九年級數(shù)學(xué)下冊12二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)課件(新版)

1.2二次函數(shù)的圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)第1課時(kèshí)二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象和性質(zhì)第一頁，共16頁。1.2二次函數(shù)的圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)第1課時(想一想:我們已經(jīng)(yǐjing)學(xué)習(xí)過用描點(diǎn)法畫一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，如何畫一個二次函數(shù)的圖象呢？第二頁，共16頁。想一想:我們已經(jīng)(yǐjing)學(xué)習(xí)過用描點(diǎn)法畫一畫二次函數(shù)(hánshù) 的圖象．列表：由于自變量x可以取任意實(shí)數(shù)，因此讓x取0和一些負(fù)數(shù)，一些正數(shù)，并且(bìngqiě)算出相應(yīng)的函數(shù)值，列成下表：x－3－2.5－2－1－0.500.5122.534.53.12520.50.12500.1250.523.1254.5探究第三頁，共16頁。畫二次函數(shù)(hánshù) 的圖象．列表1234－1－2－3－412345描點(diǎn)：在平面(píngmiàn)直角坐標(biāo)系內(nèi)，以x取的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖連線(liánxiàn)：第四頁，共16頁。1234－1－2－3－412345描點(diǎn)：在平面(píngm觀察(guānchá)和分析：從圖（1）看出，點(diǎn)A和點(diǎn)A'，點(diǎn)B和點(diǎn)B'，……，它們有什么關(guān)系？點(diǎn)A和點(diǎn)A'關(guān)于(guānyú)y軸對稱，點(diǎn)B和點(diǎn)B'也是……由此你能作出什么(shénme)猜測？我猜測 的圖象關(guān)于y軸對稱．第五頁，共16頁。觀察(guānchá)和分析：從圖（1）看出，點(diǎn)A和點(diǎn)A'從圖還可看出，y軸右邊(yòubian)描出的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)增大時，縱坐標(biāo)怎樣變化？縱坐標(biāo)隨著(suízhe)增大的圖象在y軸右邊的所有點(diǎn)都具有這樣(zhèyàng)的性質(zhì)嗎？我猜想都有這一性質(zhì)．可以證明上述兩個猜測都是正確的，即 的圖象關(guān)于y軸對稱；圖象在y軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱為“右升”．第六頁，共16頁。從圖還可看出，y軸右邊(yòubian)描出的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐連線：根據(jù)上述分析，我們可以用一條光滑曲線把原點(diǎn)和y軸右邊(yòubian)各點(diǎn)順次連接起來；然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分（把y軸左邊的對應(yīng)點(diǎn)和原點(diǎn)用一條光滑曲線順次連接起來），這樣就得到了的圖象．如圖1234－1－2－3－412345第七頁，共16頁。連線：根據(jù)上述分析，我們可以用一條光滑曲線把原點(diǎn)和y軸右邊(我們已經(jīng)正確畫出了 的圖象，因此(yīncǐ)，現(xiàn)在可以從圖象（見圖）看出 的其他一些性質(zhì)（除了上面已經(jīng)知道的關(guān)于y軸對稱和“右升”外）：圖象在對稱軸左邊的部分，函數(shù)(hánshù)值隨自變量取值的增大而_________，簡稱為“左降”；對稱軸與圖象(túxiànɡ)的交點(diǎn)是____________；圖象的開了向____；O(0,0)上減小當(dāng)x=___________時，函數(shù)值最____________．0小第八頁，共16頁。我們已經(jīng)正確畫出了 的圖象，因此(yīncǐ)，現(xiàn)在可以從類似地，當(dāng)a>0時， 的圖象也具有上述性質(zhì)，于是我們在畫 的圖象時，可以先畫出圖象在y軸右邊的部分，然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分，在畫右邊部分時，只要“列表(lièbiǎo)、描點(diǎn)、連線”三個步驟就可以了（因?yàn)槲覀冎懒藞D象的性質(zhì)）．第九頁，共16頁。類似地，當(dāng)a>0時， 的圖象也具有上述性質(zhì)，于是我們在畫 畫二次函數(shù)(hánshù) 的圖象．解列表(lièbiǎo)：x00.511.52300.2512.2549例1第十頁，共16頁。畫二次函數(shù)(hánshù) 的圖象．解列表(lièb1234－1－2－3－46284描點(diǎn)和連續(xù)(liánxù)：畫出圖象在y軸右邊的部分，如圖利用對稱性，畫出圖像在y軸左邊的部分，這樣我們得到了 的圖象，如圖也可以這樣做第十一頁，共16頁。1234－1－2－3－46284描點(diǎn)和連續(xù)(liánxù)：

練習(xí)1、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，對稱軸是

，圖像在軸的

（頂點(diǎn)除外），開口方向向

，當(dāng)

時，隨著的增大而減小，當(dāng)

時，隨著的增大而增大.y軸上方(shànɡfānɡ)

<0>0（0,0）向上(xiàngshàng)第十二頁，共16頁。練習(xí)1、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，2.在同一(tóngyī)坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 及 的圖象．x00.51200.528描點(diǎn)連線(liánxiàn)列表(lièbiǎo)第十三頁，共16頁。2.在同一(tóngyī)坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 及 的圖x01234014描點(diǎn)連線列表第十四頁，共16頁。x01234014描點(diǎn)連線列表第十四頁，共16開

口大小拋物線頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)坐標(biāo)對稱軸位置(wèizhi)開口(kāikǒu)方向增減性最值y=ax2(a>0)（0，0）y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)向上當(dāng)x=0時,最小值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

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越大,開口越小.歸納小結(jié)第十五頁，共16頁。開