2020高考數(shù)學(xué)新課改省份專(zhuān)用課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二）充分條件與必要條件全稱(chēng)量詞與存在量詞

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二）充分條件與必要條件、全稱(chēng)量詞與存在量詞1．(2019·河南教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知命題p：?x∈(1，＋∞)，x2＋16>8x，則命題p的否定為()A．?x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8xB．?x∈(1，＋∞)，x2＋16<8xC．?x0∈(1，＋∞)，xeq\o\al(2,0)＋16≤8x0D．?x0∈(1，＋∞)，xeq\o\al(2,0)＋16<8x0解析：選C全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，故命題p的否定為：?x0∈(1，＋∞)，xeq\o\al(2,0)＋16≤8x0.故選C.2．(2018·天津高考)設(shè)x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A由x3＞8?x＞2?|x|＞2，反之不成立，故“x3＞8”是“|x|＞2”的充分而不必要條件．3．(2019·咸陽(yáng)模擬)已知p∶m＝－1，q：直線(xiàn)x－y＝0與直線(xiàn)x＋m2y＝0互相垂直，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A由題意得直線(xiàn)x＋m2y＝0的斜率是－1，所以eq\f(－1,m2)＝－1，m＝±1.所以p是q的充分不必要條件．故選A.4．(2019·合肥調(diào)研)“a>1”是“3a>2a”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A因?yàn)閥＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x是增函數(shù)，又a>1，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))a>1，所以3a>2a；若3a>2a，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))a>1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))0，所以a>0，所以“a>1”是“3a>2a”的充分不必要條件，故選A.5．下列命題中為假命題的是()A．?x∈R，ex>0 B．?x∈N，x2>0C．?x0∈R，lnx0<1 D．?x0∈N*，sineq\f(πx0,2)＝1解析：選B對(duì)于選項(xiàng)A，由函數(shù)y＝ex的圖象可知，?x∈R，ex>0，故選項(xiàng)A為真命題；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，故選項(xiàng)B為假命題；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x0＝eq\f(1,e)時(shí)，lneq\f(1,e)＝－1<1，故選項(xiàng)C為真命題；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)x0＝1時(shí)，sineq\f(π,2)＝1，故選項(xiàng)D為真命題．綜上知選B.6．(2019·豫北名校聯(lián)考)設(shè)a，b∈R，則“l(fā)og2a>log2b”是“2a－b>1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選Alog2a>log2b?a>b>0,2a－b>1?a>b，所以“l(fā)og2a>log2b”是“2a－b>1”的充分不必要條件，故選A.7．下列命題不正確的是()A．?φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)B．?α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋cosβC．向量a＝(－2,1)，b＝(－3,0)，則a在b方向上的投影為2D．“|x|≤1”是“x<1”的既不充分也不必要條件解析：選A對(duì)于A(yíng)，取φ＝eq\f(π,2)，此時(shí)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取α＝eq\f(3π,4)，β＝eq\f(π,2)，則cos(α＋β)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)＋\f(π,2)))＝－eq\f(\r(2),2)，cosα＋cosβ＝－eq\f(\r(2),2)＋0＝－eq\f(\r(2),2)，故B正確；對(duì)于C，a在b方向上的投影是eq\f(a·b,|b|)＝eq\f(6,3)＝2，故C正確；對(duì)于D，∵|x|≤1?－1≤x≤1，∴“|x|≤1”是“x<1”的既不充分也不必要條件，故D正確．故選A.8．下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分不必要的條件是()A．a(chǎn)>b＋1 B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3解析：選Aa>b＋1?a>b，當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)滿(mǎn)足a>b，但a＝b＋1，即a>b推不出a>b＋1，故a>b＋1是a>b成立的充分不必要條件，故選A.9．已知：p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]解析：選B由q：(x＋1)(2－x)<0，得x<－1或x>2，又p是q的充分不必要條件，所以k>2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2，＋∞)，故選B.10．(2019·重慶調(diào)研)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則“f′(x)為偶函數(shù)”是“f(x)為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∴[f(－x)]′＝[－f(x)]′＝－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)為偶函數(shù)；反之，若f′(x)為偶函數(shù)，如f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1滿(mǎn)足條件，但f(x)不是奇函數(shù)，所以“f′(x)為偶函數(shù)”是“f(x)為奇函數(shù)”的必要不充分條件．故選B.11．已知命題“?x0∈R，使2xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋eq\f(1,2)≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－1,3)C．(－3，＋∞) D．(－3,1)解析：選B原命題是假命題，則其否定是真命題，即?x∈R,2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)>0，故判別式Δ＝(a－1)2－4<0，解得a∈(－1,3)．故選B.12．(2019·懷仁一中期中)命題“?x∈[1,2)，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是()A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)>4C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)>1解析：選Bx2－a≤0?a≥x2.因?yàn)閤2∈[1,4)，所以a≥4.故a>4是已知命題的一個(gè)充分不必要條件，故選B.13．命題p的否定是“對(duì)所有正數(shù)x，eq\r(x)>x＋1”，則命題p可寫(xiě)為_(kāi)_______________________．解析：因?yàn)閜是綈p的否定，所以只需將全稱(chēng)量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再對(duì)結(jié)論否定即可．答案：?x0∈(0，＋∞)，eq\r(x0)≤x0＋114．“c<0”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程x2＋x＋c＝0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根”的________條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)解析：若實(shí)系數(shù)一元二次方程x2＋x＋c＝0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝1－4c>0，,c<0))?c<0，若c<0，則x2＋x＋c＝0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根，所以“c<0”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程x2＋x＋c＝0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根”的充要條件．答案：充要15．條件p：1－x<0，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________．解析：p：x>1，若p是q的充分不必要條件，則p?q，但q?/p，也就是說(shuō)，p對(duì)應(yīng)的集合是q對(duì)應(yīng)的集合的真子集，所以a<1.答案：(－∞，1)16．若命題p：存在x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：若命題p：存在x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命題，則p的否定為任意x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命題，即(2＋a)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，當(dāng)a＝－2時(shí)不成立，舍去，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋a>0，,16－42＋aa－1≤0，))解得a≥2.答案：[2，＋∞)17．(2019·岳麓一模)已知條件p：log2(1－x)<0，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：條件p：log2(1－x)<0.所以0<1－x<1，解得0<x<1.條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則a≤0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]．答案：(－∞，0]18．(2019·湖南十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝Aqn＋B(q≠