2022年單獨(dú)考試招生考試數(shù)學(xué)真題2卷(答案解析)

2022年單獨(dú)考試招生考試

數(shù)學(xué)卷（一）

（滿分120分，考試時(shí)間90分鐘）

、選擇題：（本題共20小題，每小題2.5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.）

1.圓x2+/+4x-2歹+3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.（4,-2）B.（2,1）C.（-2,-1）D.（2,-1）

2.下列四個(gè)函數(shù)中，在他+⑹上為減函數(shù)的是（）

A./（x）=3+xB./（x）=4-3xc.GD,?。?-忖

f（x）=-------

3.函數(shù)1—X（17）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（畤B.吟C.qD.。3

4、函數(shù)/（無）=1嗚（/+2%-3）的定義域是（）

A.[-3,1]B.J"）

（-oo,-3]U[l,+oo）D.（-°o-3）U（l,+oo）

5、設(shè)。=86°6,6=°6",。=1.5。\則凡伉。的大小關(guān)系是（）

A.Q<b<cB,a<c<b

b<a<c[）eb<c<a

6.拋物線-=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（）

A.6B.3C.4D.5

7.G一仆廠展開式中不含入4項(xiàng)的系數(shù)的和為（）

A.-1B.0C.3D.2

8.已知集合人={-1,0,1},集合B={x|x<3,x￡N},貝ljAAB=（）

A.{-1,1,2}B.{-1,1,2,3}C.{0,1,2}D.{0,1}

23456.

9.已知數(shù)列：一了4一了了…按此規(guī)律第7項(xiàng)為()

78_78

A.8B.9C.8D.9

10.若x￡R,下列不等式一定成立的是()

XX

————22

A.52B.5-x>2-xC.尤2〉0D(x+l)>x+x+1

11、已知f(；x—1)=2x+3,f(m)=8,則m等于(

12、函數(shù)y={lg'+lg(5—2x)的定義域是(

13、函數(shù)y={log2x^2的定義域是()

A、(3,+8)B、［3,+8)

C、(4,+°°)D、［4,+°°)

14、函數(shù)y=——xT的圖像是()

(1_2)

A.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2'4的一條拋物線；

(1_2)

B.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2'4的一條拋物線；

(_12)

C.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2'4的一條拋物線；

(_12)

D.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2'4的一條拋物線；

15、函數(shù)/(x)=/+/的圖象關(guān)于()

A、y軸對(duì)稱B、直線y=—x對(duì)稱

C、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D、直線y=x對(duì)稱

16、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上為增函數(shù)的是（）

A、y=9x+lB、y=（x-1）2

C、y=2—xD、y=log0.5（x+l）

17、已知函數(shù)/（》）=?,點(diǎn)尸（4,6）在函數(shù)圖像上，則”（）

A、-4B、3C、-2D、2

18、不等式紅一3區(qū)5的解集是（)

A、（T，4）B、（-°°，T）U（4,+oo）C、[T，4]D、(-oo)-4)U(-L+oo)

19、不等式（“3）（》+7）〉°的解集是（)

A、（-3,7）B、CO）C、(-00,-7)U(3,+oo)D、(-°0,-3)U(7,+oo)

20、不等式的解集是（）

A、（-2,4）B、（-1,3）C、(-00,-2)U(4,+oo)D、(一叫一3)U(l,+°o)

一、填空題：（本題共2小題，每才更10分，共20分.)

1、計(jì)算：l°g48=.

2、在等差數(shù)列應(yīng)｝中，已知q=2^7=35,則等差數(shù)列/｝的公差d=.

二、解答題：（本題共3小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

1.設(shè)/（X）是定義在。+00）上的增函數(shù)，當(dāng)e（0,+00）時(shí)，均有/（a?6）=/（□）+/（%已知"2）=1.

求：⑴/⑴和"4）的值；

（2）不等式?）＜2〃4）的解集.

71

f(x)=4cosxsin(x+—)-1

2.已知函數(shù)6,求

求的最小正周期;

r￡￡1

（2）求A'）在區(qū)間6'4」上的最大值和最小值.

3,已知函數(shù)/（》）=爐+（。+1口-/-26,且/（xT）=/（2-x）,又知/（x）2x恒成立.

求：⑴”/（X）的解析式；（2）若函數(shù)8四=1叫[/。）-x-1],求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間.

4、⑴畫出底面邊長為4cm,高為2cm的正四棱錐P-/BCD的示意圖;

(2)由所作的正四棱錐尸-"CD,求二面角0-/8-C的度數(shù).

參考答案：

一、選擇題

1-5:DCADC6-10:DBDBB

部分選擇題解析：

1、答案.A

【解析】

【分析】

直接利用集合的交集運(yùn)算，找出公共元素，即可得到結(jié)果.

【詳解】

???^={0,2},5={-1,1,0,1,2}

.?"8={0,2}.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2、答案.C

【解析】

【分析】

先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此能求出結(jié)果.

【詳解】

?.?圓/+r+4x—2y+3=°,

...(x+2)2+(y—葉=2,

...圓/+/+4x-2y+3=0的圓心坐標(biāo)為(-2,1).

故選：C.

3、答案.D

【解析】

【分析】

A.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷.B.根據(jù)二次函數(shù)的選擇判斷.C.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷.D.

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)判斷.

【詳解】

A.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知，/（“）=3+》在R上為增函數(shù)，故錯(cuò)誤.

B.因?yàn)?一"I"A一"在l00'』上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故錯(cuò)誤.

c.因?yàn)?“人一工，在（一00⑼上是增函數(shù)，在（°，+°°）上為增函數(shù)，故錯(cuò)誤.

x5x

/（x）=.|x|=|--°

D.因?yàn)?，X<°,在（一°°⑼上是增函數(shù)，在（°葉8）上為減函數(shù)，故正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，還考查了轉(zhuǎn)化，理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題

［答案5【解析】1%8=—理=且

=2x7+—~—d=35,d=1

2.答案1【解析】2

三、解答題

解:

(1)f{a-b)=f{a}+f(b)

令a=b=\

/(I-1)=/(1)+/(I)

/(i)=o

令a=b=2

/(4)=/(2)+/(2)=2

.??/(4)=2

(2)?.?/(馬<2〃4)

.-./(X2)</(4)+/(4)

.-./(X2)</(16)

.?"(X)是定義在(°，+°°)上是增函數(shù)

(x2<16

|x2>0

-4<x<4

xH0

不等式解集為(-4,0)UQ4)

2.解:

JI

⑴,//(x)=4cosxsin(x+—)-1

“zV3.1.,

=4cossinx+—cosx)-I

=2A/3sinxcosx+2cos2x-1

=V3sin2x+cos2x

n

-2sin(2x+—)

???/(X)的最小正周期T=?

?「--<x<—

(2)64

63

7171

Qy-I----------------

.?.當(dāng)66時(shí)，/?min=-1

71_7l

當(dāng)x+7―Q時(shí)，/(X)，“如=2

X——

3.解⑴由/（xT）="2-X）知對(duì)稱軸為2

22

22

a——2/.f(x)=x-x-b-2b.

又.../(x)>X恒成立,gpx2-x-b2-2b>x恒成立

即——2x-〃_2強(qiáng)0恒成立

A=(-2)2-4(-Z)2-26)<0

.1.b~+2b+1<0

(Z?+l)2<0

/.b=—1

.../(x)=x2-X+l

22

(2)g(x)=10g2[x-x+l-x-l]=log2(x-2x)

令U=X?-2x,貝(Jg(〃)=1°§2u

由-2X>0得X>2或X<0

當(dāng)xe(一*0)時(shí)，2x是減函數(shù)

當(dāng)xe(2,+oo)時(shí)，M=V—2x是增函數(shù)

又Vg?)=10g2M在其定義域上是增函數(shù)

g（x）的增區(qū)間為（2，+°°）

g（x）的減區(qū)間為（一叫°）

4、【解】⑴如圖所示:

p

⑴圖MZJ1

（2）如圖所示，取AB中點(diǎn)M,底面中心0,PM，“民/尸河。即為二面角P—N8—C

tanZPM（9=-=l

的平面角，由題意可得2,即二面角P-NB-C的度數(shù)為45。.

2022年對(duì)口單獨(dú)招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試卷（二）

（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題：（本題共20小題，每小題3分，共60分.）

1、已知集2={1，2,3},B={1,3},則ADB=（）

A.{2}B,{2,3}C.n3}D.{123}

2、已知集合/={123}，5={2,3},則（）

A.A=BB,A^B=0

C.A^BD.

3、若集合M={TR,N={-2,1,0},則加nN=（）

A.{0,-1}B,{1}C.{0}D.{-1,1}

4、設(shè)A,B是兩個(gè)集合，貝=/”是“4口8”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5、設(shè)集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0,1,2,5,25},則a的值為（）

A.0B.1

C.2D.5

22

6.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為三十三二1,一個(gè)焦點(diǎn)為（-3,0）,則t的值為（）

Zt+44—t

A.-1B.0C.1D.3

7.已知兩直線11、12分別平行于平面B,則兩直線11、12的位置關(guān)系為（）

A.平行B.相交C.異面D.以上情況都有可能

8.圓的一般方程為x2+y2-8x+2y+13=0,則其圓心和半徑分別為（）

A.（4,-1）,4B.（4,-1）,2

C.（-4,1）,4D.（-4,1）,2

9.已知100張獎(jiǎng)券中共有2張一等獎(jiǎng)、5張二等獎(jiǎng)、10張三等獎(jiǎng)，現(xiàn)從中任取一張，中獎(jiǎng)概率

為（）

11317

A.----B.—C.—D.—

1000050100100

10.a、b、c為實(shí)數(shù)，則下列各選項(xiàng)中正確的是（)

A.a-b<0<^a-c<b-cB.a-b>0<:>a>-b

C.a-b>0<^-2a>-2bD.a>b>c>0<=>ab>ac

11.sinl050°的值為（）

A.—B.—C.--D.-

2222

22

12.雙曲線叁=1的實(shí)軸長為10,焦距為26,則雙曲線的漸漸近線方程為（）

1312SS

A.y=+一xB.y=+一xC.y=+—xD.y=+—x

）一5）-5J-12J-13

13.方程y=、x2—4x+4所對(duì)應(yīng)曲線的圖形是（）

B.

14.若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（4,-3）,則cos2a的值為（）

A-MB--H。-高DY

15.動(dòng)點(diǎn)M在y軸上，當(dāng)它與兩定點(diǎn)E（4,10）、F（-2,1）在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

A.(1,6)B.(1,5)

C.(0,4)D.(0,3)

16.“2019k2T=1"是“k=l”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件

17.某旅游景點(diǎn)有個(gè)人票和團(tuán)隊(duì)票兩種售票方式，其中個(gè)人票每人80元，團(tuán)隊(duì)票（30人以上

含30人）打七折.按照購票費(fèi)用最少原則，建立實(shí)際游覽人數(shù)x與購票費(fèi)用y（元）的函數(shù)

關(guān)系，以下正確的是（）

(80x,0<x<24,xQN

A.y=<1344,24<x<30,x@N

[56x,x>30,x￡N

80x,0<x<21,x￡N

B.y=1680,21<x<30,xGN

56x,x>30,x￡N

80x,0<x<24,x￡N

C.y=1920,24WxW30,x￡N

56x,x>30,x￡N

80x,0<x<21,xGN

D.y=2400,21<x<30,xGN

56x,x>30,x￡N

18、設(shè)2a=5b=m,且1+,=3,則m等于(

ab

A.VToB.10

C.20D.100

19、已知f(gx—l)=2x+3,f(m)=8,則m等于()

20、函數(shù)y={lg工+lg（5—2x）的定義域是（）

A.嶺B,H.

C.其）D,H-

二、填空題（共10小題，每小題3分；共計(jì)30分）

1、已知集合力={1，2,3},8={2,4,5},則集合/UB中元素的個(gè)數(shù)為.

2、已知A={—1,3,m},集合B={3,4},若BAA=B,則實(shí)數(shù)m=.

3、設(shè)集合A={—1,1,-2},B={a+2,a2+4},AAB={-2},則實(shí)數(shù)a=,

4、已知集合“={用B={#T）（X-3）＜。},則/n5=.（用區(qū)間表示）

5、已知集合尸={刈——2x23},。={劉2＜》＜4},則戶口。=.（用區(qū)間表示）

6、設(shè)集合M=N={x|lgxwo},則MUN=.（用區(qū)間表示）

7、已知f（x5）=lgx,則f（2）=.

J.

8、2工32,bg25三個(gè)數(shù)