習(xí)題課一：剪力圖與彎矩圖的繪制

習(xí)題課一

——剪力圖與彎矩圖的繪制余輝習(xí)題課一余輝例5-1簡(jiǎn)支梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。例題例5-1簡(jiǎn)支梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。例題例5-2簡(jiǎn)支梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。例5-2簡(jiǎn)支梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。例5-2懸臂梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。

例5-2懸臂梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。例5-2懸臂梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。

例5-2懸臂梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。例5-3外伸梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。

例5-3外伸梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。例5-3外伸梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。

例5-3外伸梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B處支反力FAY=3.5kN;FBY剪力圖：如圖，將梁分為三段AC：q=0,FQC=FAYCB：q<0,FQBBD：q<0,FQB=6kN彎矩圖：AC：q=0,FQC>0,直線,MCCB：q<0,拋物線,FQ=0,MBBD：q<0,開口向下，MB例5-4M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B處支反力BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例5-5

簡(jiǎn)支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCFBA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例5(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO

3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FS－x和M－x坐標(biāo)系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左測(cè)開始畫剪力圖。

Fs（kN）0.891.11（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kN2（-）（-）4．從A截面左測(cè)開始畫彎矩圖。

M（kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3300.330從C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11從D右到B左從B左到B右（-）（-）4．從A截面左測(cè)開始畫彎矩圖。M（kN.m）qBADa4aFAyFBy例5-6試畫出梁剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由求得A、B二處的約束力qa2．確定控制面

由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個(gè)截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截面，也都是控制面。CqBADa4aFAyFBy例5-6試畫出梁剪力圖和彎矩圖。（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系OFSxOMx4．確定控制面上的剪力值，并將其標(biāo)在FS－x中。5．確定控制面上的彎矩值，并將其標(biāo)在M－x中。（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐（-）（-）（+）（+）（-）

Fs例5-7試畫出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力從鉸處將梁截開qFDyFDyqaFByFAyMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA（-）（-）（+）（+）（-）Fs例5-7試畫出圖示步驟：①求支座反力。②確定控制面的FQ和M值。③在兩個(gè)控制面之間，利用q（x）和Q（x）、M的微分關(guān)系判斷FQ和M圖的線型，即可作出FQ和M圖。ABCD20KN/m40KNm2m2m2m2m例5-8組合梁受載如圖，繪制其剪力圖和彎矩圖。步驟：①求支座反力。②確定控制面的FQ和M值。③在20201020KN/m1030FQ(KN)2.520M(KNm)ABCD40KNm2m2m2m2m10KN40KN-10KN20201020KN/m1030FQ2.520MABCD40例5-9例5-9例5-10簡(jiǎn)支梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求支座反力。

FA=13qa/6FB=5qa/62、畫FQ、M圖。

由題圖把梁分為AC、CD、DB三段。由FQ圖可知：FQ圖在x=7a/6處和x軸相交（即FQ=0），彎矩在此處有極值，且Mmax=FA×7a/6－P×a/6－q×a/6×a/12=13qa/6×7a/6－a×a/6－q×a/6×a/12例5-10簡(jiǎn)支梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。解：1求支座反力

可知，在x=a處，彎矩取極值：

例5-11求支座反力可知，在x=a處，彎矩取極值：例5-11求支座反力。

FA=13kNFB=5kN彎矩極值的計(jì)算。由FQ圖可知：FQ圖在處和x軸相交（即FQ=0），彎矩在此處有極值，且=5×－