2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)藝體生高頻考點(diǎn)專用復(fù)習(xí)講義 導(dǎo)數(shù)與切線

【藝體生專供一選擇填空搶分專題】備戰(zhàn)2023年高考高頻考點(diǎn)題型精講+精練(新高考通用)

專題23導(dǎo)數(shù)與切線

一、考向解讀

考向：導(dǎo)數(shù)中的一個(gè)重要考點(diǎn)即是切線，經(jīng)常以小題或者大題第一問(wèn)出現(xiàn)，屬于導(dǎo)數(shù)中

為數(shù)不多較為簡(jiǎn)單的考點(diǎn)，必定要掌握！

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線

導(dǎo)師建議：抓住切線的本質(zhì)是一條直線，利用點(diǎn)斜式考慮問(wèn)題，主要解決切點(diǎn)和斜率！

二、知識(shí)點(diǎn)匯總

1.導(dǎo)數(shù)的概念

⑴函數(shù)y=於)在X=X0處的導(dǎo)數(shù)：(函數(shù)尸於)在尤=xo處的瞬時(shí)變化率)

空Axo+Ax)-/xo)、比前J.Ay次xo+Ax)-/(xo)

MAX=M雙，記作了(xo)或y|x=xo，即Bn/(xo)—總r［—里)晨?

⑵導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)人x)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)，(xo)的幾何意義是在曲線y=/(x)上點(diǎn)P(xo,加)處的切線的斜率.相

應(yīng)地，切線方程為y—yo=/(xo)(x—xo).

2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)

?=%?(?EQ*)f(x)=n-^1

fix)—sinx/(x)=cosX

fix)=cosXf(x)=-sinx

fix)=ax(a>Q)f(x)=axlna

於)=e*/(x)=e"

fix)=logaX(a>0,且存1)/(“)-xlna

1

/(x)=lnx

3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

（1）伏＞）土ga）］，=ra）土g，a）；

(2)［/(x).g(x)］，=/a)g(x)+%)g，(x)；特別的［或x)］，=4(x)；

_/(x)g(x)—Kx)g'(x)

⑶(g(x)#O).

￡（%）」［g(X)F

4.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

復(fù)合函數(shù)y=Hg（x））的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)M=g（x）的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx=yu'-ux,,即y對(duì)x的導(dǎo)

數(shù)等于y對(duì)M的導(dǎo)數(shù)與M對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.

【常用結(jié)論】

1.“在”點(diǎn)（%，％）處的切線（已知切點(diǎn)）

①斜率=4=尸（%）

②切線y-%）。-%）

2.“過(guò)”點(diǎn)（XQJ的切線（不知道切點(diǎn)）

①設(shè)切點(diǎn)（X。，%）;

②寫切線方程y-/a＞）=f'（.x0）（x-x0）

③代點(diǎn)可得：%-/（尤0）=/'（%）（占-30）上；

④解得為,回代②得切線.

三、題型專項(xiàng)訓(xùn)練

目錄一覽

①求曲線的斜率

②求在曲線上某一點(diǎn)的切線方程

③求過(guò)一點(diǎn)的切線方程

④已知切線（斜率）求參數(shù)

⑤兩條切線平行、垂直、公切線問(wèn)題

高考題精選

題型精練，鞏固基礎(chǔ)

①求曲線的斜率

一、單選題

1.曲線y=/-3無(wú)在點(diǎn)（1,-2）處的切線的傾斜角為（）

71c兀至

A.-B.一C.-D.

6433

2.函數(shù)y=e-%在％=0處的切線的斜率為（)

A.0B.1C.2D.e

3.函數(shù)/（幻=77-（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）圖象在點(diǎn)（0,/（0））處的切線的傾斜角是（）

2兀

D.

T

4.函數(shù)/（x）=e*（sinx+cosx）在x=0處切線的斜率為（）

A.1B.2C.3D.4

②求在曲線上某一點(diǎn)的切線方程

2r-5

5.函數(shù)/（%）=-二的圖象在點(diǎn)（0,7（0））處的切線方程為（）

x+1

A.7%+y+5=0B.7x+y-5=0C.7x-y-5=0D.7x-y+5=0

6.曲線y=V+l在點(diǎn)（-I,。）處的切線方程為（）

A.3x-y+3=0B.3x-y+l=0

C.3x+y+l=0D.3x+y+3=0

7.函數(shù)〃x)=ln(3x-2)-2x的圖象在點(diǎn)處的切線方程是()

A.x+y+l=0B.x+2y+3=0

C.x-2y-3=0D.兀-y-3=0

8.已知/(x)=*+3sinx,則曲線＞=/(%)在點(diǎn)(0"(0))處的切線方程為()

A.y=*xB.y=3xc.y=2xD.y=4x

9.若/(x)=；+3談⑶，則曲線/(x)在x=2處的切線方程為()

A.5x+2y+4=0B,5x+2y—4=0

C.5x—2y+4=0D.5x-2y-4=0

10.若點(diǎn)A（a,q）,B（6,e"）（a,beR）,則A、8兩點(diǎn)間距離|明的最小值為（）

A.1B.\C.V2D.2

2

③求過(guò)一點(diǎn)的切線方程

11.已知函數(shù)/（耳=加+》+1的圖像在點(diǎn)的處的切線過(guò)點(diǎn)（2/1）,貝壯=（）.

35

A.-B.-C.1D.2

24

12.若曲線y=6的一條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8,3）,則此切線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（4,2）B.（9,3）C.（4,2）或（9,3）D.（4,2）或（16,4）

13.過(guò)點(diǎn)（0,-1）作曲線"%）=xlnx的切線，則切線方程為

A.x+y+l=0B.x-y-l=0

C.x+2y+2=0D.2x-y-l=0

14.若過(guò)原點(diǎn)的直線/與曲線>=2+lnx相切，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

A.5B.-C.2D.e

2e

15.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=（x-4）e”的切線，則切線有（）條

A.0B.1C.2D.3

16.曲線0皿在可處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（)

A?字B.?71

D.

2

④已知切線（斜率）求參數(shù)

17.已知函數(shù)/（x）=ei+依2+1的圖象在％=1處的切線與直線工+3丁一1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

A.1B.2C.3D.4

18.若曲線y=電*在點(diǎn)(1M)處的切線與直線/：x+y+5=。平行，則實(shí)數(shù)a=()

X

A.—B.1C.—D.2

22

19.若函數(shù)/（力=3+出元+。的圖象在點(diǎn)處的切線方程為尸質(zhì)-1,則”（）

A.1B.0C.11D.e

20.已知曲線>=在蘭在點(diǎn)（0,a）處的切線方程為y=x+）,貝|a+b=（）

A.2B.eC.3D.2e

21.若曲線wV+ax+Z,在點(diǎn)P（0涉）處的切線方程為x-y+l=O,則。，人的值分別為（）

A.1,1B.-1,1C.1,-1D.-1,-1

22.已知m>0,n>0,直線y=,%+機(jī)+1與曲線y=lnx—〃+2相切，則’的最小值是()

emn

A.16B.12C.8D.4

⑤兩條切線平行、垂直、公切線問(wèn)題

23.曲線與曲線y=—Y的公切線方程為()

x

A.y=-4x+4B.y=4x-4

C.y=—2x+4D.y=2x—4

24.函數(shù)小戶依+?的圖象在點(diǎn)（1,3）處的切線也是拋物線1=白的切線'則（）

A.1B.3C.6D.2

25.已知函數(shù)〃無(wú))=xlnx,g(x)=a^-x,若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,0)存在一條直線/與曲線)=/(%)和y=g(x)都

相切，貝！J”()

A.-1B.1C.2D.3

26.若函數(shù)〃無(wú)）=2H皿+1與g（x）=X2+l的圖像存在公共切線，則實(shí)數(shù)〃的最大值為（）

A.eB.2eC.—D./

2

⑥多選題與填空題

二、多選題

13

27.在曲線f（x）=:上切線的傾斜角為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（1,1）B.（-1,-1）,，D.Q,/

28.過(guò)點(diǎn)2-2,1）的直線與函數(shù)/（0=彳3+1的圖象相切于點(diǎn)。（尤0,%）,則看的值可以是（）

A.0B.2C.3D.-3

29.已知曲線〃X）=2（X+1）3+1,則曲線過(guò)點(diǎn)P（0,3）的切線方程為（）

A.6x+y-3=0B.6x—y+3=0

C.5x—2y+6=0D.3x—2y+6=0

30.函數(shù)/(力=/+》-2的圖象在點(diǎn)尸處的切線平行于直線y=4x-l,則尸點(diǎn)的坐標(biāo)可以為()

A.(1,0)B.(2,8)C.(-1)D.(1,4)

31.已知函數(shù)〃無(wú))=g-l+hu,則()

A./(X)在x=l處的切線為x軸B.是(0,+向上的減函數(shù)

C.x=l為“X)的極值點(diǎn)D./(X)最小值為。

32.已知函數(shù)/(x)=xln(l+x),則()

A./(x)在(0,+8)單調(diào)遞增

B.Ax)有兩個(gè)零點(diǎn)

C.曲線y=/(X)在點(diǎn)［V；］］處切線的斜率為—1—ln2

D./(X)是奇函數(shù)

33.函數(shù)〃x)=lnx+l,g(x)=e*—l,下列說(shuō)法正確的是()

A.存在實(shí)數(shù)加，使得直線＞=》+%與y=/(x)相切也與y=g(x)相切

B.存在實(shí)數(shù)左，使得直線y=AxT與y=/(x)相切也與y=g(x)相切

C.函數(shù)g(x)-在區(qū)間已+［上單調(diào)

D.函數(shù)g(x)-〃x)在區(qū)間［,+/］上有極大值，無(wú)極小值

34.若存在過(guò)點(diǎn)0(0,0)的直線/與曲線〃x)=x3—3d+2x和y=/+a都相切，則a的值可以是()

三、填空題

35.曲線〃x)=x+cosx在點(diǎn)曲創(chuàng)處的切線斜率為.

Y-L1

36.曲線y=巖在點(diǎn)(1,-2)處的切線方程為.

37.由線y=2x-ln2x在尤=1處的切線方程是.

38.函數(shù)=在x=l處的切線與直線V=2x平行，則。=.

39.若函數(shù)/(x)=x-alnx的圖象在點(diǎn)(lj(l))處的切線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),則a=

40.過(guò)點(diǎn)4（-3,0）作曲線y=（l-x）e，的切線，則切線方程是.

41.已知函數(shù)"x）=e"與函數(shù)g（x）=lnx+6存在一條過(guò)原點(diǎn)的公共切線，貝1]6=.

42.曲線y=e，與y=ln元的公共切線的條數(shù)為.

四、高考真題精選

一、單選題

1.（2020.全國(guó).統(tǒng)考高考真題）函數(shù)=的圖像在點(diǎn)（1,/⑴）處的切線方程為（）

A.y=-2x-lB.y=-2x+l

C.y=2x-3D.y=2x+l

2.（2020?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）若直線/與曲線y=?和N+y2=：都相切，貝心的方程為（）

A.y=2x+lB.y=2x+gC.y=gx+lD.y=-1-x+^-

3.（2021?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）若過(guò)點(diǎn)（“,6）可以作曲線y=e，的兩條切線，則（）

A.eb<aB.e0<b

C.Q<a<ebD.0<b<ea

二、多選題

4.（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)/（外=丁-尤+1,則（）

A./⑺有兩個(gè)極值點(diǎn)B./（a）有三個(gè)零點(diǎn)

C?點(diǎn)（0,1）是曲線y=/（x）的對(duì)稱中心D.直線y=2x是曲線y=/（x）的切線

5.（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)/（幻=sin（2x+夕）（0<。<兀）的圖像關(guān)于點(diǎn)號(hào),0）中心對(duì)稱，則（

A.Ax）在區(qū)間單調(diào)遞減

B./（x）在區(qū)間答■]有兩個(gè)極值點(diǎn)

C.直線X=；7兀是曲線>=/（尤）的對(duì)稱軸

D.直線>=走-尤是曲線y=/（無(wú)）的切線

2

三、填空題

6.（2020.全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）曲線y=lnx+x+l的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為

7.（2021.全國(guó).統(tǒng)考高考真題）曲線y=3一在點(diǎn)（T-3）處的切線方程為_(kāi)__________.

x+2

8.（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）若曲線y=（x+a）e'有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則。的取值范圍是

9.（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）已知x=X］和x=%分別是函數(shù)/（x）=2優(yōu)-ex?（a>0且"1）的極小值點(diǎn)

和極大值點(diǎn).若西<々，則。的取值范圍是.

五、題型精練，鞏固基礎(chǔ)

一、單選題

1.（2022?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）曲線y=e'sinx在x=0處的切線斜率為（）

A.0B.1C.2D.-2

2.（2022?江西九江?統(tǒng)考二模）曲線在x=l處的切線傾斜角是（）

A.工B.工C.亞D.生

6363

3.（2022?河南.馬店第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若曲線/（x）=（2x+%）cosx在點(diǎn)（兀,〃兀））處的切線與兩

坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,則改=（）

A.72B.±2次C.2土血D.2兀土血

4.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）己知直線/為曲線y=2/-inx在％=1處的切線，則點(diǎn)（3,-2）到直線/的距離為

（）

A.75B.10C.D.V10

5.（2022?陜西安康?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/■（元）=sin2x-V'（0）,則該函數(shù)的圖象在x=］處的切線方程為（）

A.3x+y一兀=0B.3x-y-Ti=0C.x+3y—兀=0D.3犬+）+冗=0

6.（2018?河南?統(tǒng)考一模）與曲線>=工尤2相切于尸（e,e）處的切線方程是（其中e是自然對(duì)數(shù)的底）

e

A.y=ex-2B,y=2x-eC.y=2x+eD.y=ex+2

7.（2022?河南洛陽(yáng)?統(tǒng)考三模）若過(guò)點(diǎn)P（l,0）作曲線y=V的切線，則這樣的切線共有（）

A.0條B.1條C.2條D.3條

8.（2021?四川成都?校考二模）已知函數(shù)/"）="+仆2的圖象在處的切線斜率為e+2,則該切線

方程為（）

A.（e+2）x—y+2e—1—0B.（e+2）x—y—2e—3—0

C.x-（e+2）y-l=0D.（e+2）x-y-l=0

9.（2020?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）過(guò)原點(diǎn)引y=e'+r的切線，若切線斜率為1，貝（）

e

A.~eB.-

e

C.2eD.—

e

10.（2022?河南?校聯(lián)考一模）已知曲線y=“2,在點(diǎn)（0,m）處的切線與直線V=x垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（）.

A.-log2eB.log2eC.-In2D.In2

11.（2021?西藏拉薩?統(tǒng)考一模）若曲線y=a（x-D-lnx在點(diǎn)（1,0）處的切線與直線2尤-y-3=0平行，則。=

（）

A.0B.1C.2D.3

12.（2021?安徽六安?安徽省某中學(xué)?？既＃┤艉瘮?shù)〃x）=lnx+x

與8（尤）=生了的圖象有一條公共切

x-1

線，且該公共切線與直線y=2x+i平行，則實(shí)數(shù)加二（）

人17「17〃17c17

A.—B.—C.—D.—

8642

13.（2021.云南.曲靖一中校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)曲線f（x）="ex+b和曲線g（x）=cos分+c在它們的公共點(diǎn)

加（0,2）處有相同的切線，則6+c-a的值