǎn)，CE平分33.如圖，等邊△ABC的周長為12，BD⊥AC于點(diǎn)D.則AD＝________.23.如圖，等邊△ABC的周長為12，BD⊥AC于點(diǎn)D.則AD44.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，則BC＝(

)A．3B．3C．3D．6A4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝655.命題“對頂角相等”的逆命題是__________________.相等的角是對頂角5.命題“對頂角相等”的逆命題是______________66.已知直角三角形的兩邊長為6和8，則斜邊長為________.106.已知直角三角形的兩邊長為6和8，則斜邊長為_______77.由線段a，b，c組成的三角形，不是直角三角形的是(

)

A.a＝3，b＝4，c＝5B．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝C.a＝9，b＝12，c＝15D．a(chǎn)＝，b＝2，c＝D7.由線段a，b，c組成的三角形，不是直角三角形的是()88.如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，添加下列條件不能使兩個三角形全等的是(

)A.AB＝A′B′，BC＝B′C′B.AC＝A′C′，BC＝B′C′C.∠A＝∠A′，BC＝B′C′D.∠A＝∠A′，∠B＝∠B′D8.如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′99.如圖，AC垂直平分BD，AB＝3，CD＝5，則四邊形ABCD的周長為________.169.如圖，AC垂直平分BD，AB＝3，CD＝5，則四邊形AB1010.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，CD＝3，則△ABD的面積為________.1510.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，A1111.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.(1)作AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F；(2)求證：BF＝2CF.解：(1)如圖所示：11.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.解12(2)證明：連接AF∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝

＝30°∵AC垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∴CF＝AF，∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠BAF＝∠BAC－∠FAC＝120°－30°＝90°，在Rt△ABF中，∠B＝30°，∴BF＝2AF，∴BF＝2CF.(2)證明：連接AF∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B1312.如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點(diǎn)，CE平分∠ACD，CE＝BD.求證：△ADE為等邊三角形.解：由題知△ABC為等邊三角形∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC∴∠ACD＝180°－∠ACB＝120°又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°在△ABD與△ACE中，12.如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點(diǎn)，C14∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE若BP＝4cm，則EC＝________cm.(2)證明：連接AF∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°∵AC垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∴CF＝AF，∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠BAF＝∠BAC－∠FAC＝120°－30°＝90°，在Rt△ABF中，∠B＝30°，∴BF＝2AF，∴BF＝2CF.(2)求證：M是BE的中點(diǎn).如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.AC＝A′C′，BC＝B′C′由線段a，b，c組成的三角形，不是直角三角形的是()a＝9，b＝12，c＝15D．a(chǎn)＝，b＝2，c＝(1)作AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F；∠A＝∠A′，BC＝B′C′(1)求證：DE＝BD＋CE；求證：(1)OB＝OC；解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°∵∠BED＝90°，∴∠AED＝90°又∠A＝30°，DE＝1，∴AD＝2DE＝2，∴AC＝4∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴AB＝2BC在Rt△ABC中有AB2＝BC2＋AC2∴(2BC)2＝BC2＋42，∴BC＝∴SRt△ABC＝BC·AC＝(，)(2)求證：BF＝2CF.(，)解：(1)∵△ABC為等邊三角形∴∠ACB＝∠B＝60°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE＝∠ACB＝30°(1)作AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F；由線段a，b，c組成的三角形，不是直角三角形的是()(2)在△OBE與△OCD中(2)解：DE＝AB＋AC.AC＝A′C′，BC＝B′C′∴△ABD≌△ACE(SAS)∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE又∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD，∠CAE＝∠DAE＋∠CAD∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE為等邊三角形．∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE∴△ABD≌△ACE(SAS15二、提升練習(xí)13.如圖，等邊三角形OAB的邊長為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)

A.(1，1)B.(，1)C.(，)D.(1，)D二、提升練習(xí)13.如圖，等邊三角形OAB的邊長為2，則點(diǎn)B的1614.如圖，把等邊三角形ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DP⊥BC.若BP＝4cm，則EC＝________cm.14.如圖，把等邊三角形ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在B1715.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且∠ABD＝∠ACE，BD與CE相交于點(diǎn)O.求證：(1)OB＝OC；(2)BE＝CD.證明：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等邊對等角)又∠ABD＝∠ACE.∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB∴OB＝OC(等角對等邊)15.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，18(2)在△OBE與△OCD中∴△OBE≌△OCD(ASA)∴BE＝CD(2)在△OBE與△OCD中1916.如圖，在四邊形BCDE中，∠C＝∠BED＝90°，∠B＝60°，延長CD，BE，兩線交于點(diǎn)A.已知CD＝2，DE＝1，求Rt△ABC的面積.解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°∵∠BED＝90°，∴∠AED＝90°又∠A＝30°，DE＝1，∴AD＝2DE＝2，∴AC＝4∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴AB＝2BC在Rt△ABC中有AB2＝BC2＋AC2∴(2BC)2＝BC2＋42，∴BC＝

∴SRt△ABC＝

BC·AC＝

16.如圖，在四邊形BCDE中，∠C＝∠BED＝90°，∠B2017.如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過O作DE∥BC.(1)求證：DE＝BD＋CE；(2)如圖②，若過A作DE∥BC，其他條件不變，探索DE，AB，AC之間有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論.17.如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于21(1)證明：∵OB平分∠ABC，∴∠1＝∠2∵DE∥BC，∴∠2＝∠3∴∠1＝∠3∴DB＝DO，同理可得EO＝EC，∴DE＝DE＋EO＝DB＋EC；(1)證明：∵OB平分∠ABC，22(2)解：DE＝AB＋AC.理由如下：∵OB平分∠ABC，∴∠1＝∠2，DE∥BC，∴∠2＝∠E，∴∠1＝∠E，∴AB＝AE，同理可得AD＝AC，∴DE＝AD＋AE＝AB＋AC.(2)解：DE＝AB＋AC.理由如下：2318.如圖，在等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE＝CD，DM⊥BC.(1)求∠