小學(xué)二年級(jí)下學(xué)期語(yǔ)文第23課三個(gè)兒子課件

解線性代數(shù)方程組

的迭代法4/3/2024解線性代數(shù)方程組

的迭代法4/2/20241迭代法的一般形式4/3/2024迭代法的一般形式4/2/20242Jacobi迭代法——算法4/3/2024Jacobi迭代法——算法4/2/20243Jacobi迭代法——程序1A=[10-1-2;-110-2;-1-15];b=[72;83;42];n=3;x0=[0;0;0];x=[0;0;0];epsilon=1.0e-6;N=10;k=1;4/3/2024Jacobi迭代法——程序1A=[10-1-2;-14Jacobi迭代法——程序2fori=1:nx(i)=b(i);forj=1:nifj~=ix(i)=x(i)-A(i,j)*x0(j);endendx(i)=x(i)/A(i,i);end4/3/2024Jacobi迭代法——程序2fori=1:n4/2/5Jacobi迭代法——程序3whilek<=Nfori=1:n……endifnorm(x-x0)<epsilonreturnendk=k+1;x0=x;end4/3/2024Jacobi迭代法——程序3whilek<=N4/2/206Gauss-Seidel迭代法——算法4/3/2024Gauss-Seidel迭代法——算法4/2/20247Gauss-Seidel迭代法——程序clcclearA=[10-1-2;-110-2;-1-15];b=[72;83;42];n=3;x0=[0;0;0];x=[0;0;0];epsilon=1.0e-6;N=10;k=1;whilek<=N………………ifnorm(x-x0)<epsilonreturnendk=k+1;x0=x;endx(i)=b(i);forj=1:(i-1)x(i)=x(i)-A(i,j)*x(j);endforj=(i+1):nx(i)=x(i)-A(i,j)*x0(j);endx(i)=x(i)/A(i,i);x(n)=b(n);forj=1:(n-1)x(n)=x(n)-A(n,j)*x(j);endx(n)=x(n)/A(n,n);x(1)=b(1);forj=2:nx(1)=x(1)-A(1,j)*x0(j);endx(1)=x(1)/A(1,1);4/3/2024Gauss-Seidel迭代法——程序clcx(i)=b(i8Gauss-Seidel迭代法——程序改進(jìn)whilek<=N

MaxError=0;fori=1:nxi=b(i);forj=1:nifi~=jxi=xi-A(i,j)*x(j);endendxi=xi/A(i,i);

MaxError=max([MaxErrorabs(xi-x(i))]);x(i)=xi;endx'ifMaxError<epsilonreturnendk=k+1;x0=x;end4/3/2024Gauss-Seidel迭代法——程序改進(jìn)whilek<=9松弛法——算法4/3/2024松弛法——算法4/2/202410松弛法——程序whilek<=NMaxError=0;fori=1:nxi=b(i);forj=1:nifi~=jxi=xi-A(i,j)*x(j);endendxi=xi/A(i,i);xi=x(i)+omega*(xi-x(i));MaxError=max([MaxErrorabs(xi-x(i))]);x(i)=xi;endx'ifMaxError<epsilonreturnendk=k+1;x0=x;endclcclearA=[2-10;-12-1;0-12];b=[1;0;1.8];n=3;x=[1;1;1];omega=1.4;epsilon=1.0e-6;N=10;k=1;4/3/2024松弛法——程序whilek<=Nclc4/2/202411線性方程組求解與極小化問(wèn)題4/3/2024線性方程組求解與極小化問(wèn)題4/2/202412最速下降法——算法4/3/2024最速下降法——算法4/2/202413最速下降法——程序clcclearA=[430;33-1;0-14];b=[24;30;-24];n=3;x=[0;0;0];epsilon=1.0e-6;N=100;k=1;whilek<=Nr=b-A*x;lambda=r'*r/(r'*A*r);x=x+lambda*r;x'iflambda*norm(r)<epsilonreturnendk=k+1;end4/3/2024最速下降法——程序clc4/2/202414共軛梯度法——原理4/3/2024共軛梯度法——原理4/2/202415共軛梯度法——原理4/3/2024共軛梯度法——原理4/2/202416向量的正交化4/3/2024向量的正交化4/2/202417共軛向量組4/3/2024共軛向量組4/2/202418共軛梯度法算例4/3/2024共軛梯度法算例4/2/202419共軛梯度法的Matlab程序clearallclc%定義矩陣和向量A=[430;34-1;0-14];b=[24;30;-24];%設(shè)置初值x0=[0;0;0];%計(jì)算在處的負(fù)梯度r0=b-A*x0d0=r0;%計(jì)算新的極小點(diǎn)lambda0=r0'*d0/(d0'*A*d0)x1=x0+lambda0*d0%計(jì)算處的負(fù)梯度r1=b-A*x1%將正交化beta0=-(r1'*A*d0)/(d0'*A*d0)d1=r1+beta0*d0%計(jì)算新的極小點(diǎn)lambda1=r1'*d1/(d1'*A*d1)x2=x1+lambda1*d1%計(jì)算處的負(fù)梯度r2=b-A*x2%將正交化beta1=-(r2'*A*d1)/(d1'*A*d1)d2=r2+beta1*d1%計(jì)算新的極小點(diǎn)lambda2=r2'*d2/(d2'*A*d2)x3=x2+lambda2*d24/3/2024共軛梯度法的Matlab程序clearall%計(jì)算新的極20運(yùn)行結(jié)果x1=3.52584.4072-3.5258x2=2.85804.1490-4.9542x3=3.00004.0000-5.00004/3/2024運(yùn)行結(jié)果x1=3.52584/2/202421共軛梯度法的特性理論上可以證明，最多經(jīng)過(guò)n次迭代就能得到準(zhǔn)確解。考慮實(shí)際計(jì)算時(shí)的舍入誤差，經(jīng)過(guò)n次迭代一般得不到準(zhǔn)確解?？梢詫⒔?jīng)過(guò)n次迭代后得到的解作為初值，再進(jìn)行一輪n次迭代。4/3/2024共軛梯度法的特性理論上可以證明，最多經(jīng)過(guò)n次迭代就能得到準(zhǔn)確22改進(jìn)后的程序clearallclcA=[430;34-1;0-14];b=[24;30;-24];epsilon=1.0e-6;n=length(b);x=[0;0;0];forloop=1:2*nr=b-A*x;ifnorm(r)<epsilon;break;endifmod(loop,n)==1d=r;else