普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題解析版

2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（全國卷1）第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，，則（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}【答案】B(2)設(shè)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=（A）－3（B）－2（C）2（D）3【答案】A【解析】試題分析：設(shè)，由已知，得，解得，選A.（3）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】試題分析：將4中顏色的花種任選兩種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇，有6種種法，其中紅色和紫色不在一個花壇的種數(shù)有2種，故概率為，選A..（4）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=（A）（B）（C）2（D）3【答案】D【解析】試題分析：由由余弦定理得，解得（舍去），選D.（5）直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的EQ\F(1,4)，則該橢圓的離心率為（A）EQ\F(1,3)（B）EQ\F(1,2)（C）EQ\F(2,3)（D）EQ\F(3,4)【答案】B【解析】試題分析：由題意得在橢圓中，在中，，且，代入解得，所以橢圓得離心率得：，故選B.（6）若將函數(shù)y=2sin(2x+EQ\F(π,6))的圖像向右平移EQ\F(1,4)個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（A）y=2sin(2x+EQ\F(π,4))（B）y=2sin(2x+EQ\F(π,3))（C）y=2sin(2x–EQ\F(π,4))（D）y=2sin(2x–EQ\F(π,3))【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個周期即個單位，所得函數(shù)為，故選D.（7）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是EQ\F(28π,3)，則它的表面積是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A（8）若a>b>0，0<c<1，則（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb【答案】B【解析】試題分析：對于選項A：，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對于選項B：,而，兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)改變不等號方向所以選項B正確;對于選項C：利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D：利用在上為減函數(shù)易得為錯誤.所以本題選B.（9）函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為

【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因為，所以排除選項；當(dāng)時，有一零點，設(shè)為，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)．故選D（10）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=1,則輸出的值滿足（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】試題分析：第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，此時滿足條件，循環(huán)結(jié)束，，滿足．故選C（11）平面過正文體ABCD—A1B1C1D1的頂點A,，，則m，n所成角的正弦值為（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】試題分析：故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大小．而（均為面對交線），因此，即．故選A．（12）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】試題分析：用特殊值法：取，，，但，不具備在單調(diào)遞增，排除A，B，D．故選C．第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，則x=.【答案】【解析】試題分析：由題意，（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，則tan(θ–)=.【答案】【解析】試題分析：由題意，（15）設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若QUOTE，則圓C的面積為?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：圓，即，圓心為，由到直線的距離為，所以由得所以圓的面積為.（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元。【答案】二元一次不等式組①等價于 ②作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域.將變形，得，平行直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值.解方程組，得的坐標(biāo).所以當(dāng)，時，三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，.（=1\*ROMANI）求的通項公式；（=2\*ROMANII）求的前n項和.

18.（本題滿分12分）如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G.（=1\*ROMANI）證明G是AB的中點；（=2\*ROMANII）在答題卡第（18）題圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．（19）（本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數(shù).（=1\*ROMANI）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；（=2\*ROMANII）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5，求的最小值；（=3\*ROMANIII）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？（20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，直線l:y=t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H.（I）求；（=2\*ROMANII）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).(I)討論的單調(diào)性；(II)若有兩個零點，求的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O為圓心，OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB∥CD.【答案】見解析（II）設(shè)的中點為，四邊形外接圓的圓心為，連接，，，因為，所以，因為，所以，所以，，三點共線同理可得，，三點共線，所以，，，四點共線即過點，且，（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為QUOTE（t為參數(shù)，a＞0）。在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.（I）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a。【答案】（I）；（II）【解析】試題分析：（I）由（為參數(shù)）得（）所以曲線表示以為圓心，半徑為的圓由得：