廣東省北京師范大學東莞石竹附屬學校高中數(shù)學選修1-2課件：212演繹推理1

演繹推理演繹推理復習:合情推理歸納推理從特殊到一般類比推理從特殊到特殊從具體問題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納類比復習:合情推理歸納推理從特殊到一般從具體問題出發(fā)觀察

觀察與是思考1.所有的金屬都能導電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),銅能夠?qū)щ?銅是金屬,(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇數(shù),tan周期函數(shù)tan三角函數(shù),是合情推理嗎？觀察與是思考1.所有的金屬都能導電,從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．

演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演三段論的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（結(jié)論）三段論的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.PMS注：3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:若集合M的所有元素

觀察與是思考1.所有的金屬都能導電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),所以，銅能夠?qū)щ?銅是金屬,所以，(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇數(shù),所以tan周期函數(shù)tan三角函數(shù),大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論結(jié)論小前提大前提觀察與是思考1.所有的金屬都能導電,

演繹推理解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線（大前提）演繹推理解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線（例2.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點M到D,E的距離相等.ADECMB

(1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:例2.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,

演繹推理（練習）練習1：把下列推理恢復成完全的三段論:演繹推理（練習）練習1：把下列推理恢復成完全的三段論:

演繹推理（練習）演繹推理（練習）練習2.指出下列推理中的錯誤,并分析產(chǎn)生錯誤的原因;(1)整數(shù)是自然數(shù),-3是整數(shù),-3是自然數(shù);(2)無理數(shù)是無限小數(shù),是無限小數(shù),是無理數(shù).大前提錯誤練習2.指出下列推理中的錯誤,并分析產(chǎn)生錯誤的原因;(1)練習3:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).滿足對于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù).任取x1,x2∈(-∞,1]

且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因為x1<x2所以x2-x1>0因為x1,x2≤1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).大前提小前提結(jié)論證明:在證明過程中注明三段論練習3:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函推理合情推理演繹推理歸納(特殊到一般）類比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）推理合情推理演繹推理歸納類比三段論合情推理與演繹推理的區(qū)別:1特點①歸納是由特殊到一般的推理;

②類比是由特殊到特殊的推理;

③演繹推理是由一般到特殊的推理.2

從推理的結(jié)論來看：合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;

演繹推理得到的結(jié)論一定正確.合情推理與演繹