利息理論課件

利息理論課件利息理論課件利息理論課件第一章利息基本計算定義1.1設用A(t)表示原始投資A(0)經(jīng)過時間t(t>0)后的價值，則當t變動時稱A(t)為總量函數(shù)定義1.2總量函數(shù)在時間[t1,t2]內(nèi)的變化量（增量）稱為期初貨幣量A(t1)在[t1,t2]內(nèi)的利息，記為，即=A(t2)--A(t1)通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴大自己的知識面。利息理論課件利息理論課件利息理論課件第一章利息基本計算定1第一章利息基本計算定義1.1設用A(t)表示原始投資A(0)經(jīng)過時間t(t>0)后的價值，則當t變動時稱A(t)為總量函數(shù)定義1.2總量函數(shù)在時間[t1,t2]內(nèi)的變化量（增量）稱為期初貨幣量A(t1)在[t1,t2]內(nèi)的利息，記為，

即

=A(t2)--A(t1)第一章利息基本計算定義1.1設用A(t)表示原始投資A21.1利率基本函數(shù)定義1.3設1貨幣單位的本金在t(t>0)是的價值為a(t)，則當t變動時，稱a(t)為累積函數(shù)。定義1.4給定時間區(qū)間[t1,t2]內(nèi)總量函數(shù)的變化量與期初貨幣量的比值稱為在時間區(qū)間[t1,t2]內(nèi)的利率，記為，即

1.1利率基本函數(shù)定義1.3設1貨幣單位的本31.1利率基本函數(shù)結論1.1某個計息期內(nèi)的利率為單位本金在該計息期內(nèi)產(chǎn)生的利息與期初資本量的比值，即結論1.2在單利方式下有：結論1.3在復利方式下有：

1.1利率基本函數(shù)結論1.1某個計息期內(nèi)的利率為41.1利率基本函數(shù)例1.1設年利率為5%,比較單利與復利的異同。

解：單利方式下有：

復利方式下有：t/年0.10.30.50.70.9a(t)單利1.0051.0151.0251.0351.045a(t)復利1.00491.01471.02471.03471.0449t/年12345a(t)單利1.0501.1001.1501.2001.250a(t)復利1.05001.10251.15761.21551.27631.1利率基本函數(shù)例1.1設年利率為5%,比較單利與51.1利率基本函數(shù)例1.1續(xù).

比較兩種方式下的利率水平。復利方式下的實利率均為5%，而單利率方式下各年的實利率水平為：結論：單利方式下實利率是逐年下降的。n123456

5%4.76%4.55%4.35%4.17%4%1.1利率基本函數(shù)例1.1續(xù).n12345661.1利率基本函數(shù)定義1.5若t時刻1個貨幣單位在0時刻的價值記為，則當t變動時，稱為貼現(xiàn)函數(shù)。

單利下有：

復利下有：1.1利率基本函數(shù)定義1.5若t時刻1個貨幣單位在0時刻71.1利率基本函數(shù)定義1.6計息期內(nèi)的利息收入與期末貨幣量的比值稱為在時間區(qū)間內(nèi)的貼現(xiàn)率，記為

，即：一般地，有：1.1利率基本函數(shù)定義1.6計息期81.1利率基本函數(shù)實利率與貼現(xiàn)率比較假設張三到一家銀行以年實際利率6%向銀行借100元，為期1年。銀行將付給張三100元，1年后，張三將還給銀行貸款本金100元，加6元利息，共106元。如果是以貼現(xiàn)率6%向銀行貸款，為期1年，則銀行預收6%（6元）的利息，僅付給張三94元。1年后，張三還銀行100元?？梢姡簩嶋H利率是對期末支付的度量，而貼現(xiàn)率是對期初支付利息的度量。1.1利率基本函數(shù)實利率與貼現(xiàn)率比較91.1利率基本函數(shù)常見數(shù)量關系：

（貼現(xiàn)因子）

1.1利率基本函數(shù)常見數(shù)量關系：101.1利率基本函數(shù)定義1.10若在單位計息期內(nèi)利息依利率

換算m次，則稱為m換算名利率。結論1.6~1.8：

1.1利率基本函數(shù)定義1.10若在單位計息期內(nèi)利息依利率111.1利率基本函數(shù)例1.2現(xiàn)有以下兩種5年期投資方式：

A:年利率7%，每半年計息一次；

B:年利率7.05%，每年計息一次。請確定投資選擇。解法一：比較等價的年實利率。

解法二：比較實際收益。1.1利率基本函數(shù)例1.2現(xiàn)有以下兩種5年期投資方式：121.1利率基本函數(shù)定義1.11設累積函數(shù)為的連續(xù)可微函數(shù)，則稱函數(shù)

為累積函數(shù)對應的利息力函數(shù)，并稱其在各個時刻的值為利息力。1.1利率基本函數(shù)定義1.11設累積函數(shù)為131.1利率基本函數(shù)常見數(shù)量關系：單位計息期內(nèi)，常數(shù)利息力，利息及貼現(xiàn)率大?。?/p>

1.1利率基本函數(shù)常見數(shù)量關系：141.2利率基本計算價值方程：將調整到比較日的計算結果按照收支相等原則列出的等式稱為價值方程。例1.3某資金賬戶第1年初支出100元，第5年末支出200元，第10年末也支出一筆資金；作為回報，第8年末收回資金600元，假定半年換算名利率為8%，試利用價值方程計算第10年末支出金額。解答：（選不同比較日列出價值方程，并比較結果）1.2利率基本計算價值方程：將調整到比較日的計算結果按151.2利率基本計算利率的計算價值方程的變換例1.5以什么樣的季換算名利率，可以使得當前的1000元在6年后的本利和為1600元？解題：令，則價值方程為所以：

1.2利率基本計算利率的計算161.2利率基本計算利率計算代數(shù)方法

例1.6已知兩年后的2000元和四年后的3000元的現(xiàn)值之和為4000元，計算年利率。解題：設年利率為i,則價值方程為解得

所以1.2利率基本計算利率計算171.2利率基本計算利率計算線性插值或迭代法

例1.7已知現(xiàn)在投入1000元，第3年底投入2000元，第10年底全部收入為5000元，計算半年換算名利率解題：設半年換算名利率為，令，則有令，分別驗證使得，則有

按照相同原則迭代出等

1.2利率基本計算利率計算181.2利率基本計算為了在第4年底收益2000元，第10年底收益5000元，當前需要這樣的投資，前2年每年年初投入2000元，第3年初再投入多少，若季換算名利率6%，試計算第3年初投入金額。1.2利率基本計算為了在第4年底收益2000元，第1019第二章年金年金：以相等的時間間隔進行的一系列收付款行為，是持續(xù)按期收付的定額款項。應用：養(yǎng)老金分期付款、按揭貸款、固定收益投資和定期固定收入回報等。確定年金：無條件確定發(fā)生的年金未定年金：年金的發(fā)生是有條件的、不確定的。第二章年金年金：以相等的時間間隔進行202.1基本年金2.1.1期末年金

定義2.1若年金的現(xiàn)金流在第一個付款期末首次發(fā)生，隨后依次分期進行，則為期末年金。

定義2.2若每次年金金額為1個貨幣單位，現(xiàn)金流在第一個付款期末首次發(fā)生，共n期，則稱為n期標準期末年金。2.1基本年金2.1.1期末年金212.1基本年金2.1基本年金222.1基本年金現(xiàn)金流計算公式2.1基本年金現(xiàn)金流232.1基本年金例2.1現(xiàn)有10年期50萬元貸款，年利率8%，試計算以下三種還貸方式的應付利息。

A:在第10年底一次付清；

B:每年底償還當年利息，本金最后一次付清；

C:每年底償還固定金額，10年還清。2.1基本年金例2.1現(xiàn)有10年期50萬元貸242.1基本年金續(xù)例2.1

A:

B:

C:

（利息的發(fā)生過程未予考慮）2.1基本年金續(xù)例2.1252.1基本年金2.1.2期初年金定義2.3若年金的首次現(xiàn)金流在合同生效時立即產(chǎn)生，隨后依次分期進行，這種年金稱為期初年金定義2.4若每次年金金額為1貨幣單位，在合同生效時立即產(chǎn)生首次現(xiàn)金流，共計n次，則稱這種年金為n期標準期初年金2.1基本年金2.1.2期初年金262.1基本年金現(xiàn)金流（現(xiàn)值）計算公式2.1基本年金現(xiàn)金流（現(xiàn)值）272.1基本年金現(xiàn)金流（終值）計算公式2.1基本年金現(xiàn)金流（終值）282.1基本年金常用數(shù)量關系2.1基本年金常用數(shù)量關系292.1基本年金2.1.3遞延年金定義2.6若年金現(xiàn)金流的首次發(fā)生是遞延了一段時間后進行的，則稱這種年金為遞延年金。計算公式

（試結合上述公式給出直觀解釋）2.1基本年金2.1.3遞延年金302.1基本年金2.1.4永久年金定義2.6若年金的支付永遠進行下去，沒有結束的日期，則稱這種年金為永久年金。計算公式

2.1基本年金2.1.4永久年金312.1基本年金2.1.4永久年金例2.2某人留下遺產(chǎn)100000元，第一個10年將每年的利息付給受益人甲，第二個10年將每年的利息付給受益人乙，20年后將每年的利息付給受益人丙并一直進行下去，均為年底支付，年利率7%，計算三個受益人的相對收益比例。

解：

甲

乙

丙

2.1基本年金2.1.4永久年金322.2廣義年金定義付款周期和利息換算周期不同的年金，我們稱之為廣義年金。計算步驟1：將名利率調整到付款周期內(nèi)的實際利率。計算步驟2：用上式的實際利率按年金的現(xiàn)金流計算現(xiàn)值。

2.2廣義年金定義付款周期和利息換算周期33

2.2廣義年金【例題】一筆50000元的貸款，計劃在今后5年內(nèi)按月償還，如果年實際利率為6.09%，計算每月末的付款金額?！窘狻扛犊畎丛逻M行，因此可以先將年利率轉換成實際月利率，再按照基本年金公式有解得X=965元2.2廣義年金【例題】一筆50000元的貸款，計342.2廣義年金2.2.1付款周期為利息換算周期整數(shù)倍的年金定義幾號如下：

k:每個付款周期內(nèi)的利息換算次數(shù)；

n:年金的付款總次數(shù)×k

i:每個利息換算期內(nèi)的實利率（名利率÷?lián)Q算次數(shù)）現(xiàn)值終值期末年金期初年金2.2廣義年金2.2.1付款周期為352.2廣義年金例2.8現(xiàn)有年利率i付款r次的年金，首次付款為第7年底且金額為1元，然后，每三年付款一次且金額1元，分別用期末和期初年金的形式表示這個年金的現(xiàn)值。解答：年金現(xiàn)值為2.2廣義年金例2.8現(xiàn)有年利率i付362.2廣義年金例2.9100000元投資在每年底收回10000元，當不足10000元時，將不足部分與最后一次的10000一起收回，半年換算名利率為7%，試計算總的收回次數(shù)和最后一次收回金額。解答：（1）設總收回次數(shù)為n，則n滿足不等式組：2.2廣義年金例2.9100000元投資372.2廣義年金續(xù)例題2.9

（2）設最后一次的收回金額為10000元+R，有：

解得R=1008.97元，故最后一次收回金額為：

10000+1008.97=11008.97元2.2廣義年金續(xù)例題2.9382.2廣義年金2.2.2利息換算周期為付款周期整數(shù)倍的年金定義幾號如下:

m:每個利息換算期內(nèi)的付款次數(shù)；

n:年金的付款總次數(shù)/m(即付款總次數(shù)為mn)

i:每個利息換算期內(nèi)的實利率期末年金：2.2廣義年金2.2.2利息換算周期為付款392.2廣義年金2.2.2利息換算周期為付款周期整數(shù)倍的年金期初年金：2.2廣義年金2.2.2利息換算周期為付款402.2廣義年金例2.10考慮一個10年期每月初付400元的年金，若年利率為i，請給出以下量的表達式：

（1）在首次付款2年前的現(xiàn)值；

（2）在末次付款3年后的終值。解答：（1）

（2）2.2廣義年金例2.10考慮一個10年412.2廣義年金:再幾道例題某人1月1日在銀行存入10000元，每季末從銀行領取500元，直到余額不夠一次領取時，將余額和最后一次足額一并取出，月利率i=0.005，計算足額領取次數(shù)和不足額部分。每月實際利率為1%，甲于每季初在銀行存款1000元，共3年，以后2年，每季初存2000元，計算甲在第5年末的存款積累值。某人在退休前5年，每季末將季度獎金中的2000元存入銀行固定賬戶，直到退休（某年1月1日）。銀行年利0.06.求其退休6年后的存款積累值。2.2廣義年金:再幾道例題某人1月1日在銀行存入100422.2廣義年金連續(xù)年金：一種標準的n期連續(xù)年金，每個瞬間的現(xiàn)金流為1個貨幣單位，期限為n，則該年金的現(xiàn)值和終值分別為：

其中為常數(shù)利息力。2.2廣義年金連續(xù)年金：一種標準的n期連續(xù)432.3變化年金2.3.1一般變化年金1.等量變化年金首次付款金額為P(P>0),然后每次變化Q,總計n次，期末方式，現(xiàn)金流量圖有：012…nPP+Q…P+(n-1)Q2.3變化年金2.3.1一般變化年金01442.3變化年金定義2.7在一般等量變化年金中P=Q=1，則這樣的等量變化年金為n期標準遞增期末年金，其年金的現(xiàn)值與終值計算如下：現(xiàn)值：

終值：2.3變化年金定義2.7在一般等量變化452.3變化年金定義2.8若一般等量年金中P=n，Q=-1，則稱這種年金為n期標準遞減期末年金，其現(xiàn)值與終值計算如下：現(xiàn)值：終值：2.3變化年金定義2.8若一般等量年462.3變化年金n期標準遞增/遞減期初年金2.3變化年金n期標準遞增/遞減期初年金472.3變化年金例2.12計算以下期末年金的現(xiàn)值：首次付款1元，每次增加1元，直至n元，然后每次減少1元，直至降為1元。解答：

例2.13首次付款1元，每次增加1元，直至10元，然后固定不變直至第25次付款。

解答：（1）看作10期標準遞增年金和10份遞延10期的15期標準年金之和2.3變化年金例2.12計算以下期末482.3變化年金續(xù)例2.13（2）25期標準遞增年金扣除遞延10期的15期標準遞增年金

（3）10份25期標準期末年金扣除9期標準遞減期末年金2.3變化年金續(xù)例2.13492.3變化年金2.3.1一般變化年金2.比例變化年金首次付款1個貨幣單位，隨后每次增加k倍，總共n次，其現(xiàn)值為：2.3變化年金2.3.1一般變化年金502.3變化年金例2.14設有20年期末比例變化年金，首次付款1000元，每年付款1次且金額遞增4%，年利率7%，計算該年金的現(xiàn)值。解答：利用比例變化年金公式，可得

2.3變化年金例2.14設有20年期512.4實例分析2.4.1固定養(yǎng)老金計劃分析例2.14設養(yǎng)老金計劃參加者的具體存款方式為：在25~29歲時，每月存款200元，30~39歲時，每月存款300元，40~49歲時，每月存款500元，50~59歲時，每月存款1000元。年利率10%，計算不同年齡參加者月退休金。（退休后養(yǎng)老金領取20年）2.4實例分析2.4.1固定養(yǎng)老金計劃分析522.4實例分析續(xù)例2.14上式經(jīng)過簡單整理，有：（請仿照上式計算30和40歲開始加入養(yǎng)老金計劃，60歲以后的月退休金額）2.4實例分析續(xù)例2.14532.4實例分析2.4.2購房分期付款分析設P表示總房款，k表示首付款比例，i表示年利率，n表示分期付款的總年數(shù)，R表示每月底的還款金額，則有如下價值方程：

進一步有：2.4實例分析2.4.2購房分期付款分析542.4實例分析例2.15已知總房款為500000元，首付款比例為30%，年利率8%，分別求下列還款方式每月底還款金額：（1）分5年付清；（2）分8年付清；（3）分10年付清。

解：已知，

n=5時，

n=8時，

n=10時，2.4實例分析例2.15已知總房款為552.4實例分析例題16某人繼承了一筆遺產(chǎn)：從現(xiàn)在開始每年得到10000元，該繼承人以年利率10%將每年遺產(chǎn)收入存入銀行。第5年底，在領取第6次遺產(chǎn)收入之前，他將剩余的遺產(chǎn)領取權轉賣給他人，然后將所得的轉賣收入與前5年的儲蓄收入合并，全部用于年收益率12%的某種投資。若每年底的投資回報是相等的，且總價30年，計算每年底的回報金額。解：設每年底的回報金額為x，則有

x=21992.76元2.4實例分析例題16某人繼承了一筆遺產(chǎn)：從562.4實例分析例題17某人在退休時一次性得到退休金400000元，他將其中的一部分購買了年回報率7%的永久年金，剩余部分購買了年回報率10%的10年期債券。已知他前10年收入是后10年收入的兩倍，計算用于購買年金的金額。解：設后10年的年金收入為R,x元購買了永久年金，則解得R=19578.75元，X=279696.42元。2.4實例分析例題17某人在退休時一次性得572.4實例分析例題18某汽車商計劃用如下的零售策略：以年利率4%提供4年分期付款，車款價格100000元。已知當前市場中商業(yè)消費貸款的月?lián)Q算名利率為6%，分析該零售策略的當前成本。解：購車人的月供款為

按照市場利率上述月供款的當前價格為

該零售策略的當前成本100000-96321.55=3678.45，相當于優(yōu)惠了全部車款的3.68%2.4實例分析例題18某汽車商計劃用如下的58第2章練習題1.某家庭從子女出生時開始累積大學教育費用50000元，如果他們前10年每年底存款1000元，后10年每年底存款1000+X元，年利率7%，試計算X的值。2.已知，試用X表示d.3.已知，試計算i.4.已知半年換算名利率6%，計算10年期末年金的現(xiàn)值：開始4年每半年付款200元，然后減為每次100元。5.現(xiàn)有價值相等的兩種期末年金A和B，年金A在第1~10年和第21~30年中每年付款1元，在第11~20年中每年2元；年金B(yǎng)在第1~10年和第21~30年中每年付款金額為Y，在第11~20年中沒有，，計算Y。第2章練習題1.某家庭從子女出生時開始累積59第2章練習題1.每年末付款為1的10年期年金，前6年年利率i=0.04,

后4年每年計息4次的年名義利率，給出該年金現(xiàn)值表達式。2.從1998年起到2008年底，某人每年1月1日和7月1日在銀行存入一筆款項，7月1日的款項要比1月1日的存款增加10.25%，而與其后的1月1日存款相等，每年計息兩次的年名義利率10%。2008年12月31日，存款本利和11000元，計算第一次存款額。3.某人每年初存款100元，共存20年，利率i,若按單利20年末積累值2840元，若按復利，20年末積累值多少？第2章練習題1.每年末付款為1的10年期60第3章投資收益分析主要內(nèi)容各種金融投資活動的收支，借貸等在時間金額上的不一致會產(chǎn)生一定的收益和虧損。本章主要通過現(xiàn)金流的分析，計算出某項資金活動的收益狀況，從而評價某項投資項目的可行性。第3章投資收益分析主要內(nèi)容61第1節(jié)投資收益分析基本方法投資者在t時刻的資金流出表示為，資金流入表示為，則表示t時的投資支出；在某時刻t的資金流入和流出之差，稱為資金凈流入，記為，顯然有各時刻資金凈流入的現(xiàn)值之和簡稱為資金凈流入現(xiàn)值，記為NPV(i):收益率就是如下關于i的方程的根：第1節(jié)投資收益分析基本方法投資者在t時刻的資金流出表示為62第1節(jié)投資收益分析基本方法收益率

上面分析表明，收益率就是使資金凈流入現(xiàn)值為0的利率。收益率常被用作一項指標去度量某項特定業(yè)務受歡迎的程度。從貸方的觀點看，收益率越高越好；從借方的觀點看，收益率越低越好。評價收益率的注意事項（1）注意收益率的計算期限（2）關于收益率解的唯一性第1節(jié)投資收益分析基本方法收益率63第1節(jié)投資收益分析基本方法例3.1考慮一個10年的投資項目，第1年初投資者投入10000元，第2年初投入5000元，然后每年只需1000元的維護費用。該項目期望從第6年底開始收益，最初8000元，然后每年增加1000元，試分析該項目的投資價值。解：資金凈流入現(xiàn)值函數(shù)為令其為0，解得i=12.96%.但如果我們只考慮前9年收益率就降為9%，如果只考慮前8年，則降為4%第1節(jié)投資收益分析基本方法例3.1考慮一個10年的投資64第1節(jié)投資收益分析基本方法例3.2考慮這樣一筆投資業(yè)務，現(xiàn)在投資10000元，并在第2年末投入11872元，以換取第1年末得到21800元，試求該業(yè)務的投資收益率。解：

i=6%或

i=12%多重收益率的出現(xiàn)，使得項目選擇的判斷標準無效，收益率唯一的最常見情形是：在項目中所有的現(xiàn)金流動只改變一次方向，根據(jù)Descartes符合法則，投資收益率的個數(shù)至多為現(xiàn)金流改變方向的次數(shù)。第1節(jié)投資收益分析基本方法例3.2考慮這樣一筆投資業(yè)65第2節(jié)收益率計算幣值加權收益率

假設期初的本金為，在時刻t,新增投資額度為（

），投資收益率i,在投資在期末的累積值：

如果用單利代替復利，則有第2節(jié)收益率計算幣值加權收益率66第2節(jié)收益率計算幣值加權收益率如果假設新增投資平均發(fā)生在期中，即t=0.5，則上式進一步化為第2節(jié)收益率計算幣值加權收益率67第2節(jié)收益率計算例題3.3某投資賬戶資金余額及新增投資情況如下，計算賬戶在當年的收益率。解:由得i=10.54%

近似計算得：

日期1月1日4月1日9月1日12月31投資余額100()112110120()新增投資-2030第2節(jié)收益率計算例題3.3某投資賬戶資金余額及68第2節(jié)收益率計算時間加權收益率排除資金增減變化影響后計算的收益率，也就是在本金恒定基礎上計算的收益率。假設投資賬戶期初的本金為A(0)，期末T時的累積值A(T)，期間共有n次新增投資，分別為，第k個區(qū)間末累積值，則有（1）（2）第2節(jié)收益率計算時間加權收益率排除資金增減變化69第2節(jié)收益率計算例3.4一個養(yǎng)老金賬戶在2007年1月1日的余額40000元，該賬戶現(xiàn)金流及余額變化如下，計算2007年的時間加權收益率。時間現(xiàn)金流發(fā)生前賬戶余額現(xiàn)金流現(xiàn)金流發(fā)生后賬戶余額1月1日400005月1日41000-2000390007月1日40000-2000380009月1日380005003850012月31日41000第2節(jié)收益率計算例3.4一個養(yǎng)老金賬戶在20070第2節(jié)收益率計算續(xù)上例解：應用前述公式我們可以得到故該賬戶的時間加權收益率為11.96%第2節(jié)收益率計算續(xù)上例71第2節(jié)收益率計算例題3.5基金在1月1日的余額為A，在6月30日的余額為B，在12月31日的余額為C.(1)如果沒有資金的存入與退出，證明比值加權和時間加權收益率都等于(C-A)/A.(2)在6月30日計算余額之后存入資金D,試求兩種收益率。(3)如果在6月30日計算余額之前存入資金D，求兩種收益率解：（1）幣值加權法：利息故時間加權法：第2節(jié)收益率計算例題3.5基金在1月1日的余額72第2節(jié)收益率計算例題3.6A和B均為基金經(jīng)理人。在2006年1月1日，兩人的基金余額均為1000元。當年的12月31日，A的基金價值是2000元。2007年1月1日，A收到一筆20000元的新增投資。到2007年12月31日，A的余額為22000元。在2006年12月31日，B的基金價值為1200元，2007年1月1日，一筆1000元的資金從B基金撤出。到2007年12月31日，B的余額為180元。

請計算A、B兩人在這兩年的幣值加權收益和時間加權收益率，并比較其收益的高低。第2節(jié)收益率計算例題3.6A和B均為基金經(jīng)理73第2節(jié)收益率計算【解】A的幣值加權收益率滿足：

故A的幣值加權收益率為4.54%

A的時間加權收益率滿足：

故A的時間加權收益率為41.42%

第2節(jié)收益率計算【解】A的幣值加權收益率滿足：74第2節(jié)收益率計算【解】B的幣值加權收益率滿足：

故B的幣值加權收益率為15.57%

B的時間加權收益率滿足:

故B的時間加權收益率為3.92%第2節(jié)收益率計算【解】B的幣值加權收益率滿足：75第3節(jié)再投資收益率例題3.7假設債券A的期限是5年，利率為8%；債券B的期限是8年，利率為7%。如果兩種債券的面值和售價相等，風險相當，都是在到期時一次支付本息，投資者應該選擇哪種債券？【解】假設后3年的再投資利率為i，如果兩種債券無區(qū)別，則應有可見，只有當后3年的再投資利率大于5.354%時，債券A才優(yōu)于債券B，否則投資者應該選擇B.第3節(jié)再投資收益率例題3.7假設債券A的期限76第3節(jié)再投資收益率例題3.8期初投資1元，投資期n年，年實際利率i，每年產(chǎn)生的利息按照年實際利率j進行再投資，計算n年末的累積值和該項投資的年平均收益率?！窘狻縩年末的累積值為：

該項投資的年平均收益：第3節(jié)再投資收益率例題3.8期初投資1元，投77第3節(jié)再投資收益率例題3.9某年金在每年末支付1元，一共支付n次。假設年金的實際利率為i，每期產(chǎn)生的利息按照利率j進行再投資，計算該年金的終值?！窘狻吭撃杲鸬慕K值為：

（請解釋之）

如果該年金改為每年初支付1元，則終值

第3節(jié)再投資收益率例題3.9某年金在每年末支78第3節(jié)再投資收益率例題3.10債券A的面值1000元，收益率6%，期限5年，到期一次性還本付息；債券B面值1000元，息票率6.1%，期限5年，每年末支付利息，利息只能按照5%利率投資。試比較兩者的收益率。【解】設債券B的收益率為i，則有

解得i=5.98%，小于A的6%。第3節(jié)再投資收益率例題3.10債券A的面值179第3節(jié)再投資收益率例題3.11某投資者每年初投資1000元，投資5年。假設原始投資的利率6%，利息再投資利率5%。計算投資者5年末的積累值和該項投資的收益率?！窘狻?年末的累積值為

設收益率為i，則

解得收益率5.93%

第3節(jié)再投資收益率例題3.11某投資者每年初80第4章債務償還方法分期償還法

在分期償還法中，借款人分期清償債務，在每次償還的金額中，即包含當期應該支付的利息，也包括一部分本金。償債基金法

在償債基金法中，借款人在貸款期間分期償還貸款利息，并要積累一筆償債基金，用于貸款到期時一次性清償貸款本金。如果償債基金利率和貸款利率相等，則兩種方法等價第4章債務償還方法分期償還法81第1節(jié)等額分期償還在等額分期償還中需要解決的問題：（1）每次償還的金額是多少？（2）未償還本金余額是多少？（3）每次償還的金額中，利息和本金分別是多少？第1節(jié)等額分期償還在等額分期償還中需要解決的問題82第1節(jié)等額分期償還每次償還金額

假設貸款本金是，期限是n年，每年末等額償還，則每次償還金額R可以表述如下：未償還本金余額（過去法）

所謂過去法是指從原始貸款本金中減去過去已經(jīng)償還的本金，即未償還本金余額第1節(jié)等額分期償還每次償還金額83第1節(jié)等額分期償還例4.1現(xiàn)有一筆100000元的死亡保險金，受益人每月末領取，年利率3%，25年領完。在受益人領取10年后，實際利率提高到5%，請計算15年后，受益人每月可以增加領取多少保險金？【解】前十年的月實際利率，后15年的月實際利率，25年可以領完保險金，每月可領取金額為

未償還本金為第1節(jié)等額分期償還例4.1現(xiàn)有一筆100084第1節(jié)等額分期償還例4.1續(xù)

因此后15年中每月領取的金額為

每月增加的保險金為：

第1節(jié)等額分期償還例4.1續(xù)85第1節(jié)等額分期償還未償還本金余額（未來法）

所謂將來法就是把將來需要償還的總金額折算成計算日的現(xiàn)值即得到未償還本金余額，即例4.2應用未來法重新計算上例。

兩種方法的計算結果一致，但由于未來的付款金額和付款次數(shù)都是已知的，故應用將來法較簡便。

第1節(jié)等額分期償還未償還本金余額（未來法）86第1節(jié)等額分期償還每期償還的本金和利息

整理得到

每期償還的本金之和為：

第1節(jié)等額分期償還每期償還的本金和利息87第1節(jié)等額分期償還時間t還款額利息本金未償還貸款01121……………t1……………n-11n10總和n第1節(jié)等額分期償還時間t還款額利息本金未償還貸88第1節(jié)等額分期償還例4.3一筆10000元的貸款，期限5年，年實際利率6%，每年末等額償還。試計算下列各項：（1）每年末應該償還的金額（2）每年末未償還的本金余額（3）每年償還的金額中，利息和本金分別是多少。第1節(jié)等額分期償還例4.3一筆10000元的89第1節(jié)等額分期償還例4.4A向某基金投資20000元，希望在今后5年內(nèi)每年末獲得5000元收入。計算基金的實際利率是多少？如果從第3年開始，基金的年實際利率上升100個基點，計算投資者在今后的3年中，每年末可以獲得多少收入？第1節(jié)等額分期償還例4.4A向某基金投資200090第1節(jié)等額分期償還例4.5一筆10000元的貸款，為期10年。如果年實際利率6%，比較下述三種還款方式，那種支付的利息總額最多？（1）10年末一次償還所有本息。（2）每年末支付當年利息，第10年末償還本金。（3）10年內(nèi)每年末償還相等的金額，在第10年末剛好付清。第1節(jié)等額分期償還例4.5一筆10000元的貸款91第2節(jié)等額償債基金在某些貸款項目中，貸款人可能要求借款人在貸款期間分期償還貸款利息，同時積累一筆償債基金，用于貸款到期時一次性清償貸款本金。這就是所謂償債基金方法。償債基金的利率不等于貸款利率的情形償債基金的利率等于貸款利率的情形第2節(jié)等額償債基金在某些貸款項目中，貸款人可能要92第2節(jié)等額償債基金償債基金的利率不等于貸款利率的情形每期支付的利息為：每期儲蓄的金額為：每期的總付款為：第k期末的貸款凈額：第2節(jié)等額償債基金償債基金的利率不等于貸款利率的情形93第2節(jié)等額償債基金例4.6100000元的借款分10年償還，年實際利率10%。借款人即可以每年末支付P元來分期償還，也，也可以用償債基金方法，在償債基金中每年末存入的金額為P減去100000元的利息，償債基金的年利率14%，計算借款人在還清債券后償債基金的余額是多少？【解】每年末還款額為元，償債基金法每年末的存款為16275-10000=6275元，第10年末的累積值為：

還清債務后，償債基金的余額為：

121314-100000=21314元第2節(jié)等額償債基金例4.6100000元的借款分94第2節(jié)等額償債基金償債基金的利率等于貸款利率的情形每期支付的總金額：每期末的儲蓄金額：K期末貸款凈額：第2節(jié)等額償債基金償債基金的利率等于貸款利率的情形95第2節(jié)等額償債基金例4.7一筆10000元的貸款，期限為5年，年實際利率6%。借款人必須在每年末償還600元利息，并建立一筆償債基金用于清償貸款本金，償債基金的利率和貸款利率相同。計算下列各項的值：（1）借款人每年向償債基金儲蓄的金額；（2）償債基金每年所得利息；（3）償債基金每年末的余額；（4）每年末的貸款凈額。第2節(jié)等額償債基金例4.7一筆10000元的96第2節(jié)等額償債基金續(xù)上例（學生完成下列表格）年份每年末支付額當年支付利息向基金儲蓄額基金所得利息實際利息支出償債基金余額貸款凈余額02373.966001773.961000012373.966001773.9606001773.968226.0422373.966001773.96106.44493.563654.366345.6432373.966001773.96219.26380.745647.584352.4242373.966001773.96338.85261.157760.392239.6152373.966001773.96465.62134.38100000第2節(jié)等額償債基金續(xù)上例（學生完成下列表格）年份每年97第2節(jié)等額償債基金例4.8兩筆貸款本金均為10000元，期限均為5年，但償還方式不同，第一筆用償債基金方法，貸款利率6%，償債基金利率5%。第二筆等額分期償還，計算第二筆貸款利率多少時，兩筆貸款對借款人而言是等價的？【解】第一筆每年末支付金額：

第二筆貸款每年末支付的金額：

令上面兩式相等，得r=0.065第2節(jié)等額償債基金例4.8兩筆貸款本金均為98第2節(jié)等額償債基金例4.9假設償債基金的實際利率為5.5%，重新計算例題4.7.年份每年末支付額當年支付利息向基金儲蓄額基金所得利息實際利息支出償債基金余額貸款凈余額02373.966001791.761000012373.966001791.7606001791.768208.2422373.966001791.7698.55501.453682.086317.9232373.966001791.76202.51397.495676.354323.6542373.966001791.76312.20287.807780.322219.6852373.966001791.76427.92172.08100000第2節(jié)等額償債基金例4.9假設償債基金的實99第3節(jié)變額分期償還在分期償還貸款時，借款人可以按照每期不等的金額償還，這就是所謂的變額分期償還，不防假設原始貸款金額為，每期末償還金額為

，則有：第3節(jié)變額分期償還在分期償還貸款時，借款人可以按照100第3節(jié)變額分期償還例題4.10假設某人從銀行獲得一筆貸款，期限為5年，年實際利率6%。借款人在每年末分期償還，每年末的償還金額依次為2000元、1800元、1600元和1200元。試計算：（1）貸款本金；（2）第3年末償還的利息和本金?！窘狻棵磕昴﹥斶€金額形成一個變額年金序列，如下表時期012345償還金額20001800160014001200等額年金10001000100010001000遞減年金200×[54321]第3節(jié)變額分期償還例題4.10假設某人從銀行獲101第3節(jié)變額分期償還續(xù)上例

貸款本金應該等于上述年金的現(xiàn)值，因此有

第三年初未償還本金額為（將來法計算）

因此第三年支付的利息為

第三年末的本金為第3節(jié)變額分期償還續(xù)上例102第3節(jié)變額分期償還例4.11一筆10000元的貸款，期限5年，年實際利率5%，每年末償還2000元本金。試構造分期償還表。年份每年末償還金額當年支付利息償還本金未償還本金余額01000012500500200080002240040020006000323003002000400042200200200020005210010020000第3節(jié)變額分期償還例4.11一筆10000元的103第3節(jié)變額分期償還例4.12一筆10000元的貸款，年實際利率10%，期限6年，每年末還款一次，每次償還金額以50%的速度增加，試構造分期償還表。年份每年末償還額支付當年利息償還本金未償還本金余額0123456第3節(jié)變額分期償還例4.12一筆10000元的104第6章債券價值分析本章主要介紹債券及其定價原理債券可以分為零息債券和附息債券零息債券附息債券影響債券價格的因素市場利率發(fā)行人信譽債券的特定條款稅收待遇等第6章債券價值分析本章主要介紹債券及其定價原理105第1節(jié)債券定價原理債券定價基本符號P——債券價格n——息票的支付次數(shù)

i——投資者要求的收益率K——償還值的現(xiàn)值，有F——債券面值C——債券的償還值G——債券的基價，有

r——債券的償還值rF——每期息票收入

g——債券的修正息票率，有g=rF/C第1節(jié)債券定價原理債券定價基本符號106第1節(jié)債券定價原理衡量債券收益率水平的四個指標息票率（r）=息票收入/面值（F）修正息票率（g）=息票收入/償還值（C）到期收益率（i）=息票收入/基價（G）當期收益率=息票收入/債券定價債券定價的四個公式第1節(jié)債券定價原理衡量債券收益率水平的四個指標107第1節(jié)債券定價原理基本公式債券價格與利率的關系

第1節(jié)債券定價原理基本公式108第1節(jié)債券定價原理溢價公式基價公式第1節(jié)債券定價原理溢價公式109第1節(jié)債券定價原理Makeham公式第1節(jié)債券定價原理Makeham公式110第1節(jié)債券定價原理例6.1假設債券的面值為1000元，期限5年，每年末支付一次利息，年息票率8%。到期時按1100償還。如果投資者要求的收益率為9%，計算債券的價格?！窘狻浚?）基本公式：=1026.09（2）溢價公式：=1026.09（3）基價公式：=1026.09（4）Makeham公式：

=1026.09(具體過程學生完成)第1節(jié)債券定價原理例6.1假設債券的面值為1000元，111第1節(jié)債券定價原理

【例6.2】債券面值1000元，年息票率6%，期限3年，到期按照面值償還。投資者所要求的收益率為5%，試計算債券價格及投資者在年末的賬面值?！窘狻浚河靡鐑r公式容易求得債券價格為：第1節(jié)債券定價原理【例6.2】債券面值1000112第1節(jié)債券定價原理續(xù)【例6.2】，賬面值與溢價分攤金額年份實得息票收入應得利息收入溢價分攤金額賬面值01027.2316051.368.641018.5926050.939.071009.5236050.489.521000合計180152.7727.23第1節(jié)債券定價原理續(xù)【例6.2】，賬面值與溢價分攤113第1節(jié)債券定價原理

【例6.3】債券面值1000元，息票率6%，期限為3年，到期按照面值償還。投資者所要求的收益率為8%，計算債券價格及投資者在各年末的賬面值?！窘狻總瘍r格年份息票收入應得利息折價累積金額賬面值0948.4616075.8815.88964.3426077.1517.15981.4936078.5118.511000總計180231.5451.54第1節(jié)債券定價原理【例6.3】債券面值1000元，114第1節(jié)債券定價原理

【例6.4】三種債券的面值均為100，年息票了均為6%，期限分別為1、2和3年，每種債券的償還值都是100.在2007年1月1日價格表如下

假設07、08和09年的實際利率為i,j和k,請計算j和k.債券到期日債券價格07年12月31日101.9208年12月31日102.8409年12月31日105.51第1節(jié)債券定價原理【例6.4】三種債券的面值均115第1節(jié)債券定價原理續(xù)【例6.4】【解】第一種債券有

解得i=0.04第二種債券有解得j=0.05同理解得k=0.03

第1節(jié)債券定價原理續(xù)【例6.4】116

第2節(jié)債券在任意時點上的價格和賬面值

2.1債券的價格不同時點債券價格間具有如下關系：

第2節(jié)債券在任意時點上的價格和賬面值2.1債117

第2節(jié)債券在任意時點上的價格和賬面值不同時點債券價格間具有如下關系：

第2節(jié)債券在任意時點上的價格和賬面值不同時點債118

第2節(jié)債券在任意時點上的價格和賬面值

2.2債券的賬面值債券的賬面值表示債券持有人的實際投資余額，等于價格扣除應計息票收入。在息票支付日，應計息票等于0，因此，賬面值等于債券價格；在其他時點上，賬面值等于債券價格減去應計息票收入。t時的賬面值為

其中，表示從0到t時間的應計息票收入。

第2節(jié)債券在任意時點上的價格和賬面值2.2債119

第2節(jié)債券在任意時點上的價格和賬面值

2.2債券的賬面值（1）按復利計算應計息票收入

（2）按單利計算應計息票收入

第2節(jié)債券在任意時點上的價格和賬面值2.2債120

第2節(jié)債券在任意時點上的價格和賬面值

2.2債券的賬面值的計算（1）理論方法

（2）半理論方法

（3）實踐方法

第2節(jié)債券在任意時點上的價格和賬面值2.2債121

第2節(jié)債券在任意時點上的價格和賬面值【例6-5】債券的面值為1000元，年息票率6%，期限3年，到期按照面值償還。投資者所要求的收益率為8%，計算債券在購買6個月的價格和賬面值?！窘狻總谫徺I日的價格為

因此，6個月后的價格等于按照理論、半理論和實踐方法計算的賬面值分別為；956.25元、955.67元和956.40元。

第2節(jié)債券在任意時點上的價格和賬面值【例6-5】債122

第2節(jié)債券在任意時點上的價格和賬面值

季度價格

賬面值理論法半理論法實踐法1966.89952.32951.89952.43956.402985.67956.25955.67960.3731005.00960.25959.82964.344964.34964.34964.34968.635983.07968.50968.07972.9161002.17972.75972.17977.2071021.64977.07976.64981.488981.48981.48981.48986.1191000.55985.98985.55990.94101019.98990.56989.98995.37111039.80995.24994.80100012100010001000第2節(jié)債券在任意時點上的價格和賬面值季度價格123第2節(jié)分期償還債券價格【例6.7】假設某債券面值1000元，年息票率5%，從第6年末開始，發(fā)行人每年償還205元，直至第10年還清。試計算該債券的價格?！窘狻糠制趦斶€表如下時期012345678910息票50505050505040302010償還值205205205205205第2節(jié)分期償還債券價格【例6.7】假設某債券面值10124第2節(jié)分期償還債券價格續(xù)例6.7債券償還值的現(xiàn)值：未來息票收入現(xiàn)值：債券價格為：

645.28+308.71=953.99第2節(jié)分期償還債券價格續(xù)例6.7125第3節(jié)可贖回債券價格【例6.8】一種8年期的可贖回債券的息票率12%，按面值1000元發(fā)行，如果到期償還，則按照面值償還為1000元。贖回保護期為5年。如果發(fā)行人在第5年末贖回，則贖回價格1050元，第6年末贖回價為1030元，第7年贖回價為1010元。假設發(fā)行人在第5年末開始可以在任何一年末行使贖回權，投資者要求的收益率10%，計算投資者愿意支付的最高價格【解】發(fā)行人行使贖回權的日期是使得債券在未來付款現(xiàn)值最小的日期。第3節(jié)可贖回債券價格【例6.8】一種8年期的可贖回債126第3節(jié)可贖回債券價格續(xù)上例。利用溢價公式有當n=5，6，7，8時，債券價格分別為1106.86，1104.40,1102.50,1106.7元?？梢娫诘?年末時行使贖回權時最低，所以投資者可以給出的最高價格是1102.5元。投資者實際收益率是的解，i=9.92%第3節(jié)可贖回債券價格續(xù)上例。利用溢價公式有127第3節(jié)可贖回債券價格【例6.9】可贖回債券的面值為1000元，年息票率8%，每季度末支付一次利息，期限10年，到期按照面值償還。債券發(fā)行人在第5年可以行使贖回權。如果債券不被贖回，則可以獲得每季度復利一次的年名義收益率6%。假設投資者購買此債券需要確保6%的年收益率（每季度復利一次）。計算債券5年末的償還值?！窘狻吭搨瘍r格為如果債券第5年末被贖回，且要求0.015的實際季度收益率，則有

解得C=1085.8485第3節(jié)可贖回債券價格【例6.9】可贖回債券的面值為128第3節(jié)可贖回債券價格【例6.10】一份10年期可贖回債券的年息票率為6%，每半年支付一次息票收入。債券面值1000元，贖回保護期5年，贖回價格1020元。如果投資者要求半年復利一次，年收益率5%。計算債券價格?！窘狻縭F=0.03×1000=30，g=30/1020=2.94%,i=2.5%，g>i，因此n越小，債券價格越低。由于贖回保護期為5年，所以最小的n=10，由此可得債券價格：第3節(jié)可贖回債券價格【例6.10】一份10年期可贖回債129第3節(jié)可贖回債券價格練習題投資者購買了一種面值為1000元的10年期債券，息票率8%，每半年末支付一次息票。如果債券在到期時按面值償還，將產(chǎn)生7%的名義收益率（每半年復利一次）。如果債券在第5年末被贖回，為了保證產(chǎn)生相同的收益率，最小的贖回值為X.求X。第3節(jié)可贖回債券價格練習題130第7章利率風險管理本章將討論當收益率發(fā)生變化時，資產(chǎn)價格是如何發(fā)生變化的，并通過久期和凸度來衡量資產(chǎn)價格對利率的敏感程度，從而進行利率風險管理。7.1馬考勒久期7.2修正久期7.3有效久期7.4凸度7.5久期和凸度在債券價值分析中的應用7.6免疫策略第7章利率風險管理131第1節(jié)馬考勒久期概念

假設資產(chǎn)未來的一系列現(xiàn)金流為，則資產(chǎn)價格就是其未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值，可以表述如下：

則馬考勒久期定義為：第1節(jié)馬考勒久期概念132【例7.1】一筆貸款的本金為L，期限n年，年實際利率y，按年等額分期償還，每年末償還金額為R。求該筆貸款的馬考勒久期。【解】由定義得到

從本例可以看出，分期償還貸款的馬考勒久期與貸款本金和分期償還金額無關，只受貸款期限和貸款利率的影響。這也是n年期等額年金的馬考勒久期。第1節(jié)馬考勒久期【例7.1】一筆貸款的本金為L，期限n年，年實際利率y，按年133【例7-2】一項15年期按月等額償還的貸款，每月復利一次的年名義利率為24%，計算該貸款的馬考勒久期?！窘狻坑神R考勒久期定義得到第1節(jié)馬考勒久期【例7-2】一項15年期按月等額償還的貸款，每月復利一次的年134

可以證明，馬考勒久期是利息力的減函數(shù)。如果用表示未來現(xiàn)金流到期時間t的方差，則有即馬考勒久期是利息力和收益率的減函數(shù)。即收益率越高，馬考勒久期越短，債券利率風險越小。第1節(jié)馬考勒久期可以證明，馬考勒久期是利息力的減函數(shù)。如果用第1135

【例7-3】假設債券面值為F，期限n，到期按面值償還，年息票率r，債券收益率為y，求該債券的馬考勒久期?！窘狻?/p>

可見，如果對平價債券，r=y，則馬考勒久期簡化為

第1節(jié)馬考勒久期【例7-3】假設債券面值為F，期限n，到期按面值償136第2節(jié)修正久期修正久期的定義

若用D表示修正久期，則表示名義收益率變化時資產(chǎn)價格的變化速率?？梢姷?節(jié)修正久期修正久期的定義137第2節(jié)修正久期修正久期與馬考勒久期的關系

當，名義收益率y等于利息力。而

但修正久期不再是時間概念，而是一個強度概念，反映了收益率變化對資產(chǎn)價格的影響程度。第2節(jié)修正久期修正久期與馬考勒久期的關系138第2節(jié)修正久期【例7-4】年實際利率y，計算每年末支付R的永續(xù)年金的馬考勒久期和修正久期?！窘狻狂R考勒久期為修正久期為第2節(jié)修正久期【例7-4】年實際利率y，計算每年末支139第2節(jié)修正久期練習題1.某15年零息債券到期支付1000元，該債券沒月復利一次的年名義收益率為12%。試計算其修正久期。2.年實際收益率10%，計算5年期零息債券的修正久期。3.年息票率5%的10年期債券的年收益率為6%，計算該債券的修正久期。4.已知年息票率6%的4年期債券的年實際收益率為3%，計算該債券的修正久期。5.某20年零息債券到期支付1000元，其年名義收益為12%，每年復利2次，計算其修正久期。第2節(jié)修正久期練習題140第2節(jié)修正久期修正久期與資產(chǎn)價格之間的關系

因為

從而有

即修正久期與資產(chǎn)價格變化之間是一種近似線性關系。第2節(jié)修正久期修正久期與資產(chǎn)價格之間的關系141第2節(jié)修正久期【例7-5】已知某債券的價格為115.92元，收益率為7%，修正久期為8.37.試計算當收益率上升為7.05%時，該債券的價格。【解】債券價格變化的百分比可以近似為

此時，債券價格近似為第2節(jié)修正久期【例7-5】已知某債券的價格為115.142第3節(jié)有效久期

我們知道債券價格對利率的一階導數(shù)，當不能直接計算該一階導數(shù)時，我們可以用下式進行估計：

以此估計值來代替修正久期公式中的一階導數(shù)，得到有效久期的概念，即：第3節(jié)有效久期我們知道債券價格對