奧數(shù)興趣課(第一節(jié))

奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽簡稱奧數(shù)（Mathematicalolympiad）奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽簡稱奧數(shù)（Mathemat1簡介1934年和1935年，蘇聯(lián)開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學數(shù)學競賽，并冠以數(shù)學奧林匹克的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國際數(shù)學奧林匹克。國際數(shù)學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。有關專家認為，只有5%的智力超常兒童適合學奧林匹克數(shù)學，而能一路過關斬將沖到國際數(shù)學奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。2012年8月21日，北京采取多項措施堅決治理奧數(shù)成績與升學掛鉤。簡介1934年和1935年，蘇聯(lián)開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中2奧林匹克數(shù)學競賽1、獎項介紹2、委會職責3、獎項設定4、國際賽史5、競賽規(guī)定6、國內賽況7、最佳選手8、考試形式9、一試.二試.奧林匹克數(shù)學競賽1、獎項介紹3獎項介紹編輯國際奧林匹克數(shù)學競賽是國際青少年數(shù)學大賽，在世界上影響非常之大。國際奧林匹克競賽的目的是：發(fā)現(xiàn)鼓勵世界上具有數(shù)學天份的青少年，為各國進行科學教育交流創(chuàng)造條件，增進各國師生間的友好關系。這一競賽1959年由東歐國家發(fā)起，得到聯(lián)合國教科文組織的資助；第一屆競賽由羅馬尼亞主辦，1959年7月22日至30日在布加勒斯特舉行，保加利亞、捷克斯洛伐克，匈牙利、波蘭、羅馬尼亞和蘇聯(lián)共7個國家參加競賽。以后國際奧林匹克數(shù)學競賽都是每年7月舉行（中間只在1980年斷過一次），參賽國從1967年開始逐漸從東歐擴展到西歐、亞洲、美洲，最后擴大到全世界。2013年參加這項賽事的代表隊有80余支。美國1974年參加競賽，中國1985年參加競賽。經過40多年的發(fā)展，國際數(shù)學奧林匹克的運轉逐步制度化、規(guī)范化，有了一整套約定俗成的常規(guī)，并為歷屆東道主所遵循。國際奧林匹克數(shù)學競賽由參賽國輪流主辦，經費由東道國提供；但旅費由參賽國自理。參賽選手必須是不超過20歲的中學生，每支代表隊有學生6人；另派2名數(shù)學家為領隊。試題由各參賽國提供，然后由東道國精選后提交給主試委員會表決，產生6道試題。東道國不提供試題。試題確定之后，寫成英、法、德、俄文等工作語言，由領隊譯成本國文字。主試委員會由各國的領隊及主辦國指定的主席組成。這個主席通常是該國的數(shù)學權威。獎項介紹編輯國際奧林匹克數(shù)學競賽是國際青少年數(shù)學大賽，在世界4委會職責編輯1）、選定試題；2）、確定評分標準；3）、用工作語言準確表達試題，并翻譯、核準譯成各參加國文字的試題；4）、比賽期間，確定如何回答學生用書面提出的關于試題的疑問；5）、解決個別領隊與協(xié)調員之間在評分上的不同意見；6）、決定獎牌的個數(shù)與分數(shù)線?？荚嚪謨商爝M行，每天連續(xù)進行4.5小時，考3道題目。同一代表隊的6名選手被分配到6個不同的考場，獨立答題。答卷由本國領隊評判，然后與組織者指定的協(xié)調員協(xié)商，如有分歧，再請主試委員會仲裁。每道題7分，滿分為42分。競賽設狀元獎（獎杯）一名、一等獎（金牌）、二等獎（銀牌）、三等獎（銅牌），（有些還有進步鼓勵獎）比例大致為1：2：3；獲獎者總數(shù)不能超過參賽學生的半數(shù)。各屆獲獎的標準與當屆考試的成績有關。委會職責編輯1）、選定試題；5國際賽史編輯在世界上，以數(shù)為內容的競賽有著悠久的歷史：古希臘時就有解幾何難題的比賽；我國戰(zhàn)國時期齊威王與大將田忌的賽馬，實是一種對策論思想的比賽；到了16、17世紀，不少數(shù)學家喜歡提出一些問題向其他數(shù)學家挑戰(zhàn)，有時還舉行一些公開的比賽，方程的幾次公開比賽，賽題中就有最著名的費爾馬大定理。費馬大定理，又被稱為“費馬最后的定理”，由法國數(shù)學家費馬提出。它斷言當整數(shù)n>2時，關于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n沒有正整數(shù)解。被提出后，經歷多人猜想辯證，歷經三百多年的歷史，最終在1995年被英國數(shù)學家安德魯·懷爾斯證明。近代的數(shù)學競賽，仍然是解題的競賽，但主要在學生（尤其是高中生）之間進行。目的是為了發(fā)現(xiàn)與培育人才。國際賽史編輯在世界上，以數(shù)為內容的競賽有著悠久的歷史：古希臘6國際賽史編輯現(xiàn)代意義上的數(shù)學競賽是從匈牙利開始實施的。1894年，為紀念數(shù)理學會主席埃沃斯榮任教育大臣，數(shù)理學會通過一項決議：舉行以埃沃斯命名的，由高中學生參加的數(shù)學競賽，每年十月舉行，每次出三題，限4小時完成，允許使用任何參考書，試題以奧妙而奇特的形式見長，一般都有富創(chuàng)造特點的簡明解答。在埃沃斯的領導下，這一數(shù)學競賽對匈牙利的數(shù)學發(fā)展起了很大的作用，許多卓有成就的數(shù)學家、科學家是歷屆埃沃斯競賽的優(yōu)勝者，如1897年弗葉爾、1898年馮卡門等。

受到匈牙利的影響，數(shù)學競賽在東歐各國蓬勃開展：1902年羅馬尼亞，1934年前蘇聯(lián)，1949年保加利亞，1950年波蘭，1951年前捷克斯洛伐克……相繼進行了數(shù)學競賽。國際賽史編輯現(xiàn)代意義上的數(shù)學競賽是從匈牙利開始實施的。1897國際賽史編輯把中學生的數(shù)學競賽命名為“數(shù)學奧林匹克”的是前蘇聯(lián)，采用這一名稱的原因是數(shù)學競賽與體育競賽有著許多相似之處，兩者都崇尚奧林匹克精神。競賽的成果使人們意外地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學競賽的強國往往也是體育競賽的強國，這給了人們一定的啟示。

1934年在列寧格勒，1935年在莫斯科，有關的國立大學分別組織了地區(qū)性的數(shù)學競賽，并稱之為“中學數(shù)學奧林匹克”。當時，莫斯科的著名數(shù)學家都參加了這一工作。前蘇聯(lián)的數(shù)學奧林匹克分為五級：學校奧林匹克，縣奧林匹克，地區(qū)奧林匹克，共和國奧林匹克，全國奧林匹克，再選出參加國際數(shù)學奧林匹克的六名代表。國際賽史編輯把中學生的數(shù)學競賽命名為“數(shù)學奧林匹克”的是前蘇8國際賽史編輯對國際間組織數(shù)學競賽最熱心的是羅馬尼亞的教授羅曼。經過他的積級策劃，1959年7月，第一屆國際數(shù)學奧林匹克（簡稱IMO）在羅馬尼亞古都布拉索舉行，拉開了國際數(shù)學競賽的帷幕。當時參加競賽的學生共52名，分別來自東歐的羅馬尼亞、保加利亞、匈牙利、波蘭、前捷克斯洛伐克、前德意志民主共和國和前蘇聯(lián)等7個國家。每個國家有8名隊員，前蘇聯(lián)只派了4名隊員。以后（除1980年由于東道主蒙古經費困難而暫停）每年舉行一次，到1990年在我國舉辦第31屆時，已發(fā)展到54個國家和地區(qū)的308名選手。到1995年在加拿大舉辦第36屆時，雙增加到73個國家和地區(qū)，400多名選手。國際賽史編輯對國際間組織數(shù)學競賽最熱心的是羅馬尼亞的教授羅曼9競賽規(guī)定編輯（1）一年一度的IMO的東道國由參賽國（或地區(qū)）輪流擔任，所需經費由東道國負擔，整個活動由東道國出任主席，由各國領隊組成的主試委員會主持，試題和解答由參賽國提供，每國3—5題（也可不提供），東道國不提供試題，而由東道國組成選題委員會，對各國提供的試題進行評議與初選，主要考慮試題是否與以往的試題重復，并把試題按代數(shù)、數(shù)論、幾何、組合數(shù)學、組合幾何等分類，確定試題難度（A、B、C三級），選擇30題左右。如果這些題有新解法的話，還要求提供原解法以外的解答，譯成英文供主試委員選用。

（2）每個參賽團組織一個參賽隊，成員不超過8人，其中隊員不超過6人（是中學或同等級學校學生），正、副領隊各1人，考試分兩天兩試，每試3題，每試4.5小時，每題7分，所以每個選手的最高得分是42分。競賽規(guī)定編輯（1）一年一度的IMO的東道國由參賽國（或地區(qū)）10競賽規(guī)定編輯（3）IMO的官方用語為英、法、德、俄語，而參賽國大約需要26種文字，屆時由各領隊把試卷譯成本國語言，并經協(xié)調委員會認可。度卷先由各國的正、副領隊評判，再與協(xié)調委員會協(xié)商（每個協(xié)調員負責一個試題的評分），如有分歧，由主試委員會仲裁，協(xié)商工作是在信任與友好的氣氛中進行的。

（4）IMO的獲獎人數(shù)約占參賽人數(shù)的一半，評獎根據(jù)分數(shù)段評出一、二、三等獎獲得者，其比例平均為1:2:3。此外，主試委員會還可因在某個試題上作出了非常漂亮（指思路簡捷巧妙，有獨創(chuàng)性）或在數(shù)學上有意義的解答的學生給予特別獎。

為避免再次出現(xiàn)1980年那樣的中斷，IMO設立一個專門的委員會（有的譯為場所委員會）負責確定各屆的東道主。競賽規(guī)定編輯（3）IMO的官方用語為英、法、德、俄語，而參賽11競賽規(guī)定編輯按IMO的規(guī)定，每一屆的東道主必須向上一屆的所有參賽國發(fā)出邀請，而新參加的國家則應當向東道主表明參加的意愿，再由東道主發(fā)出邀請。

東歐外的國家中，第一個加入的是芬蘭（1965年第7屆），接著法國、英國、意大利、瑞典、荷蘭等也都在60年代陸續(xù)加入。1974年，美國、越南加入。此后，參加國逐年增加，并遍布歐、美、亞、非及大洋洲，IMO才成為名副其實的全球性的數(shù)學大賽。

1988年第29屆，根據(jù)香港的建議，IMO首次設立了榮譽獎，獎給那些雖然未得金、銀、銅牌，但至少有一道題得滿分的選手。這一措施，大大調動了各參賽國及其參賽選手的積極性。

競賽規(guī)定編輯按IMO的規(guī)定，每一屆的東道主必須向上一屆的所有12競賽規(guī)定編輯IMO的精神就是奧林匹克精神：“重要的不在于取勝，而在于參加。”據(jù)此，自1983年第24屆以來，雖然每一個代表隊（6個人為組員）都計算自己的總分，且知道按總分的順序排在多少名，但組織委員會不向團體優(yōu)勝者頒獎，因為IMO只是個人的競賽，不是團體的競賽。

1981年第22屆，美國是IMO的東道主。美國數(shù)學奧林匹克委員會主席格雷策發(fā)信邀請我國參加，中國數(shù)學會復信同意參加，后因故未能成行，只派了當時在美的訪問學者作為觀察員參加了。

競賽規(guī)定編輯IMO的精神就是奧林匹克精神：“重要的不在于取勝13競賽規(guī)定編輯到了1984年，在寧波召開的中國數(shù)學會首次普及工作會議上，確定1985年派兩名選手參加第26屆IMO，以了解情況、取得經驗。由于選拔時間倉促，只指派了北京、上海各1名優(yōu)秀學生參加。結果有1人得三等獎，兩人平均成績與以色列第17位，兩人總分則排在32位。1986年起，我國均派6名選手參賽。

我國選手的輝煌成績，極大地激發(fā)了千百萬中學生學習科學文化知識的熱情，也極大地增強了中國人的民族榮譽感。競賽規(guī)定編輯到了1984年，在寧波召開的中國數(shù)學會首次普及工14國內賽況編輯我國的數(shù)學競賽起步不算晚。解放后，在華羅庚教授等老一輩數(shù)學家的倡導下，從1956年起，開始舉辦中學數(shù)學競賽，在北京、上海、福建、天津、南京、武漢、成都等省、市都恢復了中學數(shù)學競賽，并舉辦了由京、津、滬、粵、川、遼、皖合辦的高中數(shù)學聯(lián)賽；1979年，我國大陸上的29個省、市、自治區(qū)全部舉辦了中學數(shù)學競賽。此后，全國各地開展數(shù)學競賽的熱情有了空前的高漲。1980年，在大連召開的第一屆全國數(shù)學普及工作會議上，確定將數(shù)學競賽作為中國數(shù)學會及各省、市、自治區(qū)數(shù)學會的一項經常性工作，每年10月中旬的第一個星期日舉行“全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽”。同時，我國數(shù)學界也在積極準備派出選手參加國際數(shù)學奧林匹克的角逐。1985年，開始舉辦全國初中數(shù)學聯(lián)賽；1986年，開始舉辦“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽；1991年，開始舉辦全國小學數(shù)學聯(lián)賽。國內賽況編輯我國的數(shù)學競賽起步不算晚。解放后，在華羅庚教授等15國內賽況編輯我國的高中數(shù)學競賽分三級：每年10月中旬的全國聯(lián)賽；次年一月的CMO（冬令營）；次年三月開始的國家集訓隊的訓練與選拔。

對我國中學影響較大的還有美國中學生數(shù)學競賽。該賽也分三輪進行：美國中學數(shù)學競賽（AHSME），考試形式是30道選擇題，要求90分鐘內完成；美國數(shù)學邀請賽（AIMS），考15道空題，答案均為不超過999的正整數(shù)，要求3個小時內完成；美國數(shù)學奧林匹克（USAMO），這是美國國內水平最高的數(shù)學賽活動，每次考5道題，3.5小時內完成。

國內賽況編輯我國的高中數(shù)學競賽分三級：每年10月中旬的全國聯(lián)16國內賽況編輯“全國小學數(shù)學奧林匹克”（創(chuàng)辦于1991年），它是一個“普及型、大眾化”的活動，分為初賽（每年3月）、夏令營（每年暑期）。

“全國初中數(shù)學聯(lián)賽”（創(chuàng)辦于1984年），采用“輪流做東”的形式由各省、市、自治區(qū)數(shù)學競賽組織機構具體承辦，每年4月舉行，分為一試和二試。

“全國高中數(shù)學聯(lián)賽”（創(chuàng)辦于1981年），承辦方式與初中聯(lián)賽相同，每年10月舉行，分為一試和二試，在這項競賽中取得優(yōu)異成績的全國約90名學生有資格參加由中國數(shù)學會主辦的“中國數(shù)學奧林匹克（CMO）暨全國中學生數(shù)學冬令營”（每年元月）。國內賽況編輯“全國小學數(shù)學奧林匹克”（創(chuàng)辦于1991年），它17國內賽況編輯為使我國的數(shù)學競賽活動能廣泛而有序、深入而持久地開做好各級各類數(shù)學競賽的培訓選拔工作，國內采取了一系列有效措施。首先是創(chuàng)造數(shù)學競賽的良好場景；中小學組織各年的教學興趣小組活動，做到定時間、定地點、定輔導教師、定輔內容；對一些數(shù)學“苗子”開辦數(shù)學奧林匹克業(yè)余學校，有計劃給以強化性的輔導與培訓。其次是增強數(shù)學競賽的輔導力量；各級數(shù)學奧林匹克教練員隊伍，不斷提高這支隊伍的輔導與教練素質。再次是優(yōu)化數(shù)學競賽的輔導體系；編寫與出版基礎性的數(shù)學競賽培訓教材或輔導讀物，收集與整理國內外數(shù)學競賽資料，研究與提煉數(shù)學競賽題的解題思想方法及技能技巧，健全與完善數(shù)學競賽的選拔機制及輔導方式。國內賽況編輯為使我國的數(shù)學競賽活動能廣泛而有序、深入而持久地18國內賽況編輯世界奧林匹克林數(shù)學競賽（中國區(qū)）選拔賽，每年舉辦兩屆，是由中國關心下一代工作委員會教育發(fā)展中心等機構組織舉辦的賽事活動。其參賽對象為10至16周歲少年兒童，即小學三年級至初中三年級7個年級組。賽事的目的是在中國境內選拔優(yōu)異的數(shù)學選手代表中國參加世界奧林匹克數(shù)學競賽全球總決賽。[1]

在“普及的基礎上不斷提高”的方針指引下，全國數(shù)學競賽活動方興未艾，特別是連續(xù)幾年我國選手在國際數(shù)學奧林匹克中取得了可喜的成績，使廣大中小學師生和數(shù)學工作者為之振奮，熱忱不斷高漲，數(shù)學競賽活動進入一個新的階段，為了使全國數(shù)學競賽活動持久、健康、逐步深入地開展，應廣大中學師生和各級數(shù)學奧林匹克教練員的要求，特制定《數(shù)學競賽大綱》以適應當前形勢的需要。

國內賽況編輯世界奧林匹克林數(shù)學競賽（中國區(qū)）選拔賽，每年舉辦19國內賽況編輯本大綱是在國家教委制定的“全日制中學數(shù)學教學大綱”的精神和基礎上制定的?！督虒W大綱》在教學目的一欄中指出；“要培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，激勵學生為實現(xiàn)四個現(xiàn)代化學好數(shù)學的積極性”。具體作法是：“對學有余力的學生，要通過課外活動或開設選修課等多種方式，充分發(fā)展他們的數(shù)學才能”，“要重視能力的培養(yǎng)……，著重培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時，要重視培養(yǎng)學生的獨立思考和自學的能力”。

國內賽況編輯本大綱是在國家教委制定的“全日制中學數(shù)學教學大綱20國內賽況編輯《教學大綱》中所列出的內容，是教學的要求，也是競賽的最低要求。在競賽中對同樣的知識內容的理解程度與靈活運用能力，特別是方法與技巧掌握的熟練程度，有更高的要求。而“課堂教學。為主，課外活動為輔”是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的課外講授的內容必須充分考慮學生的實際情況，分階段、分層次讓學生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，這樣才能加強基礎，不斷提高。國內賽況編輯《教學大綱》中所列出的內容，是教學的要求，也是競21最佳選手編輯歷屆國際奧林匹克競賽產生了很多優(yōu)秀選手，國際上最優(yōu)秀的目前來看當屬羅馬尼亞選手西普里安·馬諾勒斯庫，他于1995年，1996年，1997年三年連續(xù)獲得國際奧數(shù)滿分，全世界唯一的一個三次滿分，其中1996年是全世界唯一的一個，研究數(shù)學成就巨大。

另外，還有俄羅斯，羅馬尼亞，匈牙利等東歐國家也有許多獲得過2次滿分的天才少年。

在國內，有1991年和1992年兩次滿分的羅煒，現(xiàn)為博士后在浙江大學工作。2002年和2003年均獲滿分的付云皓，2008年和2009年兩年滿分的韋東奕最佳選手編輯歷屆國際奧林匹克競賽產生了很多優(yōu)秀選手，國際上22考試形式一試.二試.平面幾何代數(shù)立體幾何其他考試形式一試.23考試形式一試.全國高中數(shù)學聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數(shù)學教學大綱》中所規(guī)定的教學要求和內容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。考試形式一試.24二試.平面幾何基本要求：掌握初中競賽大綱所確定的所有內容。補充要求：面積和周長方法。個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點——費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點——重心。三角形內到三邊距離之積最大的點——重心。幾何不等式。二試.平面幾何25簡單的等周問題。了解下述定理：在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。幾