壽險精算學課件-期繳保費

期繳保費期繳保費產(chǎn)生的原因在前兩章中，我們分別介紹了死亡賠付變量和生存賠付變量的精算現(xiàn)值厘定。這個精算現(xiàn)值實際上是以保單生效日為時間坐標，計算保險人對被保險人未來賠付的期望值。這個精算現(xiàn)值就是該被保險人的躉繳凈保費。有時由于風險責任大或者受益金額高，會使得躉繳凈保費的數(shù)額非常龐大，對于被保險人而言要一次性繳納這么多錢會有困難。為了分解被保險人一次性繳費的壓力，保險公司會允許被保險人分期繳納這筆保費，這時的保費稱為期繳保費。保費構(gòu)成保費構(gòu)成凈保費（netpremium）只覆蓋保障風險，它是精算師計算保費的基礎(chǔ)，所以也稱為風險保費或數(shù)學保費（riskpremium,mathematicalpremium）毛保費（grosspremium）覆蓋了風險，費用和利潤需求，也成為官方保費（officepremium）傳統(tǒng)壽險的保費厘定原則傳統(tǒng)壽險的保費厘定方法為均衡保費原則未來損失變量（FutureLoss）均衡保費原則的實質(zhì)就是保險人的未來虧損期望為零。記L為保險人未來虧損變量L=給付金現(xiàn)值-純保費現(xiàn)值E（L）=0E（賠付現(xiàn)值）=E（凈保費現(xiàn)值）不同的繳費方式不影響該等式的成立，所以又有E（躉交凈保費現(xiàn)值）=E（期繳凈保費現(xiàn)值）凈均衡保費的定義與種類定義在壽險實務(wù)中，有一種特殊的期繳凈保費使用最為廣泛，這就是等時間間隔繳納的等額凈保費，稱之為均衡凈保費（levelnetpremium）。種類完全連續(xù)凈均衡保費死亡即刻給付連續(xù)繳費完全離散凈均衡保費死亡年末給付離散繳費半連續(xù)凈均衡保費死亡即刻給付離散繳費完全連續(xù)凈均衡年保費的厘定假定條件支：死亡即刻給付1單位元的終身壽險收：被保險人從保單生效日起，按年連續(xù)交付保費期繳保費厘定過程例5.1假定壽命服從的均勻分布，常數(shù)利息力，對于完全連續(xù)的終身壽險求

解5.1損失變量方差的厘定例5.2一個完全聯(lián)系的終身壽險，死亡給付為1。已知利息力為0.06，死亡力為0.04求解5.2常見險種的完全連續(xù)凈均衡保費總結(jié)險種保費公式終身人壽保險n年定期壽險n年兩全保險h年繳費終身人壽保險h年繳費n年兩全保險n年生存保險m年遞延終身生存保險完全離散凈均衡年保費的厘定假設(shè)條件支：死亡年末給付1單位終身壽險收：被保險人從保單生效起按年期初繳費厘定過程：例5.3假設(shè)由某壽險公司的經(jīng)驗生命表可得：求解5.3例5.4一個為期兩年的兩全險，保險給付金為1000元，此保險有兩種繳費方案：方案一：第一年繳費600元，第二年繳費400元；方案二：每年繳費；已知=0.05，計算年繳保費。解5.4常見險種的完全離散凈均衡保費總結(jié)險種保費公式終身人壽保險n年定期壽險n年兩全保險h年繳費終身壽險h年繳費n年兩全險n年生存保險m年延期終身生存險半連續(xù)凈均衡年保費的厘定假定條件支：死亡即刻賠付1的終身壽險收：被保險人從保單生效日起，按年繳納保費厘定過程例5.5某人在2006年1月1日買了一份10年定期壽險，死亡即刻給付10000元，保費為前5年每年年初繳費500元。假定此人在2008年6月30日死亡，預(yù)定利率為5%，求保險公司的損失在簽單日的現(xiàn)時值。解5.5例5.6已知假定死亡在年內(nèi)服從均勻分布，求解5.6方差確定方差的確定方差的確定常見險種的半連續(xù)凈均衡保費總結(jié)險種保費公式終身人壽保險n年定期壽險n年兩全保險h年繳費終身人壽保險h年繳費n年兩全保險n年生存保險m年遞延終身生存保險每年繳納數(shù)次保費的均衡凈保費的厘定假設(shè)條件支：死亡年末賠付1的終身壽險收：每年繳費M次厘定過程函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系例5.7已知，，被保險人在每一個分數(shù)年內(nèi)死亡服從均勻分布求解5.7毛保費構(gòu)成凈保費保險費用保險費用簡介保險費用的定義保險公司支出的除了保險責任范圍內(nèi)的保險金給付外，其它的維持保險公司正常運作的所有費用支出統(tǒng)稱為經(jīng)營費用。這些費用必須由保費和投資收益來彌補。保險費用的范圍：稅金、許可證、保險產(chǎn)品生產(chǎn)費用、保單銷售服務(wù)費用、合同成立后的維持費、投資費用等保險機構(gòu)費用開支的一種分類方案費用分類成分投資費用（1）投資分析成本（2）購買、銷售及服務(wù)成本保險費用1、新契約費（1）銷售費用，包括代理人傭金及宣傳廣告費（2）風險分類，包括體檢費用（3）準備新保單及記錄2、維持費（1）保費收取及會計（2）給付變更及理陪選擇權(quán)準備（3）與保單持有人進行聯(lián)絡(luò)3、營業(yè)費用（1）研究、開發(fā)新險種費用（2）精算及一般法律服務(wù)（3）普通會計（4）稅金、許可證等費用4、理賠費用（1）理陪調(diào)查和辯護費（2）各種給付的費用均衡原則厘定毛保費毛保費的定義保險公司實際收取的保費為用于保險金給付的純保費和用語各種經(jīng)營費用開支的附加費用之和，即毛保費，簡記為G。毛保費的厘定原則基本原則：精算等價原則（EquivalencePrinciple）毛保費精算現(xiàn)值=純保費精算現(xiàn)值+附加費用精算現(xiàn)值=各種給付的精算現(xiàn)值+各種費用支出的精算現(xiàn)值注意事項在確定附加費用時，一般只考慮保險費用，而以投資費用沖銷投資收益，體現(xiàn)在保費計算中則適當降低預(yù)定收益率，即預(yù)定利率。附加費用中要考慮通貨膨脹或通貨緊縮的趨勢。例5.8（30）購買了保險金額為2萬元的半連續(xù)型終身壽險保單，按下表所列各項費用，根據(jù)精算等價原理計算年繳凈保費和年繳毛保費。（i=6%）已知未來保險費用的分配第一年續(xù)年分類每份每千元保費百分比（%）每份每千元保費百分比（%）2-9年10-15年16年以上1、新契約費（1）銷售費用

傭金--50--553

銷售事務(wù)--25--2.51.51

其它12.54------（2）分類180.5------（3）發(fā)行與記錄4-------2、維持費20.25-20.25---3、營業(yè)費用（1）（2）（3）40.25-40.25---（4）稅金--3--222小計40.557860.59.58.564、給付費用每份保單18元加上千元保額0.1元解5.8解5.8練習對（25）購買的保險金額為10萬元的40年兩全保險保單，該保單的第一年費用為100元加上毛保費的25%，續(xù)年的費用為25元加上毛保費的10%。發(fā)生死亡給付時的理賠費用為100元，生存給付時不發(fā)生理賠費用。已知求凈均衡年繳保費和毛保費。練習答案組合百分數(shù)原則厘定費精算等價原則是保費厘定的一種傳統(tǒng)原則，但并不是唯一原則。從統(tǒng)計學的角度而言，精算等價原則是以損失變量的期望為零作為定價原則。損失變量是圍繞著零值做正態(tài)波動的，這意味著有50%的概率會出現(xiàn)支出大于保費收入，即保險公司出現(xiàn)虧損的情況；還有50%的概率會出現(xiàn)支出小于保費收入即保險公司出現(xiàn)盈余的情況。保險人有時虧損，有時盈余，對保險公司而言，每一次損失的波動風險無法準確衡量與控制。組合百分數(shù)原則（PortfolioPercentileprinciple）就是為了克服精算等價原則的這個不足提出的一種新的保費厘定原則。它的理論基礎(chǔ)是中心極限定理，是以控制虧損發(fā)生概率為立足點的保費定價方法。組合的中心極限定理組合（portfolio)：具有相同風險、相同保險受益、相同保障時期且相互獨立的一群人。該組合中的任意一個個體在保單簽約時刻的損失現(xiàn)值變量記作該組合中的損失現(xiàn)值總額變量記作，根據(jù)中心極限定理有組合百分數(shù)原理假設(shè)為保險人能夠接受的損失發(fā)生概率（也稱為風險容忍程度），即等價的含義是保險人要保證保費收入能夠覆蓋真實賠付的概率為根據(jù)等價變換有例5.990歲的人生存情況如下表。求1、死亡年末給付1元的躉繳浄保費2、為保證有95％的把握覆蓋真實賠付，所收保費等于NSP＋R，求R＝？（i=0.06）x90919293Lx10072390Dx283339--例5.9答案例5.9答案例5.10保險人面向（30)發(fā)行一款終身壽險產(chǎn)品，死亡月末給付10萬元，被保險人每年年初等額繳納保費。首年費用為第