2021新高考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)高考大題專項(xiàng)(二)三角函數(shù)與解三角形

高考大題專項(xiàng)（二）三角函數(shù)與解三角形

1.（2019浙江杭州檢測(cè)）如圖是段）=2sin（5+9）［0v①<2兀q<9書丿的圖象A8Q為函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸

的交點(diǎn)，直線A8與犬x）交于C,IAOI=l,2IAOl2+2IC￡>l2=4+IACl2.

⑴求8的值；

（2）求tan/DAC的值.

2.(2019天津和平區(qū)二模)已知函數(shù)/U)=cosx(sinx-V3cosx),x￡R.

1

(1)求八X)的最小正周期和最大值;

(2)討論在區(qū)間上的單調(diào)性.

3.(2019湖南株洲二模)如圖，在四邊形ABCD中，乙4DC=竽,AO=3,sinNBCDq連接BD,3BD=4BC.

(1)求/8OC的值；

⑵若BD=a/AEB=］求4ABE面積的最大值.

2

4.在△ABC中工8=6/C=4VI

(1)若sin8=芋，求的面積；

⑵若點(diǎn)D在8C邊上且BD=2DCAD=BD^BC的長(zhǎng).

3

5.（2019河北石家莊三模）ZV18C的內(nèi)角A.B,C的對(duì)邊分別為a力,c,已知AABC的面積為亠一.

4SIIL4

⑴求sinBsinC;

⑵若lOcos8cosC=-l,a=V2,求A46c的周長(zhǎng).

4

6.(2019上海楊浦區(qū)二模)已知函數(shù)/(x)=(l+tanx)-sin2x.

(1)求?x)的定義域；

(2)求函數(shù)尸(?=危)-2在區(qū)間(0,兀)內(nèi)的零點(diǎn).

5

6

參考答案

7

高考大題專項(xiàng)(二)三角函數(shù)與

解三角形

1.解⑴由4x)=2sin((ux+s)(0<(y<27i,-^<^<H)的圖象厶,8,￡>為函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),

直線AB與/(x)交于C,\AO\=\,

可得l=2sin9,所以

6

(2)如圖，由三角函數(shù)圖形的性質(zhì)，可知四邊形AECD是平行四邊形，

可得21Aoi2+2ICD|2=4+IAC|2=|E￡>|2+|AC|2,解得|皮>|=2,所以7=2,則0=兀，

所以/(x)=2sin(7Lr+:),

所以B(1,O),D(HO),

66

所以tanZ￡>AC=哈+5=36

用無(wú)

2.解(1)由題意，得f(x)=cosxsinx-

=isin2x-^cos2x-苧

8

=sin（2x」

32

所以外）的最小正周期丁=9兀，其最大值為1哆

（2）令z=嗎,

則函數(shù)y=2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是［-#2%情+2桁］斥Z.

由-2+2攵兀<2?￥-弓<二+2E,得+%兀<光工包+攵兀4￡Z.

乙OM丄乙丄乙

設(shè)鴻，乳

B=\x|ATT+Z：71,/：GZ,

易知AriB=［?韌.

所以，當(dāng)XG［于冬］時(shí)4x）在區(qū)間［于對(duì)上單調(diào)遞增;在區(qū)間用號(hào)］上單調(diào)遞減

3.解（1）在△8。中,由正弦定理得一^=-4j-,

smZ-BCDsin乙BDC

sinZBDC=gC，sinz5CP=1

BD2

?：3BD=4BC,：.BD>BC,

，NBDC為銳角，

:.ZBDC=-.

6

（2）在△45。中,AO=3,B￡>=VTNAOB=理一！=當(dāng)，

362

9

：.AB=VAD2+BD2=2^.

在AABE中,由余弦定理得AB2=AE2+BE2-2AEBE-CO^,

/.n=AE2+BE2-AEBE^2AEBE-AEBE=AEBE,當(dāng)且僅當(dāng)AE=BE時(shí)等號(hào)成立,

：.AEBE^\2,

.\S=14￡J3￡-sin^<lxl2x史=3次，

△AA3BE2322

即aABE面積的最大值為3墓.

4.解（1）由正弦定理得隹=￡,

2J2sine

所以sinC=1,ZC=]

所以BC&62火2）2=2,所以5=1x2x4V2=WZ

（2）設(shè)OC=x,則8D=2x,由余弦定理可得

（2工產(chǎn)+3產(chǎn)62_42工產(chǎn)+厶24夜）2

2-2x-2x2x-2x'

解得》=苧，所以80=3。。=5Vz.

5.解（1）由三角形的面積公式可得5A.ftr=l<zcsinB=-^-,

△A/24sinA

/?2csinBsinA=a,

由正弦定理可得

2sinCsinBsinA=sinA,

VsinA#）,

10

-1

/?sinBsinC=-;

(2).IOCOSBCOSC=-l,

/?cosBcosC=-4-,

10

/?cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-|,

?

..cosA4="3,si.nA4="4,

貝U由［bcsinA：,可得bc=^r,由〃2+C2?Q2=2〃CCOSA,

24sm-4-4-16

可得〃2+c2='.

...(/?+C)2=^+等=7,可得"。二々,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,

oo

.??三角形的周長(zhǎng)a+b+c=yf7+V7.

6.解(1)由正切函數(shù)的性質(zhì)可求/(x)的定義域?yàn)椴?。g+kn,k?z}.

(2)V/(x)=(1+震)-2sinxcosx=sin2x+2sin2x=sin2x-cos2x+l侶in(2弓)+1

：.F(x)=f(x)-2

=V?sin(2^--)-1=0,

4

解得2弓=2%嗎,或2T=2広+白/

艮卩工=氏兀+；,或x=k兀

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