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19.1函數(shù)第十九章一次函數(shù)
第2課時(shí)函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)情景導(dǎo)入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練自主學(xué)習(xí)19.1函數(shù)第十九章一次函數(shù)第2課時(shí)函數(shù)19.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)過練習(xí),觀察,認(rèn)識(shí)變量中的自變量與函數(shù).2.會(huì)寫出函數(shù)關(guān)系式,會(huì)求函數(shù)值.3.會(huì)確定自變量取值范圍.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)過練習(xí),觀察,認(rèn)識(shí)變量中的自變量與函數(shù).2.會(huì)
1.國(guó)家為了提高農(nóng)村學(xué)生營(yíng)養(yǎng)水平,每天補(bǔ)助學(xué)生營(yíng)養(yǎng)午餐費(fèi)3元/人.某中學(xué)八(2)班有學(xué)生60人,則每天國(guó)家需補(bǔ)助
元;該中學(xué)共有學(xué)生325人,則每天國(guó)家補(bǔ)助了
元.設(shè)學(xué)生數(shù)為x(人),國(guó)家補(bǔ)助金額為y(元),則y=
.在這個(gè)變化過程中,通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn):(1)
隨
的變化而變化;(2)每當(dāng)學(xué)生數(shù)x取定一個(gè)值時(shí),國(guó)家補(bǔ)助金額y就
.1809753x國(guó)家補(bǔ)助金額y學(xué)生數(shù)x有唯一確定的對(duì)應(yīng)值情景導(dǎo)入1.國(guó)家為了提高農(nóng)村學(xué)生營(yíng)養(yǎng)水平,每天補(bǔ)助學(xué)生營(yíng)養(yǎng)2.因營(yíng)養(yǎng)午餐產(chǎn)生了大量垃圾,學(xué)校要新建一個(gè)垃圾池.規(guī)劃中的垃圾池平面圖是周長(zhǎng)為10米的長(zhǎng)方形,設(shè)長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為x米,則另一邊長(zhǎng)為(5-x)米,面積S(米2)與長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)x的關(guān)系式為S=x(5-x),完成下表:一邊長(zhǎng)x/米432.52面積S=x(5-x)/米2466.256在這個(gè)變化過程中,通過填表可以發(fā)現(xiàn):(1)
隨
的變化而變化;(2)每當(dāng)長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)x取定一個(gè)值時(shí),面積S就
.面積S一邊長(zhǎng)x有唯一確定的對(duì)應(yīng)值2.因營(yíng)養(yǎng)午餐產(chǎn)生了大量垃圾,學(xué)校要新建一個(gè)時(shí)間xo(x,0)數(shù)形結(jié)合思想
3.患有“乳糖不耐癥”的同學(xué)不能飲用某些品種的牛奶.有位同學(xué)飲用某品種牛奶后感到不適,下圖是該同學(xué)體檢時(shí)的心電圖.圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間,縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流,它們是兩個(gè)變量.生物電流y在這個(gè)變化過程中,通過觀察圖形可以發(fā)現(xiàn):(1)
隨
的變化而變化;(2)每當(dāng)時(shí)間x取定一個(gè)值時(shí),心臟的生物電流y就
.有唯一確定的對(duì)應(yīng)值生物電流y時(shí)間x時(shí)間xo(x,0)數(shù)形結(jié)合思想3.患有“乳糖不耐癥”的同學(xué)在上面的每個(gè)問題中:1.每個(gè)變化的過程中都存在著()變量;2.兩個(gè)變量互相聯(lián)系,當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量就().兩個(gè)
有唯一確定的對(duì)應(yīng)值自主學(xué)習(xí)在上面的每個(gè)問題中:兩個(gè)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值自主學(xué)習(xí)一般地,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.闡述概念一般地,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y最早給出函數(shù)概念明確定義的是詹姆斯·格雷戈里。1667年,他的函數(shù)定義為:“它是從一些其它的量經(jīng)過一系列代數(shù)運(yùn)算而得到的,或者是經(jīng)過任何其它可以想象的運(yùn)算而得到的?!?775年數(shù)學(xué)家歐拉又給出一個(gè)新的函數(shù)定義:如果一個(gè)變量依賴于另一個(gè)變量,使當(dāng)后一個(gè)變量變化時(shí),前一個(gè)量也隨著變化,那么稱第一個(gè)量是第二個(gè)量的函數(shù)。函數(shù)概念從提出到完成,用了二百多年的時(shí)間,經(jīng)歷了由不全面到全面,不嚴(yán)密到嚴(yán)密的發(fā)展過程,才逐步形成了今天的函數(shù)概念。1859年我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯《代數(shù)學(xué)》一書時(shí)首先用“函數(shù)”一詞翻譯“function”一詞,他解釋說:“凡此變數(shù)函彼變數(shù),則此為彼之函數(shù)”。中國(guó)古代用天、地、人、物表示未知數(shù)。李善蘭譯《代數(shù)學(xué)》中有“凡式中含天,為天之函數(shù)”這樣的語句。函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。李善蘭追根溯源最早給出函數(shù)概念明確定義的是詹姆斯·格雷例如,在“營(yíng)養(yǎng)午餐”問題中,國(guó)家補(bǔ)助金額y(y=3x)隨學(xué)生數(shù)x的變化而變化,其中學(xué)生數(shù)x是自變量,補(bǔ)助金額y是x的函數(shù).當(dāng)x=60時(shí)的函數(shù)值y=180,當(dāng)x=325時(shí)的函數(shù)值y=975.據(jù)統(tǒng)計(jì),贛縣農(nóng)村中小學(xué)學(xué)生數(shù)約為70000人,那么國(guó)家每天大約需補(bǔ)助
元.210000注意:其中在變化過程中居于主導(dǎo)地位的變量叫做自變量,隨之變化的另一個(gè)變量叫做自變量的函數(shù)(因變量).函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別:函數(shù)是變量,函數(shù)值是確定了自變量時(shí)函數(shù)所取的某個(gè)具體數(shù)值,一個(gè)函數(shù)可能有許多不同的函數(shù)值.知識(shí)要點(diǎn)例如,在“營(yíng)養(yǎng)午餐”問題中,國(guó)家補(bǔ)助金額y(y=3例1下列問題中哪些量是自變量?哪些量是自變量的函數(shù)?試寫出用自變量表示函數(shù)的式子.
(1)改變正方形的邊長(zhǎng)x,正方形的面積S隨之改變.(2)秀水村的耕地面積是106m2,這個(gè)村人均占有耕地面積y隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化._______是自變量,_____是______的函數(shù),關(guān)系式是
._______是自變量,_____是______的函數(shù),關(guān)系式是
.
xSxS=x2(x>0)nyn106nY=(n為正整數(shù))例1下列問題中哪些量是自變量?哪些量是自變量的
2.在用解析式表示函數(shù)時(shí),要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.1.函數(shù)關(guān)系式用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系,是描述函數(shù)的常用方法,這種式子叫做函數(shù)關(guān)系式,也稱為函數(shù)的解析式.合作探究活動(dòng):探究函數(shù)的關(guān)系式及自變量的取值范圍2.在用解析式表示函數(shù)時(shí),要考慮自變量的取值必須使解分式有意義的條件是:分母不等于零;整式有意義的條件是:字母取全體實(shí)數(shù);二次根式有意義的條件是:被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).知識(shí)要點(diǎn)分式有意義的條件是:分母不等于零;整式有意義的條件是:字母?。?)y=3x (2)y=x2+9
(3)y=(4)y=(1)x為任意實(shí)數(shù)(或全體實(shí)數(shù));(3)由x-3≠0
得x≠3;(4)由2x-8≥0得x≥4.解:(2)x為任意實(shí)數(shù);例2
求下列函數(shù)關(guān)系式中自變量x的取值范圍:
巧記自變量的取值范圍:分式分母不為零,偶次根下負(fù)不行;零次冪底數(shù)不為零,整式、奇次根全能行.(1)y=3x (2)y=x2+9
(1
例3為了讓學(xué)生吃上放心、健康的營(yíng)養(yǎng)午餐,某貧困縣營(yíng)養(yǎng)辦要求食品公司必須用專車定期配送.該公司的一輛配送專車油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子;(2)指出自變量x的取值范圍;(3)縣城至某鄉(xiāng)村中學(xué)路程為50km,該汽車從縣城往返該縣鄉(xiāng)村中學(xué)配送一次牛奶后油箱中還有多少油?(4)汽車行駛多少km時(shí),油箱中還有15L油?例3為了讓學(xué)生吃上放心、健康的營(yíng)養(yǎng)午餐,解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50-0.1x
(2)由x≥0及50-0.1x
≥0得0≤x≤500∴自變量x的取值范圍是:0≤x≤500(3)當(dāng)x=100時(shí),函數(shù)
y的值為:y=50-0.1×100=40因此,該汽車配送一次牛奶后油箱中還有40L油.(4)當(dāng)函數(shù)y=15時(shí),有15=50-0.1x
,解得自變量x=350,所以當(dāng)汽車行駛350km時(shí),油箱中還有15L油.表示函數(shù)關(guān)系的式子叫函數(shù)解析式解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50-0.1x1.怎樣列函數(shù)解析式?(1)對(duì)于一些簡(jiǎn)單問題的函數(shù)解析式,往往可以通過利用已有的公式列出.例如:底邊一定,三角形的面積隨高的變化而變化.
(a已知).S=ah121.怎樣列函數(shù)解析式?(1)對(duì)于一些簡(jiǎn)單問題的函數(shù)解析式,往怎樣列函數(shù)解析式?(2)一些實(shí)際問題的函數(shù)解析式先找出自變量x與函數(shù)y之間的等量關(guān)系列出關(guān)于x,y的二元一次方程然后用x表示y最后還要考慮數(shù)量的實(shí)際意義2.本題函數(shù)計(jì)算問題有兩種:第一種已知自變量的值求函數(shù)值;第二種反過來已知函數(shù)值求自變量的值,實(shí)質(zhì)上是解方程的問題.怎樣列函數(shù)解析式?(2)一些實(shí)際問題的函數(shù)解析式先找出自變量一、知識(shí)函數(shù)的定義及有關(guān)概念,如自變量、函數(shù)值等.函數(shù)是描述變化中的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)工具.二、能力1.能正確辨別兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系,分清函數(shù)關(guān)系中的自變量與函數(shù);2.能列出實(shí)際問題中的函數(shù)解析式,知道函數(shù)的三種表示方法(解析法、列表法、圖象法);3.能確定函數(shù)自變量的取值范圍.三、思想方法1.函數(shù)思想;2.數(shù)形結(jié)合思想;3.觀察思考、比較歸納.課堂小結(jié)一、知識(shí)二、能力三、思想方法課堂小結(jié)見本課時(shí)練習(xí)隨堂訓(xùn)練見本課時(shí)練習(xí)隨堂訓(xùn)練教師數(shù)學(xué)課件PPT模板教師數(shù)學(xué)課件PPT模板目錄CONTENTS01教學(xué)目標(biāo)02教學(xué)內(nèi)容03教學(xué)準(zhǔn)備04教學(xué)過程目錄CONTENTS01教學(xué)目標(biāo)02教學(xué)內(nèi)容03第一節(jié)輸入你的文本根據(jù)你所需的內(nèi)容輸入你想要的文本點(diǎn)擊輸入本欄的具體文字,簡(jiǎn)明扼要的說明分項(xiàng)內(nèi)容,此為概念圖解,請(qǐng)根據(jù)您的具體內(nèi)容酌情修改。教學(xué)目標(biāo)第一節(jié)輸入你的文本教學(xué)目標(biāo)01YOURCONTENTS02YOURCONTENTS03YOURCONTENTS04YOURCONTENTS您的內(nèi)容打在這里,或者通過復(fù)制您的文本后,在此框中選擇粘貼,并選擇只保留文字。。您的內(nèi)容打在這里,或者通過復(fù)制您的文本后,在此框中選擇粘貼,并選擇只保留文字。。您的內(nèi)容打在這里,或者通過復(fù)制您的文本后,在此框中選擇粘貼,并選擇只保留文字。。您的內(nèi)容打在這里,或者通過復(fù)制您的文本后,在此框中選擇粘貼,并選擇只保留文字。。MORETHANTEMPLATE點(diǎn)擊此處添加副標(biāo)題01020304您的內(nèi)容打在這里,或者通過復(fù)制您的文本后,在輸入你的文本根據(jù)你所需的內(nèi)容輸入你想要的文本點(diǎn)擊輸入本欄的具體文字,簡(jiǎn)明扼要的說明分項(xiàng)內(nèi)容,此為概念圖解,請(qǐng)根據(jù)您的具體內(nèi)容酌情修改。教學(xué)內(nèi)容第二節(jié)輸入你的文本教學(xué)內(nèi)容第二節(jié)Quisquevelitnisi,pretiumutlaciniain,elementumidenim.Crasultriciesligulasedmagnadictumporta.Quisquevelitnisi,pretiumutlaciniain,elementumidenim.Vivamusmagnajusto,laciniaegetconsectetursed.QUISQUEVELITNISI.Quisquevelitnisi,pretiumutlaciniain,elementumidenim.Crasultriciesligulasedmagnadictumporta20122014MORETHANTEMPLATE點(diǎn)擊此處添加副標(biāo)題Quisquevelitnisi,pretiumut輸入你的文本根據(jù)你所需的內(nèi)容輸入你想要的文本點(diǎn)擊輸入本欄的具體文字,簡(jiǎn)明扼要的說明分項(xiàng)內(nèi)容,此為概念圖解,請(qǐng)根據(jù)您的具體內(nèi)容酌情修改。教學(xué)準(zhǔn)備第三節(jié)輸入你的文本教學(xué)準(zhǔn)備第三節(jié)Step04Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.MORETHANTEMPLATE點(diǎn)擊此處添加副標(biāo)題Step04MORETHANTEMPLATE輸入你的文本根據(jù)你所需的內(nèi)容輸入你想要的文本點(diǎn)擊輸入本欄的具體文字,簡(jiǎn)明扼要的說明分項(xiàng)內(nèi)容,此為概念圖解,請(qǐng)根據(jù)您的具體內(nèi)容酌情修改。教學(xué)過程第四節(jié)輸入你的文本教學(xué)過程第四節(jié)MARK03PRESENTATIONTruffaut90’shealthgothmastercleanse.YOLOBrooklyncold-pre
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