2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) ?？紝嶋H應(yīng)用與方案設(shè)計（五大類型）（原卷版）

沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸之滿分集訓(xùn)

專題05?？紝嶋H應(yīng)用與方案設(shè)計（五大類）

【典例今折】

【類型一：購買、分配類問題】

【典例11（2022?黑龍江）學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買兩種跳繩.已

知購進10根A種跳繩和5根8種跳繩共需175元；購進15根A種跳繩和10

根8種跳繩共需300元.

（1）求購進一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？

（2）設(shè)購買A種跳繩機根，若班級計劃購買A、8兩種跳繩共45根，所花

費用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少

元？

【變式1-1］（2022?黑龍江）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰.某運動品

牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋.其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下

表：

運動鞋甲乙

價格

進價（元/雙）mm-20

售價（元/雙）240160

已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量

相同.

（1）求m的值;

（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價-進價）

不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定

對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50<?<70）元出售，乙種運動鞋價格不變.那么

該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？

【變式1-2](2021?無錫)為了提高廣大職工對消防知識的學(xué)習(xí)熱情，增強職工

的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二

等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品.現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，旦經(jīng)費全部

用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4：3.當(dāng)用600元購買

一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件.

(1)求一、二等獎獎品的單價；

(2)若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購

買方式？

【變式1-3](2021?連云港)為了做好防疫工作，學(xué)校準備購進一批消毒液.已

知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶8型

消毒液共需53元.

(1)這兩種消毒液的單價各是多少元？

(2)學(xué)校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型

消毒液數(shù)量的工，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最少費用.

3

【類型二：工程、生產(chǎn)類問題】

【典例2](2022?聊城)為了解決雨季時城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老

街道的地下管網(wǎng)進行改造.在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時，每天的

施工效率比原計劃提高了20%,按這樣的進度可以比原計劃提前10天完成任

務(wù).

(1)求實際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度；

(2)施工進行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施

工進度，以確?？偣て诓怀^40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多

少米？

【變式2-1](2022?四會市一模)為全面推進“三供一業(yè)”分離移交工作，甲、

乙兩個工程隊承攬了某社區(qū)2400米的電路管道鋪設(shè)工程.已知甲隊每天鋪設(shè)

管道的長度是乙隊每天鋪設(shè)管道長度的1.5倍，若兩隊各自獨立完成1200米

的鋪設(shè)任務(wù)，則甲隊比乙隊少用10天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天分別鋪設(shè)電路管道多少米；

(2)若甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天，則乙隊至少施工多少

天才能完成該項工程？

【變式2-2］（2022?永州）為提高耕地灌溉效率，小明的爸媽準備在耕地A、B、

C、。四個位置安裝四個自動噴灑裝置（如圖1所示），A、B、C、。四點恰

好在邊長為50米的正方形的四個頂點上，為了用水管將四個自動噴灑裝置相

互連通，爸媽設(shè)計了如下兩個水管鋪設(shè)方案（各圖中實線為鋪設(shè)的水管）.

方案一：如圖2所示，沿正方形ABCO的三邊鋪設(shè)水管；

方案二：如圖3所示，沿正方形A8CO的兩條對角線鋪設(shè)水管.

（1）請通過計算說明上述兩方案中哪個方案鋪設(shè)水管的總長度更短；

（2）小明看了爸媽的方案后，根據(jù)“蜂巢原理”重新設(shè)計了一個方案（如圖

4所示）.

滿足NAE3=NCTO=120°，AE=BE=CF=DF,EF//AD.請將小明的方案

與爸媽的方案比較，判斷誰的方案中鋪設(shè)水管的總長度更短，并說明理由.（參

考數(shù)據(jù):揚《1.4,73^1.7)

圖1圖2I冬|3圖4

【變式2-3］（2022?呼和浩特）今年我市某公司分兩次采購了一批土豆，第一次

花費30萬元，第二次花費50萬元，已知第一次采購時每噸土豆的價格比去

年的平均價格上漲了200元，第二次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價

格下降了200元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍.

（1）問去年每噸土豆的平均價格是多少元？

（2）該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時加

工，若單獨加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單

獨加工成淀粉，每天可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元，由于出口需要，

所有采購的土豆必須全部加工完且用時不超過60天，其中加工成薯片的土豆

數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的2,為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸土豆加

3

工成薯片？最大利潤是多少？

【變式2-4］（2022?隨州）2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會吉祥物“冰

墩墩”深受人們喜愛，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場面.某紀念品商店在開

始售賣當(dāng)天提供150個“冰墩墩”后很快就被搶購一空，該店決定讓當(dāng)天未

購買到的顧客可通過預(yù)約在第二天優(yōu)先購買，并且從第二天起，每天比前一

天多供應(yīng)加個（機為正整數(shù)）.經(jīng)過連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計，得到第x天（1

WxW15,且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量V（單位：個）和需求量"（單位：個）

的部分數(shù)據(jù)如下表，其中需求量”與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系.（假設(shè)當(dāng)天預(yù)

約的顧客第二天都會購買，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）

第尤天12???6???11…15

供應(yīng)量150150+m???150+5/7/???150+10〃？…150+14/W

）1（個）

需求量220229???245???220…164

>2（個）

（1）直接寫出與x和”與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）

（2）已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購買到（即前9

天的總需求量超過總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過總供應(yīng)量），求機的

值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個）

（3）在第（2）問機取最小值的條件下，若每個“冰墩墩”售價為100元，

求第4天與第12天的銷售額.

【類型三：行程問題】

【典例3】（2021?包頭）小剛家到學(xué)校的距離是1800米.某天早上，小剛到學(xué)

校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步

回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校.已知小剛騎自行車時間比跑

步時間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.

（1）求小剛跑步的平均速度；

（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回

學(xué)校？請說明理由.

【變式3-1]（2020?白云區(qū)二模）某校學(xué)生到離學(xué)校15千米的青少年營地舉行

活動，先遣隊與大部隊同時出發(fā)，已知先遣隊的平均速度是大部隊平均速度

的1.2倍，預(yù)計比大部隊早半小時到達.求先遣隊的平均速度.

【變式3-2］（2022?武漢）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑

球在A處開始減速，此時白球在黑球前面70C7”處.

小聰測量黑球減速后的運動速度u（單位：cm/s）、運動距離y（單位：cm）

隨運動時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.

運動時間t/s01234

運動速度109.598.58

v/cm/s

運動距離09.751927.7536

ylem

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度u與運動時間f之間成一次函數(shù)關(guān)系，運動距

離y與運動時間t之間成二次函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自

變量的取值范圍）；

（2）當(dāng)黑球減速后運動距離為64c加時，求它此時的運動速度；

（3）若白球一直以2c〃?/s的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到

白球？請說明理由.

黑球白球

【變式3-3］（2020?齊齊哈爾）團結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療

隊，分別乘甲、乙兩車同時出發(fā)，沿同一路線趕往綏芬河.齊齊哈爾距綏芬

河的路程為800也7,在行駛過程中乙車速度始終保持8057〃7,甲車先以一定

速度行駛了500幼?，用時5〃，然后再以乙車的速度行駛，直至到達綏芬河（加

油、休息時間忽略不計）.甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y（攵加）與所用時

間x（力）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）甲車改變速度前的速度是—km/h,乙車行駛—0到達綏芬河；

（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（切力與所用時間x（h）之間的

函數(shù)解析式，不用寫出自變量x的取值范圍；

（3）甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程還有—km；出發(fā)力時，

甲、乙兩車第一次相距405?.

【變式3-4］如圖1,小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從食堂吃完

早餐，接著騎自行車去圖書館讀書，然后以相同的速度原路返回家.如圖2

中反映了小明離家的距離y（相）與他所用時間x（〃”〃）之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）小明家與圖書館的距離為〃?，小明騎自行車速度為m/min；

（2）求小明從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)小明離家的距離為1000加時，求x的值.

【變式3-5］（2020?寧波）A,B兩地相距200千米.早上8：00貨車甲從A地

出發(fā)將一批物資運往8地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系.B

地收到消息后立即派貨車乙從3地出發(fā)去接運甲車上的物資.貨車乙遇到甲后，

用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，隨后開往8地.兩輛貨車離開各

自出發(fā)地的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（通話等其

他時間忽略不計）

（1）求貨車乙在遇到貨車甲前,它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達8地的時間比貨車甲按原來的速度正常到

達B地的時間最多晚1個小時，問貨車乙返回B地的速度至少為每小時是多

少千米？

【類型四：增長率（面積問題）】

【典例4]（2022?無錫）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資

源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10九），另外三面用柵欄圍成，中

間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24加，設(shè)

較小矩形的寬為xm（如圖）.

（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36/,求此時x的值；

（2）當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

【變式4-1]（2022?湘潭）為落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育

的意見》，某校準備在校園里利用圍墻（墻長12機）和21機長的籬笆墻，圍

成I、II兩塊矩形勞動實踐基地.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種方案（除圍墻

外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻），請根據(jù)設(shè)計方案回答下列問題：

（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在I區(qū)中留一個寬度AE

=1根的水池，且需保證總種植面積為32〃尸，試分別確定CG、OG的長；

（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問8C應(yīng)設(shè)計

為多長？此時最大面積為多少？

///?////////》

【變式4-2］（2021?重慶）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本

地民眾歡迎.某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱

“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）.已

知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小

面和1份“生食”小面的總售價為33元.

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？

（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.為

回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每

份“生食”小面的價格降低基z%.統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”

4

小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加互2%,這

2

兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加旦7%.求a的值.

11

【變式4-3］（2022?大渡口區(qū)校級模擬）草莓是大家非常喜歡的水果，3月份是

草莓上市的旺季.某水果超市銷售草莓，第一周每千克草莓的銷售單價比第

二周銷售單價高10元，該水果超市這兩周共銷售草莓180千克，且第一周草

莓的銷量與第二周的銷量之比為4：5,該水果超市這兩周草莓銷售總額為

11600元.

（1）第二周草莓銷售單價是每千克多少元？

（2）隨著草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定價與第二周保持一致，且

該水果超市推出會員優(yōu)惠活動，所有的會員均可享受每千克直降。元的優(yōu)惠，

而非會員需要按照原價購買，第三周草莓的銷量比第二周增加了20%,其中

通過會員優(yōu)惠活動購買的銷量占第三周草莓總銷量的旦，而第三周草莓的銷售

6

總額為（6200+100a）元，求a的值.

【變式4-4]（2021?湖州）今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計,

游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人.

（1）求四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；

（2）若該景區(qū)僅有A,B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示:

購票方式甲乙丙

可游玩景點ABA和8

門票價格100元/人80元/人160元/人

據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，

并且當(dāng)甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人

原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙

種門票.

①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；

②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？

最大值是多少萬元？

【類型五：函數(shù)圖像問題】

【典例5】（2022?遼寧）某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商

品的銷售單價不低于進價且不高于18元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的

銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大

【變式5-1](2023?瀘縣校級一模)某商場以每件20元的價格購進一種商品，

經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y(件)與每件售價x(元)之間滿足一

次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.設(shè)該商場銷售這種商品每天獲利w(元).

(1)求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求川與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)該商場規(guī)定這種商品每件售價不低于進價且不高于38元，商品要想獲

得600元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？

【變式5-2](2022?濰坊)某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小

瑩到海水稻種植基地調(diào)研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中

描出表示2017-2021年①號田和②號田年產(chǎn)量情況的點(記2017年為第1

年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量)，如圖.

近5年①號田年產(chǎn)量,近5年②號田年產(chǎn)蚩

fy/噸.y/噸

4一?(5,3.5)4(4,3.4),..

??6,3.5)

3--(4,3.0)3*(3,3.1)

、?(3,2.5)?(2,2.6)

2-(2,2.0)2il,L9)

1-(1,1.5)1

O~1~2~3-45~^/^O12345H/年度

小亮認為，可以從(A>0),y=—(m>0),y=-0.lx2+ar+c中選

X

擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢.

(1)小瑩認為不能選y=&(m>0).你認同嗎？請說明理由；

X

(2)請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田

的年產(chǎn)量變化趨勢，并求出函數(shù)表達式；

（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預(yù)測①號田和②號田總年產(chǎn)量在哪

一年最大？最大是多少？

【變式5-3］（2021?大慶）如圖①是甲，乙兩個圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙

槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽