三年級(jí)下冊(cè)美術(shù)課件-6多彩的夢(mèng)-人教新課標(biāo)-

基礎(chǔ)天文學(xué)第十九章蔣世仰基礎(chǔ)天文學(xué)第十九章蔣世仰19 恒星的性質(zhì)（4學(xué)時(shí)）19-1 恒星距離和視差19-2恒星運(yùn)動(dòng)19-3 視亮度和光度19-4光度、距離和視亮度19-5 星等標(biāo)尺，視星等和絕對(duì)星等19-6 顏色和表面溫度19-7 光譜分類19-8等值寬度和譜線強(qiáng)度19-9 恒星的尺度19-10恒星的半徑、光度和表面溫度19-11赫羅圖19-12光度級(jí)19-13雙星和恒星質(zhì)量19-14分光和密接雙星19-15食雙星19 恒星的性質(zhì)（4學(xué)時(shí)）19-1 恒星距離和視差在本章你可以找到下列問題的答案19-1恒星有多遠(yuǎn)？19-2天文學(xué)家有何證據(jù)說明太陽是一個(gè)典型恒星？19-3“一等”或“二等”恒星意味著什么？19-4為何有些恒星“紅”而另外一些“藍(lán)”？19-5恒星由什么構(gòu)成？19-6隨著恒星演化，我們的太陽特別大或小？19-7什么是巨星，超巨星和白矮星？19-8如何知曉遙遠(yuǎn)恒星的距離？19-9為何雙星系統(tǒng)在天文學(xué)中很重要？19-10恒星的光譜如何顯示它是否真是雙星系統(tǒng)？19-11天文學(xué)家由食變星學(xué)到些什么？在本章你可以找到下列問題的答案19-1恒星有多遠(yuǎn)？天上的繁星像太陽夜晚肉眼觀天，但見繁星閃爍，每一個(gè)星星看似一個(gè)亮光點(diǎn)。用雙筒望遠(yuǎn)鏡，可以多看到10,000個(gè)較暗的星星；用一架15cm的望遠(yuǎn)鏡，可見星數(shù)多達(dá)2百萬?，F(xiàn)在天文學(xué)家知道單單在我們銀何系內(nèi)就有千億個(gè)恒星（1011）—地球上的每一個(gè)人均可分到幾打星星。但這些遙遠(yuǎn)的小光點(diǎn)究竟是些什么東西呢？我們?nèi)绾文芰私膺@些光線要經(jīng)過若干年，若干世紀(jì)甚至若干千年才能到達(dá)我們的物體的本質(zhì)呢？令人吃驚的是，人們不僅學(xué)會(huì)了如何測(cè)量恒星的距離和恒星的運(yùn)動(dòng)，還能夠測(cè)量它們的質(zhì)量，半徑，光度，溫度和化學(xué)成分。人們發(fā)現(xiàn)恒星象太陽，是在自身引力束縛下的巨大而沉重的熱氣體球。

天上的繁星像太陽夜晚肉眼觀天，但見繁星閃爍，每一個(gè)星星看似一赫羅圖幫助人們了解恒星一些恒星比太陽大，一些比太陽小；一些恒星亮于太陽，一些暗于太陽；一些熱于太陽，一些冷于太陽。由兩個(gè)互相在軌道上繞轉(zhuǎn)的恒星組成的雙星是十分常見的。通過本章將學(xué)會(huì)用以確定恒星這些性質(zhì)的測(cè)量和計(jì)算方法。并將了解何以能借助觀測(cè)恒星相互繞轉(zhuǎn)而確定它們的質(zhì)量。還將查看赫.羅圖-能幫助人們系統(tǒng)整理恒星相關(guān)信息的重要工具。在后續(xù)的幾章中，我們將利用這幅圖來了解恒星誕生，演化及最后死亡的途徑。赫羅圖幫助人們了解恒星一些恒星比太陽大，一些比太陽??；一些恒

19-1 恒星距離和視差

現(xiàn)在我們知道絕大部分星星十分類似于我們的太陽。它們是巨大的氫和氦氣體球。它們?cè)趦?nèi)部借熱核反應(yīng)而產(chǎn)能并向空間以電磁波方式輻射。這些知識(shí)來自于我們發(fā)現(xiàn)恒星是如此地遙遠(yuǎn)，它們的光線要經(jīng)年之后才能到我們。盡管距離遙遠(yuǎn)，這些恒星在晚上仍可清楚地為肉眼所見，因此，它們每秒鐘輻射到空間中的能量-光度-應(yīng)當(dāng)與太陽相近甚至更亮。就是對(duì)于太陽，唯一能解釋如此巨大光度的是在其內(nèi)部發(fā)生的熱核反應(yīng)。

19-1 恒星距離和視差

現(xiàn)在我們知道絕大部分星星十看起來的亮暗不能確定遠(yuǎn)近知道恒星到底離我們有多遠(yuǎn)是十分重要的，但怎樣才能測(cè)量恒星的距離呢？為了回答這個(gè)問題，你可能想到利用不同恒星的不同亮度來加以判斷：猶如夜間觀察汽車，車燈亮的應(yīng)當(dāng)近，暗的應(yīng)當(dāng)較遠(yuǎn)。因而你會(huì)認(rèn)為獵戶座的亮星參宿四比較近，位于小熊座的暗淡的北極星比較遠(yuǎn)。但這種推理是錯(cuò)誤的，北極星實(shí)際上比參宿四離我們更近。恒星的亮度不是它們距離遠(yuǎn)近的好判據(jù)。在黑暗的夜晚，如果你看到前頭有一個(gè)光點(diǎn)，它可以是千米外的摩托車頭燈也可是幾米外行人的手電筒。同樣，亮星可能是極遙遠(yuǎn)而又特明亮的恒星，暗星可能是較近的低光度星。因此，應(yīng)當(dāng)用別的技術(shù)來確定恒星的距離。

看起來的亮暗不能確定遠(yuǎn)近知道恒星到底離我們有多遠(yuǎn)是十分重要的測(cè)量恒星距離最直接的辦法是利用視差。也就是觀測(cè)者改變觀察點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)的恒星視位移（圖19-1，2，3，4）。為測(cè)量恒星的距離，人們測(cè)量從兩個(gè)盡可能遠(yuǎn)的點(diǎn)觀測(cè)恒星時(shí)所發(fā)生的視差位移角。這兩個(gè)點(diǎn)就是地球繞太陽運(yùn)行軌道上的相對(duì)兩點(diǎn)。在地球繞太陽作軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球到離地球較近的恒星的方向會(huì)發(fā)生變化，相對(duì)于較遠(yuǎn)的恒星而來回運(yùn)動(dòng)（圖19-2）。這種運(yùn)動(dòng)叫做恒星視差。如圖19-2所示，恒星的視差（P）等于地球從繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道上一邊到另一邊時(shí)恒星視位置移動(dòng)角之一半。視差P越大恒星的距離就越小。

測(cè)量恒星距離最直接的辦法是利用視差。也就是觀測(cè)者改變觀察點(diǎn)時(shí)圖19-1視差圖19-1視差圖19-2恒星視差測(cè)量圖19-2恒星視差測(cè)量圖19-3恒星視差圖19-3恒星視差圖19-4恒星視差圖19-4恒星視差秒差距單位的由來用秒差距為單位表出距離d是很方便的；視差角為1角秒（P=1

）的恒星的距離為1秒差距（d=1pc）?；貞浌?jié)1-7，1秒差距等于3.26光年，3.09X1013

千米或206265天文單位。如果角度P以角秒為單位，于是以秒差距為單位的恒星距離d由下式給出：d=1/pd=到恒星的距離，以秒差距為單位。P=恒星的視差角，以角秒為單位。秒差距單位的由來用秒差距為單位表出距離d是很方便的；視差角為天體視差測(cè)量歷史實(shí)際上第谷就想測(cè)量天體的視差而沒有成功。十八世紀(jì)有人又嘗試過測(cè)量恒星的視差角，他們也失敗了。因?yàn)檫@些角度太?。阂磺幸阎阈堑囊暡罱蔷∮?

，意味著最近的恒星也在1秒差距之外。直到1838年，德國天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家白塞爾才測(cè)得天鵝61號(hào)星的視差等于(1/3)

，因此確定它到地球的距離為3秒差距（對(duì)天鵝61號(hào)的現(xiàn)代測(cè)量給出視差角為0.289

及距離為3.46pc）。半人馬座比鄰星具有已知最大的視差角0.772

，因此是離地球上最近的恒星（太陽除外）；它的距離為1/(0.772)=1.30pc。天體視差測(cè)量歷史實(shí)際上第谷就想測(cè)量天體的視差而沒有成功。十八伊巴谷和該亞衛(wèi)星恒星的視差角非常小，用視差法測(cè)量恒星距離是最具挑戰(zhàn)性的任務(wù)之一。在地面上很難測(cè)量小于0.01角秒的視差，原因是地球大氣攏動(dòng)。用地面望遠(yuǎn)鏡僅能對(duì)距離近于1/0.01=100pc恒星獲得較可靠的距離。但是從繞地球作軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星上進(jìn)行觀測(cè)則不受大氣的影響，允許測(cè)量更小的視差角，因而確定更遙遠(yuǎn)恒星的距離。1989年8月8日，歐州空間局（ESA）發(fā)射了伊巴谷衛(wèi)星（Hipparcos）。1993年3月發(fā)布了包對(duì)118,000個(gè)恒星的視差和光度等數(shù)據(jù)，視差精度為0.001

。這使得天文學(xué)家能確定恒星的距離遠(yuǎn)于八百秒差距；而且比地面觀測(cè)有高得多的精度。為了擴(kuò)大戰(zhàn)果，ESA于2013年12月19日發(fā)射該亞（Gaia）衛(wèi)星。2016年9月14日發(fā)布了11.4億個(gè)恒星的第一份星表和銀河系的三維圖像。其中包括2百萬以上恒星的視差，極限星等到15.0，精度優(yōu)于26.6微角秒。相當(dāng)于3759秒差距。伊巴谷和該亞衛(wèi)星恒星的視差角非常小，用視差法測(cè)量恒星距離是最三角測(cè)量是其它視差測(cè)量法的基礎(chǔ)在近代天文學(xué)中，測(cè)量恒星的距離極為重要。如我們將在第25章中要討論的利用那些測(cè)量，畫出了銀河系的大小和形狀。可惜，銀河系內(nèi)的大部分恒星是如此地遙遠(yuǎn)，它們的視差太小，很難用軌道望遠(yuǎn)鏡測(cè)量出來。本章稍后，我們將討論能夠用來測(cè)量更為遙遠(yuǎn)的恒星的距離的方法。將在第26和28章內(nèi)討論的其它辦法，不僅允許確定其它星系的距離，還可以確定整個(gè)宇宙的尺度、年齡和結(jié)構(gòu)。由于恒星視差測(cè)量只能用于較近的恒星，似乎只有有限的用場(chǎng)。實(shí)際上，視差測(cè)量是其它確定遙遠(yuǎn)天體距離的方法的基石。

三角測(cè)量是其它視差測(cè)量法的基礎(chǔ)在近代天文學(xué)中，測(cè)量恒星的距離恒星也在不停地運(yùn)動(dòng)因?yàn)樗械钠渌椒ň箨P(guān)于近星距離的精確知識(shí)。這意味著對(duì)近星視差測(cè)量的任何誤差，會(huì)帶給整個(gè)宇宙的測(cè)量以實(shí)質(zhì)性的誤差。因此我們要繼續(xù)完善視差測(cè)量技術(shù)。恒星視差是地球繞太陽作軌道運(yùn)動(dòng)引起的視差運(yùn)動(dòng)。但是恒星并非固定不動(dòng)，實(shí)際上是在空間運(yùn)動(dòng)著。因此，恒星在天球上的位置在改變著，而且它們要嗎趨向太陽，要嗎離開太陽。但是這些運(yùn)動(dòng)足夠地慢以至恒星位置的變化在人的一生中很難注意到。恒星也在不停地運(yùn)動(dòng)因?yàn)樗械钠渌椒ň箨P(guān)于近星距離的精確

19-2恒星運(yùn)動(dòng)

恒星可向空間任何方向運(yùn)動(dòng)。恒星的空間速度描述它向何方向運(yùn)動(dòng)及速度多快。如附圖所示，恒星的空間速度V可分解為與我們的視線方向平行和垂直兩個(gè)分量。垂直人們視線方向的成分一即穿過空間平面的成分—叫做恒星的切向速度（Vt）。為確定它，天文學(xué)家必須知道恒星的距離(d)和它的自行

，后者是恒星在一年內(nèi)在天球面上移動(dòng)的角秒數(shù)。自行并不年年重復(fù)，因此可從視差的前后位移中區(qū)分出來。利用距離和自行，恒星的切向速度（以千米/秒為單位）可以表為

Vt=4.74

d

此處

是每年的角秒數(shù)，d以秒差距為單位。例如巴納德星的自行為每年10.358

。而距離為1.82pc,因此它的切向速度是

Vt=4.74(10.358)(1.82)=89.4km/s

19-2恒星運(yùn)動(dòng)

恒星可向空間任何方向運(yùn)動(dòng)。恒星圖19-5空間運(yùn)動(dòng)由視向和切向分量組成圖19-5空間運(yùn)動(dòng)由視向和切向分量組成視線速度平行于視線方向的恒星運(yùn)動(dòng)叫視線速度（Vr），可用測(cè)量恒星譜線的多普勒位移求得。假如恒星趨近我們，它的全部譜線的波長均會(huì)減?。ㄋ{(lán)移）；假如恒星遠(yuǎn)離我們，波長將增大（紅移）。視線速度與波長位移的關(guān)系決定于公式

(

0)/

0=Vr/c“

”是來自恒星的光的波長，“

0”是假定恒星靜止時(shí)的波長，“c”是光速。例如巴納德星光譜中的一條鐵線的波長“

”為516.438，同一條譜線在地面實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得的波長“

0”為516.629nm,因此，我們有(516.438-516.629)/516.629=-0.00370=Vr/C，于是有

Vr=(-0.000370)c=(-0.000370)

(3

105km/s)=-111km/s視線速度平行于視線方向的恒星運(yùn)動(dòng)叫視線速度（Vr），可用測(cè)量負(fù)號(hào)意味著巴納德星朝我們走來。作為檢驗(yàn)?zāi)憧梢钥吹絹碜园图{德星的波長λ=516.438mm小于實(shí)驗(yàn)室波長

0=516.629，這的確意味著恒星是趨向我們的。如果該星離開我們，它的視向速度應(yīng)當(dāng)為正。切向速度和視線速度形成直徑三角形的兩個(gè)邊，三角形的長邊（斜邊）為空間速度（V）。由鉤股弦定律空間速度為V=

(Vt2+Vr2)對(duì)巴納德星，空間速度為V=

[（-111km/s）2+(89.4km/s)2=143km/s因此，巴納德星在空間以143km/s相對(duì)于太陽運(yùn)動(dòng)。

確定恒星的空間速度對(duì)了解銀河系結(jié)構(gòu)非常重要，研究表明在我們附近的恒星正在很大的軌道上繞銀河系中心運(yùn)動(dòng)。該中心位于人馬座方向約8000pc。許多軌道是近圓的且?guī)缀跷挥谕黄矫?，但另一些則是高度橢圓的或與銀道面成很陡的傾角。負(fù)號(hào)意味著巴納德星朝我們走來。作為檢驗(yàn)?zāi)憧梢钥吹絹碜园图{德星19-3 視亮度和光度

盡管夜空中一切可見的恒星都與太陽一樣靠熱核聚變而發(fā)光，但它們并不就是太陽的翻板。在本章開頭，我們引入一個(gè)各星各不相同的關(guān)鍵特性—光度（L），或每秒種內(nèi)輻射的能量數(shù)。通常光度以瓦或以太陽的光度（L?

=3.90

1026瓦）為單位表出。大部分恒星比太陽的光度小，但有一些比太陽的光度高百萬倍。了解恒星的光度是知道其歷史、它目前的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和它未來的演化的關(guān)鍵。要確定恒星的光度，我們首先必須注意到光能離開光源后就擴(kuò)散到不斷增大的空間區(qū)域中。設(shè)想一個(gè)以光源為中心半徑為d的球，每秒鐘內(nèi)通過球面上每平方米的能量是光源的總光度（L）除以球面的總面積（等于4лd2）。其結(jié)果叫光的視亮度（b），以每平方米內(nèi)的瓦數(shù)為單位。19-3 視亮度和光度

盡管夜空中一切可見的恒星都與太視亮度與光度由距離聯(lián)系反平方定律把視亮度和光度聯(lián)系到一起

b=L/4

d2

b ＝ 恒星光線的視亮度，以W/m2

表出

L ＝ 恒星的光度，以W表出

D ＝ 到恒星的距離，以米表出這個(gè)關(guān)系叫反平方定律，因?yàn)橛^測(cè)者可見或測(cè)量的視亮度與觀測(cè)者到光源的距離d的平方成反比，例如你與光源間的距離加倍，它的輻射擴(kuò)散到四倍的面積中，因此你所見的視亮度降為四分之一，同樣距離變成三倍視亮度降為九分之一。視亮度與光度由距離聯(lián)系反平方定律把視亮度和光度聯(lián)系到一起恒星的視亮度可以用望遠(yuǎn)鏡加光敏儀器來測(cè)量。測(cè)量恒星的視亮度叫測(cè)光。為求得恒星的光度，最方便的辦法是以另一種形式表述反平方定律。首先我們重新安排反平方律：

L=4πd2b然后將之用于太陽光度（L?），地球到太陽的距離(d?)（AU）及太陽視亮度（b?）間的相關(guān)公式：L?

＝4πd?2b?取此二式的比值就消去了4π而剩下：L/L?

＝(d/d?)2b/b?

，其中：L/L?

＝恒星與太陽的光度比d/d?

＝恒星的距離與日地距離之比b/b?

＝恒星與太陽的視亮度比恒星的視亮度可以用望遠(yuǎn)鏡加光敏儀器來測(cè)量。測(cè)量恒星的視亮度叫波江伊普色龍的光度為了求得恒星的光度，我們只需知道恒星的距離與日地距離之比d/d?及恒星與太陽的視亮度比b/b?這兩個(gè)量，于是用上述公式，我們可以確定與太陽的光度比（L/L?），例如近星波江伊普色龍的光度，視差測(cè)量表明波江伊普色龍位于3.27PC之外，測(cè)光給出恒星的亮度僅是太陽的6.73×10-13,利用上式L/L?=(d/d?)2(b/b?)=(6.75

105)2X(6.75

10-13)=0.31我們求得波江伊普色龍的光度僅為太陽的0.3倍。

波江伊普色龍的光度為了求得恒星的光度，我們只需知道恒星的距離19-4光度、距離和視亮度前面我們給出了一個(gè)將恒星的光度、距離和視亮度與太陽的相應(yīng)量關(guān)聯(lián)起來的有用表達(dá)式：

L/L?=(d/d?)2(b/b?)一個(gè)類似的公式可以將任何下標(biāo)1和2的兩個(gè)恒星的光度、距離和視亮度關(guān)聯(lián)起來：

L1/L2=(d1/d2)2(b1/b2)下面是使用這些公式的例子。19-4光度、距離和視亮度前面我們給出了一個(gè)將恒星近星光度小而顯得比遠(yuǎn)亮星亮假定恒星1的距離是恒星2的一半（即d1/d2

＝1/2），而恒星1看起來是恒星2的兩倍亮（即b1/b2=2）。我們可以使用兩個(gè)方程中的第二個(gè)求得它們的光度比

L1/L2=(1/2)2

2=0.5這就是說恒星1只有恒星2光度的一半。盡管如此，恒星1由于比恒星2近而顯得比恒星2亮。近星光度小而顯得比遠(yuǎn)亮星亮假定恒星1的距離是恒星2的一半（即由亮度加光度反求距離在節(jié)19－8中討論的分光視差方法中使用上述方程的一種變種。結(jié)果恒星的光度可以簡單地由分析恒星的光譜來確定。假如還知道恒星的視亮度，恒星的距離就可以計(jì)算出來。反平方定律可以重新寫作恒星離開地球的距離（d）與地球離開太陽的距離（d?）的表達(dá)式：d/d?=√[(L/L?)/(b/b?)]交替地，對(duì)于兩個(gè)恒星1和2，這個(gè)公式可以寫為：d1/d2=√[(L1/L2)/(b1/b2)]由亮度加光度反求距離在節(jié)19－8中討論的分光視差方法中使用上19-5 星等標(biāo)尺，視星等和絕對(duì)星等

天文學(xué)是最古老的科學(xué)，現(xiàn)代使用的一些工具實(shí)際已經(jīng)是很多世紀(jì)以前的了。一個(gè)這樣的標(biāo)度是星等。常常用來表示恒星的亮度。這個(gè)標(biāo)度是公元前二世紀(jì)希臘天文學(xué)家伊巴谷發(fā)明的，他把最亮的恒星叫做一等星。大約一等星一半亮的恒星叫做二等星，等等，直到能夠看到的最暗恒星六等星。在使用望遠(yuǎn)鏡后，我們擴(kuò)展伊巴谷的星等標(biāo)度到包括通過儀器所能夠看到的最暗恒星。這些星等正確的叫視星等，因?yàn)樗鼈兠枋鲆粋€(gè)天體對(duì)于地基觀測(cè)者看起來的亮度。視星等是到達(dá)地球的光能的量度，因此直接關(guān)聯(lián)著視亮度。19-5 星等標(biāo)尺，視星等和絕對(duì)星等

天文學(xué)是最古老新的星等定義十九世紀(jì)，發(fā)展了較好的測(cè)量恒星光能的技術(shù)。于是決定更加精確地定義星等標(biāo)度。測(cè)量表明一等星比六等星大約亮100倍。換句話說，需要100個(gè)＋6等星才能提供我們從一個(gè)＋1等星獲得的光能。為了容易計(jì)算，星等標(biāo)度被重新定義為星等差5嚴(yán)格對(duì)應(yīng)于量度差100倍。星等差1對(duì)應(yīng)于亮度因子2.512，因?yàn)?.512

2.512

2.512

2.512

2.512＝(2.512)5

＝100注意使用雙目望遠(yuǎn)鏡可以看到的最暗恒星是視星等＋10等，使用大望遠(yuǎn)鏡曝光一小時(shí)可以照相到視星等＋25等?，F(xiàn)代天文學(xué)家還使用負(fù)星等以擴(kuò)大伊巴谷標(biāo)度使包括非常亮的天體。例如天空中最亮的恒星天狼星的視星等是－1.4。天空中最亮的天體太陽的視星等是－26.8等。

新的星等定義十九世紀(jì)，發(fā)展了較好的測(cè)量恒星光能的技術(shù)。于是決視星等和絕對(duì)星等視星等是地球上看恒星的視亮度的一種量度。測(cè)量恒星真實(shí)能量輸出－即它的光度－的一個(gè)相關(guān)量叫做絕對(duì)星等，它是假定恒星離開地球的距離正好10秒差距時(shí)應(yīng)當(dāng)具有的視星等，因此距離差別的影響被消除了。例如太陽被移動(dòng)到離開地球10秒差距處，它的視星等將是＋4.8。因此太陽的絕對(duì)星等＋4.8。恒星的絕對(duì)星等介于最暗的＋15到最亮的－10之間。太陽的絕對(duì)星等＋4.8大約位于這個(gè)范圍的中間。絕對(duì)星等和光度之間存在一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系，在需要時(shí)利用它來進(jìn)行互換。也可以將節(jié)19－2中引入的反平方定律改寫成一個(gè)關(guān)聯(lián)恒星的視星等（視亮度的量度）、它的絕對(duì)星等（它的光度的量度）和它的距離的方程。視星等和絕對(duì)星等視星等是地球上看恒星的視亮度的一種量度。測(cè)量星等每一階的亮度比為2.512在天文學(xué)中常常使用視星等（m）來表示恒星的視亮度，而使用絕對(duì)星等（M）來表示恒星的光度。了解一些涉及視星等和絕對(duì)星等的簡單關(guān)系式是很有用的?？紤]兩個(gè)標(biāo)記為1和2的恒星，它們的視星等分別是m1和m2，視亮度分別是b1和b2。它們的視亮度比（b1/b2）對(duì)應(yīng)于視星等差（m2

－m1）。星等的每一階對(duì)應(yīng)于亮度因子2.512；我們每秒鐘每平方米從一個(gè)三等星接收到2.512倍于從一個(gè)四等星接收到的能量。使用這個(gè)概念而制作了下表。星等每一階的亮度比為2.512在天文學(xué)中常常使用視星等（m）表19-1星等與亮度差視星等差（m2

－m1）視亮度比（b1/b2）

12.5122.5122(2.512)2=6.313(2.512)3=15.854(2.512)4=39.825(2.512)5=10010(2.512)10=10415(2.512)15=10620(2.512)20=108表19-1星等與亮度差視星等差（m2－m1）視亮星等關(guān)系是對(duì)數(shù)關(guān)系兩個(gè)恒星視星等的差別與它們的視亮度比之間的關(guān)系也可以使用方程來表示：星等差與亮度比（m2

－m1）＝2.5log10（b1/b2）m2,m1=恒星2和1的視星等b2,b1=恒星2和1的視亮度在這個(gè)方程中，log（b1/b2）是亮度比的對(duì)數(shù)。1000＝103的對(duì)數(shù)是3，10＝101的對(duì)數(shù)是1，而1對(duì)于10對(duì)數(shù)是0。星等關(guān)系是對(duì)數(shù)關(guān)系兩個(gè)恒星視星等的差別與它們的視亮度比之間的

恒星視星等和絕對(duì)星等間的關(guān)系

恒星視星等m和絕對(duì)星等M間的關(guān)系為：m－M＝5log10d–5=5log10(d/10pc)m＝恒星的視星等M＝恒星的絕對(duì)星等d＝從地球到恒星的距離，以秒差距為單位在這個(gè)表達(dá)式中，m－M叫做距離模數(shù)，logd是以秒差距表示的距離d的對(duì)數(shù)。為方便起見，下表給出相應(yīng)于不同m－M的距離d。

恒星視星等和絕對(duì)星等間的關(guān)系

恒星視星等m和絕對(duì)星等M間的表19-2距離模數(shù)對(duì)應(yīng)的距離距離模數(shù)m－M距離d（pc）-41.6-32.5-24.0-16.30101162253404635100101031510420105

表19-2距離模數(shù)對(duì)應(yīng)的距離距離模數(shù)m－M顏色星等和色指數(shù)這個(gè)表表明恒星的距離近于10pc，它的距離模數(shù)m－M是負(fù)的，這意味著它的視星等（m）小于它的絕對(duì)星等（M）。例如，印第安伊普色龍（南天印第安座內(nèi)）視星等m＝＋4.7；它離開地球3.5pc，這是小于10pc，因此它的視星等小于絕對(duì)星等。星等系統(tǒng)還被使用來表示通過不同濾光片看到的恒星的顏色。例如，我們通常使用色指數(shù)B－V而不是使用顏色比bv/bb(通過V濾光片看到的恒星的視亮度除以通過B濾光片看到的恒星視亮度)來定量表述恒星的顏色。這兒B代表通過B濾光片看到的恒星視星等，V代表通過V濾光片看到的恒星視星等，二者之差就是色指數(shù)。顏色星等和色指數(shù)這個(gè)表表明恒星的距離近于10pc，它的距離19-5 顏色和表面溫度當(dāng)你對(duì)夜空中的恒星進(jìn)行比較時(shí)你首先注意到的是它們視星等的不同（即視亮度）。再仔細(xì)一點(diǎn)你就會(huì)注意到恒星間還存在顏色差別。例如,就是使用肉眼也容易看出獵父座腋窩下的紅色參宿四和獵父另一個(gè)肩膀上的藍(lán)色參宿五之間的顏色差別。（對(duì)于最亮的恒星顏色更明顯，因?yàn)槟愕念伾曈X對(duì)于暗星不夠好。）的確當(dāng)恒星離開我們時(shí)它的光線將顯得紅一些，當(dāng)恒星趨近我們時(shí)它的顏色顯得藍(lán)一些。但是即使是最快的恒星也沒有快到不使用靈敏的儀器就能夠看出來。參宿四的紅色和參宿七的藍(lán)色不是由于它們的運(yùn)動(dòng)；它們是恒星的真顏色。19-5 顏色和表面溫度當(dāng)你對(duì)夜空中的恒星進(jìn)行比較時(shí)ＵＢＶ三色測(cè)光如同我們?cè)诠?jié)5－3中討論的，恒星的顏色直接與它的表面溫度有關(guān)。來自較冷恒星的光強(qiáng)的峰值位于長波，使得它看起來成紅色。熱星的強(qiáng)度曲線峰值位于較短波長，因此恒星看起來發(fā)藍(lán)。如太陽這類中等溫度恒星的最大強(qiáng)度發(fā)生在可見光譜的中部。這給恒星以黃色。要測(cè)量恒星的表面溫度，天文學(xué)家必須精確地測(cè)量恒星的顏色。這是在望遠(yuǎn)鏡焦面后面添加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)序列的濾光片，然后使用光敏檢測(cè)器（如CCD）來進(jìn)行的。最常使用的濾光片是UBV濾光片，相應(yīng)的測(cè)光技術(shù)叫做UBV測(cè)光。UBV三種濾光片中的每一種通過可見光光譜三個(gè)寬波段中之一：紫外（U）、藍(lán)色（B）和中黃色（V）。V濾光片的透過率模擬人眼的靈敏度?，F(xiàn)在這個(gè)系統(tǒng)已經(jīng)外推為：UBVRIJKLMN。而且用織女星做第一標(biāo)準(zhǔn)星星等０.ＵＢＶ三色測(cè)光如同我們?cè)诠?jié)5－3中討論的，恒星的顏色直接與它圖19-6UBV三色濾光片透過率曲線圖19-6UBV三色濾光片透過率曲線

UBVRI寬帶測(cè)光系統(tǒng)

UBVRI寬帶測(cè)光系統(tǒng)UBVRI系統(tǒng)和色余在定義上是觀測(cè)得到的色指數(shù)和正常的色指數(shù)（或本質(zhì)的色指數(shù)），假設(shè)未受到消光影響的真實(shí)色指數(shù)的差值。例如，在UBV測(cè)光系統(tǒng)，我們可以將B-V顏色寫成：EB-V=(B-V)Observed–(B-V)Intrinsic大部分光學(xué)領(lǐng)域的天文學(xué)家使用的通帶是UVBRI濾鏡，此處U、B和V與前述的相同，R是紅色濾鏡，I是紅外光濾鏡。UBVRI系統(tǒng)和色余在定義上是觀測(cè)得到的色指數(shù)和正常的色指數(shù)通過濾光片測(cè)量亮度要進(jìn)行UBV測(cè)光，把望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)一個(gè)恒星并單獨(dú)地測(cè)量穿過每一塊濾光片的星光強(qiáng)度。這個(gè)過程給出恒星的三個(gè)視亮度，記作bＵ、bＢ和bＶ。然后借求取比值：bV/bB和bB/bU來比較這些相鄰波段的星光強(qiáng)度。表19－3給出了若干代表性恒星的這些顏色比。恒星的顏色比直接與恒星的表面溫度相關(guān)。假如一個(gè)恒星非常熱，它的輻射向短波長紫外傾斜。這使得恒星通過V濾光片很暗，通過B濾光片較亮，而通過U濾光片最亮。因此，對(duì)于熱星，bV將小于bB。推而及之小于bＵ，因此bV/bB和bB/bU均小于1。一個(gè)這樣的恒星是參宿五（見表19－3），它的表面溫度是28,000K。相反，如果恒星較冷，它的輻射峰位于長波。這使得通過V濾光片最亮，通過B濾光片較暗而通過U濾光片最暗。

通過濾光片測(cè)量亮度要進(jìn)行UBV測(cè)光，把望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)一個(gè)恒星并單圖19-6Auvby濾光片透過率曲線圖19-6Auvby濾光片透過率曲線表19-3若干特選恒星的顏色恒星表面溫度（K）bV/bBbB/bU視顏色參宿五28,0000.820.45藍(lán)軒轅十四22,0000.900.72藍(lán)白天狼星10,0001.000.95藍(lán)白天權(quán)8,8001.081.07白河鼓二7,4001.221.08黃白太陽5,8001.771.10黃白畢宿五3,7004.135.75橙參宿四2,4005.506.67紅表19-3若干特選恒星的顏色恒星表面溫度（K）bV三年級(jí)下冊(cè)美術(shù)課件-6多彩的夢(mèng)-人教新課標(biāo)-19-6光譜分類由于恒星離開我們?nèi)绱诉b遠(yuǎn)，我們只有通過分析它們發(fā)射出來的光線才能獲得關(guān)于它們的物理性質(zhì)－它們的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分、溫度和其它特性。我們已經(jīng)看到恒星光線的顏色如何幫助天文學(xué)家確定它們的表面溫度。要確定恒星的其它特性，天文學(xué)家必須仔細(xì)地分析它們光線的光譜。這個(gè)叫做恒星光譜學(xué)的研究領(lǐng)域始于1814年德國儀器專家夫瑯和費(fèi)把一架光譜儀安裝在望遠(yuǎn)鏡上并用來觀測(cè)恒星。在這之前，夫瑯和費(fèi)觀測(cè)過太陽并發(fā)現(xiàn)太陽具有吸收線光譜－即如節(jié)5－6中描述的連續(xù)譜上疊加上一系列暗吸收線。他發(fā)現(xiàn)恒星具有同樣類型的光譜，這堅(jiān)定了我們的太陽只是一個(gè)比較典型的恒星這種意見。但是夫瑯和費(fèi)還發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同恒星，吸收線的圖案是不同的。19-6光譜分類由于恒星離開我們?nèi)绱诉b遠(yuǎn)，我們只有通過分一團(tuán)冷氣體位于我們和一個(gè)熱發(fā)光體之間時(shí)，我們將看到一個(gè)吸收光譜。熱而發(fā)光的物體產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)的黑體譜或連續(xù)譜。對(duì)于恒星，連續(xù)譜是恒星大氣底層熱而致密的氣體產(chǎn)生的。吸收線是連續(xù)譜輻射通過恒星大氣上層較冷較薄部分時(shí)形成的。這些高層大氣中的各種原子的中性或離子吸收了自己特有波長的輻射而形成吸收線。這與太陽光譜中吸收線的形成是一樣的。夫瑯和費(fèi)和繼續(xù)他的工作的人們仔細(xì)地觀測(cè)了不同恒星光譜中出現(xiàn)的不同吸收線。一些恒星的光譜中氫的巴爾末譜線非常突出。包括太陽的一些其它恒星的光譜中，巴爾末譜線幾乎不出現(xiàn)，突出的吸收線是如鈣、鐵和鈉等重元素的譜線。還有一些恒星的光譜中突出的是由如氧化鈦這類分子引起的寬吸收線。為了處理這種多樣性，人們將外觀類似的恒星光譜分成光譜類。1800年代晚期的著名分類體系中，根據(jù)恒星光譜中氫巴爾末譜線從強(qiáng)到弱而給一個(gè)恒星以字母A到P中之一。一團(tuán)冷氣體位于我們和一個(gè)熱發(fā)光體之間時(shí)，我們將看到一個(gè)吸收光哈佛光譜分類十九世紀(jì)的科學(xué)不能解釋一種特定元素的譜線為什么或如何受氣體的溫度和密度的影響。盡管如此，哈佛大學(xué)在天文臺(tái)皮克林的指導(dǎo)下的一個(gè)天文學(xué)家小組穩(wěn)步地實(shí)施了一個(gè)研究成千恒星的光譜的不朽計(jì)劃。目的是發(fā)展一個(gè)光譜分類系統(tǒng)，其中所有的光譜特征（不僅是巴爾末譜線）從一個(gè)光譜類平緩地變化到下一個(gè)光譜類。皮克林的光譜分類計(jì)劃由地產(chǎn)商亨利德拉伯爾資助。德拉伯爾是一個(gè)富有的紐約醫(yī)師兼天文愛好者，并于1872年成為拍照恒星吸收光譜的第一人。這個(gè)計(jì)劃的主要研究人員有佛萊明、茉莉和堪農(nóng)。它們努力的結(jié)果刪去了許多原來的A到P型而鞏固了其它的一些。剩下的光譜類按順序記錄為OBAFGKM。為了幫助記憶你可以記作：“Oh,BeAFineGirl(或Guy),KissMe!”哈佛光譜分類十九世紀(jì)的科學(xué)不能解釋一種特定元素的譜線為什么或堪農(nóng)發(fā)現(xiàn)將原來的OBAFGKM序列分解成一些叫做光譜型的更細(xì)的階是有用的。這些附近的階是在原來表示類的字母后面添加0到9的整數(shù)。例如光譜類F包括了光譜型F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2，。。。，F(xiàn)8，F(xiàn)9，它們的后面跟著光譜型G0，G1，G2，。。。，G8，G9，等等。圖展示出若干光譜型的代表性光譜。從一個(gè)光譜型到下一個(gè)光譜型，譜線強(qiáng)度平緩地變化。例如，當(dāng)你從B0到A0時(shí)，氫的巴爾末吸收線逐漸變突出。從A0向F和G類時(shí)，氫譜線變?nèi)醪⒅饾u到幾乎看不見。光譜以鈣和鐵譜線為主的太陽的光譜型是G2。哈佛計(jì)劃的結(jié)果是1918到1924年間發(fā)表的亨利德拉伯爾星表。它列出了225,300個(gè)恒星，堪農(nóng)對(duì)其中的每一個(gè)都親自分類過。同時(shí)，物理學(xué)家獲得了關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的重要發(fā)現(xiàn)。盧瑟福指出原子存在原子核，波爾則假設(shè)電子環(huán)繞原子核在分離的軌道上運(yùn)動(dòng)。這些關(guān)于原子的發(fā)現(xiàn)給予科學(xué)家以解釋和了解恒星光譜必須的概念上和數(shù)學(xué)上的工具?？稗r(nóng)發(fā)現(xiàn)將原來的OBAFGKM序列分解成一些叫做光譜型的更細(xì)19-7光譜分類標(biāo)準(zhǔn)譜19-7光譜分類標(biāo)準(zhǔn)譜圖19-8哈佛分類標(biāo)準(zhǔn)譜圖19-8哈佛分類標(biāo)準(zhǔn)譜圖19-9不同溫度恒星光譜中的特征元素譜線圖19-9不同溫度恒星光譜中的特征元素譜線在1920年代，哈佛天文學(xué)家色斯亞派訥和印度物理學(xué)家梅納德沙哈成功地解釋了恒星的表面溫度如何影響它的光譜。它們指出OBAFGKM光譜順序?qū)嶋H上是一個(gè)溫度順序。最熱的恒星是O星。在O星光譜中看到的吸收線只有在表面溫度高于25,000K以上時(shí)才能出現(xiàn)。M星是最冷的恒星。在M星光譜中看到的光譜特征與恒星的表面溫度大約3000K相適應(yīng)。要明白恒星光譜外貌為什么深深地受恒星表面溫度影響，試考慮氫的巴爾末譜線。氫是宇宙中最豐富的元素，占據(jù)典型恒星的質(zhì)量的四分之三。盡管如此，巴爾末譜線并不一定必然出現(xiàn)在恒星的光譜中。巴爾末譜線是當(dāng)氫的n=2軌道上的電子吸收了合適能量的光子而躍遷到較高能量的軌道上時(shí)產(chǎn)生的。假如恒星遠(yuǎn)熱于10,000K，來自恒星內(nèi)部的高能量光子將很容易剝離恒星外層中氫原子的電子。這個(gè)過程使氣體電離。在氫的唯一電子被剝離后，自然就不會(huì)有氫的譜線。因此，在圖中的O和B2這種熱星的光譜中巴爾末譜線將相對(duì)較弱。在1920年代，哈佛天文學(xué)家色斯亞派訥和印度物理學(xué)家梅納德沙巴爾末線系隨光譜型而出沒相反，假如恒星大氣比10,000K冷得多，幾乎所有的氫原子均位于最低（n=1）能級(jí)。通過恒星大氣的大多數(shù)光子的能量太小，不能使電子從氫原子的n=1的軌道躍遷到n=2的軌道上。因此，這些沒有激發(fā)的原子不能吸收巴爾末特征光子，這些譜線也就幾乎不出現(xiàn)在冷星的光譜中。（你可以在圖的冷M0和M5星的光譜中看到這點(diǎn)。）要使巴爾末譜線在恒星光譜中突出，恒星必須足夠熱以激發(fā)電子離開基態(tài)，但又不如此熱以致所有氫原子變得電離了。恒星表面溫度大約9000K產(chǎn)生最強(qiáng)的氫譜線；這是圖中光譜型A0和A5的情況。巴爾末線系隨光譜型而出沒相反，假如恒星大氣比10,000K各元素的譜系出沒均與光譜型相關(guān)每一種其它元素也存在一個(gè)特征溫度范圍以在光譜的可觀測(cè)部分產(chǎn)生突出的吸收線。不同元素產(chǎn)生的吸收線的相對(duì)強(qiáng)度不同。例如，大約25,000K，中性（即沒有電離的）氦的譜線最強(qiáng)；在這個(gè)溫度，光子具有足夠的能量以激發(fā)氦原子而不會(huì)把電子整個(gè)剝離。在熱于大約30,000K的恒星中，氦原子的兩個(gè)電子中之一被剝離開。于是剩余的電子產(chǎn)生一系列與中性氦不同的譜線。當(dāng)單次電離氦的譜線出現(xiàn)在恒星光譜中時(shí)，我們知道恒星的表面溫度高于30,000K。各元素的譜系出沒均與光譜型相關(guān)每一種其它元素也存在一個(gè)特征圖19-10各光譜型中極大元素譜圖19-10各光譜型中極大元素譜圖19-11巴爾末譜線隨光譜型的變化圖19-11巴爾末譜線隨光譜型的變化天文學(xué)中金屬的定義天文學(xué)家使用金屬一詞代表除氫和氦以外的所有元素。（“金屬”的特殊使用方法與化學(xué)和其它科學(xué)的定義很不相同。在化學(xué)中，鈉和鐵是金屬，但鈣和氧不是；對(duì)于天文中，所有這些物質(zhì)均是金屬。）在這種術(shù)語下，金屬主導(dǎo)冷于10,000K的恒星的光譜。表面溫度介于6000到8000K時(shí)電離金屬是突出的，而中性金屬在大約5500到4000K間最強(qiáng)。低于4000K，一些原子結(jié)合成能夠在恒星大氣中存在的分子。在這些分子振動(dòng)和自轉(zhuǎn)時(shí)，它們形成主導(dǎo)恒星光譜的譜線帶。最顯眼的是氧化鈦（TiO）的譜線，它們?cè)诒砻鏈囟却蠹s3000K時(shí)最強(qiáng)。我們將討論如何測(cè)量譜線的強(qiáng)度和使用這種信息來精確地確定恒星的表面溫度。天文學(xué)中金屬的定義天文學(xué)家使用金屬一詞代表除氫和氦以外的所有表19－4 光譜序列類顏色溫度（KK）譜線例子O藍(lán)紫28-50電離原子氫弧矢增二十二，參宿三B藍(lán)白10-28中性氦氫室女一，參宿七A白7.5-10強(qiáng)氫電離金屬天狼、織女F黃白6-7.5氫和鈣及鐵等電離老人、南河三G黃5-6中性和電離金屬電離鈣太陽五車二K橙3.5-5中性金屬大角畢宿五M紅橙2.5-3.5強(qiáng)氧化鈦和鈣大火參宿四表19－4 光譜序列類顏色溫度（KK）譜線19-7等值寬度和譜線強(qiáng)度

由于CCD光敏感器比照相乳膠靈敏得多，今天的大多數(shù)天文學(xué)家使用它來記錄恒星的光譜。我們給沒有電離的原子以標(biāo)志符號(hào)羅馬數(shù)字I；因此HI是中性氫。羅馬數(shù)字II用作丟失一個(gè)電子的原子的標(biāo)志；因此HeII是一次電離氦（He＋）。這些標(biāo)志使用來標(biāo)出從O5到M5的14條光譜中的一些突出譜線。使用強(qiáng)度隨波長變化的曲線圖，天文學(xué)家可以研究每一條譜線的形狀。由“線心”和兩側(cè)的“線翼”組成的典型譜線，帶詳細(xì)形狀的叫譜線輪廓，包含了關(guān)于恒星的重要信息。例如，假如恒星在自轉(zhuǎn)，來自趨近邊的光線略微藍(lán)移，而來自后退邊的光線相對(duì)地紅移。結(jié)果，恒星的譜線以一個(gè)特征的方式被展寬了。借測(cè)量譜線形狀，天文學(xué)家能夠推導(dǎo)出恒星自轉(zhuǎn)得多快，即測(cè)量恒星自轉(zhuǎn)速度。19-7等值寬度和譜線強(qiáng)度

由于CCD光敏感器比照?qǐng)D5-14吸收線的等值寬度等值寬度W

是從零到連續(xù)譜連線的長方形的寬度，使得長方形面積與沿譜線輪廓的積分相等。圖5-14吸收線的等值寬度等值寬度W是從零到連續(xù)譜連線譜線的真實(shí)形狀反應(yīng)了恒星大氣的特性，但是觀測(cè)到的譜線輪廓還部分地被天文測(cè)量儀器所展寬。但是儀器效應(yīng)對(duì)測(cè)量整個(gè)譜線從連續(xù)譜中吸收掉的能量的譜線總吸收影響不大。因此，總吸收與譜線形狀無關(guān)。天文學(xué)家使用譜線的等值寬度來表示它的總吸收－即譜線強(qiáng)度。等值寬度是一條總吸收與觀測(cè)譜線相同的完全黑暗的長方形譜線的寬度。例如，太陽光譜中的一條鐵線的等值寬度是大約0.01nm。圖中最暗的吸收線是等值寬度最寬的那些譜線。顯示不同化學(xué)元素譜線強(qiáng)度隨恒星表面溫度變化的圖實(shí)際上是相對(duì)等值寬度隨溫度而變化的曲線。譜線的等值寬度依從于恒星大氣中處在能夠吸收問題中波長狀態(tài)的原子數(shù)。對(duì)于給定的溫度，原子數(shù)越多譜線就越強(qiáng)越寬。因此，借分析恒星的光譜，我們能夠確定恒星的化學(xué)成分。譜線的真實(shí)形狀反應(yīng)了恒星大氣的特性，但是觀測(cè)到的譜線輪廓還部恒星的化學(xué)成分基本一致在計(jì)及溫度效應(yīng)后，我們發(fā)現(xiàn)所有恒星實(shí)質(zhì)上具有相同的化學(xué)成分。按質(zhì)量，幾乎所有恒星（包括太陽）均是大約四分之三的氫，四分之一的氦和1％或略少的金屬。恒星的化學(xué)成分基本一致在計(jì)及溫度效應(yīng)后，我們發(fā)現(xiàn)所有恒星實(shí)質(zhì)19-8 恒星的尺度即使使用最好的望遠(yuǎn)鏡，恒星看起來也不過是一個(gè)亮光點(diǎn)。在如圖一幅CCD圖像上，亮星看起來比暗星大，但是這些圖像的大小不給出恒星真實(shí)大小的任何概念。要確定恒星的大小，天文學(xué)家把關(guān)于它的光度（由它的距離和視亮度求得）和它的表面溫度（由它的光譜型求得）結(jié)合起來。這樣，他們發(fā)現(xiàn)一些恒星比太陽小很多，而另外一些比太陽大數(shù)千倍。由恒星的光度和表面溫度推求恒星半徑的關(guān)鍵是斯蒂芬－波爾茲曼定律。這個(gè)定律說每秒鐘每平方米黑體輻射的能量－即能量流（F）－正比于表面溫度（T）的四次方，寫作方程F＝σT4。這個(gè)方程可以很好地應(yīng)用于恒星，它們的光譜非常類似于完美黑體的光譜。

19-8 恒星的尺度即使使用最好的望遠(yuǎn)鏡，恒星看起來恒星的光度或整個(gè)表面每秒鐘輻射出的能量，等于能量流F乘以恒星表面的總平方米數(shù)（即，恒星的表面積）。我們預(yù)期大多數(shù)恒星是接近球形，如同太陽，因此我們可以使用球的表面積公式。這就是4πR2

，這兒R是恒星的半徑（從它的中心到它的表面）。把能量流公式和表面積公式乘起來，我們可以寫出恒星的光度如：L=4πR2σT4L=以瓦為單位的恒星光度R=以米為單位的恒星半徑σ=斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)=5.67×10-8Wm-2K-4T＝以開表出的表面溫度這個(gè)方程說相對(duì)冷的恒星，能量流相當(dāng)?shù)?，但是如果具有足夠大的半徑R，仍然可以非常明亮?；蛘?，相對(duì)較熱的恒星（大T）假如只有很小的表面積（小R）也可以有很低的光度。恒星的光度或整個(gè)表面每秒鐘輻射出的能量，等于能量流F乘以恒星19-9恒星的半徑、光度和表面溫度如同我們?cè)诠?jié)19－6看到的，由于恒星幾乎嚴(yán)格以黑體方式發(fā)光，我們能夠使用斯蒂芬－波爾茲曼定律把恒星的光度（L）、表面溫度（T）和半徑（R）關(guān)聯(lián)起來。相關(guān)的公式是

L＝4πR2σT4這個(gè)公式涉及斯蒂芬－波爾茲曼常數(shù)，等于5.67×10-8Wm-2K-4

。在很多計(jì)算中，把一切與典型恒星太陽相關(guān)起來將更加方便。特別是，對(duì)于太陽，我們有L?

＝4πR?2σT?4。其中L?

是太陽的光度，R?是太陽的半徑，T?是太陽的表面溫度（等于5800K）。將L的普遍方程除以這個(gè)特定的方程，我們獲得19-9恒星的半徑、光度和表面溫度如同我們?cè)诠?jié)1圖19-12各類恒星的大小圖19-12各類恒星的大小恒星光度比等于半徑平方比乘溫度四次方比 L/L?=(R/R?)2(T/T?)4這是一個(gè)更好使用的公式，因?yàn)槌?shù)σ已經(jīng)抵消了，使得數(shù)字計(jì)算容易得多。我們可以重新安排出一個(gè)對(duì)于恒星半徑（R）有用的方程：

(R/R?)＝(T/T?)2√（L/L?）(R/R?)＝恒星半徑與太陽半徑之比(T/T?)＝恒星表面溫度與太陽表面溫度之比（L/L?）＝恒星光度與太陽光度之比恒星光度比等于半徑平方比乘溫度四次方比 L/L?=(上面的方程是重要的因?yàn)槿绻拦舛群捅砻鏈囟染涂梢允褂盟鼇砬蟪龊阈堑陌霃?。這樣我們發(fā)現(xiàn)恒星的大小范圍很大。最小的恒星與地球的大小相同。盡管它們微小的表面積（與太陽類似的恒星相比），這些恒星中的許多具有如此高的表面溫度，以致它們的光度仍然相當(dāng)可觀。最大的恒星的半徑是太陽半徑的數(shù)千倍（而大約105倍于最小的恒星）。假如我們的太陽由一個(gè)這種超巨星代替，地球的軌道將完全位于恒星之內(nèi)！圖19－12展示了各類恒星的半徑。它們是從幾個(gè)測(cè)量量出發(fā)推導(dǎo)出來的：恒星的視差角、視亮度和光譜。那么能夠?qū)嶋H測(cè)量加以核對(duì)嗎？上面的方程是重要的因?yàn)槿绻拦舛群捅砻鏈囟染涂梢允褂盟鼇砬蠛阈歉缮鎯x對(duì)角半徑的測(cè)定恒星十分遙遠(yuǎn)，因此它們的角半徑必然很小。用望遠(yuǎn)鏡直接測(cè)量非常困難。1920年美國光學(xué)家邁克爾孫利用雙光束干涉現(xiàn)象設(shè)計(jì)了恒星干涉儀來測(cè)量恒星的角直徑。在洛杉磯附近的威爾遜山天文臺(tái)2.5米望遠(yuǎn)鏡測(cè)量出幾個(gè)恒星的角半徑。1970年代后發(fā)展出斑點(diǎn)干涉測(cè)量技術(shù)，可以克服地球大氣湍動(dòng)而達(dá)到望遠(yuǎn)鏡光學(xué)衍射極限分辨本領(lǐng)，自然可以測(cè)量出更多恒星的角直徑。恒星干涉儀對(duì)角半徑的測(cè)定恒星十分遙遠(yuǎn)，因此它們的角半徑必然很圖19-12A干涉儀測(cè)量恒星直徑圖19-12A干涉儀測(cè)量恒星直徑圖19-12B月掩星測(cè)量恒星直徑圖19-12B月掩星測(cè)量恒星直徑利用月及行星掩恒星測(cè)量角直徑月亮和行星在黃道帶運(yùn)行，有機(jī)會(huì)在某些較亮的恒星前面通過。假如是月亮的暗邊沿掩食恒星，我們可以用高速光度計(jì)測(cè)量掩食過程中總光量的變化曲線。如果恒星有足夠大的角直徑，總光量會(huì)逐漸從隨機(jī)起伏的較高平均值下降而不是立即達(dá)到一個(gè)隨機(jī)起伏的平均值。測(cè)量這個(gè)逐漸下降的時(shí)間長度，計(jì)及月球移動(dòng)的方向和速度，就可以計(jì)算出恒星的角直徑。由于月球較亮且移動(dòng)較快，所以可以觀測(cè)的恒星只限于很亮而較大的少數(shù)幾個(gè)。而行星自身較暗，加之移動(dòng)較慢，所以比較容易觀測(cè)。只是行星本身圓面較小，發(fā)生掩食的機(jī)會(huì)自然很少。所以使用這類辦法測(cè)量恒星直徑僅限于少數(shù)近距離巨星。所有這些信息均可以事先預(yù)報(bào)，然后有需要的人會(huì)進(jìn)行儀器條件的準(zhǔn)備來實(shí)施實(shí)際的觀測(cè)。利用月及行星掩恒星測(cè)量角直徑月亮和行星在黃道帶運(yùn)行，有機(jī)會(huì)在

19-10赫羅圖

迄今人們收集了恒星的大量資料。但只有數(shù)字資料表是不夠的。我們需要分析這些資料以找出傾向和隱含的原理。一個(gè)尋找任何數(shù)據(jù)傾向的最佳辦法是繪制表示一個(gè)量如何依從于另一個(gè)量的圖。發(fā)現(xiàn)一幅恒星性質(zhì)的特殊圖顯示恒星自然地落在少數(shù)幾個(gè)類之中。這幅天文學(xué)中最重要的圖之一將在后面的章節(jié)中幫助我們了解恒星如何形成、演化和最終死亡。我們應(yīng)當(dāng)把恒星的那些特性包含在一幅圖中？大多數(shù)恒星具有大約同樣的化學(xué)組成，但是存在兩種恒星特性－它們的光度和表面溫度－從一個(gè)恒星到另一個(gè)恒星差別相當(dāng)明顯。恒星的半徑變化范圍也很大，但是恒星的半徑是由光度和表面溫度求出的次級(jí)特性。我們也把位置和空間速度歸入次級(jí)重要性。于是我們可以提出下列的問題：當(dāng)我們畫出光度對(duì)表面溫度的圖時(shí)我們將學(xué)到些什么呢？

19-10赫羅圖

迄今人們收集了恒星的大量資料。但第一個(gè)答案是丹麥天文學(xué)家赫茲普龍于1911年給出的。他指出當(dāng)你把恒星的絕對(duì)星等（它們光度的度量）對(duì)它們的顏色（它們表面溫度的度量）作圖時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)規(guī)則的圖案。兩年后，美國天文學(xué)家羅素在一幅使用光譜型（表面溫度的另外一種度量）代替顏色的圖中獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了規(guī)則性。為了承認(rèn)他們是創(chuàng)新者，今天把這類圖叫做赫茲普龍－羅素圖或簡作赫－羅圖（H－R圖）。圖19-3、4是兩幅典型的赫茲普龍－羅素圖。每一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)已經(jīng)確定了光譜型和光度的恒星。最亮的恒星位于圖的頂部，最暗的恒星位于圖的底部。熱星（O及B星）位于圖中靠左邊而冷星（M星）靠向右邊。第一個(gè)答案是丹麥天文學(xué)家赫茲普龍于1911年給出的。他指出當(dāng)圖19-13赫羅圖圖19-13赫羅圖圖19-14赫羅圖圖19-14赫羅圖圖19-14A雙色圖圖19-14A雙色圖你可能習(xí)慣了畫圖時(shí)水平軸的數(shù)值從左向右增加，但是在赫－羅圖上，水平軸的溫度尺度向左邊增加。這種習(xí)慣源于赫茲普龍和羅素的原圖，他們把熱O星放在左邊而把冷M星放在右邊。這種安排是一種沒有人試圖嚴(yán)肅地改變的傳統(tǒng)。赫－羅圖最突出的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)點(diǎn)不是無規(guī)分布的而是分組落在幾個(gè)特定的區(qū)域。恒星的光度和表面溫度不選取無規(guī)值；這兩個(gè)量是相互關(guān)聯(lián)的！延伸在圖中對(duì)角線上的帶包含了夜空中大部分恒星。這個(gè)叫做主序的帶，從圖的左上角熱而亮的藍(lán)色恒星向下到右下角的冷而暗的紅色恒星。我們把赫－羅圖的這個(gè)區(qū)域叫做主序，落在上面的恒星叫主序星。太陽（光譜型G2，光度1L?，絕對(duì)星等＋4.8）是這種恒星。的確，我們將發(fā)現(xiàn)所有的主序星均類似于太陽在核心存在氫燃燒－把氫轉(zhuǎn)換成氦的熱核反應(yīng)。你可能習(xí)慣了畫圖時(shí)水平軸的數(shù)值從左向右增加，但是在赫－羅圖上赫羅圖的右上方顯示出第二個(gè)主要的數(shù)據(jù)點(diǎn)群。這些點(diǎn)子代表的恒星既亮又冷。根據(jù)斯蒂芬－波爾茲曼定律，我們知道冷物體比熱物體單位表面積輻射少得多的光線。為了使得這些恒星如它們表現(xiàn)的那樣亮，它們必須非常巨大，因此它們被叫做巨星。這些恒星大約比太陽大10到100倍。這也被圖19示出，它是一幅添加了代表恒星半徑的虛線的赫－羅圖。大多數(shù)巨星大約比太陽亮100到1000倍有表面溫度大約3000到6000K。這類恒星的較冷成員（那些表面溫度大約3000到4000K的），由于看起來呈紅色而常常叫做紅巨星。金牛座的畢宿五和牧夫座的大角是肉眼容易看到的兩個(gè)紅巨星。赫羅圖的右上方顯示出第二個(gè)主要的數(shù)據(jù)點(diǎn)群。這些點(diǎn)子代表的恒星少數(shù)恒星明顯地大于和亮于典型紅巨星，半徑達(dá)到1000R?

。這些超亮恒星叫超巨星。獵父座的參宿四和天蝎座的大火是兩個(gè)你能夠在夜空中找到的超巨星。巨星和超巨星的內(nèi)部均存在熱核反應(yīng)，但是那些反應(yīng)的特性和恒星內(nèi)部產(chǎn)生反應(yīng)的地方可以與類似太陽的主序星很不相同。最后，在赫茲普龍－羅素圖的左下角存在一組數(shù)據(jù)點(diǎn)。雖然這些恒星是熱的，它們的光度卻相當(dāng)?shù)?，它們必然很小。它們叫白矮星。這些只有借助于望遠(yuǎn)鏡才能看到的恒星大約與地球同大小。在白矮星中沒有熱核反應(yīng)發(fā)生。更正確而言，如同篝火的灰燼，它們乃曾經(jīng)是巨星的仍然發(fā)光的灰燼。存在基本不同類型的恒星是來自赫－羅圖的最重要結(jié)果。這些不同種類的恒星代表恒星生命的不同階段。我們將利用赫－羅圖作為基本工具來了解恒星的生活故事。少數(shù)恒星明顯地大于和亮于典型紅巨星，半徑達(dá)到1000R?我們已經(jīng)看到恒星的表面溫度在很大程度上確定了它的光譜中那些譜線是突出的。因此，使用光譜型對(duì)恒星進(jìn)行分類與按照表面溫度將恒星分類是一樣的。但是如同圖所示，表面溫度相同的恒星可以具有非常不同的光度。作為一個(gè)例子，表面溫度5800K的恒星可以是白矮星、主序星、巨星或超巨星，視恒星的光度而定。但是，借考察恒星光譜中的細(xì)微特征，天文學(xué)家能夠確定一個(gè)恒星屬于這些種類的那一類。這給予天文學(xué)家一個(gè)確定銀河系外恒星距離的工具，它們遠(yuǎn)遠(yuǎn)位于恒星視差能夠測(cè)量的最遠(yuǎn)距離之外。圖19－15比較兩個(gè)具有同樣光譜型但不同光度的恒星的光譜：一個(gè)B8超巨星和一個(gè)B8主序星。注意氫的巴爾末譜線在非常亮的超巨星光譜中是窄的但是在較不亮的主序星的光譜中卻相當(dāng)寬。一般而言，對(duì)于B到F光譜類恒星，恒星越亮氫譜線越窄。我們已經(jīng)看到恒星的表面溫度在很大程度上確定了它的光譜中那些譜由于氫譜線對(duì)恒星大氣密度和壓力的反應(yīng)十分明顯，所以是光度的良好指示器。密度和壓力越高，大氣中氫原子彼此間的碰撞和與其它原子及離子的相互作用頻次越高。這些碰撞使得氫原子的能級(jí)發(fā)生漂移從而使得氫譜線變寬。亮巨星大氣中的密度和壓力相當(dāng)?shù)?，因?yàn)楹阈堑馁|(zhì)量分散在巨大的體積內(nèi)。大氣中的原子和分子彼此相距較遠(yuǎn)；因此，它們之間的碰撞足夠稀少，從而氫原子能夠產(chǎn)生狹窄的巴爾末譜線。但是，主序星比巨星或超巨星要致密得多。在主序星較密的大氣中，頻繁的原子間相互碰撞干擾了氫原子中的能級(jí)，因此產(chǎn)生了較寬的巴爾末譜線。由于氫譜線對(duì)恒星大氣密度和壓力的反應(yīng)十分明顯，所以是光度的良1930年代，芝加哥大學(xué)葉凱士天文臺(tái)的W。W。摩根和P。C?；习l(fā)展了一個(gè)基于譜線細(xì)微差別的光度級(jí)系統(tǒng)。當(dāng)這些光度級(jí)被畫在赫－羅圖上時(shí)，它們提供了圖中右上方區(qū)域恒星類別有用的細(xì)分。光度級(jí)Ia和Ib是由超巨星組成的；光度級(jí)V包括所有的主序星。中間的光度級(jí)區(qū)分不同光度的巨星。如同我們將在第21和22章將看到的，不同的光度級(jí)代表恒星演化的不同階段。白矮星并不給出自己的光度級(jí)；如同我們?cè)诠?jié)19－7中提到的，它們代表沒有了熱核反應(yīng)的恒星演化的最后階段。1930年代，芝加哥大學(xué)葉凱士天文臺(tái)的W。W。摩根和P。C。圖19-15二維光譜分類赫羅圖圖19-15二維光譜分類赫羅圖圖19-15A用色指數(shù)代表溫度的HR圖圖19-15A用色指數(shù)代表溫度的HR圖19-11光度級(jí)天文學(xué)家通常使用光譜型和光度級(jí)結(jié)合在一起的縮寫描述法。例如，太陽說成是G2V恒星。光譜型標(biāo)明它的表面溫度，光度級(jí)標(biāo)明它的光度。因此，天文學(xué)家立即知道任何G2V型恒星是光度大約1L?

而表面溫度大約5800K的主序星。類似地，畢宿五描述成K5III告訴天文學(xué)家它是光度大約500L?

、表面溫度大約4000K的紅巨星。一個(gè)恒星的光譜型和光度級(jí)，與在赫－羅圖上的信息相結(jié)合，使得天文學(xué)家可以估計(jì)恒星離開地球的距離。作為例子，考慮恒星軒轅十四（也叫獅子α，因?yàn)樗仟{子座最亮的恒星）。它的光譜揭示軒轅十四是B7V型（一個(gè)熱而藍(lán)的主序星）。

19-11光度級(jí)天文學(xué)家通常使用光譜型和光度級(jí)結(jié)合在分光視差法在圖19－15上點(diǎn)上一個(gè)B7V型星，我們可以讀出它的光度是140L?

。給定了恒星的光度和視亮度－對(duì)于軒轅十四是太陽視亮度的5.2X10-12

－我們可以使用反平方定律來確定它離開地球的距離。由于一個(gè)恒星的光譜型和光度級(jí)均來自光譜，這種確定恒星距離的方法叫做分光視差。（這個(gè)名字有一點(diǎn)誤導(dǎo)，因?yàn)闆]有涉及視差角。這種方法的較好名字是“分光距離確定法”，但是它不是天文學(xué)家使用的。）分光視差法在圖19－15上點(diǎn)上一個(gè)B7V型星，我們可以讀出分光視差是非常強(qiáng)有力的技術(shù)。不管恒星多遠(yuǎn)，只要獲得了它的光譜和視亮度，就可以確定它的距離。因?yàn)檎嬲暮阈且暡钪荒軐?duì)幾百秒差距之內(nèi)的恒星進(jìn)行測(cè)量，分光視差把天文距離確定范圍擴(kuò)大了105倍?？上Х止庖暡畲嬖诰窒扌?；使用這種方法確定的單個(gè)恒星的距離最多只能精確到10％。原因在于圖19－15中顯示的光度級(jí)在赫－羅圖中不是一條細(xì)線而是具有一定寬度的帶。這意味著即使一個(gè)恒星的光譜型和光度級(jí)是已知的，我們從赫－羅圖上讀取光度時(shí)仍然存在一些不確定性。盡管如此，分光視差常常是天文學(xué)家估計(jì)遙遠(yuǎn)恒星距離的唯一方法。這種討論的剩余問題是為什么不同的恒星具有不同的光譜型和光度級(jí)。如同我們即將看到的，原來一個(gè)關(guān)鍵的因素是恒星的質(zhì)量。分光視差是非常強(qiáng)有力的技術(shù)。不管恒星多遠(yuǎn)，只要獲得了它的光譜19-12雙星和恒星質(zhì)量現(xiàn)在我們已經(jīng)知道恒星的大小，溫度和光度。為了獲得有關(guān)恒星物理特牲的圖像，還必須知道它們的質(zhì)量。下面我們將看到有些恒星只有太陽質(zhì)量的十分之一，另一些則可能是太陽的50倍。我們還發(fā)現(xiàn)在主星序恒星的質(zhì)量和光度之間存在一個(gè)重要的關(guān)系。這個(gè)關(guān)于了解為何有些主序星既熱又亮而另一些又冷又暗是十分重要的。還會(huì)幫助我們了解一個(gè)恒星演化而變老時(shí)會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象。但是要確定恒星的質(zhì)量并非一件簡單的事。沒有切實(shí)可行的直接方法來確定一個(gè)孤立恒星的質(zhì)量。所幸的是夜空中可見恒星的大約一半不是孤立恒星。相反，它們是多重星系統(tǒng)，其中兩個(gè)或多個(gè)恒星彼此環(huán)繞作軌道運(yùn)動(dòng)。借仔細(xì)觀測(cè)這些恒星的運(yùn)動(dòng)，可以收集到它們質(zhì)量有關(guān)的重要信息。19-12雙星和恒星質(zhì)量現(xiàn)在我們已經(jīng)知道恒星的大小，赫歇爾父子發(fā)現(xiàn)并編輯雙星表

夜空中一對(duì)位于幾乎相同位置的恒星叫雙星。赫歇爾進(jìn)行了第一個(gè)有組織的雙星搜尋。在1782到1821年間，他發(fā)表了三個(gè)星表，載列了800多對(duì)雙星。十九世紀(jì)晚期，他的兒子約翰赫歇爾發(fā)現(xiàn)了1萬對(duì)以上的雙星。它們中的一些是光學(xué)雙星，即兩個(gè)恒星位于幾乎相同的視線方向，但離開我們的距離卻相差很大。但是許多雙星是真正的雙星－一對(duì)恒星彼此互相繞轉(zhuǎn)。當(dāng)天文學(xué)家真的能看到它們互相繞轉(zhuǎn)時(shí)，就叫做目視雙星（圖19-16）。許多年的耐心觀測(cè)之后，天文學(xué)家可以畫出目視雙星的軌道。赫歇爾父子發(fā)現(xiàn)并編輯雙星表夜空中一對(duì)位于幾乎相同位置的恒星圖19-16A目視雙星圖19-16A目視雙星圖19-16B目視雙星大熊座

圖19-16B目視雙星大熊座圖19-16C目視雙星70Oph圖19-16C目視雙星70Oph圖19-17目視雙星繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)圖19-17目視雙星繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)目視雙星的刻普勒第三定律由于雙星系統(tǒng)中兩子星因相互間的萬有引力而彼此作軌道運(yùn)動(dòng)，它們的軌道是服從于牛頓的刻普勒第三定律。這個(gè)定律可寫出如下：雙星系統(tǒng)的刻普勒第三定律

M1+M2=a3/P2M1,M2

＝雙星中兩子星的質(zhì)量，以太陽質(zhì)量為單位

a＝一個(gè)子星繞另一子星旋轉(zhuǎn)的軌道半徑，以天文單位為單位

P=軌道周期，以年為單位此處，a是一個(gè)子星繞另一個(gè)子星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長徑。如此式所示，如果我們能測(cè)量這個(gè)半長徑（a）和軌道周期（P），我們就可以了解一些有關(guān)二子星的質(zhì)量的情況。目視雙星的刻普勒第三定律由于雙星系統(tǒng)中兩子星因相互間的萬有引

原則上目視雙星的軌道周期是容易確定的。你所要作的只是決定它們用多長的時(shí)間互相繞轉(zhuǎn)一周。但是周期或許如此長以致需要長于一個(gè)人的壽命的時(shí)間才能完成觀測(cè)。確定軌道的半長徑同樣是一個(gè)挑戰(zhàn)。子星間的角距離可以由觀測(cè)來確定。但要把這個(gè)角度換成二子星間的物理距離就必須知道雙星與地球間的距離。這可以用視差測(cè)定或分光視差來確定。同時(shí)還要計(jì)及軌道面與我們視線間的傾角有多大。一但確定了P和a，用刻普勒第三定律可以確定M1+M2，雙星中二子星的質(zhì)量和。但這個(gè)分析并不能告訴我們兩子星各自的質(zhì)量。為了得到各自的質(zhì)量，還需了解二子星運(yùn)動(dòng)的更多信息。原則上目視雙星的軌道周期是容易確定的。你所要作的只是決定它實(shí)際上雙星內(nèi)每一個(gè)子星在繞系統(tǒng)的公共質(zhì)量中心的一個(gè)橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)。設(shè)想兩個(gè)小孩坐在蹺蹺板的兩端。為了二者很好地平衡，他們必須坐得來使他們的質(zhì)量中心—位于他們兩個(gè)身體的連線上的一個(gè)想象點(diǎn)－位于蹺蹺板的支撐點(diǎn)上。如果兩個(gè)小孩的質(zhì)量相同，質(zhì)心位于二者的中間點(diǎn)上，因此他們必須坐在彼此離開支撐點(diǎn)相等的位置上。如果他們的質(zhì)量不相等，質(zhì)心就更接近較重的小孩。正如蹺蹺板自然地相對(duì)于質(zhì)心而平衡，組成雙星系統(tǒng)的兩子星也自然地繞它們的質(zhì)心而作軌道運(yùn)動(dòng)。質(zhì)心永遠(yuǎn)位于二子星的連線上并更靠近較重的子星。實(shí)際上雙星內(nèi)每一個(gè)子星在繞系統(tǒng)的公共質(zhì)量中心的一個(gè)橢圓軌道上圖19-16雙星運(yùn)動(dòng)示意圖圖19-16雙星運(yùn)動(dòng)示意圖如果兩個(gè)子星均足夠亮目視雙星的質(zhì)量中心是相對(duì)于背景星畫出二子星的運(yùn)動(dòng)軌道來確定的。質(zhì)心位于兩個(gè)橢圓的公共焦點(diǎn)上。比較這兩個(gè)繞質(zhì)心軌道的相對(duì)大小a1及

a2可以獲得二子星質(zhì)量比M1/M2=a1/a2

由于用刻普勒第三定律，已經(jīng)知道了M1+M2=（a1+a2）3/P2

，所以就可以定出二子星各自的質(zhì)量了。不過實(shí)際上a1和a2的單位是角秒，必須知道雙星離開我們的距離，才能夠進(jìn)行計(jì)算。如果兩個(gè)子星均足夠亮目視雙星的質(zhì)量中心是相對(duì)于背景星畫出二子經(jīng)過多年的細(xì)致而耐心的雙星觀測(cè)，緩慢地產(chǎn)出了許多恒星的質(zhì)量。隨著數(shù)據(jù)的積累，開始看出一個(gè)重要的傾向：對(duì)于主序星，質(zhì)量和光度間存在一個(gè)直接的相關(guān)性。質(zhì)量越大的主序星越亮。這個(gè)質(zhì)光關(guān)系可以用曲線圖方便的顯示出來（圖19-18）。恒星質(zhì)量的范圍從大約0.1倍到大約50倍太陽質(zhì)量。太陽的質(zhì)量位于兩個(gè)極端的中間。質(zhì)光關(guān)系表明赫－羅圖上的主星序是質(zhì)量和光度及表面溫度的函數(shù)。赫－羅圖中左上角的熱、亮而藍(lán)的恒星是質(zhì)量最大的主序星。類似地，赫－羅圖中右下角暗、冷而紅的恒星是質(zhì)量最小的恒星。中等溫度和光度的恒星也是中等質(zhì)量的恒星。經(jīng)過多年的細(xì)致而耐心的雙星觀測(cè)，緩慢地產(chǎn)出了許多恒星的質(zhì)量。圖19-18質(zhì)光關(guān)系圖19-18質(zhì)光關(guān)系質(zhì)光關(guān)系證明L=4R2T4dP/dr=Gm(r)(r)/r2,積分得

P>)=-1/3(EGR/V)位能EGR=-3/5(GM2/R)所以P>GM2/4R4理想氣體定律：PV=nkT所以P>=kT<>/mkT=GMm/3RR=(3M/4)1/3,把T與R帶入第一個(gè)公式，因此LM3.33.質(zhì)光關(guān)系證明L=4R2T4

19-13分光和密接雙星

我們已經(jīng)描述了如何能夠從觀測(cè)兩個(gè)恒星彼此可以分別開的目視雙星確定恒星的質(zhì)量。但是假如雙星系統(tǒng)中兩個(gè)恒星靠得太近，兩個(gè)恒星的圖像將互相重疊形成類似一個(gè)單星?？上驳氖?，在很多情況下我們能夠使用光譜學(xué)來確定一個(gè)看似單星的恒星是否實(shí)際上是雙星。雙星的分光觀測(cè)給我們提供關(guān)于恒星質(zhì)量附加的有用信息。一些雙星是在恒星的光譜中顯示出不協(xié)調(diào)的譜線時(shí)發(fā)現(xiàn)的。例如，一個(gè)看起來是單星的恒星的光譜中可能包含了強(qiáng)氫譜線（A類恒星的特征）和氧化鈦的強(qiáng)吸收帶（M類恒星的典型）。因?yàn)橐粋€(gè)單星不可能具有這兩種光譜型的物理特性，這樣的恒星必然實(shí)際上是離開我們太遠(yuǎn)而不能分辨開其中單個(gè)恒星的雙星。這樣檢測(cè)到的雙星叫做光譜雙星。

19-13分光和密接雙星

我們已經(jīng)描述了如何能夠從另外的雙星可以使用多普勒效應(yīng)來檢測(cè)。假如一個(gè)恒星趨近地球，它的譜線向光譜的短波長（藍(lán)）端移動(dòng)。相反，一個(gè)恒星遠(yuǎn)離我們，它的譜線將向光譜的長波長（紅）端移動(dòng)。圖19－19使用這些概念于一個(gè)假想的軌道平面?zhèn)认蛴谖覀円暰€的雙星系統(tǒng)。隨著兩個(gè)恒星相互在它們的軌道上繞轉(zhuǎn)，它們周期地趨近和遠(yuǎn)離我們。由此，兩個(gè)恒星的譜線將交替地藍(lán)移和紅移。這個(gè)假想系統(tǒng)中的兩個(gè)恒星如此地接近以致在望遠(yuǎn)鏡中看起來是一個(gè)具有一條光譜的單星。由于一個(gè)恒星顯示藍(lán)移而另一個(gè)恒星顯示紅移，雙星系統(tǒng)的譜線顯示為周期地分裂和復(fù)合。由這種譜線位移而揭示出雙星特性的恒星叫做分光雙星。另外的雙星可以使用多普勒效應(yīng)來檢測(cè)。假如一個(gè)恒星趨近地球，它圖19-19分光雙星譜線分裂圖19-19分光雙星譜線分裂分光雙星視線速度曲線要分析分光雙星，我們測(cè)量每一個(gè)恒星譜線的波長位移并使用多普勒位移公式來確定每一個(gè)恒星的視線速度－即沿著我們視線向那個(gè)方向運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)得多快。圖19－20示出一幅雙星的視線速度隨時(shí)間的曲線圖，叫做視線速度曲線。還請(qǐng)注意一般整個(gè)波形圖案會(huì)從零速度曲線向上或向下位移。那就是雙星系統(tǒng)離開地球的整體運(yùn)動(dòng)。重疊在這個(gè)整體遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)上的是兩個(gè)恒星在環(huán)繞質(zhì)心的軌道上的周期性趨近和遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)。分光雙星視線速度曲線要分析分光雙星，我們測(cè)量每一個(gè)恒星譜線的圖19-20分光雙星視線速度變化曲線圖19-20分光雙星視線速度變化曲線質(zhì)量函數(shù)分光雙星中的雙譜分光雙星我們有

m23sin3i/(m1+m2)2=(a1sini)3/p2

m13