內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2.2概率的一般加法公式(選學(xué))課件2新人教B版必修3

概率的一般加法公式(選學(xué))1.事件的交：如果事件A與B不是互斥事件，我們把事件A與B同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件D稱為事件A與B的交或積，記做D=A∩B（或D=AB）.ABA∩B事件A∩B是由事件A和B所共同含有的基本事件組成的集合.例：擲紅、白兩顆骰子，事件A＝｛紅骰子點(diǎn)數(shù)小于3｝，事件B＝｛白骰子點(diǎn)數(shù)小于3｝，則事件A∩B＝｛

｝(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)例1.擲紅、藍(lán)兩顆骰子，事件A={紅骰子點(diǎn)數(shù)大于3}，事件B={藍(lán)骰子的點(diǎn)數(shù)大于3}，求事件A∪B={至少有一顆骰子點(diǎn)數(shù)大于3}發(fā)生的概率.解：Ω={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}Ω中元素個(gè)數(shù)為36A中元素個(gè)數(shù)為16B中元素個(gè)數(shù)為16A∪B中元素個(gè)數(shù)為27(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)P(A)==,P(A)==,P(A∪B)=P(A∪B)

≠P(A)+P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)概率的一般加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)例2.一個(gè)電路板上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.75，兩要同時(shí)熔斷的概率為0.63，問(wèn)至少有一根熔斷的概率是多少？解：設(shè)A=“甲熔絲熔斷”，B=“乙熔絲熔斷”，則“甲、乙兩個(gè)熔絲至少一根熔斷”為事件A∪B.P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)=0.85+0.74－0.63=0.96.規(guī)律總結(jié)概率的一般加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)適用于Ω中的任意的兩個(gè)事件A和B.特別地,當(dāng)A與B為互斥事件時(shí),A∩B為不可能事件,P(A∩B)=0，因此P(A∪B)=P(A)+P(B).如果某事件A發(fā)生所包含的事情較多，而它的對(duì)立事件(即A不發(fā)生)所包含的情形較少，利用公式P(A)=1－P()計(jì)算A的概率則比較)計(jì)算A的概率則比較方便.特別是要計(jì)算“至少有一個(gè)發(fā)生”的概率P(A)，多數(shù)應(yīng)用上述公式來(lái)計(jì)算練習(xí)：射手甲一次擊中目標(biāo)的概率為0.7，射手乙一次擊中目標(biāo)的概率為0.5，現(xiàn)在甲、乙兩人同時(shí)向一個(gè)目標(biāo)射擊一次，則:(1)目標(biāo)被擊中概率是