初中常見動(dòng)點(diǎn)問題解題方法課件

初中常見動(dòng)點(diǎn)問題解題方法

唐江紅旗學(xué)校張遠(yuǎn)強(qiáng)精選ppt課件1初中常見動(dòng)點(diǎn)問題解題方法引言

以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究幾何圖形部分規(guī)律的問題，稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題.動(dòng)態(tài)幾何問題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“變”與“不變”的和諧統(tǒng)一，其特點(diǎn)是圖形中的某些元素（點(diǎn)、線段、角等）或某部分幾何圖形按一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)變化，從而又引起了其它一些元素的數(shù)量、位置關(guān)系、圖形重疊部分的面積或某部分圖形等發(fā)生變化，但是圖形的一些元素?cái)?shù)量和關(guān)系在運(yùn)動(dòng)變化的過程中卻互相依存，具有一定的規(guī)律可尋.

精選ppt課件2引言以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究幾何圖形部分規(guī)律的問題，常見的動(dòng)點(diǎn)問題一、求最值問題二、動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成特殊圖形問題精選ppt課件3常見的動(dòng)點(diǎn)問題精選ppt課件3一、求最值問題

初中利用軸對(duì)稱性質(zhì)實(shí)現(xiàn)“搬點(diǎn)移線”求幾何圖形中一些線段和最小值問題。利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決幾何圖形中的最值問題借助的主要基本定理有三個(gè)：（1）兩點(diǎn)之間線段最短；（2）三角形兩邊之和大于第三邊；（3）垂線段最短。

求線段和最小值問題可以歸結(jié)為：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的最值問題，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的最值問題。精選ppt課件4一、求最值問題初中利用軸對(duì)稱性質(zhì)實(shí)現(xiàn)“搬點(diǎn)移線一、求最值問題

例、如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，使PD+PE的值最小，則其最小值是______

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)特點(diǎn)：已知兩個(gè)定點(diǎn)位于一條直線的同一側(cè)，在直線上確定一動(dòng)點(diǎn)的位置，使動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)線段和最小，求出最小值。思路：解決這類題目的方法是找出其中一定點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)與另一定點(diǎn)，交直線于一點(diǎn)，交點(diǎn)即為動(dòng)點(diǎn)滿足最值的位置。

考題中，經(jīng)常利用本身就具有對(duì)稱性質(zhì)的圖形，比如等腰三角形，等邊三角形、正方形、圓、二次函數(shù)、直角梯形等圖形，即其中一個(gè)定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)就在這個(gè)圖形上。p精選ppt課件5一、求最值問題例、如圖，正方形ABCD的面積為12，練習(xí)1、如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15°B.22.5°C.30°D.45°

2、如圖，在直角梯形中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，當(dāng)PA+PD取得最小值時(shí)，△APD中AP邊上的高為_________

3、如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB,∠AOC=60°，P是OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值是________精選ppt課件6練習(xí)精選ppt課件6

兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（一）特點(diǎn)：已知一個(gè)定點(diǎn)位于平面內(nèi)兩相交直線之間，分別在兩直線上確定兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)使線段和最小。思路：這類問題通過做這一定點(diǎn)關(guān)于兩條線的對(duì)稱點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)“搬點(diǎn)移線”，把線段“移”到同一直線上來解決。例、如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長的最小值是__________

。精選ppt課件7兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（一）特點(diǎn)：已知一個(gè)定點(diǎn)位于平面內(nèi)兩相交直線之間，BAEF例、如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長的最小值是__________

。解析：連接與OB，OA的交點(diǎn)即為R、Q過OB作P的對(duì)稱點(diǎn)連接O，O過OA作P的對(duì)稱點(diǎn)90°∴△PQR周長的最小值==O=OOP=由對(duì)稱性知：PR+PQ+RQ=∠O==10｛精選ppt課件8BAEF例、如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一解析：連

練習(xí)1.如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OP=2，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PEF周長的最小值等于2，則α=（）A．30°B.45°C.60°D.90°2.如圖，∠AOB=30°，內(nèi)有一點(diǎn)P且OP=2，若M、N為邊OA、OB上兩動(dòng)點(diǎn)，那么△PMN的周長最小為（）A．2√6B.6C.√6/2D.√6精選ppt課件9精選ppt課件9

兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（二）特點(diǎn)：兩動(dòng)點(diǎn)在兩條直線上，定點(diǎn)和其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)共線，求不共線動(dòng)點(diǎn)分別到定點(diǎn)和另一動(dòng)點(diǎn)的距離和最小值。思路：（1）利用軸對(duì)稱變換，使不共線動(dòng)點(diǎn)在另一動(dòng)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)與定點(diǎn)的連線段上（兩點(diǎn)之間線段最短）

例

、如圖，在銳角△ABC中AB=4√2,∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是________（2）這條線段垂直于另一動(dòng)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)所在直線時(shí)，兩線段和最小，最小值等于這條垂線段的長。精選ppt課件10兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（二）特點(diǎn)：兩動(dòng)點(diǎn)在兩條直線上，定點(diǎn)和其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

例

、如圖，在銳角△ABC中，AB=4√2,∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是________CDMBNACBDMNA解析：作點(diǎn)N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)此時(shí)BM＋MN＝BM＋M要使BM＋M最小則要滿足：①B，M，三點(diǎn)共線BM+MN的最小值＝B

=AB∴÷４②B垂直于AC精選ppt課件11例、如圖，在銳角△ABC中，AB=4√2,∠BAC=4練習(xí)1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，若點(diǎn)P、Q分別是AC和AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQ+PQ的最小值是____________2.在銳角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°，∠BAC的平分線BC于D，M、N分別是AD與AB上動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_________．精選ppt課件12精選ppt課件12小結(jié)

以“搬點(diǎn)移線”為主要方法，利用軸對(duì)稱性質(zhì)求解決幾何圖形中一些線段和最小值問題。如何實(shí)現(xiàn)“搬點(diǎn)移線”（1）確定被“搬”的點(diǎn)（2）確定被“移”的線精選ppt課件13小結(jié)以“搬點(diǎn)移線”為主要方法，利用軸對(duì)稱性質(zhì)求解決幾二、動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成特殊圖形

問題背景是特殊圖形,考查問題也是特殊圖形,所以要把握好一般與特殊的關(guān)系;分析過程中,特別要關(guān)注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置).分析圖形變化過程中變量和其他量之間的關(guān)系，或是找到變化中的不變量，建立方程或函數(shù)關(guān)系解決。精選ppt課件14二、動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成特殊圖形精選ppt課件14ABCD

如圖：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AD的方向向終點(diǎn)D以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APCB為平行四邊形.P問題導(dǎo)入ABCDP解析6t∵四邊形APCB為平行四邊形∴AP=6t=6精選ppt課件15ABCD如圖：梯形ABCD中，AD//BC，P問題導(dǎo)動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成特殊圖形解題方法

4、根據(jù)所求,利用特殊圖形的性質(zhì)或相互關(guān)系，找出等量關(guān)系列出方程來解決動(dòng)點(diǎn)問題2、先確定特定圖形中動(dòng)點(diǎn)的位置,畫出符合題意的圖形———化動(dòng)為靜3、根據(jù)已知條件，將動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)距離以及解決問題時(shí)所需要的條件用含t的代數(shù)式表示出來1、把握運(yùn)動(dòng)變化的形式及過程;思考運(yùn)動(dòng)初始狀態(tài)時(shí)幾何元素的關(guān)系，以及可求出的量精選ppt課件16動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成特殊圖形解題方法

2、先確定特定圖形中動(dòng)點(diǎn)的位置,

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）.過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由.例題講解精選ppt課件17如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5（1）求證：AE=DF解析：

At2ttCB又∵AE=t，∴AE=DF。在△DFC中，∵∠DFC=90o，∠C=30o，DC=2t,∴DF=t30o1單位/s2單位/s530o精選ppt課件18At2ttCB又∵AE=t，∴AE=DF。在△DFC中，30（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.At2ttCB解析：能，理由如下，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴四邊形AEFD為平行四邊形。由（1）知AE=DF∴AEDF在Rt△ABC中，設(shè)AB=x,則AC=2x,∵解得x=5,即AB=5

,AC=10.

∴若使平行四邊形AEFD為菱形，則須AD=AE，即t=10-2t,t=即當(dāng)t=時(shí)，四邊形AEFD為菱形。30o1單位/s2單位/s530o10-2t∴精選ppt課件19（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由.At2tCB?若∠EDF=90o時(shí)，則四邊形EBFD為矩形30o10-2t解析在Rt△AED中，∵∠ADE=∠C=30o,∴AD=2AE即10-2t=2t,t=30o①當(dāng)∠EDF=90o時(shí)1單位/s2單位/s530o精選ppt課件20（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由.At2即10-2t=t（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由.At2tCB②當(dāng)∠DEF=90o時(shí)解析：由（2）知EF∥AD∴∠ADE=∠DEF=90o∵∠A=90o-∠C=60o∴AD=AE則t=410-2t30o60o1單位/s2單位/s530o精選ppt課件21即10-2t=t（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由.③當(dāng)∠