九年級數(shù)學(xué)上冊2213二次函數(shù)y=a(xh)2k的圖象和性質(zhì)(第2課時)課件(新版)新人教版

第二十二章二次函數(shù)(hánshù)

學(xué)習(xí)新知檢測反饋22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)（2）九年級數(shù)學(xué)(shùxué)上新課標[人]第一頁，共17頁。第二十二章二次函數(shù)(hánshù)學(xué)習(xí)新知檢測反饋學(xué)習(xí)新知討論表格中前三個函數(shù)(hánshù)的內(nèi)容y=-x2y=-x2-1y=-(x+1)2y=-(x+1)2-1開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性第二頁，共17頁。學(xué)習(xí)新知討論表格中前三個函數(shù)(hánshù)的內(nèi)容二次函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣(zěnyàng)的平移可以得到二次函數(shù)和的圖象?思考(sīkǎo)第三頁，共17頁。二次函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣(zěny在同一(tóngyī)直角坐標系中,畫出二次函數(shù)和例3改編(gǎibiān)的圖象(túxiànɡ).第四頁，共17頁。在同一(tóngyī)直角坐標系中,畫出二次函數(shù)觀察(guānchá)思考(1)二次函數(shù)(hánshù)的圖象(túxiànɡ)與二次函數(shù)的圖象的相同點是

、

;不同點是

、

.

提示:分析拋物線時,?？紤]開口方向和開口大小、對稱軸、頂點坐標幾個方面.第五頁，共17頁。觀察(guānchá)思考(1)二次函數(shù)(hánshù)的圖(2)①拋物線經(jīng)過怎樣的平移可以(kěyǐ)得到拋物線？②拋物線經(jīng)過怎樣的平移(pínɡyí)可以得到拋物線？第六頁，共17頁。(2)①拋物線經(jīng)過怎樣的平移可以(kěyǐ)得到拋物線？②拋③拋物線經(jīng)過怎樣(zěnyàng)的平移可以得到拋物線？總結(jié)(zǒngjié)結(jié)論:把拋物線向左平移1個單位長度(chángdù),再向下平移1個單位長度(chángdù),就得到拋物線.第七頁，共17頁。③拋物線經(jīng)過怎樣(zěnyàng)的平移可以得到拋物線？總結(jié)(3)觀察拋物線y=x2,y=(x-1)2,y=(x-1)2+1,你能用類比(lèibǐ)的方法判斷這三條拋物線之間的位置關(guān)系嗎?結(jié)論(jiélùn):這三條拋物線的開口方向和開口大小相同,頂點坐標不同,只有拋物線y=(x-1)2和拋物線y=(x-1)2+1的對稱軸相同;拋物線y=x2向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度,就得到拋物線y=(x-1)2+1.)第八頁，共17頁。(3)觀察拋物線y=x2,y=(x-1)2,y=(x-1)2(4)如果(rúguǒ)a>0,當(dāng)x<h時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x>h時,y隨x的增大而增大.如果(rúguǒ)a<0,當(dāng)x<h時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x>h時,y隨x的增大而減小.拋物線y=a(x-h)2+k有如下(rúxià)特點:(1)當(dāng)a>0時,開口(kāikǒu)向上;當(dāng)a<0時,開口(kāikǒu)向下.(2)對稱軸是直線x=h.(3)頂點坐標是(h,k).第九頁，共17頁。(4)如果(rúguǒ)a>0,當(dāng)x<h時,y隨x的增大而減(5)將拋物線y=ax2先向上(xiàngshàng)或向下平移|k|個單位長度(k>0時,向上(xiàngshàng)平移;k<0時,向下平移),可得到拋物線y=ax2+k,然后再將拋物線y=ax2+k向左或向右平移|h|個單位長度(h>0時,向右平移;h<0時,向左平移),就可以得到拋物線y=a(x-h)2+k,當(dāng)然也可以先左、右移,再上、下移.第十頁，共17頁。(5)將拋物線y=ax2先向上(xiàngshàng)或向下例4要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離(jùlí)為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?解:如圖所示,以水管與地面交點(jiāodiǎn)為原點,原點與水柱落地處所在直線為x軸,水管所在直線為y軸,建立直角坐標系.點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(dǐngdiǎn),因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式是:y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).a=-.由這段拋物線經(jīng)過點(3,0),可得0=a(3-1)2+3,解得因此y=-(x-1)2+3(0≤x≤3).當(dāng)x=

0時,y=2.25.也就是說,水管應(yīng)2.25m長.xy第十一頁，共17頁。例4要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根二次函數(shù)表達式a的符號開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性最值y=ax2+ka>0向上y軸(0,k)當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時,y有最小值,

y最小值=ka<0向下y軸(0,k)當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大當(dāng)x=0時,y有最大值,

y最大值=ky=a(x-h)2a>0向上直線x=h(h,0)當(dāng)x>h時,y隨x的增大而增大當(dāng)x<h時,y隨x的增大而減小當(dāng)x=h時,y有最小值,

y最小值=0a<0向下直線x=h(h,0)當(dāng)x>h時,y隨x的增大而減小當(dāng)x<h時,y隨x的增大而增大當(dāng)x=h時,y有最大值,

y最大值=0y=a(x-h)2+ka>0向上直線x=h(h,k)當(dāng)x>h時,y隨x的增大而增大當(dāng)x<h時,y隨x的增大而減小當(dāng)x=h時,y有最小值,

y最小值=ka<0向下直線x=h(h,k)當(dāng)x>h時,y隨x的增大而減小當(dāng)x<h時,y隨x的增大而增大當(dāng)x=h時,y有最大值,

y最大值=k第十二頁，共17頁。二次函數(shù)a的符號開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性最值y=ax2+檢測反饋解析:二次函數(shù)y=(x-1)2+2中,因為a=1>0,所以開口向上,所以A錯誤;對稱軸為直線x=1,所以B錯誤;頂點坐標為(1,2),所以C正確;根據(jù)(gēnjù)二次函數(shù)圖象的特點可知此拋物線與x軸沒有交點,所以D錯誤.故選C.1.對于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象,下列說法正確的是 ()A.開口向下(xiànɡxià) B.對稱軸是直線x=-1C.頂點坐標是(1,2) D.與x軸有兩個交點C第十三頁，共17頁。檢測反饋解析:二次函數(shù)y=(x-1)2+2中,因為a=1>0解析:拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),向右平移1個單位(dānwèi)長度,再向上平移2個單位(dānwèi)長度后,得點(1,2),所以所得函數(shù)解析式為y=(x-1)2+2.故選A.2.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位長度,再向上(xiàngshàng)平移2個單位長度后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 ()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-2A第十四頁，共17頁。解析:拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),向右平移1個單位解析:拋物線y=-2(x-h)2+k的頂點坐標為(h,k),觀察圖象(túxiànɡ)可知拋物線的頂點在第一象限,所以h>0,k>0.故選A.3.如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線所表示(biǎoshì)的函數(shù)解析式為y=-2(x-h)2+k,則下列結(jié)論正確的是 ()A.h>0,k>0B.h<0,k>0C.h<0,k<0D.h>0,k<0A第十五頁，共17頁。解析:拋物線y=-2(x-h)2+k的頂點坐標為(h,k),4.二次函數(shù)(hánshù)y=(x-1)2+3的最小值為.

解析:二次函數(shù)y=(x-1)2+3圖象(túxiànɡ)的頂點坐標為(1,3),且該二次函數(shù)的圖象(túxiànɡ)的開口向上,所以該函數(shù)的最小值是3.故填3.3第十六頁，共17頁。4.二次函數(shù)(hánshù)y=(x-1)2+3的最小值為5.拋物線是由拋物線先向(填“左”或“右”)平移個單位長度(chángdù),再向(填“上”或“