北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題

一、單選題

1.在次，變，瘋1,,口中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

2\2

A.y/8B.與C.y/0AD.左

2.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.5,12,13D.8,15,17

3.下列四個(gè)命題中，真命題是（）

A.如果標(biāo)b,b豐c,那么a/c

B.平面內(nèi)點(diǎn)A（-l,2）與點(diǎn)8（-1,-2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形中的任何一個(gè)內(nèi)角

D.三角形的任意兩邊之和一定大于第三邊

4.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別是80,x,80,

70,若這四位同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們成績(jī)的中位數(shù)是（）

A.90分B.85分C.80分D.75分

5.如圖，將直角三角板的銳角頂點(diǎn)A,B分別放置在兩條平行直線4，4上，若Nl=65。,

則/2的度數(shù)是（）

A.65°B.45°C.35°D.25°

6.如圖，七個(gè)相同的小長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形ABCD,若8=21,則長(zhǎng)方形ABC。的

C.104D.106

7.如圖，直線>=-尤+2與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)

弧，交X軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為（）

A.(-2夜+2,0)B.(2拒-2,0)C.(-2夜，0)D.(-2,0)

8.己知第一象限內(nèi)的點(diǎn)尸（尤》）在直線y=6-x的圖象上，》軸上的點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4.設(shè)一AOP

的面積為S,則下列圖象中，能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是

將含有45。的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線b上，若/1=27。,

A.10°B.15°C.18°D.20°

10.甲騎摩托車(chē)從A地去B地.乙開(kāi)汽車(chē)從B地去A地.同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.各自到達(dá)終點(diǎn)

后停止.設(shè)甲、乙兩人間的距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），s與t之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

t（小時(shí)）

A.出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇

2

B.出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米

C.出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

D.甲的速度是乙速度的一半

二、填空題

11.-8的立方根是.

12.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分（單位：分）與方

差：

甲乙丙T

平均分93969693

方差25.14.91.21.0

要推薦一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，應(yīng)該選擇—（填甲、乙、丙、丁中一

個(gè)即可）.

13.若將函數(shù)y=-2x的圖象向上平移3個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖象，則這個(gè)一次函

數(shù)的表達(dá)式為

14.某工廠去年的利潤(rùn)（總收入一總支出）為200萬(wàn)元.今年總收入比去年增加了20%,總

支出比去年減少了10%,今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元.設(shè)去年的總收入為X萬(wàn)元、總支出為y萬(wàn)

元，根據(jù)題意可列方程組—.

15.如圖，一次函數(shù)y=x+l與y=ox+5的圖象相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,那么關(guān)于x,

16.已知長(zhǎng)方形紙片ABC。，AB=5,BC=12,將沿著AC按如圖方式折疊，點(diǎn)8的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)/，CF與AD相交于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為_(kāi).

3

i2

17.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，4,4，…和耳，B”B3,…分另IJ在直線

和X軸上,△OAB,,A,A32AB3,…都是等腰直角三角形，如果4(1,1)，則點(diǎn)4021

的縱坐標(biāo)是

y=Icx+h

18.如圖，y=kix+bi與y=k2x+b2交于點(diǎn)A,則方程組??的解為

y=k2x+b2

三、解答題

19.如圖，在AABC中，ZB=40°,ZC=54°,AQ和AE分別是高和角平分線，求—ME的

度數(shù).

20.(1)計(jì)算：78-718-

4

（2）計(jì)算：（&+l）2—（拒—1）2；

3x+2y=14

（3）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M:

x-y=3

21.某校組織八年級(jí)全體200名學(xué)生參加“強(qiáng)國(guó)有我”讀書(shū)活動(dòng)，要求每人必讀1~4本書(shū)，活

動(dòng)結(jié)束后從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生了解讀書(shū)數(shù)量情況，并根據(jù)A：1本；3:2本;

C3本；。:4本四種類(lèi)型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）.請(qǐng)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

⑴在這次調(diào)查中。類(lèi)型有多少名學(xué)生?

（2）直接寫(xiě)出被調(diào)查學(xué)生讀書(shū)數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù);

（3）求被調(diào)查學(xué)生讀書(shū)數(shù)量的平均數(shù)，并估計(jì)八年級(jí)200名學(xué)生共讀書(shū)多少本?

2

22.如圖，直線/:y=-1X+4與x軸，＞軸分別交于A,6兩點(diǎn).

（1）求的面積；

⑵在y軸上有一定點(diǎn)P（。,8）,在X軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q,若△PO。與AQ5面積相等，請(qǐng)直接

寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

5

23.請(qǐng)將下列題目中橫線上的證明過(guò)程和依據(jù)補(bǔ)充完整：

如圖，點(diǎn)B在AG上，AGCD,C尸平分/BCD,ZABE=NBCF,BELAF于點(diǎn)E.求證:

ZF=90°.

證明：AG//CD,

.\ZABC=ZBCD()

ZABE=ZBCFf

???ZABC-ZABE=/BCD-ZBCF,

即ZCBE=ZDCF,

Cb平分NBCD,

.\ZBCF=ZDCF()

=NBCF.

???BC〃CF()

???=ZF.

BE±AF,

=90°().

24.某景區(qū)門(mén)票分為兩種：A種門(mén)票600元/張，3種門(mén)票120元/張.某旅行社為一個(gè)旅

行團(tuán)代購(gòu)部分門(mén)票，若旅行社購(gòu)買(mǎi)A,B兩種門(mén)票共15張，總費(fèi)用5160元，求旅行社為這

個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)的A種門(mén)票和3種門(mén)票各多少?gòu)?？（要求列方程組解答）

25.已知A,3兩地間某道路全程為240km,甲、乙兩車(chē)沿此道路分別從A,B兩地同時(shí)出

發(fā)勻速相向而行，甲車(chē)從A地出發(fā)行駛2h后因有事按原路原速返回A地，結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到

6

達(dá)A地.已知甲、乙兩車(chē)距A地的路程y(km)與甲車(chē)出發(fā)所用的時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

⑴甲車(chē)的速度為_(kāi)___km/h,乙車(chē)的速度為_(kāi)___km/h；

(2)求甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)途中首次相遇？

(3)直接寫(xiě)出甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距40km.

26.概念認(rèn)識(shí)：如圖①，在/ABC中，若ZABD=NDBE=NEBC,貝“BD,3E叫做/ABC

的“三分線”.其中，是“鄰54三分線”，BE是“鄰3c三分線”.

⑴問(wèn)題解決：如圖②，在."C中，ZA=70°,NABC=45。，若—ABC的鄰54三分線3D

交AC于點(diǎn)D,則的度數(shù)為；

(2)如圖③，在，ABC中，BP,CP分別是/ABC鄰8C三分線和NACB鄰CB三分線，且

NBPC=135。,求NA的度數(shù)；

(3)延伸推廣：在ABC中，NACD是，ABC的外角，的鄰8C三分線所在的直線與

—ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P.若44=冽。，NB=60°,直接寫(xiě)出/3PC的度數(shù).(用

含力的代數(shù)式表示)

7

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有ABO,ZAOB=90°,40=30,作AC_Lx軸于點(diǎn)C,

軸于點(diǎn)。，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(L3).

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求直線AB的表達(dá)式；

⑶若/為A3的中點(diǎn)，連接CM,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線GWr方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)18尸-OP|最

大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.

【詳解】解：A、曲=20,故A不符合題意;

B、變是最簡(jiǎn)二次根式，故B符合題意；

2

C.府二色,故C不符合題意；

10

D、b￥，故D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)中不含分母，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或

8

因式，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】利用勾股定理的逆定理判斷三邊長(zhǎng)能否構(gòu)成直角三角形，滿(mǎn)足最長(zhǎng)邊的平方與另兩

邊的平方和相等的即可構(gòu)成直角三角形.

【詳解】解：先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可.

A、12+22^32,故不是直角三角形，符合題意；

B、32+42=52,故是直角三角形，不符合題意；

C、5?+122=132,故是直角三角形，不符合題意；

D、82+152=172,故是直角三角形，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判斷三邊長(zhǎng)能否構(gòu)成直角三角形,

若滿(mǎn)足最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和相等即可構(gòu)成直角三角形.

3.D

【分析】利用不等式的性質(zhì)、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形的外角的性質(zhì)及三角

形的三邊關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、如果〃b,b手c,那么可能。=。，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題

忌；

B、平面內(nèi)點(diǎn)4-1,2)與點(diǎn)8(-1,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

。、三角形的任意兩邊之和一定大于第三邊，正確，是真命題，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)

的坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形的外角的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，難度不大.

4.C

【分析】因?yàn)閤的值不確定，所以眾數(shù)也不能直接確定，需分類(lèi)討論：①x=80；②x=70；

③x關(guān)80且xw70,再分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：①X=80時(shí)，眾數(shù)是80,平均數(shù)=(80+80+80+70)+4/80,則此情況不成立，

②％=70時(shí)，眾數(shù)是80和70,而平均數(shù)是一個(gè)數(shù)，則此情況不成立，

③xx70且x/80時(shí)，眾數(shù)是80,根據(jù)題意得：

(80+x+80+70)+4=80,

9

解得x=90,

貝I中位數(shù)是(80+80)+2=80.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，平均數(shù)的計(jì)算公式，正確掌握各定義并分

類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】延長(zhǎng)AC交直線4于點(diǎn)￡),由平行線的性質(zhì)可得WB=Z1=65。，則可求N2的度數(shù).

【詳解】解：延長(zhǎng)AC交直線4于點(diǎn)。，如圖,

/J〃2，Nl=65。,

.-.ZADB=Z1=65°,

.ZACB=90°,

Z2=ZADB-ZADB=25°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x2=小長(zhǎng)方形的寬x5；小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+

寬=21,據(jù)此可以列出方程組求解.

【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為九

5y=2x

由圖可知:

x+y=21

x=15

解得.

y=6

...長(zhǎng)方形45。。的長(zhǎng)為”=5*6=30,寬為21,

長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為2x(30+21)=102,

故選：B.

10

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組在幾何圖形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題

意列出方程求解.

7.A

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A,8的坐標(biāo)，利用勾股定理求出的

長(zhǎng)度，再結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可找出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，>=—X+2=2,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),OB=2；

當(dāng)，=。時(shí)，一九+2=0,解得：尤=2，

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),Q4=2.

AB=y/o^+OB2=20，

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2應(yīng)+2,0).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，熟知求一次函數(shù)與坐標(biāo)

軸交點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(%y)在直線y=6-尤的圖象上，龍軸上的點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4,

從而可以得到S關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題.

【詳解】解：???第一象限內(nèi)的點(diǎn)尸(x,y)在直線y=6-X的圖象上，X軸上的點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4,

S=—x4y=2y=2(6一x)=—2x+12,0<x<6,

2

0<-2x+12<12

0<S<12,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)

關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.C

【分析】過(guò)B作BE〃直線a,推出a〃b〃BE,根據(jù)平行線性質(zhì)得出N2=/ABE,

Z1=ZCBE=27°,根據(jù)NABC=45求出NABE,即可得出答案.

11

【詳解】解：過(guò)B作BE〃直線a,

?.?直線a//b,

.\Z2=ZABE,Z1=ZCBE=27°,

ZABC=45°,

；.N2=/ABE=45。-27°=18°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

10.C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解

答本題.

【詳解】解：由圖象可得，

出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲乙在途中相遇，故選項(xiàng)A正確，

甲的速度是：120+3=40千米/時(shí)，則乙的速度是：120勺-40=80千米/h,

出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛路程是：1.5x(80-40)=60千米，故選項(xiàng)B正確，

在1.5小時(shí)時(shí)，乙到達(dá)終點(diǎn)，甲在3小時(shí)時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

:甲的速度是：120+3=40千米/時(shí)，乙的速度是：120勺-40=80千米/h,

甲的速度是乙速度的一半，故選項(xiàng)D正確，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用函

數(shù)的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.-2

【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】解：：(-2)3=-8,

/.-8的立方根是-2,

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

12

12.丙

【分析】首先根據(jù)平均分判斷成績(jī)好壞，平均分越高，成績(jī)?cè)胶?；再根?jù)方差來(lái)判斷數(shù)據(jù)的

穩(wěn)定性，方差越小，穩(wěn)定性越好.

【詳解】解：首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加競(jìng)賽.

甲和丁的平均數(shù)較小，

從乙和丙中選擇一人參加競(jìng)賽，

.丙的方差較小，

???選擇丙競(jìng)賽.

故答案為：丙.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差，利用平均數(shù)和方差做決策，關(guān)鍵是理解平均數(shù)和方差代表

的意義.

13.y=-2.x+3

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“上加下減”，就可以求出平移以后函數(shù)的解析式，

【詳解】解：將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一次函數(shù)的表達(dá)式

為：y=-2x+3.

故答案為：y=-2x+3.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的平移.掌握?qǐng)D象平移的法則“上加下減”是解題關(guān)鍵.

[x—y=200

14.\

[(1+20%)尤-(1一10%)y=780

【分析】設(shè)去年的總收入為尤萬(wàn)元、總支出為y萬(wàn)元，根據(jù)去年的利潤(rùn)(總收入一總支出)

為200萬(wàn)元，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，列方程組即可.

【詳解】解：設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元、總支出為y萬(wàn)元，

由題思得，!(1+20%)x-(l-10%)y=780-

、Jx—y=200

故答案為：1(1+20%)龍一(1一10%)y=780，

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意.

13

【分析】先把x=2代入y=x+l,得出y=3,則兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)；

那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)

成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解.

【詳解】解：把％=2代入y=x+l得，＞=2+1=3,

一次函數(shù)y=x+l與、=辦+5的圖象相交于點(diǎn)P(2,3),則關(guān)于x,y的方程組

x—2

解為

y=3

(x=2

故答案為：

[y=3

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方

程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因

此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的求出點(diǎn)p

的坐標(biāo).

“169

16.----

24

【分析】由矩形的性質(zhì)可得A5=CD=5,AD^BC^U,AD根據(jù)平行線的性質(zhì)和

折疊的性質(zhì)可得eC=ZACE=ZACB,即AE=EC,根據(jù)勾股定理列方程可求AE的長(zhǎng).

【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，

AB=CD=5,AD=BC=12,AD//BC,

:.ZEAC=ZACB,

由折疊可得NACE=NACB,

:.ZEAC=ZACE,

AE=CE,

在RsDEC中，CE-=DE2+CD1.

BPAE2=(12-AE)2+25,

解得AE=詈169，

故答案為：——.

24

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形與折疊問(wèn)題，勾股定理，正確掌握矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題

14

的關(guān)鍵.

17.22020

【分析】利用待定系數(shù)法可得4、4、4的坐標(biāo)，進(jìn)而得出各點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作軸于C,過(guò)點(diǎn)&作軸于D,

：A（1，1），AOAiBi是等腰直角三角形，

OC=B?即點(diǎn)C是。用的中點(diǎn)，

：.OBi=2AlC=2yAi=2,

同理可得B&L2B.D=2A.D=2以，

；?OD=OB]+BQ=2y4+y友，

可設(shè)A（2+a,a）

.1,c、2

..a=-（a+2）+—,

解得a=2,

，4（4,2）,

12

同理可設(shè)A（6+）,。），則有b=g（6+》）+],

解得6=4,

.?.A（10,4）,

12020

由此發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A?的縱坐標(biāo)為2-,即點(diǎn)AO2I的縱坐標(biāo)是2，

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的規(guī)律型問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊

上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.

15

x=-2

18.

y=-3

【詳解】試題解析：...，=%儼+4與，=&工+"交于點(diǎn)(一2,-3),

y=k.x+b.x=-2

???二元一次方程組/］的解為

y=k2x+b2y=-3.

19.7°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到NBAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線和高的定義，分

別求出NEAC和NCAD的度數(shù)，最后計(jì)算出結(jié)果即可.

【詳解】解：?.?NB=40。，ZC=54°

:?ZBAC=180°-ZB-ZC=86°

VAE是NBAC的角平分線

???NEAC=43。

TAD是AABC的高

???ZADC=90°

???ZCAD=90°-ZC=36°

JZDAE=ZEAC-ZCAD=43°-36°=7°

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線和角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，精準(zhǔn)識(shí)圖，準(zhǔn)確

計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

5、歷f—fx=4

20.(1)一土；(2)4夜；(3),

4卜=1

【分析】(1)原式各自化簡(jiǎn)后，合并同類(lèi)二次根式即可得到結(jié)果；

(2)原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；

(3)方程組利用加減消元法求出解即可.

【詳解】解：(1)原式=2&-3忘-也

4

5&

___4~；

(2)原式=(2+2拒+1)-(2-20+1)

J6

=2+20+1-2+20-1

=40;

3尤+2y=14①

(3)

x-y=3②'

①+②x2得：5x=20,

解得：x=4,

把x=4代入②得：4一y=3,

解得：y=i,

x=4

則方程組的解為

y=l

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本

題的關(guān)鍵.

21.(1)2名

(2)眾數(shù)為2本，中位數(shù)為2本

(3)平均數(shù)：2.3本；460本

【分析】(1)由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，8類(lèi)人數(shù)為8人，占40%可得抽查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出。類(lèi)

的學(xué)生人數(shù)；

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

(3)先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可.

(1)

解:這次調(diào)查一共抽查的學(xué)生人數(shù)為8+40%=20(人)，

。類(lèi)人數(shù)=20xl0%=2(人)；

(2)

解：從條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)看，閱讀2本的人數(shù)最多，故被調(diào)查學(xué)生讀書(shū)數(shù)量的眾數(shù)為2本，

20個(gè)數(shù)據(jù)中，第10個(gè)數(shù)是2,第11個(gè)數(shù)是2,故被調(diào)查學(xué)生讀書(shū)數(shù)量的中位數(shù)為2本；

(3)

解：被調(diào)查學(xué)生讀書(shū)數(shù)量的平均數(shù)為：—x(lx4+2x8+3x6+4x2)=2.3(本)，

2.3x200=460(本)，

17

估計(jì)八年級(jí)200名學(xué)生共讀書(shū)460本.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)計(jì)算部分的數(shù)量，根據(jù)部

分的百分比求總體的數(shù)量，平均數(shù)的計(jì)算公式，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

22.(1)12

⑵。點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)或(-3,0)

2

【分析】(1)由直線/：y=-§x+4求得A、8的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得

AAO3的面積；

(2)利用三角形面積求得進(jìn)而即可求得。的坐標(biāo).

(1)

2

解：函數(shù)y=-§尤+4,當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

.*.B(0,4)；

當(dāng)y=0時(shí)，x=6,

.-.A(6,0),

OA=6,OB—4,

??SMCR—~XOA-OB=—x6x4=12；

(2)

解：點(diǎn)PQ8),

:.OP=8,

APOQ與AAO3面積相等，

goQxO尸=12,即;00x8=12,

:.OQ=3,

?Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)或(-3,0).

23.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；NCBE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；ZBEF-,

ZBEF-,垂直的定義

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)與判定、角平分線定義、垂直的定義填空即可.

【詳解】證明：AG//CD,

.-.ZABC=ZBCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),

18

ZABE=ZBCF,

:.ZABC-ZABE=ZBCD-ZBCF,

即ZCBE=ZDCF,

CF平分NBCD,

.-.ZBCF=ZDCF（角平分線的定義），

■.BE//CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,

:.ZBEF=ZF.

QBELAF,

:.ZBEF=90°(垂直的定義).

.?.々=90。.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；ZCBE-,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

ZBEF；ZBEF；垂直的定義.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，熟知相關(guān)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.旅行社為這個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)A種門(mén)票7張，8種門(mén)票8張

【分析】設(shè)旅行社為這個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)A種門(mén)票x張，8種門(mén)票y張，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，

結(jié)合“旅行社購(gòu)買(mǎi)A,8兩種門(mén)票共15張，總費(fèi)用5160元”，即可得出關(guān)于x,＞的二元一

次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)旅行社為這個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)A種門(mén)票無(wú)張，8種門(mén)票y張，

x+y=15

依題意得:

600x+120y=5160

答：旅行社為這個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)A種門(mén)票7張，3種門(mén)票8張.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方

程求解.

25.(1)80；60

⑵兌

⑶1h或2h

19

【分析】(1)直接利用圖象求出速度和時(shí)間即可;

(2)分別求出甲、乙兩車(chē)距A地的路程y(km)與甲車(chē)出發(fā)所用的時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式,

再列方程解答即可;

(3)分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行討論即可.

(1)

解：由題意可知，甲車(chē)的速度為：160+2=80km/h,乙車(chē)的速度為：240+(2+2)=60km/h；

故答案為：80；60；

(2)

解：設(shè)丁甲=《x(0<x<2),將(2,160)代入得勺=80,

y甲=80x(0<x<2),

設(shè)丁乙=左2%+。，將(。，240),(4,0)代入得:

6=240

4&+6=0'

k=—60

解得:2

b=240

y乙=-60x+240,

r.80x=-60x+240,

12

解得：x若,

12

二甲車(chē)出發(fā)了/?兩車(chē)途中首次相遇；

(3)

解：①相遇前，

設(shè)甲車(chē)出發(fā)加小時(shí)兩車(chē)相距40千米，

則80/n+60/n=240—40,,

解得加=5；

②相遇后，由圖象可知：甲車(chē)行駛2h時(shí)，甲車(chē)與乙車(chē)的距離最大,

此時(shí)乙行駛的路程為60x2=120(千米)，

20

甲乙兩車(chē)的最大距離為160+120-240=40(千米)，

.,?甲車(chē)出發(fā)2h兩車(chē)相距40千米，

綜上所述，甲車(chē)出發(fā)9h或2h兩車(chē)相距40千米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖像獲取信息，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確

讀懂函數(shù)圖像.

26.(1)85°

(2)45°

(3)；加°或：相°+20。

【分析】(1)根據(jù)題意可RD是“鄰三分線”可求得N4步的度數(shù)，再利用三角形外角的

性質(zhì)可求解；

(2)結(jié)合(1)根據(jù)BP、CP分別是/ABC鄰3c三分線和/ACB鄰3c三分線，且

NBPC=135。,即可求—A的度數(shù)；

(3)分2種情況進(jìn)行畫(huà)圖計(jì)算：情況一：如圖，當(dāng)3尸和CP分別是“鄰2C三分線”、“鄰

三分線”時(shí)，可得NBPC=gzA,可求解；情況二：如圖，當(dāng)成和CP分別是“鄰2C三分線”、

71

“鄰AC三分線”時(shí)，可得NBPC=jZA+-ZABC可求解.

(1)

解：NABC的鄰54三分線30交AC于點(diǎn)。，/ASO45。，

ZA8O」NABC=15°,

3

ZA=70°,

.-.ZBDC=70°+15°=85°,

故答案為：85°；

(2)

解：在ABPC中，NBPC=135°,

:.ZPBC+ZPCB=45°,

又，BP、CP分別是/ABC鄰8C三分線和—ACB鄰BC三分線，

NPBC=-ZABC,ZPCB=-ZACB,

33

21

-ZABC+-ZACB=180°-135°=45°,

33

在AA5c中，ZA+ZABC+ZACB=180°

(3)

解：如圖3-1所示，當(dāng)3尸和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰。三分線”時(shí),

圖3-1

ZCBP=-ZABC,ZPCD=-ZACD,ZPCD=ZP+ZCBP,

33

-ZACD=ZP+=-ZABC,

33

即ZACD=3ZP+ZABC,

QZACD^ZA+ZABC,ZA=m0,

:.ZBPC=-ZA=-m°；