山東省菏澤市中考英語總復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)復(fù)習(xí)題型4選擇型閱讀理解課件

第十五章坐標(biāo)系與參數(shù)方程(fāngchéng)第一節(jié)坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程(fāngchéng)第一頁，共42頁。第十五章坐標(biāo)系與參數(shù)方程(fāngchéng)第二頁，共42頁。第二頁，共42頁。1.極坐標(biāo)系一般地，在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O，自點(diǎn)O引一條射線Ox，同時(shí)確定一個(gè)長度單位和計(jì)算角度的正方向(通常(tōngcháng)取逆時(shí)針方向?yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，其中，點(diǎn)O稱為_____，射線Ox稱為_____．設(shè)M是平面上任一點(diǎn)，ρ表示OM的長度，θ表示以射線Ox為始邊，射線OM為終邊所成的角.那么，每一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(ρ，θ)確定一個(gè)點(diǎn)的位置．其中，ρ稱為點(diǎn)M的______，θ稱為點(diǎn)M的_____．有序數(shù)對(ρ，θ)稱為點(diǎn)M的________．極點(diǎn)(jídiǎn)極軸極徑極角極坐標(biāo)第三頁，共42頁。1.極坐標(biāo)系極點(diǎn)(jídiǎn)極軸極徑極角極坐標(biāo)第三頁，共2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化當(dāng)極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位時(shí)，平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為(x，y)和(ρ，θ)，則有互化公式(gōngshì)和通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，取ρ≥0，0≤θ＜2π.第四頁，共42頁。2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化第四頁，共42頁。3.簡單(jiǎndān)圖形的極坐標(biāo)方程(1)直線的極坐標(biāo)方程：①經(jīng)過點(diǎn)M(ρ0，θ0)，且與極軸成α角的直線的極坐標(biāo)方程為：___________________________;②特別地，過極點(diǎn)且與極軸成α角的直線的極坐標(biāo)方程為：______；③與極軸垂直且經(jīng)過點(diǎn)(a,0)(其中a＞0)的直線的極坐標(biāo)方程為：____________；ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α)θ=αρcosθ＝a第五頁，共42頁。3.簡單(jiǎndān)圖形的極坐標(biāo)方程ρsin(θ-α)④與極軸平行且在極軸上方，與極軸距離為b的直線的極坐標(biāo)方程(fāngchéng)為：____________；⑤與極點(diǎn)距離為p，且與過極點(diǎn)與極軸成α角的直線OH垂直的直線的極坐標(biāo)方程(fāngchéng)為：________________.ρsinθ＝bρcos(θ-α)＝p第六頁，共42頁。④與極軸平行且在極軸上方，與極軸距離為b的直線的極坐標(biāo)ρsi(2)圓的極坐標(biāo)方程：①圓心為M(ρ0，θ0)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為：__________________________________;②特別(tèbié)地，以極點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為：______；③圓心在極軸上且過極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為：____________；④圓心在過極點(diǎn)與極軸成角的射線上，且過極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為：_____________；ρ2－2ρ0ρcos(θ-θ0)＋ρ02－r2＝0ρ＝rρ＝2rcosθρ＝2rsinθ第七頁，共42頁。(2)圓的極坐標(biāo)方程：①圓心為M(ρ0，θ0)，半徑為r的圓⑤圓心在(ρ0，θ0)，經(jīng)過極點(diǎn)(jídiǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為：____________________．(3)圓錐曲線的極坐標(biāo)方程:設(shè)定點(diǎn)F到定直線l的距離為p，e為離心率，則圓錐曲線的極坐標(biāo)方程是當(dāng)0＜e＜1時(shí)，方程表示_____；當(dāng)e＝1時(shí)，方程表示_______；當(dāng)e＞1時(shí)，方程表示_______，其中，ρ∈R.ρ＝2ρ0cos(θ-θ0)拋物線雙曲線橢圓(tuǒyuán)第八頁，共42頁。⑤圓心在(ρ0，θ0)，經(jīng)過極點(diǎn)(jídiǎn)的圓的極坐標(biāo)判斷(pànduàn)下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?.(1)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)表示不惟一.()(2)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程y=x不表示同一曲線.()(3)極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ與ρcosθ=2相同.()第九頁，共42頁。判斷(pànduàn)下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被?4)圓的圓心的一個(gè)極坐標(biāo)是()(5)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為直線(zhíxiàn)l過點(diǎn)A且與極軸所成的角為則直線(zhíxiàn)l的極坐標(biāo)方程既能表示為又能表示為能表示()第十頁，共42頁。(4)圓的圓心的一個(gè)極坐標(biāo)是【解析】(1)正確.如直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)系中的點(diǎn)若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(k∈Z)．(2)錯(cuò)誤.根據(jù)直線的極坐標(biāo)方程規(guī)定，當(dāng)直線l過極點(diǎn)，即ρ0=0時(shí)，直線l的極坐標(biāo)方程即為θ=α，故與直角坐標(biāo)方程y=x都表示同一直線.(3)錯(cuò)誤.極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ表示的曲線是圓，而ρcosθ=2表示直線.第十一頁，共42頁?！窘馕觥?1)正確.如直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòb(4)正確.因原方程可化為故其圓心的極坐標(biāo)可表示為(5)正確.由條件可知：直線(zhíxiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-2＝0，可整理得或答案：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√第十二頁，共42頁。(4)正確.因原方程可化為故其圓考向1極坐標(biāo)的有關(guān)概念【典例1】(2012新課標(biāo)全國卷改編(gǎibiān))已知曲線L的極坐標(biāo)方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在L上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為求其余各點(diǎn)B，C，D的極坐標(biāo).第十三頁，共42頁?？枷?極坐標(biāo)的有關(guān)概念第十三頁，共42頁?！舅悸伏c(diǎn)撥(diǎnbo)】因正方形與圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故通過旋轉(zhuǎn)來直接寫出B，C，D三點(diǎn)坐標(biāo).【規(guī)范解答】因曲線L的方程是ρ=2，表示以極點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，故正方形的中心也是極點(diǎn)，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得第十四頁，共42頁?！舅悸伏c(diǎn)撥(diǎnbo)】因正方形與圓既是軸對稱圖形，又【互動(dòng)探究】本題中的點(diǎn)B，C，D的極坐標(biāo)還可表示成其他形式嗎？【解析】可以(kěyǐ).若按順時(shí)針次序考慮，則分別旋轉(zhuǎn)后，得若按中心對稱考慮，則求得點(diǎn)后，即可得第十五頁，共42頁?！净?dòng)探究】本題中的點(diǎn)B，C，D的極坐標(biāo)還可表示成其他形第十【拓展提升】極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo)(1)極坐標(biāo)有四個(gè)要素：①極點(diǎn)；②極軸；③長度單位(dānwèi)；④角度單位(dānwèi)及它的方向．(2)如果(ρ，θ)是點(diǎn)M的極坐標(biāo)，那么(ρ，θ＋2kπ)或(－ρ，θ＋(2k＋1)π)(k∈Z)都可以作為點(diǎn)M的極坐標(biāo)．但這樣建立的極坐標(biāo)系，平面上的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)之間就第十六頁，共42頁?！就卣固嵘繕O坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo)第十六頁，共42頁。不是一一對應(yīng)關(guān)系．由極徑的意義可知ρ≥0.當(dāng)極角θ的取值范圍是［0,2π)時(shí)，平面(píngmiàn)上的點(diǎn)(除去極點(diǎn))就與極坐標(biāo)(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一對應(yīng)的關(guān)系．我們約定，極點(diǎn)的極坐標(biāo)是極徑ρ＝0，極角θ可以取任意角．第十七頁，共42頁。不是一一對應(yīng)關(guān)系．由極徑的意義可知ρ≥0.當(dāng)極角θ的取值范圍【變式備選】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別(fēnbié)為試判斷△ABC的形狀，并求出它的面積.【解析】在極坐標(biāo)系中，設(shè)極點(diǎn)為O，由已知得第十八頁，共42頁。【變式備選】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別(fēnbié又OA＝OB＝5，由余弦定理(yúxiándìnɡlǐ)得所以同理，于是AC＝BC，所以△ABC為等腰三角形.又AB＝OA＝OB＝5，所以△ABC中AB邊上的高所以第十九頁，共42頁。又OA＝OB＝5，由余弦定理(yúxián考向2直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化【典例2】(2012·遼寧高考)在直角坐標(biāo)xOy中，圓C1：x2+y2=4，圓C2:(x-2)2+y2=4.在以O(shè)為極點(diǎn)(jídiǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示).【思路點(diǎn)撥】將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，聯(lián)立，求得交點(diǎn)的極坐標(biāo).第二十頁，共42頁?？枷?直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化第二十頁，共42頁?！疽?guī)范解答】由條件(tiáojiàn)知，在直角坐標(biāo)系中，圓C1的圓心是原點(diǎn)，半徑為2，故極坐標(biāo)方程為ρ=2；同理在直角坐標(biāo)系中，圓C2的圓心是(2，0)，半徑為2，故極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，聯(lián)立方程組得故圓C1，C2的交點(diǎn)極坐標(biāo)為第二十一頁，共42頁?！疽?guī)范解答】由條件(tiáojiàn)知，在直角坐標(biāo)系中，圓【拓展提升(tíshēng)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式的特點(diǎn)在極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的兩組公式中，把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是惟一的，但在把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，所得的極坐標(biāo)就不惟一，為了避免這一麻煩，通常在沒有特別說明時(shí)，可取ρ≥0，θ∈［0，2π)(最小非負(fù)角)，有時(shí)也可取θ∈(-π，π］(絕對值最小角).第二十二頁，共42頁?！就卣固嵘?tíshēng)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式的特點(diǎn)【變式訓(xùn)練】若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的直角坐標(biāo)方程是什么?【解析】根據(jù)(gēnjù)已知方程，在方程兩邊都乘以ρ得ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，從而得解析式為：x2+y2-4x-2y=0.第二十三頁，共42頁。【變式訓(xùn)練】若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cos考向3極坐標(biāo)的應(yīng)用【典例3】(2012·江蘇高考)在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過(jīngguò)點(diǎn)圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓C圓心為直線與極軸的交點(diǎn)求出圓心坐標(biāo)；根據(jù)圓C經(jīng)過(jīngguò)點(diǎn)P求出圓C的半徑.從而得到圓C的極坐標(biāo)方程.第二十四頁，共42頁。考向3極坐標(biāo)的應(yīng)用第二十四頁，共42頁?！疽?guī)范解答】在直線中，當(dāng)θ=0時(shí)，由得ρ=1，從而圓心坐標(biāo)為C(1，0)，又圓C經(jīng)過點(diǎn)故半徑(bànjìng)為故圓C經(jīng)過極點(diǎn)，從而圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.第二十五頁，共42頁?！疽?guī)范解答】在直線中，當(dāng)θ【拓展提升】求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟第一步:建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系；第二步:在曲線上任取一點(diǎn)P(ρ，θ)；第三步:根據(jù)曲線上的點(diǎn)所滿足的條件寫出等式；第四步:用極坐標(biāo)ρ，θ表示上述等式，并化簡得極坐標(biāo)方程；第五步:證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)方程．通常，第五步的過程(guòchéng)不必寫出，只要對方程進(jìn)行檢驗(yàn)，最后加以確認(rèn)即可．第二十六頁，共42頁?！就卣固嵘壳笄€的極坐標(biāo)方程的基本步驟第二十六頁，共42頁【變式訓(xùn)練(xùnliàn)】過原點(diǎn)的一動(dòng)直線交圓x2＋(y－1)2＝1于點(diǎn)Q，在直線OQ上取一點(diǎn)P，使P到直線y＝2的距離等于PQ，用極坐標(biāo)法求動(dòng)直線繞原點(diǎn)一周時(shí)點(diǎn)P的軌跡方程.第二十七頁，共42頁?！咀兪接?xùn)練(xùnliàn)】過原點(diǎn)的一動(dòng)直線交圓x2＋(y【解析】以O(shè)為極點(diǎn)，Ox為極軸，建立極坐標(biāo)系，如圖所示，過P作PR垂直于直線ρsinθ＝2，則有PQ＝PR.設(shè)P(ρ，θ)，Q(ρ0，θ)，則有ρ0＝2sinθ.因?yàn)镻R＝PQ，所以|2-ρsinθ|＝|ρ－2sinθ|，所以ρ＝±2或sinθ＝±1，即為點(diǎn)P的軌跡(guǐjì)的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4或x＝0.第二十八頁，共42頁?！窘馕觥恳設(shè)為極點(diǎn)，Ox為極軸，第二十八頁，共42頁。1.(2013·鹽城模擬(mónǐ))已知⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常數(shù)).(1)將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)若兩圓的圓心距為，求a的值.第二十九頁，共42頁。1.(2013·鹽城模擬(mónǐ))已知⊙O1和⊙O2的極【解析(jiěxī)】(1)由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，所以⊙O1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x，即(x-1)2+y2=1.由ρ=2asinθ，得ρ2=2aρsinθ.所以⊙O2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2ay，即x2+(y-a)2=a2.(2)⊙O1與⊙O2的圓心之間的距離為，解得a=±2.第三十頁，共42頁?！窘馕?jiěxī)】(1)由ρ=2cosθ，得ρ2=22.過點(diǎn)且和極軸成角的直線.【解析】設(shè)M(ρ,θ)為直線上一點(diǎn)，B為直線與極軸的交點(diǎn)(jiāodiǎn)，OA=3，由已知所以所以第三十一頁，共42頁。2.過點(diǎn)且和極軸成角的直線.第三十一頁，又在△MOA中，根據(jù)正弦定理(dìnglǐ)得又將展開化簡可得所以過且和極軸成角的直線為：第三十二頁，共42頁。又在△MO3.(2013·常州模擬)在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，求曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=1的交點(diǎn)Q的極坐標(biāo).【解析】以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立(jiànlì)直角坐標(biāo)系，則曲線ρ=2sinθ可化為：x2+(y-1)2=1，曲線ρcosθ=1可化為x=1，由可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，所以交點(diǎn)Q的極坐標(biāo)是第三十三頁，共42頁。3.(2013·常州模擬)在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0≤θ＜2π4.從原點(diǎn)O引直線交直線2x+4y-1=0于點(diǎn)M，P為OM上一點(diǎn)，已知OP·OM=1,求P點(diǎn)的軌跡(guǐjì)的極坐標(biāo)方程.【解析】以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸建立極坐標(biāo)系，直線方程化為2ρcosθ+4ρsinθ-1=0,設(shè)M(ρ0，θ0)，P(ρ，θ)，則2ρ0cosθ0+4ρ0sinθ0-1=0.又知代入得：∴ρ=2cosθ+4sinθ.第三十四頁，共42頁。4.從原點(diǎn)O引直線交直線2x+4y-1=0于點(diǎn)M，P為OM上5.(2013·揚(yáng)州模擬)在極坐標(biāo)中，圓C的方程為以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的方程為y=2x+1，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.【解析】兩邊同乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-1)2=2，圓心(1，1)到直線l的距離(jùlí)所以直線l與圓C相交.第三十五頁，共42頁。5.(2013·揚(yáng)州模擬)在極坐標(biāo)中，圓C的方程為第三十五頁6.已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2，(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)求經(jīng)過(jīngguò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．第三十六頁，共42頁。6.已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2，第三十六頁【解析(jiěxī)】(1)∵ρ＝2，∴ρ2＝4，即x2＋y2＝4.∵∴∴x2＋y2－2x－2y－2＝0.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為x＋y＝1.化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ＋ρsinθ＝1，即第三十七頁，共42頁?！窘馕?jiěxī)】(1)∵ρ＝2，∴ρ2＝4，即x2＋7.在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ＝cosθ＋sinθ和直線l：(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程.(2)當(dāng)θ∈(0，π)時(shí)，求直線l