動(dòng)量守恒定律-課件-課件5-人教課標(biāo)版

1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義(yìyì)第一章§1.1變化率與導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)第一頁，共38頁。1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義(yìyì)第一章§1.1變1.理解曲線的切線(qiēxiàn)的含義.2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.會(huì)求曲線在某點(diǎn)處的切線(qiēxiàn)方程.4.理解導(dǎo)函數(shù)的定義，會(huì)用定義法求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)第二頁，共38頁。1.理解曲線的切線(qiēxiàn)的含義.學(xué)習(xí)(xuéxí欄目(lánmù)索引知識(shí)梳理自主(zìzhǔ)學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)(zhòngdiǎn)突破當(dāng)堂檢測自查自糾第三頁，共38頁。欄目(lánmù)索引知識(shí)梳理知識(shí)梳理(shūlǐ)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一曲線(qūxiàn)的切線答案(dáàn)切線如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線y＝f(x)無限趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為點(diǎn)P處的

.(1)曲線y＝f(x)在某點(diǎn)處的切線與該點(diǎn)的位置有關(guān)；(2)曲線的切線，并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，可以有多個(gè)，甚至可以有無窮多個(gè).第四頁，共38頁。知識(shí)梳理(shūlǐ)答案(dáàn)思考有同學(xué)認(rèn)為(rènwéi)曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線l與曲線y＝f(x)只有一個(gè)交點(diǎn)，你認(rèn)為(rènwéi)正確嗎？答案不正確.曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線l與曲線y＝f(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定(yīdìng)只有一個(gè)，如圖所示.第五頁，共38頁。答案(dáàn)思考有同學(xué)認(rèn)為(rènwéi)曲線y＝f函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)f′(x0)就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的.知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義(yìyì)答案(dáàn)斜率第六頁，共38頁。函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)f′(答案函數(shù)f(x)在x0處有導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)，則在該點(diǎn)處函數(shù)f(x)表示的曲線必有切線，且在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)就是該切線的斜率.函數(shù)f(x)表示的曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處有切線，但函數(shù)f(x)在該點(diǎn)處不一定可導(dǎo)，如f(x)＝在x＝0處有切線，但不可導(dǎo).答案(dáàn)思考(1)曲線的割線與切線(qiēxiàn)有什么關(guān)系？答案

曲線的切線是由割線繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)割線與曲線的另一交點(diǎn)無限接近這一點(diǎn)時(shí)趨于的直線.曲線的切線并不一定與曲線有一個(gè)交點(diǎn).(2)曲線在某點(diǎn)處的切線與在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？第七頁，共38頁。答案函數(shù)f(x)在x0處有導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)，則在知識(shí)點(diǎn)三導(dǎo)函數(shù)(hánshù)的概念答案(dáàn)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x＝x0時(shí)，f′(x0)是一個(gè)確定的數(shù)，這樣，當(dāng)x變化(biànhuà)時(shí)，f′(x)便是關(guān)于x的一個(gè)函數(shù)，稱它為函數(shù)y＝f(x)的，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作y′，函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)(x∈(a，b))上的導(dǎo)數(shù)f′(x)在x＝x0處的函數(shù)值，即＝f′(x0)，所以函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)也記作f′(x0).導(dǎo)函數(shù)第八頁，共38頁。知識(shí)點(diǎn)三導(dǎo)函數(shù)(hánshù)的概念答案(dáàn)對(duì)于思考如何正確理解“函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)”“導(dǎo)函數(shù)”“導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)”三者之間的區(qū)別與聯(lián)系？返回(fǎnhuí)答案(dáàn)答案

“函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)數(shù)值，是針對(duì)x0而言的，與給定的函數(shù)及x0的位置有關(guān)，而與Δx無關(guān)；“導(dǎo)函數(shù)”簡稱為“導(dǎo)數(shù)”，是一個(gè)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)是對(duì)一個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)確定的函數(shù)，依賴于函數(shù)本身，而與x，Δx無關(guān).第九頁，共38頁。思考如何正確理解“函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)(dǎo題型探究重點(diǎn)(zhòngdiǎn)突破題型一求曲線的切線(qiēxiàn)方程解析(jiěxī)答案反思與感悟1.求曲線在某點(diǎn)處的切線方程例1

求曲線y＝f(x)＝x3－x＋3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.解因?yàn)辄c(diǎn)(1,3)在曲線上，過點(diǎn)(1,3)的切線的斜率為故所求切線方程為y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.第十頁，共38頁。題型探究反思與感悟若求曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程(fāngchéng)，其切線只有一條，點(diǎn)P(x0，y0)在曲線y＝f(x)上，且是切點(diǎn)，其切線方程(fāngchéng)為y－y0＝f′(x0)(x－x0).第十一頁，共38頁。反思與感悟若求曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方

解析(jiěxī)答案第十二頁，共38頁。

解析(jiěxī)答案第十二頁，共38頁。第十三頁，共38頁。第十三頁，共38頁。解析(jiěxī)答案(2)曲線(qūxiàn)y＝f(x)＝x3在點(diǎn)P處切線斜率為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.解析(jiěxī)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則有∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,1)或(－1，－1).(－1，－1)或(1,1)第十四頁，共38頁。解析(jiěxī)答案(2)曲線(qūxiàn)y＝f(x解析(jiěxī)答案2.求曲線過某點(diǎn)的切線方程(fāngchéng)例2求過點(diǎn)(－1，－2)且與曲線y＝2x－x3相切的直線方程(fāngchéng).反思(fǎnsī)與感悟第十五頁，共38頁。解析(jiěxī)答案2.求曲線過某點(diǎn)的切線方程(fāng解析(jiěxī)答案又∵切線(qiēxiàn)過點(diǎn)(－1，－2)，反思(fǎnsī)與感悟第十六頁，共38頁。解析(jiěxī)答案又∵切線(qiēxiàn)過點(diǎn)(－1即19x＋4y＋27＝0.綜上可知(kězhī)，過點(diǎn)(－1，－2)且與曲線相切的直線方程為y＝2x或19x＋4y＋27＝0.反思(fǎnsī)與感悟第十七頁，共38頁。即19x＋4y＋27＝0.反思(fǎnsī)與感悟第十七頁反思與感悟若題中所給點(diǎn)(x0，y0)不在曲線上，首先應(yīng)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義(yìyì)列出等式，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線方程.第十八頁，共38頁。反思與感悟若題中所給點(diǎn)(x0，y0)不在曲線上，首先應(yīng)設(shè)出切解析(jiěxī)答案跟蹤訓(xùn)練2求過點(diǎn)P(3,5)且與曲線(qūxiàn)y＝x2相切的直線方程.第十九頁，共38頁。解析(jiěxī)答案跟蹤訓(xùn)練2求過點(diǎn)P(3,5)且與曲解析(jiěxī)答案設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0，y0).∵點(diǎn)A在曲線(qūxiàn)y＝x2上，∴y0＝.又∵A是切點(diǎn)，∴過點(diǎn)A的切線的斜率y′|＝2x0.∵所求切線過P(3,5)和A(x0，y0)兩點(diǎn)，第二十頁，共38頁。解析(jiěxī)答案設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0，y0).解得x0＝1或x0＝5.從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)或(5,25).當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí)，切線的斜率(xiélǜ)為k1＝2x0＝2；當(dāng)切點(diǎn)為(5,25)時(shí)，切線的斜率(xiélǜ)為k2＝2x0＝10.∴所求的切線有兩條，方程分別為y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)，即2x－y－1＝0和10x－y－25＝0.第二十一頁，共38頁。解得x0＝1或x0＝5.第二十一頁，共38頁。題型二求導(dǎo)函數(shù)(hánshù)解析(jiěxī)答案解

∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)反思(fǎnsī)與感悟第二十二頁，共38頁。題型二求導(dǎo)函數(shù)(hánshù)解析(jiěxī)答案解反思與感悟第二十三頁，共38頁。反思與感悟第二十三頁，共38頁。解析(jiěxī)答案跟蹤(gēnzōng)訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)＝x2－1，求f′(x)及f′(－1).解

因Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)2－1－(x2－1)＝2Δx·x＋(Δx)2，得f′(x)＝2x，f′(－1)＝－2.第二十四頁，共38頁。解析(jiěxī)答案跟蹤(gēnzōng)訓(xùn)練3已知函題型三導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)幾何意義的綜合應(yīng)用反思(fǎnsī)與感悟例4設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)，若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線(zhíxiàn)12x＋y＝6平行，求a的值.解∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)3＋a(x＋Δx)2－9(x＋Δx)－1－(x3＋ax2－9x－1)＝(3x2＋2ax－9)Δx＋(3x＋a)(Δx)2＋(Δx)3，由題意知f′(x)最小值是－12，∴－9－

＝－12，a2＝9，∵a＜0，∴a＝－3.解析答案第二十五頁，共38頁。題型三導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)幾何意義的綜合應(yīng)用反思(fǎn與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的題目往往涉及解析幾何的相關(guān)知識(shí)，如直線(zhíxiàn)的方程、直線(zhíxiàn)間的位置關(guān)系等，因此要綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解題.反思與感悟第二十六頁，共38頁。與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的題目往往涉及解析幾何的相關(guān)知識(shí)，如直線解析(jiěxī)答案跟蹤訓(xùn)練4(1)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(qūjiān)[0,3]上的圖象如圖所示，記k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝f(2)－f(1)，則k1，k2，k3之間的大小關(guān)系為.(請(qǐng)用“＞”連接)k1＞k3＞k2解析結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，k1就是(jiùshì)曲線在點(diǎn)A處切線的斜率，k2則為在點(diǎn)B處切線的斜率，而k3則為割線AB的斜率，由圖易知它們的大小關(guān)系.第二十七頁，共38頁。解析(jiěxī)答案跟蹤訓(xùn)練4(1)已知函數(shù)f(x)在解析(jiěxī)答案

第二十八頁，共38頁。解析(jiěxī)答案

第二十八頁，共38頁。解析(jiěxī)答案因?qū)Α霸谀滁c(diǎn)處”“過某點(diǎn)”分不清致誤例5已知曲線y＝f(x)＝x3上一點(diǎn)(yīdiǎn)Q(1,1)，求過點(diǎn)Q的切線方程.返回(fǎnhuí)防范措施易錯(cuò)易混第二十九頁，共38頁。解析(jiěxī)答案因?qū)Α霸谀滁c(diǎn)處”“過某點(diǎn)”分不清致誤錯(cuò)解因y′＝3x2，f′(1)＝3.故切線(qiēxiàn)方程為3x－y－2＝0.錯(cuò)因分析上述求解過程中，忽略了當(dāng)點(diǎn)Q不是切點(diǎn)這一情形，導(dǎo)致漏解.正解當(dāng)Q(1,1)為切點(diǎn)時(shí)，可求得切線(qiēxiàn)方程為y＝3x－2.當(dāng)Q(1,1)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P(x0，)，解析(jiěxī)答案防范措施第三十頁，共38頁。錯(cuò)解因y′＝3x2，f′(1)＝3.解析(jiěxī)答所以(suǒyǐ)(x0－1)2·(2x0＋1)＝0，綜上，所求切線(qiēxiàn)的方程為3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0.防范措施第三十一頁，共38頁。所以(suǒyǐ)(x0－1)2·(2x0＋1)＝0，綜上，解題前，養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，其次，弄清“在某點(diǎn)處的切線”與“過某點(diǎn)的切線”，點(diǎn)Q(1,1)盡管在所給曲線(qūxiàn)上，但它可能是切點(diǎn)，也可能不是切點(diǎn).返回(fǎnhuí)防范措施第三十二頁，共38頁。解題前，養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，其次，弄清“在某點(diǎn)處的切線”與“當(dāng)堂(dānɡtánɡ)檢測123451.下列說法中正確的是()A.和曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是曲線的切線B.和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)的直線一定(yīdìng)不是曲線的切線C.曲線的切線與曲線不可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D.曲線的切線與曲線有可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

D解析(jiěxī)答案第三十三頁，共38頁。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)檢測123451.下列說法中正123452.已知曲線(qūxiàn)y＝f(x)＝2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則點(diǎn)A處的切線斜率為()A.4B.16C.8D.2C解析(jiěxī)答案即k＝8.第三十四頁，共38頁。123452.已知曲線(qūxiàn)y＝f(x)＝2x2上123453.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線(qiēxiàn)方程是x－y＋1＝0，則()A.a＝1，b＝1 B.a＝－1，b＝1C.a＝1，b＝－1 D.a＝－1，b＝－1解析(jiěxī)答案A∴a＝1.又(0，b)在切線(qiēxiàn)上，∴b＝1，