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2024/4/2人教A版《必修4》“平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義”課件2024/4/1人教A版《必修4》“平面向量的數(shù)量積的物理背1教學目標1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；3.平面向量的數(shù)量積簡單應用；4.掌握向量垂直的條件.教學重點：平面向量的數(shù)量積定義教學難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應用教學目標1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2

問題1:如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，

（１）力F所做的功W=

。（２）請同學們分析這個公式的特點：W（功）是

量，F(xiàn)（力）是

量，S（位移）是

量θ是

。FS新課引入

功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；也就是兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。

問題1:如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S3已知非零向量與，我們把數(shù)量叫作與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即規(guī)定其中θ是與的夾角，叫做向量在方向上（在方向上）的投影.并且規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為零，即。一、平面向量的數(shù)量積1、定義

問題2：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：已知非零向量與，我們把數(shù)量4向量的投影|b|cosθ叫向量b在a方向上的投影．θ為銳角時，|b|cosθ＞0θ為鈍角時，|b|cosθ＜0θ為直角時，|b|cosθ=0OABabOABabBOAab向量的投影|b|cosθ叫向量b在a方向上的投影．5的幾何意義：OABθ

B1等于的長度與的乘積。的幾何意義：OABθB1等于的長度與的乘積。6重要性質(zhì):設是非零向量，的夾角，則特別地OABθ

abB1重要性質(zhì):設是非零向量，的夾角，則特別地OABθabB17二、平面向量的數(shù)量積的運算律：3、數(shù)量積的運算律：其中，是任意三個向量，注：二、平面向量的數(shù)量積的運算律：3、數(shù)量積的運算律：其中，是任8證明（3）

1

2ABOA1B1C證明：在平面內(nèi)取一點，作（即）在方向上的投影等于在方向上的投影的和，即即證明（3）12ABOA1B1C證明：在平面內(nèi)取一點9××××√預習自測：××××√預習自測：10人教A版《必修4》“平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義”課件11人教A版《必修4》“平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義”課件12思考:此運算過程類似于實數(shù)哪種運算？多項式的運算思考:此運算過程類似于實數(shù)哪種運算

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