人教A版數(shù)學(xué)課件《橢圓》說(shuō)課稿1

橢圓的幾何性質(zhì)（1）

高二年級(jí)數(shù)學(xué)橢圓的幾何性質(zhì)（1）

高二年級(jí)數(shù)學(xué)1問(wèn)題1

已知橢圓的方程為，根據(jù)這個(gè)方程完成下列任務(wù)：（1）觀察方程中與是否有取值范圍，由此指出橢圓在平面直角坐標(biāo)系中的位置特征；（2）指出橢圓是否關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱；（3）指出橢圓與坐標(biāo)軸是否有交點(diǎn)，如果有，求出交點(diǎn)坐標(biāo).問(wèn)題1已知橢圓的方程為，根據(jù)這個(gè)方問(wèn)題1

已知橢圓的方程為，根據(jù)這個(gè)方程完成下列任務(wù)：（1）觀察方程中與是否有取值范圍，由此指出橢圓在平面直角坐標(biāo)系中的位置特征；問(wèn)題1已知橢圓的方程為，根據(jù)這個(gè)方解（1）因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以在中，必有，即.同理可得，.解（1）因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方解（1）因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以在中，必有，即.同理可得，.因此，橢圓

位于直線，，，所圍成的矩形內(nèi).解（1）因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方問(wèn)題1

已知橢圓的方程為，根據(jù)這個(gè)方程完成下列任務(wù)：（2）指出橢圓是否關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱；

這些幾何特征如何從方程角度來(lái)進(jìn)行判別呢？問(wèn)題1已知橢圓的方程為，根據(jù)這個(gè)方解（2）因?yàn)槿绻欠匠痰囊唤M解，則不難看出，、、都是方程的解，這說(shuō)明橢圓關(guān)于軸，軸，坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.解（2）因?yàn)槿绻欠匠蹋?）根據(jù)橢圓離心率的定義，判斷橢圓離心率的取值范圍;記作，.同理可得，.坐標(biāo)原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心.這些幾何特征如何從方程角度來(lái)進(jìn)行判別呢？都是方程的解，（1）因?yàn)?，，坐?biāo)分別為，；短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是，.了橢圓的對(duì)稱性，再之后我們短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是，.令，得或，由于，可知長(zhǎng)度分別（1）根據(jù)橢圓離心率的定義，判斷橢圓離心率的取值范圍;課堂小結(jié)——橢圓的幾何性質(zhì)共有4個(gè)交點(diǎn)，即，和與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心.解（1）因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方記作，；即越趨近于，橢圓越扁；.問(wèn)題1

已知橢圓的方程為，根據(jù)這個(gè)方程完成下列任務(wù)：（3）指出橢圓與坐標(biāo)軸是否有交點(diǎn)，如果有，求出交點(diǎn)坐標(biāo).（1）根據(jù)橢圓離心率的定義，判斷橢圓離心率的取值范圍;問(wèn)題1解（3）在方程中，令，得或，可知橢圓

與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，；令，得或，可知橢圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，.解（3）在方程中，問(wèn)題1小結(jié)通過(guò)上面的研究，我們首先得到了橢圓的橫、縱坐標(biāo)的取值范圍，之后又清楚了橢圓的對(duì)稱性，再之后我們得到了橢圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣我們就可以輕松的繪制橢圓了.問(wèn)題1小結(jié)問(wèn)題2

一般地，如果橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，我們可以根據(jù)方程得到橢圓什么樣的幾何性質(zhì)呢？問(wèn)題2一般地，如果橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是課堂小結(jié)——橢圓的幾何性質(zhì)課堂小結(jié)——橢圓的幾何性質(zhì)（2）指出橢圓是否關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱；即.坐標(biāo)的取值范圍，之后又清楚解（1）因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，軸，軸，坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣我們就可以輕松的繪制橢圓了.關(guān)于軸、軸、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.軸長(zhǎng)，如果設(shè)橢圓的焦距為，這與焦點(diǎn)在軸上橢圓的特征一致.橢圓的幾何性質(zhì)——離心率（1）根據(jù)橢圓離心率的定義，判斷橢圓離心率的取值范圍;即越趨近于，橢圓越扁；令，得或，問(wèn)題1已知橢圓的方程為，根據(jù)這個(gè)方程完成下列任務(wù)：橢圓的幾何性質(zhì)——范圍由方程①可知，且，因此且.這說(shuō)明，橢圓位于直線，，，所圍成的矩形內(nèi).課堂小結(jié)——橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)——范圍橢圓的幾何性質(zhì)——對(duì)稱性因?yàn)槿绻欠匠挞俚囊唤M解，則、、都是方程①的解，說(shuō)明橢圓關(guān)于軸、軸、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.因此，軸、軸是橢圓的對(duì)稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心.橢圓的對(duì)稱中心也稱為橢圓的中心.橢圓的幾何性質(zhì)——對(duì)稱性橢圓的幾何性質(zhì)——頂點(diǎn)在方程①中，令，得或，可知橢圓

與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，記作

，；令，得或，可知橢圓

與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，記作，.橢圓的幾何性質(zhì)——頂點(diǎn)橢圓的幾何性質(zhì)——頂點(diǎn)因此，橢圓與它的對(duì)稱軸共有4個(gè)交點(diǎn)，即，和，，這四個(gè)點(diǎn)都稱為橢圓的頂點(diǎn).我們可以發(fā)現(xiàn)，，而且，所以線段稱為橢圓的長(zhǎng)軸，線段稱為橢圓的短軸.橢圓的幾何性質(zhì)——頂點(diǎn)橢圓的幾何性質(zhì)——頂點(diǎn)，分別是橢圓半長(zhǎng)軸長(zhǎng)和半短軸長(zhǎng)，如果設(shè)橢圓的焦距為，則是橢圓的半焦距.由于，可知長(zhǎng)度分別為，，的三條線段構(gòu)成一個(gè)直角三角形，且長(zhǎng)度為的線段是斜邊.橢圓的幾何性質(zhì)——頂點(diǎn)橢圓的幾何性質(zhì)——頂點(diǎn)因此，

，，，.橢圓的幾何性質(zhì)——頂點(diǎn)橢圓的幾何性質(zhì)——離心率

一般地，橢圓的半焦距與半長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比稱為橢圓的離心率.橢圓的幾何性質(zhì)——離心率問(wèn)題3

（1）根據(jù)橢圓離心率的定義，判斷橢圓離心率的取值范圍；（2）猜想橢圓離心率的大小與橢圓的形狀有什么聯(lián)系，并嘗試證明.問(wèn)題3問(wèn)題3

（1）根據(jù)橢圓離心率的定義，判斷橢圓離心率的取值范圍;離心率是半焦距與半長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比，我們要想知道離心率的取值范圍就需要研究和之間的關(guān)系.我們知道根據(jù)橢圓的定義，而，由此，我們是不是可以得出橢圓離心率的取值范圍了呢？問(wèn)題3離心率是半焦距與半長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比，我們要想知道離心率的取問(wèn)題3

（1）根據(jù)橢圓離心率的定義，判斷橢圓離心率的取值范圍;解：（1）因?yàn)?，，所以，，即橢圓的離心率.問(wèn)題3解：?jiǎn)栴}3

（2）猜想橢圓離心率的大小與橢圓的形狀有什么聯(lián)系，并嘗試證明.問(wèn)題3問(wèn)題3

（2）猜想橢圓離心率的大小與橢圓的形狀有什么聯(lián)系，并嘗試證明.解：（2）因?yàn)?，，這說(shuō)明越趨近于，則的值越小，因此橢圓越扁；反之，越趨近于，則的值越大，這時(shí)橢圓就越接近于圓.問(wèn)題3解：（2）因?yàn)椋芍獧E圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，（1）根據(jù)橢圓離心率的定義，判斷橢圓離心率的取值范圍;我們可以根據(jù)方程得到橢圓什么樣的幾何性質(zhì)呢？問(wèn)題4如果橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，所以線段稱為關(guān)于軸、軸、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.（1）觀察方程中與是否有取值范圍，由此指出橢圓在平面直角坐標(biāo)系中的位置特征；軸、軸是橢圓的對(duì)稱軸，都是方程的解，關(guān)于軸、軸、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.這說(shuō)明越趨近于，則的值越小，因此橢圓越扁；解（2）因?yàn)槿绻欠匠虣E圓的幾何性質(zhì)——頂點(diǎn)與坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì)，只要將方程的有關(guān)性質(zhì)中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)交換，就可以得出軸，軸，坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.橢圓的幾何性質(zhì)——頂點(diǎn)離心率是半焦距與半長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比，我們要想知道離心率的取值范圍就需要研究和之間的關(guān)系.坐標(biāo)原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心.當(dāng)固定不變時(shí)，橢圓的離心率與橢圓的形狀的關(guān)系可以從右圖中看出來(lái).即越趨近于，橢圓越扁；越趨近于，橢圓就越接近于圓.可知橢圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)固定不變時(shí)，橢圓的離心率問(wèn)題4

如果橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，那么這個(gè)橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率中，哪些與焦點(diǎn)在軸上的橢圓是有區(qū)別的？問(wèn)題4如果橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解：方程②表示的橢圓，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍是且；長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)是，；短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是，.除了這些以外，對(duì)稱性、焦距、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率等都與焦點(diǎn)在軸上的橢圓是一致的.解：方程②表示的橢圓，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓焦點(diǎn)在軸上橢圓的離心率研究固定不變，橢圓的離心率與橢圓的形狀的關(guān)系可以從右圖中得出.依然是越趨近于，橢圓越扁；越趨近于，橢圓就越接近于圓.這與焦點(diǎn)在軸上橢圓的特征一致.焦點(diǎn)在軸上橢圓的離心率研究課堂小結(jié)——橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形

課堂小結(jié)——橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形課堂小結(jié)——橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸軸軸焦點(diǎn)坐標(biāo)，，范圍且且對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.

.課堂小結(jié)——橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸軸標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)

離心率課堂小結(jié)——橢圓的幾何性質(zhì)越趨近于，橢圓越接近圓；越趨近于，橢圓越扁.標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)離心率課堂小結(jié)——橢圓的幾何性質(zhì)越課堂小結(jié)——橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程焦距軸長(zhǎng)軸：，短軸：.

軸長(zhǎng)，半焦距.長(zhǎng)軸長(zhǎng)：；半長(zhǎng)軸長(zhǎng)：；短軸長(zhǎng)：；半短軸長(zhǎng)：.課堂小結(jié)——橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程焦距軸長(zhǎng)軸：，短軸通過(guò)梳理我們可以發(fā)現(xiàn)，橢圓的幾何性質(zhì)其