協(xié)方差分析完整版本

協(xié)方差分析1

正常組(n1=13)超重組(n2=13)

年齡(x1)膽固醇(y1)年齡(x2)膽固醇(y2)483.5587.3334.6414.7515.8718.4435.8768.8444.9495.1438.7334.9493.6546.7425.5656.4404.9396.0475.1527.5414.1456.4414.6586.8565.1679.2

研究體重與膽固醇水平的關(guān)系23在科研中，實(shí)驗(yàn)效應(yīng)除了受到處理因素的作用外，尚受到許多非處理因素的影響。如在研究臨床療效時(shí)，療效的好壞不僅與治療措施有關(guān)，還受病人的年齡、性別、病情、心理、環(huán)境、社會(huì)等因素的影響。4藥物臨床療效研究療效藥物病情心理因素患者的狀況（性別、年齡其他因素混雜因素舉例5各組間的效應(yīng)進(jìn)行比較，必須保持組間的影響因素（混雜因素的比例）相同，組間才具有可比性。

T+S1e+s1（實(shí)驗(yàn)組）

－

S2s2（對(duì)照組）

T

e處理因素混雜因素（在設(shè)計(jì)階段控制混雜因素的方法）6在混雜因素中，有些是難以完全控制的，如停經(jīng)天數(shù)，酒精消耗量，飼料的進(jìn)食量；有些是可以控制的，如年齡，動(dòng)物的初始體重?？梢钥刂频幕祀s因素：最好在設(shè)計(jì)階段（也可在分析階段）進(jìn)行控制。難以控制的混雜因素：在分析階段進(jìn)行控制。7常見的實(shí)例（1）比較正常妊娠婦女與患葡萄胎的婦女血中胎盤生乳素（hpl）含量的差別，以了解葡萄胎對(duì)胎盤功能的影響，這時(shí)停經(jīng)天數(shù)就是一個(gè)混雜因素，因?yàn)橥＝?jīng)天數(shù)對(duì)hpl有直接影響。8常見的實(shí)例（2）比較不同HbsAg攜帶率與肝硬化率的關(guān)系時(shí)，酒精消耗量是混雜因素。（3）比較兩種藥物治療高血壓的療效，年齡是一個(gè)混雜因素。（4）研究不同飼料對(duì)動(dòng)物增加體重的作用時(shí)，動(dòng)物的初始體重、進(jìn)食量等因素。（5）……9在分析階段控制混雜因素的方法：1、采用分層分析：如把年齡分組，再比較同一年齡組的正常體重與超重組有無差別。（適用：計(jì)量、計(jì)數(shù)資料）2、率的標(biāo)準(zhǔn)化（適用：計(jì)數(shù)資料）3、協(xié)方差分析（適用：計(jì)量資料）4、多因素分析（適用：計(jì)量、計(jì)數(shù)資料）10協(xié)方差分析將線性回歸與方差分析結(jié)合起來，檢驗(yàn)兩組或多組修正均數(shù)間有無差異的一種統(tǒng)計(jì)方法，用于消除混雜因素對(duì)分析指標(biāo)的影響。

協(xié)變量：在進(jìn)行協(xié)方差分析時(shí)，混雜因素統(tǒng)稱為協(xié)變量。

11協(xié)方差分析的基本思想：

在作兩組或多組均數(shù)

，…，的假設(shè)檢驗(yàn)前，用線性回歸分析方法找出協(xié)變量X與各組Y之間的數(shù)量關(guān)系，求得在假定X相等時(shí)修定均數(shù)，…，，然后用方差分析比較修正均數(shù)間的差別，這就是協(xié)方差分析的基本思想。12協(xié)方差分析的應(yīng)用條件⑴要求各組資料都來自正態(tài)總體，且各組的方差相等；（t檢驗(yàn)或方差分析的條件）⑵各組的總體回歸系數(shù)βi相等，且都不等于0（回歸方程檢驗(yàn)）。因此，應(yīng)用協(xié)方差分析前，要對(duì)資料進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，只有滿足上述兩個(gè)條件之后才能應(yīng)用，否則不宜使用。

13協(xié)方差分析的應(yīng)用條件⑴各比較組協(xié)變量X與分析指標(biāo)Y存在線性關(guān)系（按直線回歸分析方法進(jìn)行判斷）。⑵各比較組的總體回歸系數(shù)βi相等，即各直線平行(繪出回歸直線，看是否平行)。

14正常組沒有回歸關(guān)系（P=0.907）回歸分析結(jié)果：15兩條回歸直線不平行結(jié)論：本資料不宜做協(xié)方差分析16不滿足條件時(shí)的處理方法

X與Y不滿足線性關(guān)系時(shí)，通常情況下是對(duì)X或Y或兩者作適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使之符合線性關(guān)系。

年齡和膽固醇取對(duì)數(shù)后，仍不滿足要求17協(xié)方差分析適用的資料協(xié)方差分析可用于：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、配伍設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)、析因設(shè)計(jì)等資料；協(xié)變量X可以僅有一個(gè)，稱一元協(xié)方差分析；協(xié)變量也可以有多個(gè)，稱多元協(xié)方差分析。

18協(xié)方差分析的基本方法（結(jié)合例1說明）某醫(yī)生欲了解成年人正常體重者與超重者血清膽固醇含量是否不同，而膽固醇含量與年齡有關(guān)，資料見表1。

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正常組(n1=13)超重組(n2=13)

年齡(x1)膽固醇(y1)年齡(x2)膽固醇(y2)483.5587.3334.6414.7515.8718.4435.8768.8444.9495.1438.7334.9493.6546.7425.5656.4404.9396.0475.1527.5414.1456.4414.6586.8565.1679.2

研究體重與膽固醇水平的關(guān)系2021

⑴是否需進(jìn)行協(xié)方差分析。有無協(xié)變量（相關(guān)分析）且協(xié)變量組間差異（t檢驗(yàn)）有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

由于正常體重者和超重者平均年齡不一樣（分別為44.46和54.46），而且根據(jù)專業(yè)知識(shí)得知年齡與血清膽固醇含量有關(guān)，年齡越大血清膽固醇含量越高。因此不宜直接比較這兩組人平均血清膽固醇含量（分別是5.092，6.785）是否相同，而應(yīng)以年齡作為協(xié)變量，進(jìn)行協(xié)方差分析。22

⑵能否做協(xié)方差分析?；貧w系數(shù)是否不為零；兩條回歸直線是否平行若膽固醇含量與年齡的線性關(guān)系在正常組和超重組均成立且總體回歸系數(shù)相等，即β1≠0，β2≠0，β1=β2=βc，則兩條回歸直線平行?；貧w方程分別是：

2324⑶進(jìn)行協(xié)方差分析。為扣除年齡對(duì)膽固醇比較的影響，令X=X求得修正的平均膽固醇值，即Y1，Y2。

25兩條回歸線之差（兩個(gè)修正均數(shù)之差）：如果：或膽固醇含量與年齡無直線關(guān)系，即：（兩樣本均數(shù)比較）26本例

=（5.0923-6.7846）-0.09417（46-54.4615）=-0.8955。修正均數(shù)之差（0.8955）小于原均數(shù)之差（1.6923），說明協(xié)變量對(duì)原均數(shù)確有影響。

27⑷對(duì)修正均數(shù)間的差別進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)①兩修正均數(shù)間的比較可用t檢驗(yàn)或方差分析；②多個(gè)修正均數(shù)間的比較可用方差分析。28SPSS操作步驟：293031例2為研究A、B、C三種飼料對(duì)豬的催肥效果，用每種飼料喂養(yǎng)8頭豬一段時(shí)間，測(cè)得每頭豬的初始重量（X）和增重（Y）。試分析三種飼料對(duì)豬的催肥效果是否相同？32表13-3三種飼料喂養(yǎng)豬的初始重量與增重（單位：kg）

A飼料

B飼料

C飼料

X1Y1

X2Y2

X3Y311585

17

97

22

8921383

16

90

24

9131165

18100

20

8341276

18

95

23

9551280

21103

2510061691

22106

2710271484

19

99

3010581790

18

94

32110

13.75081.750

18.62598.000

25.37596.875

A飼料

B飼料

C飼料

X1Y1

X2Y2

X3Y311585

17

97

22

8921383

16

90

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9131165

18100

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8341276

18

95

23

9551280

21103

2510061691

22106

2710271484

19

99

3010581790

18

94

32110

13.75081.750

18.62598.000

25.37596.875編號(hào)均值研究三種飼料對(duì)豬的催肥效果33方差分析表

變異來源自由度SSMSFP總變異232555.958

組間變異

21317.583658.79211.17＜0.01組內(nèi)變異211238.375

58.970

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)類型的方差分析34考察三組豬的初始重量是否相同？

A飼料B飼料C飼料11517222131624311182041218235122125616222771419308171832三種飼料喂養(yǎng)豬的初始重量（單位：kg）35各組初始體重不同（F=32.668,P=0.000)初始體重與增重有高度相關(guān)，r=0.796,P=0.000結(jié)論：需進(jìn)行協(xié)方差分析36能否進(jìn)行協(xié)方差分析？各回歸系數(shù)不為零各回歸直線基本平衡結(jié)論：基本可以做協(xié)方差分析37協(xié)方差分析結(jié)果38表13-3三種飼料喂養(yǎng)豬的初始重量與增重（單位：kg）

A飼料