安徽省六安市舒城中學(xué)高三數(shù)學(xué)仿真試題(三)文(含解析)

PAGE5-舒城中學(xué)2018屆高三仿真試題（三）文科數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的)1.設(shè)集合則集合等于()．A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：，．故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：將式子變形為z等于一個(gè)表達(dá)式的形式，在對表達(dá)式進(jìn)行化簡，分母乘以自身的共軛復(fù)數(shù)即可化為實(shí)數(shù).詳解：故選D點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的模長為，以及涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，一般是使得分母乘上分母的共軛復(fù)數(shù)可以將分母化為實(shí)數(shù).3.若滿足，則的最小值為()A.8B.7C.2D.1【答案】B【解析】試題分析：作出題設(shè)約束條件可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，為最大值．故選B．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃問題．4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足成等差數(shù)列，則等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：由成等差數(shù)列可得，，即，也就是，所以等比數(shù)列的公比，從而，故選C.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的定義；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.5.若則()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴．選B．6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線條畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性判斷函數(shù)的單調(diào)性，采取排除法，由四個(gè)選項(xiàng)的特征代入特值求解【詳解】，則函數(shù)關(guān)于對稱函數(shù)在上是增函數(shù)函數(shù)在是減函數(shù)，即在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，根?jù)函數(shù)的圖象特征可得出：，解得或，滿足不等式對任意恒成立，由此排除兩個(gè)選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，根?jù)函數(shù)的圖象特征可得出：，解得，不滿足不等式對任意恒成立，由此排除綜上所述，選項(xiàng)是正確的故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)探究方法與應(yīng)用，解答本題直接求解較為復(fù)雜，采取排除法來求解，由四個(gè)選項(xiàng)中的特征找出切入點(diǎn)，通過驗(yàn)證特殊值來排除錯(cuò)誤答案。11.平行四邊形內(nèi)接于橢圓，直線的斜率，則直線的斜率()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)直線的方程為，，，利用橢圓與平行四邊形的對稱性可得：，聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定理求得，即可求得結(jié)果【詳解】設(shè)直線的方程為，，，利用橢圓與平行四邊形的對稱性可得：聯(lián)立，可化為，，解得（時(shí)不能構(gòu)成平行四邊形），則直線的斜率故選【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形與橢圓的關(guān)系，設(shè)直線方程和點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的對稱性，聯(lián)立直線方程與橢圓方程來求解，理解并掌握解題方法。12.函數(shù)，關(guān)于方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先確定，作出大致圖象，設(shè)，則有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即為有兩個(gè)根，且一個(gè)在上，一個(gè)在上，由此得到結(jié)論【詳解】當(dāng)時(shí)，，即則大致圖象如圖所示設(shè)，則有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即為有兩個(gè)根，且一個(gè)在上，一個(gè)在上，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)方程為，解得或當(dāng)時(shí)，有一個(gè)根當(dāng)時(shí)，，此時(shí)也只有一個(gè)根，此時(shí)方程共有兩個(gè)根，不滿足條件設(shè)，①當(dāng)有一個(gè)根為時(shí)，，解得，此時(shí)另一個(gè)根為，滿足條件②根不是時(shí)，則滿足即綜上所述，故實(shí)數(shù)的取值范圍為故選【點(diǎn)睛】本題考查了根的存在性與根的個(gè)數(shù)問題，在解答此類題目時(shí)要先作出大致圖象，然后換元法轉(zhuǎn)化為方程根的情況進(jìn)行分類討論，這是解題的關(guān)鍵，要求學(xué)生具有轉(zhuǎn)化的能力，還有就是要求分類討論正確，計(jì)算能力過關(guān)。第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二．填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知，，，則向量與向量的夾角為_______________.【答案】【解析】分析：由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得向量與向量的夾角的余弦值，可得向量與向量的夾角的值詳解：由題意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1（θ為向量與向量的夾角），求得cosθ=，∴θ=，故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.已知等差數(shù)列中，已知，則=________________.【答案】54【解析】試題分析：∵等差數(shù)列，∴.考點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和.15.已知雙曲線，其左右焦點(diǎn)分別為，，若是該雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，則離心率的取值范圍是__________．【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∵，在雙曲線右支上（）

根據(jù)雙曲線的第二定義，可得故答案為.16.如圖，是球的直徑上一點(diǎn)，平面截球所得截面的面積為，平面，，且點(diǎn)到平面的距離為1，則球的表面積為__________．【答案】【解析】設(shè)球的半徑為且點(diǎn)到平面的距離為1，

∴球心到平面的距離為1，

∵截球所得截面的面積為，

∴截面圓的半徑為3，

故由R

∴球的表面積點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理三．解答題(本大題共6小題,共70分)17.在銳角中，，，為內(nèi)角，，的對邊，且滿足．（）求角的大?。ǎ┮阎呥吷系母?，求的面積的值．【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（）由，利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換，可得，即可得到角的值；（）由三角形的面積公式，代入，解得的值，及的值，再根據(jù)余弦定理，求得的值，由三角形的面積公式，即可求解三角形的面積.試題解析：（）∵，由正弦定理得，∴，，∵且，∴，∵，．（）∵，代入，，，得，由余弦定理得：，代入，得，解得，或，又∵銳角三角形，∴，∴，∴18.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，且底面.（1）證明：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析;（2）.【解析】試題分析：（1）先證明，再說明，根據(jù)底面，可得，即可證出；（2）因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，可轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積，再換頂點(diǎn)為Q，并利用Q是中點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求解即可.試題解析：（1）證明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.（2）三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，而.所以三棱錐的體積.點(diǎn)睛：涉及幾何體，特別是棱錐的體積計(jì)算問題，一般要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變換頂點(diǎn)后，有時(shí)還需要利用等底等高轉(zhuǎn)換，還可以利用直線上的點(diǎn)為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)再進(jìn)行頂點(diǎn)變換，從而求出幾何體的體積.19.某地級市共有200000中小學(xué)生，其中有7%學(xué)生在2017年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為5:3:2，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”，對這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1000元、1500元、2000元。經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為一般困難，特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難?，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份取13時(shí)代表2013年，與（萬元）近似滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)。（2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）其中，（Ⅰ）估計(jì)該市2018年人均可支配年收入；（Ⅱ）求該市2018年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少？附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為【答案】（Ⅰ）2.8（萬）;（Ⅱ）1624萬.【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出回歸方程的系數(shù)，從而得到回歸直線方程，代入，即可解出結(jié)果由題意知年時(shí)該市享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生共人，一般困難、很困難、特別困難的中學(xué)生依次為人，人，人，按照增長比例關(guān)系求解年時(shí)該市享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生，即可求出財(cái)政預(yù)算?！驹斀狻浚á瘢┮?yàn)?，所?由得，所以，，所以，所以.當(dāng)時(shí)，2018年人均可支配年收入（萬）（Ⅱ）由題意知2017年時(shí)該市享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生共200000×7%=14000人一般困難、很困難、特別困難的中學(xué)生依次有7000人、4200人、2800人，2018年人均可支配收入比2017年增長所以2018年該市特別困難的中學(xué)生有2800×(1-10%)=2520人，很困難的學(xué)生有4200×(1-20%)+2800×10%=3640人一般困難的學(xué)生有7000×(1-30%)+4200×20%=5740人.所以2018年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為5740×1000+3640×1500+2520×2000=1624萬.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程，題目內(nèi)容較多，需要提取出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，然后按照公式進(jìn)行求解，整體難度不大，較為基礎(chǔ)。20.已知定點(diǎn)，定直線：，動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切.（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作曲線的切線，，兩條切線相交于點(diǎn)，求外接圓面積的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)線段最短，最短長度為4，此時(shí)圓的面積最小，最小面積為.【解析】【分析】設(shè)，由化簡即可得結(jié)論；由題意的外接圓直徑是線段，設(shè)：，與聯(lián)立可得，從而得到，當(dāng)時(shí)線段最短，最短長度為，此時(shí)圓的面積最小，最小面積為【詳解】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，依題意.設(shè)，則有.化簡得.所以點(diǎn)的軌跡的方程為.（Ⅱ）設(shè)：，代入中，得.設(shè)，，則，.所以.因?yàn)椋?，即，所?所以直線的斜率為，直線的斜率為.因?yàn)椋?，即為直角三角?所以的外接圓的圓心為線段的中點(diǎn)，線段是直徑.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)線段最短，最短長度為4，此時(shí)圓的面積最小，最小面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直接法求軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，求軌跡方程的常見方法很多，本題采用了直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可。21.已知函數(shù).(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，令，由，可得有兩個(gè)不同解，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，令，求導(dǎo)得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定，然后對分類討論，即可求得的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）∵，函數(shù)定義域?yàn)椋骸嗔?，由可知，從而有兩個(gè)不同解.令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由題意得，當(dāng)時(shí)，恒成立.令，求導(dǎo)得，設(shè)，則，∵∴∴，∴在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，∴①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，而.∴恒成立，滿足題意.②當(dāng)時(shí)，，而根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，存在，使得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.∴有，∴恒成立矛盾∴實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為.22.在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程，并指出其圖形的形狀；（Ⅱ）與相交于不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，點(diǎn)，若，求參數(shù)方程中的值.【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）或.【解析】【分析】由可將的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，由方程可知為圓將代入整理得，因?yàn)?，所以，利用韋達(dá)定理求解即可【詳解】（Ⅰ）由得，所以將代入得，即，所以的直角坐標(biāo)方程為，表示以為圓心、為半徑的圓.（Ⅱ）將代入整理得設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則是方程的兩根，所以，因?yàn)?，所以，所以所以，所以，?/p>