華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第16章 分式第2課時(shí) 分式方程的應(yīng)用（課件）

第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.3可化為一元一次方程的分式方程某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問(wèn)這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？新課推進(jìn)解：設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績(jī)，則甲每分能輸入2x名學(xué)生的成績(jī)，根據(jù)題意得解得：x=11.經(jīng)檢驗(yàn)，x=11是原方程的解.并且x=11，2x=2×11=22，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績(jī)，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績(jī).列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審—設(shè)—列—解—驗(yàn)—答.

解分式方程應(yīng)用題時(shí)，需要對(duì)方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)是否為增根。

王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元.后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？例1解：設(shè)原定是x人，由題意可知：解得：x=15經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原分式方程的根.答：原定的人數(shù)是15人.在達(dá)成鐵路復(fù)線(xiàn)工程中，某路段需要鋪軌．先由甲工程隊(duì)單獨(dú)做2天后，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做3天剛好完成這項(xiàng)任務(wù)．已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需要多少天？例2解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需(x+2)天，依題意得

化為整式方程得x2-3x-4=0解得x=-1或x=4．檢驗(yàn)：當(dāng)x=4和x=-1時(shí)，x(x+2)≠0，x=4和x=-1都是原分式方程的解．但x=-1不符合實(shí)際意義，故x=-1舍去；∴乙單獨(dú)完成任務(wù)需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)分別需要4天、6天．隨堂練習(xí)1.甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車(chē)行30km到B地，甲比乙每小時(shí)少騎3km，結(jié)果乙早到40分鐘，若設(shè)乙每小時(shí)走xkm，則可列方程（

）A.B.C.D.D2.甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則a小時(shí)相遇；若同向而行，則b小時(shí)甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.3.某工廠準(zhǔn)備加工600個(gè)零件，在加工了100個(gè)零件后，采取了新技術(shù)，使每天加工的效率是原來(lái)的2倍，結(jié)果共用了7天完成了任務(wù)，求該廠原來(lái)每天加工多少個(gè)零件？解：設(shè)該廠原來(lái)每天加工x個(gè)零件，則采用新技術(shù)后，每天加工2x個(gè)零件，去分母，得200+500=14x，系數(shù)化為1，x=50.檢驗(yàn)：x=50時(shí)，2x≠0.所以x=50是原方程的根.答：該廠原來(lái)每天加工50個(gè)零件.

4.商場(chǎng)用50

000元從外地采購(gòu)回一批T恤衫，由于銷(xiāo)路好，商場(chǎng)又緊急調(diào)撥18.6萬(wàn)元采購(gòu)回比上一次多兩倍的T恤衫，但第二次比第一次進(jìn)價(jià)每件貴12元．求第一次購(gòu)進(jìn)多少件T恤衫．解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)x件T恤衫，由題意得，方程兩邊都乘以3x，約去分母得，186

000-150

000=36x，解得x=1

000.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1

000時(shí)，3x=3

000≠0，所以，x=1

000是原分式方程的解，且符合題意.答：第一次購(gòu)進(jìn)1

000件T恤衫.5.在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢(qián)？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)？解：（1）解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則根據(jù)題意可列方程為

解得x=90.經(jīng)檢驗(yàn):x=90是原方程的根.所以，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天.（2）甲隊(duì)單獨(dú)做工程款：60×3.5=210（萬(wàn)元）.乙隊(duì)單獨(dú)做需要90天，超過(guò)了70天.甲乙合作工程款：甲乙合作所需天數(shù)：1÷（）=36（天）36×（3.5+2）=198（萬(wàn)元）∴甲、