北師大版數(shù)學必修二課件：第一章-立體幾何初步-(15份打包)2

§2

直觀圖§2直觀圖北師大版數(shù)學必修二課件：第一章--立體幾何初步-(15份打包)21.斜二測畫法斜二測畫法的規(guī)則是:(1)在已知圖形中建立直角坐標系xOy.畫直觀圖時,它們分別對應x'軸和y'軸,兩軸交于點O',使∠x'O'y'=45°,它們確定的平面表示水平平面;(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x'軸和y'軸的線段;(3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變;平行于y軸的線段,長度為原來的

.用斜二測畫法畫立體圖形時,與平面圖形相比多畫一個與x軸、y軸都垂直的z軸,并且平行于z軸的線段的平行性和長度都保持不變,在直觀圖中,平面x'O'y'表示水平平面,平面y'O'z'和z'O'x'表示直立平面.1.斜二測畫法名師點撥斜二測畫法中的建系原則:在已知圖形中建立直角坐標系,理論上在任何位置建立坐標系都行,但實際作圖時,一般建立特殊的直角坐標系,盡量運用原有直線或圖形的對稱直線為坐標軸,圖形的對稱點為原點或利用原有互相垂直的直線為坐標軸等.名師點撥斜二測畫法中的建系原則:【做一做1】

畫水平放置的正三角形的直觀圖.解:如圖所示.第一步,在已知的正三角形ABC中,取AB所在的直線為x軸,取對稱軸CO為y軸,畫對應的x'軸、y'軸,使∠x'O'y'=45°.第二步,在x'軸上取O'A'=OA,O'B'=OB,在y'軸上取O'C'=OC.第三步,連接A'C',B'C',所得△A'B'C'就是正三角形ABC的直觀圖.【做一做1】畫水平放置的正三角形的直觀圖.2.平面及其表示

在幾何里所說的平面是無限延展的,通常我們只畫出它的一部分來表示平面.一般地,用平行四邊形表示空間一個水平平面的直觀圖,并用希臘字母α,β,γ等來表示平面(如圖所示).3.用斜二測畫法畫的直觀圖是根據(jù)平行投影的原理畫出的圖形,圖中的投影線互相平行.我們還可以根據(jù)中心投影的原理來表示空間圖形,此時投影線相交于一點.2.平面及其表示在幾何里所說的平面是無限延展的,通常我們只做一做2

給出以下幾個結(jié)論:

①水平放置的角的直觀圖一定是角;②相等的角在直觀圖中仍相等;③相等的線段在直觀圖中仍相等;④若兩條線段平行,則在直觀圖中對應的兩條線段仍平行.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:結(jié)論①與④是正確的.答案:B做一做2給出以下幾個結(jié)論:

思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)三角形的直觀圖可能為一條線段.(

)(2)菱形的直觀圖可能為長方形.(

)(3)空間幾何體的直觀圖是唯一的.(

)(4)如果一個水平放置的△ABC的面積為S,用斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為S',那么S與S'的關(guān)系是S'=S.(

)答案:(1)×

(2)√

(3)×

(4)√思考辨析探究一探究二探究三易錯辨析探究一畫平面圖形的直觀圖

【例1】

如圖所示,在△ABC中,BC邊上的高為AD,試用斜二測畫法畫出其直觀圖.分析:按照斜二測畫法的畫法規(guī)則畫出直觀圖.探究一探究二探究三易錯辨析探究一畫平面圖形的直觀圖

【例1探究一探究二探究三易錯辨析解:(1)先在三角形ABC中建立如圖①所示的直角坐標系xOy,再建立如圖②所示的坐標系x'O'y',使∠x'O'y'=45°.(2)在坐標系x'O'y'中,在x'軸上截取O'B'=OB,O'C'=OC;在y'軸上截取O'A',使O'A'=OA.(3)連接A'B',C'A',擦去輔助線得到△A'B'C',即為△ABC的直觀圖.探究一探究二探究三易錯辨析解:(1)先在三角形ABC中建立如探究一探究二探究三易錯辨析反思感悟直觀圖的畫法1.畫水平放置的平面多邊形的直觀圖,關(guān)鍵是確定多邊形的頂點位置.頂點位置可以分為兩類:一類是在軸上或在與軸平行的線段上;另一類是不在軸上,且不在與軸平行的線段上,遇到這類頂點一般要過此點作與軸平行的線段,將其轉(zhuǎn)化到與軸平行的線段上.2.注意直觀圖中的“變”與“不變”.在用平面圖形表示其直觀圖時,不變的有:(1)平行關(guān)系不變;(2)點的共線性不變;(3)線的共點性不變.“變”的有:(1)角的大小有變化;(2)垂直關(guān)系有變化;(3)某些線段的長度有變化.探究一探究二探究三易錯辨析反思感悟直觀圖的畫法探究一探究二探究三易錯辨析解:以A'B'所在的直線為x'軸,A'D'所在的直線為y'軸,且∠x'O'y'=45°.如圖所示,作D'H'⊥x'軸于點H',變式訓練1已知水平放置的矩形ABCD的長為4cm,寬為2cm,作出斜二測直觀圖A'B'C'D',并求出四邊形A'B'C'D'的面積.探究一探究二探究三易錯辨析解:以A'B'所在的直線為x'軸,探究一探究二探究三易錯辨析探究二畫空間幾何體的直觀圖

【例2】畫出底面邊長為1.2cm的正方形,側(cè)棱均相等且高為1.5cm的四棱錐的直觀圖.畫法:(1)畫軸.畫x'軸、y'軸、z'軸,使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°,如圖①所示.(2)畫底面.以O'為中心在x'軸上截取線段EF,使EF=1.2

cm,在y'軸上截取線段GH,使GH=0.6

cm.分別過E,F作y'軸的平行線,過G,H作x'軸的平行線,則交點分別為A,B,C,D,即四邊形ABCD為底面正方形的直觀圖.(3)畫高.在z'軸上截取OP,使OP=1.5

cm.(4)成圖.順次連接PA,PB,PC,PD,并擦去輔助線,將被遮住的部分改為虛線,得四棱錐的直觀圖,如圖②所示.探究一探究二探究三易錯辨析探究二畫空間幾何體的直觀圖

畫法:探究一探究二探究三易錯辨析反思感悟1.畫空間幾何體的直觀圖時,一般是先按照畫平面圖形直觀圖的方法與步驟,畫出其底面的直觀圖,再在z軸上確定該幾何體的頂點或另一個底面的直觀圖所需坐標系的原點,從而作出另一個底面的直觀圖,最后得到整個幾何體的直觀圖.2.對于臺體、柱體等有上底面的幾何體,在作上底面的直觀圖時,可先作出高線,在上底面所在的平面內(nèi)再建一個兩軸分別與下底面中的坐標系中的兩軸平行的坐標系,最后作出表示相應等量的線段并連接.探究一探究二探究三易錯辨析反思感悟1.畫空間幾何體的直觀圖時探究一探究二探究三易錯辨析變式訓練2畫出長為1.6cm,寬為1.4cm,高為1.6cm的長方體的直觀圖.解:(1)畫出x軸、y軸、z軸三軸相交于點O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,∠yOz=90°.(2)在x軸上取OA=1.6

cm,在y軸上取OC=0.7

cm,過點A作AB∥OC,過點C作CB∥OA,則四邊形OABC為下底面.(3)在z軸上取OO'=1.6

cm,過點O'作O'x'∥Ox,O'y'∥Oy,建立坐標系x'O'y',重復(2)的步驟作出上底面O'A'B'C'.(4)連接AA',BB',CC',OO',即得到長方體OABC-O'A'B'C'的直觀圖.探究一探究二探究三易錯辨析變式訓練2畫出長為1.6cm,寬探究一探究二探究三易錯辨析探究三由直觀圖還原平面圖

【例3】

導學號91134004(1)在如圖所示的直觀圖中,A'B'∥y'軸,B'C'∥A'D'∥x'軸,且B'C'≠A'D',則其對應的平面圖形ABCD是(

)A.任意梯形 B.直角梯形C.任意四邊形 D.平行四邊形(2)已知等邊三角形ABC的直觀圖△A'B'C'的面積為,則等邊三角形ABC的面積是

.

探究一探究二探究三易錯辨析探究三由直觀圖還原平面圖

【例3探究一探究二探究三易錯辨析解析:(1)由直觀圖的畫法,可知原四邊形ABCD為直角梯形.(2)按照斜二測畫法的規(guī)則,把如圖①所示的等邊三角形ABC的直觀圖△A'B'C'還原為如圖②所示的等邊三角形ABC,設原等邊三角形ABC的邊長為x,探究一探究二探究三易錯辨析解析:(1)由直觀圖的畫法,可知原探究一探究二探究三易錯辨析反思感悟借助水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來的實際圖形,其作法就是逆用斜二測畫法,也就是使平行于x'軸的線段的長度不變,而平行于y'軸的線段的長度變?yōu)樵瓉淼?倍,還原時要抓住關(guān)鍵點和關(guān)鍵線段.探究一探究二探究三易錯辨析反思感悟借助水平放置的平面圖形的直探究一探究二探究三易錯辨析變式訓練3(1)如圖所示,△A'B'C'是△ABC的直觀圖,圖中B'O'=O'C'=C'A',C'A'∥O'y',則原圖△ABC是(

)A.等邊三角形 B.等腰非直角三角形C.直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形(2)如圖是一個四邊形的直觀圖,則其原圖形的面積為

.

探究一探究二探究三易錯辨析變式訓練3(1)如圖所示,△A'B探究一探究二探究三易錯辨析解析:(1)建立平面直角坐標系,在x軸上截取BO=CO=B'O',過C作y軸的平行線并在上面截取AC=2OC,連接AB,則得△A'B'C'的原圖△ABC,如圖所示,因為AC⊥BC,且AC=BC,所以△ABC是等腰直角三角形.(2)由四邊形的直觀圖可知,原四邊形是直角梯形,其上、下底長分別為2,3,高為6,故其面積為

×6=15.答案:(1)D

(2)15

探究一探究二探究三易錯辨析解析:(1)建立平面直角坐標系,在探究一探究二探究三易錯辨析利用斜二測畫法畫圖時,因未改變長度或方向而致誤典例畫出如圖(1)所示的四邊形OABC的直觀圖(圖中數(shù)據(jù)已經(jīng)給出).探究一探究二探究三易錯辨析利用斜二測畫法畫圖時,因未改變長度探究一探究二探究三易錯辨析錯解:以O為原點,OB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy,如圖(2)所示.作∠C'O'B'=45°,其中O'B'是水平的,O'B'=4,O'D'=3,O'C'=1,過D'作∠B'D'A'=90°,使A'D'=1,順次連接O'A',A'B',B'C',所得四邊形O'A'B'C'即為四邊形OABC的直觀圖,如圖(3)所示.探究一探究二探究三易錯辨析錯解:以O為原點,OB所在直線為x探究一探究二探究三易錯辨析正解:如圖(4)所示,作∠C'O'B'=45°,其中O'B'是水平的,O'B'=4,O'D'=3,O'C'=1,過點D'作∠B'D'A'=135°,使A'D'=1,順次連接O'A',A'B',B'C',所得四邊形O'A'B'C'即為四邊形OABC的直觀圖.(4)糾錯心得斜二測畫法畫圖的關(guān)鍵是在原圖中找到?jīng)Q定圖形位置與形狀的點,并且要先在直觀圖中畫出.本題中點A'的位置畫錯了,要注意A'D'

O'C'.探究一探究二探究三易錯辨析正解:如圖(4)所示,作∠C'O'1234561.下面說法正確的是(

)A.水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B.兩條相交的直線的直觀圖可能是兩條平行直線C.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直D.水平放置的平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形解析:正方形的直觀圖中對應邊互相平行,不可能是梯形,A錯;兩條相交的直線的直觀圖仍然相交,不可能平行,B錯;互相垂直的兩條直線的直觀圖可能不垂直,C錯,只有D正確.答案:D1234561.下面說法正確的是()1234562.如圖所示,直觀圖△A'B'C'(其中A'C'∥O'y',B'C'∥O'x')所表示的平面圖形是(

)A.正三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形解析:由A'C'∥O'y',B'C'∥O'x',∠A'C'B'=45°知,在原圖形中,AC⊥CB,故對應的平面圖形為直角三角形.答案:D1234562.如圖所示,直觀圖△A'B'C'(其中A'C'1234563.如圖所示,每個選項的兩個邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是(

)解析:分別畫出該圖形的直觀圖,比較即可看出.答案:C1234563.如圖所示,每個選項的兩個邊長為1的正三角形A1234564.在如圖所示的直觀圖中,四邊形O'A'B'C'為菱形且邊長為2cm,則在平面直角坐標系中原四邊形OABC為

(填形狀),面積為

cm2.

解析:由斜二測畫法規(guī)則知,在四邊形OABC中,OA⊥OC,OA=O'A'=2

cm,OC=2O'C'=4

cm,故四邊形OABC是矩形,其面積為2×4=8(cm2).答案:矩形

81234564.在如圖所示的直觀圖中,四邊形O'A'B'C'1234565.在棱長為4cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱AA1在x軸上,棱AD在y軸上,則在其直觀圖中,對應棱A'D'的長為

cm,棱A'A1'的長為

cm.

解析:畫直觀圖時,在x軸上的線段長度保持不變,故A'A1'=4

cm,在y軸上的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故A'D'=2

cm.答案:2

41234565.在棱長為4cm的正方體ABCD-A1B1C1234566.畫出如圖所示的Rt△ABC的直觀圖.畫法:(1)畫x'軸和y'軸,使∠x'O'y'=45°(如圖②所示).(2)在原圖中作BD⊥x軸,垂足為D(如圖①所示).(3)在x'軸上截取O'A'=OA,O'D'=OD,在y'軸上截取O'C'=OC,過D'作B'D'∥y'軸,使D'B'=BD.(4)連線成圖(擦去輔助線),即△A'B'C'為Rt△ABC的直觀圖(如圖③所示).1234566.畫出如圖所示的Rt△ABC的直觀圖.畫法:當你的才華還撐不起你的野心時，你就該努力。心有猛虎，細嗅薔薇。我TM竟然以為我竭盡全力了。能力是練出來的，潛能是逼出來的，習慣是養(yǎng)成的，我的成功是一步步走出來的。不要因為希望去堅持，要堅持的看到希望。最怕自己平庸碌碌還安慰自己平凡可貴。腳踏實地過好每一天，最簡單的恰恰是最難的。拿夢想去拼，我怎么能輸。只要學不死，就往死里學。我會努力站在萬人中央成為別人的光。行為決定性格，性格決定命運。不曾揚帆，何以至遠方。人生充滿苦痛，我們有幸來過。如果驕傲沒有被現(xiàn)實的大海冷冷拍下，又怎么會明白要多努力才能走到遠方。所有的豪言都收起來，所有的吶喊都咽下去。十年后所有難過都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。駕馭命運的舵是奮斗，不抱有一絲幻想，不放棄一點機會，不停止一日努力。失敗時郁郁寡歡，這是懦夫的表現(xiàn)。所有偷過的懶都會變成打臉的巴掌。越努力，越幸運。每一個不起舞的早晨，都是對生命的辜負。死魚隨波逐流，活魚逆流而上。墻高萬丈，擋的只是不來的人，要來，千軍萬馬也是擋不住的既然選擇遠方，就注定風雨兼程。漫漫長路，荊棘叢生，待我用雙手踏平。不要忘記最初那顆不倒的心。胸有凌云志，無高不可攀。人的才華就如海綿的水，沒有外力的擠壓，它是絕對流不出來的。流出來后，海綿才能吸收新的源泉。感恩生命，感謝她給予我們一個聰明的大腦。思考疑難的問題，生命的意義；贊頌真善美，批判假惡丑。記住精彩的瞬間，激動的時刻，溫馨的情景，甜蜜的鏡頭。感恩生命賦予我們特有的靈性。善待自己，幸福無比，善待別人，快樂無比，善待生命，健康無比。一切偉大的行動和思想，都有一個微不足道的開始。在你發(fā)怒的時候，要緊閉你的嘴，免得增加你的怒氣。獲致幸福的不二法門是珍視你所擁有的、遺忘你所沒有的。驕傲是勝利下的蛋，孵出來的卻是失敗。沒有一個朋友比得上健康，沒有一個敵人比得上病魔，與其為病痛暗自流淚，不如運動健身為生命添彩。有什么別有病，沒什么別沒錢，缺什么也別缺健康，健康不是一切，但是沒有健康就沒有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快樂不能不要；什么都可以忘掉，健身不能忘掉。選對事業(yè)可以成就一生，選對朋友可以智能一生，選對環(huán)境可以快樂一生，選對伴侶可以幸福一生，選對生活方式可以健康一生。含淚播種的人一定能含笑收獲一個有信念者所開發(fā)出的力量，大于個只有興趣者。忍耐力較諸腦力，尤勝一籌。影響我們?nèi)松慕^不僅僅是環(huán)境，其實是心態(tài)在控制個人的行動和思想。同時，心態(tài)也決定了一個人的視野、事業(yè)和成就，甚至一生。每一發(fā)奮努力的背后，必有加倍的賞賜。懶惰像生銹一樣，比操勞更消耗身體。所有的勝利，與征服自己的勝利比起來，都是微不足道。所有的失敗，與失去自己的失敗比起來，更是微不足道挫折其實就是邁向成功所應繳的學費。在這個塵世上，雖然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人與人之間多些信任，多些關(guān)愛，那么，就會增加許多陽光。一個能從別人的觀念來看事情，能了解別人心靈活動的人，永遠不必為自己的前途擔心。當一個人先從自己的內(nèi)心開始奮斗，他就是個有價值的人。沒有人富有得可以不要別人的幫助，也沒有人窮得不能在某方面給他人幫助。時間告訴你什么叫衰老，回憶告訴你什么叫幼稚。不要總在過去的回憶里纏綿，昨天的太陽，曬不干今天的衣裳。今天做別人不愿做的事，明天就能做別人做不到的事。到了一定年齡，便要學會寡言，每一句話都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底線。趁著年輕，不怕多吃一些苦。這些逆境與磨練，才會讓你真正學會謙恭。不然，你那自以為是的聰明和藐視一切的優(yōu)越感，遲早會毀了你。無論現(xiàn)在的你處于什么狀態(tài)，是時候?qū)ψ约赫f：不為模糊不清的未來擔憂，只為清清楚楚的現(xiàn)在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延時間最不費力。崇高的理想就像生長在高山上的鮮花。如果要搞下它，勤奮才能是攀登的繩索。行動是治愈恐懼的良藥，而猶豫、拖延將不斷滋養(yǎng)恐懼。海浪的品格，就是無數(shù)次被礁石擊碎又無數(shù)閃地撲向礁石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。經(jīng)過大海的一番磨礪，卵石才變得更加美麗光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是沒味的。你可以勝利，也可以失敗，但你不能屈服。越是看起來極簡單的人，越是內(nèi)心極豐盛的人。盆景秀木正因為被人溺愛，才