文科數(shù)學(xué)高考專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練-概率與統(tǒng)計

文科數(shù)學(xué)高考專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練——概率與統(tǒng)計1.〔本小題總分值12分〕城市公交車的數(shù)量假設(shè)太多那么容易造成資源的浪費；假設(shè)太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示〔單位：分鐘〕：組別候車時間人數(shù)一2二6三4四2五1〔1〕估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；〔2〕假設(shè)從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．1.解:〔1〕候車時間少于10分鐘的概率為，………………4分所以候車時間少于10分鐘的人數(shù)為人．………6分〔2〕將第三組乘客編號為，第四組乘客編號為．從6人中任選兩人有包含以下根本領(lǐng)件：，，，，，………………10分其中兩人恰好來自不同組包含8個根本領(lǐng)件,所以,所求概率為．………12分概率與統(tǒng)計2．〔本小題共13分〕根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名隊員射擊擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如下圖〔Ⅰ〕求上圖中的值；〔Ⅱ〕甲隊員進(jìn)行一次射擊，求命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)的概率〔頻率當(dāng)作概率使用〕；〔Ⅲ〕由上圖判斷甲、乙兩名隊員中，哪一名隊員的射擊成績更穩(wěn)定〔結(jié)論不需證明〕.2．解：〔Ⅰ〕由上圖可得,所以.----------------------------------4分〔Ⅱ〕設(shè)事件A為“甲隊員射擊，命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)”，它包含三個兩兩互斥的事件：甲隊員射擊，命中環(huán)數(shù)為8環(huán)，9環(huán)，10環(huán).所以.----------------------------------9分〔Ⅲ〕甲隊員的射擊成績更穩(wěn)定.---------------------------------13分概率與統(tǒng)計3．某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如圖．〔Ⅰ〕比擬這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大小；〔Ⅱ〕從乙比賽得分在20分以下的6場比賽中隨機(jī)抽取2場進(jìn)行失誤分析，求抽到恰好有1場得分缺乏10分的概率．3解〔Ⅰ〕eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙兩名隊員的得分均值相等；甲的方差比乙的方差大．〔Ⅱ〕依題意，在20分以下的6場比賽中乙的得分為：7,8,10,15,17,19.從中隨機(jī)抽取2場，這2場比賽的得分如下：(7,8)，(7,10)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(8,10)，(8,15)，(8,17)，(8,19)，(10,15)，(10,17)，(10,19)，(15,17)，(15,19)，(17,19)，共15種可能，其中恰好有1場得分在10分以下的情形是：(7,10)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(8,10)，(8,15)，(8,17)，(8,19)，共8種可能．所以，所求概率為P＝eq\f(8,15).概率與統(tǒng)計4.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.〔Ⅰ〕從袋中隨機(jī)抽取一個球，將其編號記為a，然后從袋中余下的三個球中再隨機(jī)抽取一個球，將其編號記為b，求關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的概率；〔Ⅱ〕先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號記為m，將球放回袋中，然后從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號記為n.假設(shè)以(m，n)作為點P的坐標(biāo)，求點P落在區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－5<0))內(nèi)的概率．4解〔Ⅰ〕設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”．當(dāng)a>0，b>0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a≥b.以下第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．根本領(lǐng)件共12個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．事件A中包含6個根本領(lǐng)件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．事件A發(fā)生的概率為P(A)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).〔Ⅱ〕先從袋中隨機(jī)取一個球，放回后再從袋中隨機(jī)取一個球，點P(m，n)的所有可能情況為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．落在區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－5<0))內(nèi)的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4個，所以點P落在區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－5<0))內(nèi)的概率為eq\f(1,4).概率與統(tǒng)計5.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如下圖．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率．5解：(1)當(dāng)X∈[100,130)時，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.當(dāng)X∈[130,150]時，T＝500×130＝65000.所以T＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(800X－39000，100≤X<130，,65000，130≤X≤150.))(2)由(1)知利潤T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7.概率與統(tǒng)計6.某市擬舉行一項慶典活動．新聞媒體對此進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”“保存”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保存不支持20歲以下80045020020歲以上(含20歲)100150300(1)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人在20歲以下的概率．6．解：(1)由題意得eq\f(800＋100,45)＝eq\f(800＋450＋200＋100＋150＋300,n)，解得n＝100.(2)設(shè)所選取的人中，有m人20歲以下，那么eq\f(200,200＋300)＝eq\f(m,5)，解得m＝2.即從20歲以下抽取2人，另一局部抽取3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，那么從中任取2人的所有根本領(lǐng)件為(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10個．其中至少有1人20歲以下的根本領(lǐng)件有7個：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，所以從中任意選取2人，至少有1人20歲以下的概率為eq\f(7,10).概率與統(tǒng)計7．〔本小題總分值12分〕某國際會議在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．〔Ⅰ〕根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：會俄語不會俄語總計男女總計30并答復(fù)能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會俄語有關(guān)？參考公式：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635〔Ⅱ〕會俄語的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過，假設(shè)從會俄語的6名女記者中隨機(jī)抽取2人做同聲翻譯，求抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率．7．解：〔Ⅰ〕由，得2×2列聯(lián)表：會俄語不會俄語總計男10616女6814總計161430假設(shè)是否會俄語與性別無關(guān)．由數(shù)據(jù)，可得K2＝eq\f(30×(10×8－6×6)2,(10＋6)(6＋8)(10＋6)(6＋8))≈1.1575＜2.706，所以在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷會俄語與性別有關(guān)．〔Ⅱ〕會俄語的6名女記者分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D曾在俄羅斯工作過．從這6人任取2人有〔A，B〕，〔A，C〕，〔A，D〕，〔A，E〕，〔A，F(xiàn)〕，〔B，C〕，〔B，D〕，〔B，E〕，〔B，F(xiàn)〕，〔C，D〕，〔C，E〕，〔C，F(xiàn)〕，〔D，E〕，〔D，F(xiàn)〕，〔E，F(xiàn)〕共15種，其中2人都在俄羅斯工作過的是〔A，B〕，〔A，C〕，〔A，D〕，〔B，C〕，〔B，D〕，〔C，D〕共6種，所以抽出的女記者中，2人都在俄羅斯工作過的概率是P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)．概率與統(tǒng)計8.選擇填空1．拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為x，y，那么eq\f(x,y)為整數(shù)的概率是________．2.在區(qū)域D：內(nèi)隨機(jī)取一個點，那么此點到點A(1，2)的距離大于2的概率是〔〕A.B.C.D.3.從長度分別為1、2、3、4的四條線段中任意取三條，那么以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是．4，假設(shè)向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點，那么點落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,9)D.eq\f(2,9)5在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù)x,假設(shè)x滿足的概率為,那么_______