教科版高中物理選修3-2學(xué)案第一章電磁感應(yīng)3習(xí)題課法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用

學(xué)案3習(xí)題課：法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.知道公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝BLv的區(qū)別和聯(lián)系，能夠應(yīng)用這兩個公式求解感應(yīng)電動勢.2.掌握導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計(jì)算.3.掌握電磁感應(yīng)電路中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法．1．E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和E＝BLv的區(qū)別和聯(lián)系(1)研究對象不同：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)研究整個閉合回路，求得的是整個回路的感應(yīng)電動勢．E＝BLv研究的是閉合回路上的一部分導(dǎo)體，即做切割磁感線運(yùn)動的導(dǎo)線．求得的是部分導(dǎo)體上的感應(yīng)電動勢．(2)適用范圍不同：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)適用于各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象；E＝BLv只適用于導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運(yùn)動的情況．(3)實(shí)際應(yīng)用不同：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)應(yīng)用于磁感應(yīng)強(qiáng)度變化所產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象較方便；E＝BLv應(yīng)用于導(dǎo)線切割磁感線所產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象較方便．(4)E的意義不同：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)一般求得的是平均感應(yīng)電動勢，E＝BLv一般求得的是瞬時感應(yīng)電動勢．①求解某一過程(或某一段時間)內(nèi)的電動勢或平均電流以及通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷量等問題時，應(yīng)選用E＝neq\f(ΔΦ,Δt).②求解某一時刻(或某一位置)的電動勢、瞬時電流、功率及某段時間內(nèi)的電功、電熱等問題時，應(yīng)選用E＝BLv.2．I＝eq\f(q,t)是電流在時間t內(nèi)的平均值，變形公式q＝It可以求時間t內(nèi)通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷量．3．線速度v與角速度ω的關(guān)系：v＝ωr.一、E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和E＝BLv的選用技巧1．E＝neq\f(ΔΦ,Δt)適用于任何情況，一般用于求平均感應(yīng)電動勢．當(dāng)Δt→0時，E可為瞬時值．2．E＝BLv是法拉第電磁感應(yīng)定律在導(dǎo)體切割磁感線時的具體表達(dá)式，一般用于求瞬時感應(yīng)電動勢，此時v為瞬時速度，但當(dāng)v為平均速度時，E可為平均電動勢．3．當(dāng)回路中同時存在兩部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢時，總電動勢在兩者方向相同時相加，方向相反時相減(方向相同或相反是指感應(yīng)電流在回路中的方向)．例1如圖1甲所示，固定在水平面上電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌，間距d＝0.5m．右端接一阻值為4Ω的小燈泡L，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖乙規(guī)律變化．CF長為2m．在t＝0時，金屬棒從圖中位置由靜止在恒力F作用下向右運(yùn)動到EF位置，整個過程中，小燈泡亮度始終不變．已知ab金屬棒電阻為1Ω，圖1(1)通過小燈泡的電流；(2)恒力F的大小；(3)金屬棒的質(zhì)量．答案(1)0.1A(2)0.1N(3解析(1)金屬棒未進(jìn)入磁場時，電路總電阻R總＝RL＋Rab＝5Ω回路中感應(yīng)電動勢為：E1＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S＝0.5V燈泡中的電流強(qiáng)度為：IL＝eq\f(E1,R總)＝0.1A(2)因燈泡亮度不變，故在t＝4s末金屬棒剛好進(jìn)入磁場，且做勻速運(yùn)動，此時金屬棒中的電流強(qiáng)度：I＝IL＝0.1A恒力大?。篎＝FA＝BId＝0.1N(3)因燈泡亮度不變，金屬棒在磁場中運(yùn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E2＝E1＝0.5V金屬棒在磁場中的速度：v＝eq\f(E2,Bd)＝0.5m/s金屬棒未進(jìn)入磁場的加速度為：a＝eq\f(v,t)＝0.125m/s2故金屬棒的質(zhì)量為：m＝eq\f(F,a)＝0.8kg例2如圖2所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，若AB以5m/s的速度從O點(diǎn)開始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長，它們每米長度的電阻都是0.2Ω，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T．問：圖2(1)3s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長度是多少？此時導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢多大？回路中的電流為多少？(2)3s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應(yīng)電動勢為多少？解析(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢才是電路中的感應(yīng)電動勢．3s末，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長度為：l＝vt·tan30°＝5×3×tan30°m＝5eq\r(3)m此時：E＝Blv＝0.2×5eq\r(3)×5V＝5eq\r(3)V電路電阻為R＝(15＋5eq\r(3)＋10eq\r(3))×0.2Ω≈8.196Ω所以I＝eq\f(E,R)≈1.06A.(2)3s內(nèi)回路中磁通量的變化量ΔΦ＝BS－0＝0.2×eq\f(1,2)×15×5eq\r(3)Wb＝eq\f(15\r(3),2)Wb3s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為：E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(15\r(3),2),3)V＝eq\f(5,2)eq\r(3)V.答案(1)5eq\r(3)m5eq\r(3)(2)eq\f(15\r(3),2)Wbeq\f(5,2)eq\r(3)V二、電磁感應(yīng)中的電量問題電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過閉合電路某截面的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt，而eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝neq\f(ΔΦ,ΔtR)，則q＝neq\f(ΔΦ,R)，所以q只和線圈匝數(shù)、磁通量的變化量及總電阻有關(guān)，與完成該過程需要的時間無關(guān)．注意：求解電路中通過的電荷量時，一定要用平均電動勢和平均電流計(jì)算．例3如圖3中甲所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n＝1000，線圈面積S＝300cm2，線圈的電阻r＝1Ω，線圈外接一個阻值R＝4Ω的電阻，線圈處在有一方向垂直線圈平面向里的圓形磁場中，圓形磁場的面積S0＝200cm2，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．圖3(1)第4秒時線圈的磁通量及前4s內(nèi)磁通量的變化量．(2)前4s內(nèi)的感應(yīng)電動勢．(3)前4s內(nèi)通過R的電荷量．解析(1)磁通量Φ＝BS0＝0.4×200×10－4Wb＝8×10－3Wb因此磁通量的變化量為：ΔΦ＝0.2×200×10－4Wb＝4×10－3Wb(2)由圖像可知前4s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率eq\f(ΔB,Δt)＝0.05T/s4s內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢E＝neq\f(ΔB,Δt)S0＝1000×0.05×0.02V＝1V(3)電路中平均電流eq\x\to(I)＝eq\f(E,R＋r)q＝eq\x\to(I)t通過R的電荷量q＝neq\f(ΔΦ,R＋r)所以q＝0.8答案(1)8×10－3Wb4×10－3Wb(2)1V(3)0.8三、轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計(jì)算例4長為l的金屬棒ab以a點(diǎn)為軸在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動，如圖4所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.求：圖4(1)ab棒各點(diǎn)的速率平均值．(2)ab兩端的電勢差．(3)經(jīng)時間Δt金屬棒ab所掃過面積中磁通量為多少？此過程中平均感應(yīng)電動勢多大？解析(1)ab棒各點(diǎn)速率平均值eq\x\to(v)＝eq\f(va＋vb,2)＝eq\f(0＋ωl,2)＝eq\f(1,2)ωl(2)ab兩端的電勢差：E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω(3)經(jīng)時間Δt金屬棒ab所掃過的扇形面積為ΔS，則：ΔS＝eq\f(1,2)l2θ＝eq\f(1,2)l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝eq\f(1,2)Bl2ωΔt.由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(1,2)Bl2ωΔt,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω.答案(1)eq\f(1,2)ωl(2)eq\f(1,2)Bl2ω(3)eq\f(1,2)Bl2ωΔteq\f(1,2)Bl2ω1．(E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝BLv的選用技巧)如圖5所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場，直徑CD始終與MN垂直．從D點(diǎn)到達(dá)邊界開始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場為止，下列結(jié)論正確的是()圖5A．半圓形段導(dǎo)線不受安培力B．CD段直導(dǎo)線始終不受安培力C．感應(yīng)電動勢最大值Em＝BavD．感應(yīng)電動勢平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav答案CD解析由F＝BIl可知，當(dāng)垂直磁感線方向放置的導(dǎo)線中有電流時，導(dǎo)線受到安培力的作用，選項(xiàng)A、B錯誤．當(dāng)半圓形閉合回路進(jìn)入磁場一半時，這時有效切割長度最大為a，所以感應(yīng)電動勢最大值Em＝Bav，C正確．感應(yīng)電動勢平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(1,4)πBav.D正確．2．(轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計(jì)算)如圖6所示，導(dǎo)體棒AB的長為2R，繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，OB長為R，且O、B、A三點(diǎn)在一條直線上，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場充滿轉(zhuǎn)動平面且與轉(zhuǎn)動平面垂直，那么AB兩端的電勢差為()圖6A.eq\f(1,2)BωR2 B．2BωR2C．4BωR2 D．6BωR2答案C解析A點(diǎn)線速度vA＝ω·3R，B點(diǎn)線速度vB＝ωR，AB棒切割磁感線的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(vA＋vB,2)＝2ωR，由E＝Blv得，AB兩端的電勢差為E＝B·2R·eq\x\to(v)＝4BωR2，C正確．3．(E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝BLv的選用技巧)可繞固定軸OO′轉(zhuǎn)動的正方形線框的邊長為L，不計(jì)摩擦和空氣阻力，線框從水平位置由靜止釋放，到達(dá)豎直位置所用的時間為t，此時ab邊的速度為v.設(shè)線框始終處在豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，如圖7所示，試求：圖7(1)這個過程中回路中的感應(yīng)電動勢；(2)到達(dá)豎直位置瞬間回路中的感應(yīng)電動勢．答案(1)eq\f(BL2,t)(2)BLv解析(1)線框從水平位置到達(dá)豎直位置的過程中回路中的感應(yīng)電動勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BL2,t).(2)線框到達(dá)豎直位置時回路中的感應(yīng)電動勢E′＝BLv.4．(電磁感應(yīng)中的電量問題)有一面積為S＝100cm2的金屬環(huán)，電阻為R＝0.1Ω，環(huán)中磁場的變化規(guī)律如圖8所示，且磁場方向垂直紙面向里，在t1到t2時間內(nèi)，圖8答案0.01解析由法拉第電磁感應(yīng)定律知金屬環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，由閉合電路的歐姆定律知金屬環(huán)中的感應(yīng)電流為I＝eq\f(E,R).通過金屬環(huán)截面的電荷量q＝I·Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(100×10－4×0.2－0.1,0.1)C＝0.01C.題組一電磁感應(yīng)中的電量問題1．如圖1所示，將直徑為d、電阻為R的閉合金屬環(huán)從勻強(qiáng)磁場B中拉出，這一過程中通過金屬環(huán)某一截面的電荷量為()圖1A.eq\f(Bπd2,4R) B.eq\f(2πBd,R)C.eq\f(Bd2,R) D.eq\f(Bd2,πR)答案A解析eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)，故q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R)＝neq\f(Bπ\(zhòng)f(d,2)2,R)＝eq\f(Bπd2,4R)，(n＝1)．2．在物理實(shí)驗(yàn)中，常用一種叫做“沖擊電流計(jì)”的儀器測定通過電路的電量．如圖2所示，探測線圈與沖擊電流計(jì)串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計(jì)組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測量的勻強(qiáng)磁場中，開始線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)90°，沖擊電流計(jì)測出通過線圈的電量為q，由上述數(shù)據(jù)可測出被測量磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為()圖2A.eq\f(qR,S) B.eq\f(qR,nS) C.eq\f(qR,2nS) D.eq\f(qR,2S)答案B解析由法拉第電磁感應(yīng)定律：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可求出感應(yīng)電動勢的大小，再由閉合電路歐姆定律I＝eq\f(E,R)可求出感應(yīng)電流的大小，根據(jù)電量的公式q＝It，可得q＝neq\f(ΔΦ,R).由于開始線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)90°，則有ΔΦ＝BS；所以由以上公式可得：q＝eq\f(nBS,R)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(qR,nS)，故B正確，A、C、D錯誤；故選B.3．如圖3中甲所示，一個電阻為R，面積為S的矩形導(dǎo)線框abcd，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與ad邊垂直并與線框平面成45°角，O、O′分別是ab和cd邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將線框右半邊ObcO′繞OO′逆時針旋轉(zhuǎn)90°到圖乙所示位置．在這一過程中，導(dǎo)線中某個橫截面通過的電荷量是()圖3A.eq\f(\r(2)BS,2R) B.eq\f(\r(2)BS,R) C.eq\f(BS,R) D．0答案A解析對線框的右半邊(ObcO′)未旋轉(zhuǎn)時整個回路的磁通量Φ1＝BSsin45°＝eq\f(\r(2),2)BS；對線框的右半邊(ObcO′)旋轉(zhuǎn)90°后，穿進(jìn)跟穿出的磁通量相等，整個回路的磁通量Φ2＝0.|ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝eq\f(\r(2),2)BS.根據(jù)公式可得：q＝It＝eq\f(|ΔΦ|,ΔtR)Δt＝eq\f(\r(2)BS,2R).A正確．4．如圖4所示，空間存在垂直于紙面的均勻磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)、外，磁場方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.一半徑為b，電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合．在內(nèi)、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線截面的電量Q＝________.圖4答案eq\f(|πb2－2πa2B|,R)解析初始狀態(tài)導(dǎo)線環(huán)中的磁通量為Φ1＝(πb2－πa2)B－πa2B末狀態(tài)導(dǎo)線環(huán)中的磁通量為Φ2＝0.其磁通量的變化量|ΔΦ|＝|ΔΦ2－ΔΦ1|＝|(πb2－2πa2)B|產(chǎn)生的電荷量q＝It＝eq\f(|ΔΦ|,tR)t＝eq\f(|ΔΦ|,R)＝eq\f(|πb2－2πa2B|,R)題組二轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計(jì)算5.一直升機(jī)停在南半球的地磁極上空．該處地磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.直升機(jī)螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時針方向轉(zhuǎn)動，螺旋槳葉片的近軸端為a，遠(yuǎn)軸端為b，如圖5所示，如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個葉片中的感應(yīng)電動勢，則()圖5A．E＝eq\f(π,2)fl2B B．E＝πfl2BC．E＝2πfl2B D．E＝4πfl2B答案B解析感應(yīng)電動勢大小，E＝Blv＝Blω×eq\f(l,2)＝Bl×2πf×eq\f(l,2)＝πfl2B，B項(xiàng)正確．6．如圖6所示，導(dǎo)體棒ab長為4L，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體繞過O點(diǎn)垂直紙面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，aO長為L.則a端和b端的電勢差Uab的大小等于圖6A．2BL2ω B．4BL2ωC．6BL2ω D．8BL2ω答案B解析Uoa＝eq\f(1,2)BL2ω，Uob＝eq\f(1,2)B(3L)2ω所以Uab＝Uob－Uoa＝4BL2ω，B正確．題組三E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝BLv的選用技巧及綜合應(yīng)用7.如圖7所示，勻強(qiáng)磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流．現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間線性變化．為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化率eq\f(ΔB,Δt)的大小應(yīng)為()圖7A.eq\f(4ωB0,π) B.eq\f(2ωB0,π) C.eq\f(ωB0,π) D.eq\f(ωB0,2π)答案C解析當(dāng)線框繞過圓心O的轉(zhuǎn)動軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，由于面積的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流．設(shè)半圓的半徑為r，導(dǎo)線框的電阻為R，即I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(ΔΦ1,Rt)＝eq\f(B0ΔS,Rt)＝eq\f(\f(1,2)πr2B0,R\f(π,ω))＝eq\f(B0r2ω,2R).當(dāng)線框不動，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化時，I2＝eq\f(E2,R)＝eq\f(ΔΦ2,RΔt)＝eq\f(ΔBS,RΔt)＝eq\f(ΔBπr2,2RΔt)，因I1＝I2，可得eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(ωB0,π)，C選項(xiàng)正確．8.如圖8所示，PQRS為一正方形導(dǎo)線框，它以恒定速度向右進(jìn)入以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直線框平面向里，MN邊界與線框的邊QR所在的水平直線成45°角，E、F分別是PS和PQ的中點(diǎn)．關(guān)于線框中的感應(yīng)電流，正確的說法是()圖8A．當(dāng)E點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大B．當(dāng)P點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大C．當(dāng)F點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大D．當(dāng)Q點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大答案B解析當(dāng)P點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時，切割磁感線的有效長度是SR，感應(yīng)電流達(dá)到最大．9．穿過某線圈的磁通量隨時間的變化關(guān)系如圖9所示，在線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大值的