人教版新課程八年級數(shù)學(xué)上冊優(yōu)質(zhì)課《1331等腰三角形的性質(zhì)》

13.3.1等腰三角形的性質(zhì)13.3.1等腰三角形的性質(zhì)1設(shè)計理念

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會〞向“會學(xué)〞轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計上，把重點放在了逐步展示知識的形成過程上，先讓學(xué)生通過剪紙來認(rèn)識等腰三角形；再通過折紙、猜測、驗證等腰三角形的性質(zhì)；然后運用全等三角形的知識加以論證，在教學(xué)設(shè)計中遵循由個別形象到一般抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，真正實現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。在教學(xué)設(shè)計中還突出了三個注重：1、注重讓學(xué)生參與知識的形成過程，表達應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的樂趣；2、注重師生間、學(xué)生間的互動協(xié)作，共同提高；3、注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活運用。設(shè)計理念現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會〞向“會學(xué)〞轉(zhuǎn)變。2教材分析

1、教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課是新人教版八年級上冊第十二章第三節(jié)?等腰三角形?的內(nèi)容——等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些特殊的性質(zhì)。它是軸對稱圖形，具有對稱性，本節(jié)課就是要利用對稱的知識來研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并利用全等三角形的知識證明這些性質(zhì)。2、在教材中的地位與作用：本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識了軸對稱性以及掌握了全等三角形的判定的根底上進行的，學(xué)生已具有初步的推理證明能力的根底上進行學(xué)習(xí)的，為進一步訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會分析、學(xué)會證明打根底，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用；本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應(yīng)用，又是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。教材分析1、教學(xué)內(nèi)容：33、教學(xué)目標(biāo)：知識技能：①、了解等腰三角形的概念。②、探索等腰三角形的性質(zhì)。③、運用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的推理判斷和計算。能力目標(biāo)：從設(shè)置問題?模型演示?自己動手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、實驗推理能力。情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中運用發(fā)現(xiàn)法，體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，在實際的動手操作中感受幾何的應(yīng)用美。4、教學(xué)重點與難點：重點：等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用。難點：等腰三角形三線合一的推理應(yīng)用。5、教學(xué)準(zhǔn)備：課件，長方形的紙片，剪刀等。3、教學(xué)目標(biāo)：4

(課本P75頁)如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,并剪去陰影局部,再把它展開,得△ABC,

活動1：實踐觀察,認(rèn)識三角形ACDBAC和AB有什么關(guān)系?這個三角形有什么特點?探索:

5定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，腰腰另一條邊叫做底邊.底向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片

定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。邊：等腰三角形中,6腰腰底相關(guān)概念：

角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，

頂角腰和底邊的夾角叫做底角.底角腰腰底相關(guān)概念：角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，頂7有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角認(rèn)識等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩8活動2:探索等腰三角形性質(zhì)上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折,找出其中相等的線段和角,填入下表重合的線段重合的角

和

和

和和

和

和ACDBABAC∠B∠D活動2:探索等腰三角形性質(zhì)重合的線段重合的角和9你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)嗎?說一說你的猜測.性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等?！埠唽懗伞暗冗厡Φ冉迁暋?/p>

C

B

Ａ性質(zhì)２：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合?！埠喎Q“三線合一〞〕ABCD⌒⌒1212你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)嗎?說一說你的猜測.性質(zhì)1：10證明性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等

(等邊對等角)。：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個角相等？

2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？證明:在△ABC中,AB=AC,作底邊BC的中線AD,在△BAD與△CAD中∵AB=___BD=___AD=___∴△BAD≌△CAD()∠B=___AC∠CCDADSSSABCD提問:這性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號如何表達條件和結(jié)論?活動3:等腰三角形性質(zhì)定理的證明證明性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等

(等邊對等角)。：△11方法1:：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中線證明性質(zhì)２：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合?！埠喎Q“三線合一〞〕求證：AD是△ABC的高和角平分線證明:∵,AD是△ABC的中線∴BD=CD在△BAD≌△CAD中∵AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∠BAD=CAD;∠BDA=CDA∴AD是△ABC是角平分線又∵∠BDA+CDA=1800∴∠BDA=CDA=900∴AD是△ABC的高.ABCD方法1:：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中線證明12性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合在△ABC中，AB=AC,點D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，____=

。

2、∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符號語言表示為：等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線ABCD⌒⌒1212性質(zhì)1:等腰三角形的兩底角相等在△ABC中，∵AC=AB〔〕∴∠B=∠C〔〕等邊對等角

C

B

Ａ性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互13

例1:：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂?shù)牧⒅鵄D⊥BC屋櫞AB=AC。求頂架上∠B‘’、∠C‘、∠BAD、∠CAD的度數(shù)ACBD

例1:：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂?shù)牧⒅?4跟蹤訓(xùn)練：，如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延長CB至D，使BD=BA，延長BC至E，使CE=CA，連結(jié)AD、AE，求∠D、∠E、∠DAE的度數(shù)ADBCE跟蹤訓(xùn)練：，如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=815例2.在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求△

ABC各角的度數(shù)解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ADD(等邊對等角)設(shè)A=x,那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720BCAD活動4:等腰三角形性質(zhì)定理的運用例2.在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=16練習(xí)1:小試牛刀如圖〔1〕在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,那么∠B=——∠C=—變式練習(xí)：1、如圖〔2〕在等腰△ABC中，∠A=50°,那么∠B=——，∠C=——2、如圖〔3〕在等腰△ABC中，∠A=120°那么∠B=——，∠C=——

C

B

A圖1

C

B

Ａ圖2CA

B圖3活動5:反響練習(xí)72°72°65°65°30°30°練習(xí)1:小試牛刀變式17課堂拓展與延伸1.等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？2.利用類似的方法，還可以得到等腰三角形中哪些線段相等？課堂拓展與延伸1.等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？18課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形三線合一1、求有關(guān)等腰三角形的問題，作頂角平分線、