解一元二次方程

關(guān)于解一元二次方程復(fù)習(xí)回顧：1、一元二次方程的形式2、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)3、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)4、常數(shù)項(xiàng)5、一元二次方程的解法第2頁,共52頁，2024年2月25日，星期天形如ax2+bx+c=0(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)叫做一元二次方程稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，

ax2叫做二次項(xiàng)

b為一次項(xiàng)系數(shù)，

bx叫做一次項(xiàng)

c為常數(shù)項(xiàng),第3頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22第4頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例2把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0例題分析第5頁,共52頁，2024年2月25日，星期天你學(xué)過一元二次方程的哪些解法?說一說因式分解法開平方法配方法公式法你能說出每一種解法的特點(diǎn)嗎?第6頁,共52頁，2024年2月25日，星期天用開方法解一元二次方程第7頁,共52頁，2024年2月25日，星期天依據(jù)：平方根的意義，即如果x2=a,那么x=這種方法稱為直接開平方法。開平方法方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a≥0)第8頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例1、x2－4=0解：原方程可變形為∴x1=-2,x2=2X2

=4第9頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例2、（3x-2）2-49=0解：移項(xiàng)，得：（3x-2）2=49

兩邊開平方，得：3x-2=±7

所以：x=

所以x1=3，x2=-第10頁,共52頁，2024年2月25日，星期天歸納：直接開平方法的特點(diǎn)：形如x2=a(a≥0)第11頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

x2+6x-7=0第12頁,共52頁，2024年2月25日，星期天用配方法解一元二次方程第13頁,共52頁，2024年2月25日，星期天什么是配方法？平方根的意義？完全平方公式？第14頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

配方法我們通過配成完全平方式

，

然后直接開平方，得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:第15頁,共52頁，2024年2月25日，星期天1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)

一半的平方;4.變形:化成5.開平方，求解“配方法”解方程的基本步驟★一除、二移、三配、四化、五解.第16頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例1.用配方法解下列方程

x2+6x-7=0第17頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例2.用配方法解下列方程

2x2+8x-5=0第18頁,共52頁，2024年2月25日，星期天用公式法解一元二次方程第19頁,共52頁，2024年2月25日，星期天用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以解:移項(xiàng)，得配方，得即(a≠0)第20頁,共52頁，2024年2月25日，星期天即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根第21頁,共52頁，2024年2月25日，星期天即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根＝0第22頁,共52頁，2024年2月25日，星期天即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子而x取任何實(shí)數(shù)都不可能使，因此方程無實(shí)數(shù)根第23頁,共52頁，2024年2月25日，星期天(a≠0)當(dāng)△>0時(shí)，方程的實(shí)根可寫為用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。第24頁,共52頁，2024年2月25日，星期天一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不同的根當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相同的根當(dāng)<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根第25頁,共52頁，2024年2月25日，星期天3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式:

X=4、寫出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)第26頁,共52頁，2024年2月25日，星期天公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:化已知方程為一般形式;3.計(jì)算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);學(xué)習(xí)是件很愉快的事第27頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x===即x1=-3x2=求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)第28頁,共52頁，2024年2月25日，星期天a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例3：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移項(xiàng)，得x2+4x-2=0第29頁,共52頁，2024年2月25日，星期天練習(xí):用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t第30頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例4解方程：解：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.第31頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例用公式法解方程：

x2–x-=0解：方程兩邊同乘以3

得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例用公式法解方程：x2+3=2x

解：移項(xiàng)，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====第32頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例3

解方程：（x-2)(1-3x)=6這里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,∴原方程沒有實(shí)數(shù)根.解：去括號：x-2-3x2+6x=6化簡為一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0想一想第33頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

我最棒,用公式法解下列方程1).2x2＋x－6＝0；2).x2＋4x＝2；3).5x2-4x–12=0;4).4x2+4x+10=1-8x；5).x2－6x＋1＝0；6).2x2－x＝6；7).4x2-3x-1=x-2；8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0；10).16x2+8x=3；

參考答案：第34頁,共52頁，2024年2月25日，星期天參考答案:我最棒,解題大師——規(guī)范正確!解下列方程:(1).x2-2x－8＝0；(2).9x2＋6x＝8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;第35頁,共52頁，2024年2月25日，星期天用因式分解法解一元二次方程第36頁,共52頁，2024年2月25日，星期天解下列二次方程1、（x-3)(x-1)=02、(x+6)(x-2)=03、x(x+5)=04、(x+2)(1-x)=05、(4-x)(x+7)=06、X(9-x)=0第37頁,共52頁，2024年2月25日，星期天1、x2－4=0解：原方程可變形為(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０第38頁,共52頁，2024年2月25日，星期天x+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

提公因式法第39頁,共52頁，2024年2月25日，星期天用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為

。2o將方程左邊分解成兩個(gè)

的乘積。3o至少

因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4o兩個(gè)

就是原方程的解。

零一次因式有一個(gè)一元一次方程的解第40頁,共52頁，2024年2月25日，星期天解題框架圖解：原方程可變形為：

=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A

一次因式A一次因式B

一次因式B

A解

A解

第41頁,共52頁，2024年2月25日，星期天用十字相乘法解一元二次方程第42頁,共52頁，2024年2月25日，星期天⑴x2+7x+12例1、把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx343x+4x=7x第43頁,共52頁，2024年2月25日，星期天⑶x2

–3x-4例1、把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4x-4x=-3x第44頁,共52頁，2024年2月25日，星期天⑶2x2+x-3例1、把下列各式分解因式=(x-1)(2x+3)x2x-13-2x+3x=x第45頁,共52頁，2024年2月25日，星期天解下列方程1、x2－3x－10=0解：原方程可變形為(x－5)(x+2)=0x－5=0或x+2=0∴