微波探測(cè)產(chǎn)品之調(diào)研課件

第三章概率章末復(fù)習(xí)提升第三章概率章末復(fù)習(xí)提升知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點(diǎn)知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破欄目索引知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點(diǎn)知識(shí)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點(diǎn)返回知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)1.本章涉及的概念比較多，要真正理解它們的實(shí)質(zhì)，搞清它們的區(qū)別與聯(lián)系.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，要進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.2.應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定事件彼此是否互斥，然后分別求出各事件發(fā)生的概率，再求和.求較復(fù)雜的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和；二是先求其對(duì)立事件的概率，然后再應(yīng)用公式P(A)＝1－P()(事件A與事件

互為對(duì)立事件)求解.知識(shí)梳理3.對(duì)于古典概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵要分清基本事件的總數(shù)n與事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m，再利用公式P(A)＝

求出概率.有時(shí)需要用列舉法把基本事件一一列舉出來，在列舉時(shí)必須按某一順序，做到不重不漏.4.對(duì)于幾何概型事件概率的計(jì)算，關(guān)鍵是求得事件A所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域的幾何度量，然后代入公式求解.返回3.對(duì)于古典概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵要分清基本事件的總數(shù)n與事件題型探究重點(diǎn)突破題型一隨機(jī)事件的概率1.有關(guān)事件的概念(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件，簡(jiǎn)稱必然事件.(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件，簡(jiǎn)稱不可能事件.(3)確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件，簡(jiǎn)稱確定事件.題型探究(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱隨機(jī)事件.(5)事件的表示方法：確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C…表示.2.對(duì)于概率的定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn).(2)只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件A的概率.(3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值.(4)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.(5)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，故0≤P(A)≤1.(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相例1

對(duì)一批U盤進(jìn)行抽檢，結(jié)果如下表：抽出件數(shù)a50100200300400500次品件數(shù)b345589

次品頻率

(1)計(jì)算表中次品的頻率；解表中次品頻率從左到右依次為0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.解析答案例1對(duì)一批U盤進(jìn)行抽檢，結(jié)果如下表：抽出件數(shù)a501002(2)從這批U盤中任抽一個(gè)是次品的概率約是多少？解當(dāng)抽取件數(shù)a越來越大時(shí)，出現(xiàn)次品的頻率在0.02附近擺動(dòng)，所以從這批U盤中任抽一個(gè)是次品的概率約是0.02.(3)為保證買到次品的顧客能夠及時(shí)更換，要銷售2000個(gè)U盤，至少需進(jìn)貨多少個(gè)U盤？解設(shè)需要進(jìn)貨x個(gè)U盤，為保證其中有2000個(gè)正品U盤，則x(1－0.02)≥2000，因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x≥2041，即至少需進(jìn)貨2041個(gè)U盤.解析答案(2)從這批U盤中任抽一個(gè)是次品的概率約是多少？解當(dāng)抽取件跟蹤訓(xùn)練1

某射擊運(yùn)動(dòng)員為備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)，在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455(1)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少？解由題意得，擊中靶心的頻率分別為0.8,0.95，0.88，0.92,0.89,0.91，當(dāng)射擊次數(shù)越來越多時(shí)，擊中靶心的頻率在0.9附近擺動(dòng)，故概率約為0.9.解析答案跟蹤訓(xùn)練1某射擊運(yùn)動(dòng)員為備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)，在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)(2)假設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，則擊中靶心的次數(shù)大約是多少？解擊中靶心的次數(shù)大約為300×0.9＝270(次).(3)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次一定都擊不中靶心嗎？解由概率的意義，可知概率是個(gè)常數(shù)，不因試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化.后30次中，每次擊中靶心的概率仍是0.9，所以不一定.(4)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次一定擊中靶心嗎？解不一定.解析答案(2)假設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，則擊中靶心的次數(shù)大約是題型二互斥事件與對(duì)立事件1.對(duì)互斥事件與對(duì)立事件的概念的理解(1)互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件；對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者必須有一個(gè)發(fā)生.因此對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況.(2)利用集合的觀點(diǎn)來看，如果事件A∩B＝?，則兩事件是互斥的，此時(shí)A∪B的概率就可用概率加法公式來求，即為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；如果事件A∩B≠?，則可考慮利用古典概型的定義來解決，不能直接利用概率加法公式.題型二互斥事件與對(duì)立事件1.對(duì)互斥事件與對(duì)立事件的概念的理(3)利用集合的觀點(diǎn)來看，如果事件A∩B＝?，A∪B＝U，則兩事件是對(duì)立的，此時(shí)A∪B就是必然事件，可由P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1來求解P(A)或P(B).2.互斥事件概率的求法(1)若A1，A2，…，An互斥，則P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).(2)利用這一公式求概率的步驟：①要確定這些事件彼此互斥；②先求出這些事件分別發(fā)生的概率，再求和.值得注意的是：①是公式的使用條件，如不符合，是不能運(yùn)用互斥事件的概率加法公式的.(3)利用集合的觀點(diǎn)來看，如果事件A∩B＝?，A∪B＝U，則4.互斥事件的概率加法公式是解決概率問題的重要公式，它能把復(fù)雜的概率問題轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的概率或轉(zhuǎn)化為其對(duì)立事件的概率求解.3.對(duì)立事件概率的求法4.互斥事件的概率加法公式是解決概率問題的重要公式，它能把復(fù)例2

某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4m的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X(單位：株)之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1m.例2某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4m的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量：Y51484542頻數(shù)

4

解析答案(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量：Y5148454解所種作物的總株數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株樹為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下：Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為解所種作物的總株數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”(2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率.故在所種作物中隨機(jī)選取一株，它的年收獲量至少為48kg的概率為解析答案(2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48k跟蹤訓(xùn)練2

A，B，C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；解析答案跟蹤訓(xùn)練2A，B，C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取1人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙．假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率；解析答案(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取1人，A班選出的人(2)設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個(gè)人”，i＝1,2，…，5.事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個(gè)人”，j＝1,2，…，8.設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)”，由題意知，E＝A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.(2)設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個(gè)人”，i＝1,(3)再從A，B，C三個(gè)班中各任取一名學(xué)生，他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7,9,8.25(單位：小時(shí))．這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0，試判斷μ0和μ1的大小(結(jié)論不要求證明)．解μ1＜μ0.解析答案(3)再從A，B，C三個(gè)班中各任取一名學(xué)生，他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)題型三古典概型及其應(yīng)用古典概型是一種最基本的概率模型，也是學(xué)習(xí)其他概率模型的基礎(chǔ)，在高考題中，經(jīng)常出現(xiàn)此種概率模型的題目.解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)，即有限性和等可能性.另外，在求古典概型問題的概率時(shí)，往往需要我們將所有基本事件一一列舉出來，以便確定基本事件總數(shù)及事件所包含的基本事件數(shù).這就是我們常說的窮舉法.在列舉時(shí)應(yīng)注意按一定的規(guī)律、標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏.題型三古典概型及其應(yīng)用古典概型是一種最基本的概率模型，也是例3

海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100例3海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；所以樣本包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是所以這6件樣品中來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的數(shù)量分別為1,3,2.解析答案(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；所以樣本(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.解析答案(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，解設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2，則從這6件樣品中抽取的2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè).每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè).解設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，跟蹤訓(xùn)練3

甲、乙、丙3個(gè)盒中分別裝有大小相等、形狀相同的卡片若干張.甲盒中裝有2張卡片，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3張卡片，分別寫有字母C，D和E；丙盒中裝有2張卡片，分別寫有字母H和I.現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取出1張卡片，求：(1)取出的3張卡片中恰好有1張、2張、3張寫有元音字母的概率各是多少？(2)取出的3張卡片上全是輔音字母的概率.解析答案跟蹤訓(xùn)練3甲、乙、丙3個(gè)盒中分別裝有大小相等、形狀相同的卡解根據(jù)題意畫出如圖所示的樹狀圖.由樹狀圖可以得到，所有可能出現(xiàn)的基本事件有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)只有1個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，解析答案解根據(jù)題意畫出如圖所示的樹狀圖.(1)只有1個(gè)元音字母的結(jié)有2個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，有3個(gè)元音字母的結(jié)果有1個(gè)，(2)全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，有2個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，有3個(gè)元音字母的結(jié)果有1個(gè)，(2題型四幾何概型及其應(yīng)用若試驗(yàn)同時(shí)具有基本事件的無限性和每個(gè)事件發(fā)生的等可能性兩個(gè)特點(diǎn)，則此試驗(yàn)為幾何概型.由于其結(jié)果的無限性，概率就不能應(yīng)用P(A)＝

求解，故需轉(zhuǎn)化為幾何度量(如長(zhǎng)度、面積、體積等)的比值求解.幾何概型同古典概型一樣，是概率中最具代表性的試驗(yàn)概型之一，在高考命題中占有非常重要的位置.題型四幾何概型及其應(yīng)用若試驗(yàn)同時(shí)具有基本事件的無限性和每個(gè)例4

節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4s內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4s為間隔閃亮.那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2s的概率是(

)解析答案例4節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的解析設(shè)兩串彩燈同時(shí)通電后，第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，則0≤x≤4,0≤y≤4，而事件A“它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2s”，即|x－y|≤2，其表示的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分.由幾何概型概率公式，答案C解析設(shè)兩串彩燈同時(shí)通電后，第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，答跟蹤訓(xùn)練4

如圖所示的大正方形面積為13，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)陰影小正