相似三角形的判定復習課

關(guān)于相似三角形的判定復習課你學習了哪些判定兩個三角形相似的方法？1、定義3、兩角法2、平行線法4、兩邊一夾角法5、三邊法兩直角三角形相似還有？相似知識盤點第2頁,共47頁，2024年2月25日，星期天對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。2.預備定理：3.判定定理1：4.判定定理2：5.判定定理3：1.定義：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。6.直角三角形相似的判定定理：

斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似

第3頁,共47頁，2024年2月25日，星期天如圖，在□ABCD中，G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E,與DC交于點F，則圖中相似三角形共有（）A．3對B．4對C．5對D．6對D課前熱身第4頁,共47頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的基本圖形A型FABGCX型共角型共角共邊型第5頁,共47頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的基本圖形A型FABGCX型共角型共角共邊型EABGD對頂角型第6頁,共47頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的基本圖形共角共邊型BCAD第7頁,共47頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的基本圖形共角共邊型BCAD母子型第8頁,共47頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的基本圖形共角型BACDE第9頁,共47頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的基本圖形共角型ABCDE第10頁,共47頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的基本圖形共角型ABCDE旋轉(zhuǎn)型第11頁,共47頁，2024年2月25日，星期天常見的相似三角形的基本圖形：（7）第12頁,共47頁，2024年2月25日，星期天應(yīng)用舉例第13頁,共47頁，2024年2月25日，星期天一.填空選擇題:1.(1)△ABC中，D,E分別是AB,AC上的點,且∠AED=∠B那么△AED∽△ABC,從而

ACCAEBD第14頁,共47頁，2024年2月25日，星期天

解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A∴△AED∽△ABC（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）∴

CAEBD第15頁,共47頁，2024年2月25日，星期天(2)△ABC中，AB的中點為E，AC的中點為D，連結(jié)ED,則△AED與△ABC的相似比為______.1:2CAEBD第16頁,共47頁，2024年2月25日，星期天解:∵D,E分別為AB,AC的中點∴DE∥BC，且

∴△ADE∽△ABC

即△ADE與△ABC的相似比為1:2

CAEBD第17頁,共47頁，2024年2月25日，星期天2.如圖,DE∥BC,AD:DB=2:3,

則△AED和△ABC

的相似比為＿＿＿.2:5CAEBD第18頁,共47頁，2024年2月25日，星期天

解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=2:3∴DB:AD=3:2∴(DB+AD):AD=(2+3):3

即AB:AD=5:2∴AD:AB=2:5

即△ADE與△ABC

的相似比為2:5

CAEBD第19頁,共47頁，2024年2月25日，星期天3.

已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm,則三角形乙的最短邊為______cm.5第20頁,共47頁，2024年2月25日，星期天解3:設(shè)三角形甲為△ABC，三角形乙為△DEF，且△DEF的最大邊為DE，最短邊為EF∵△DEF∽△ABC∴DE:EF=6:3即10:EF=6:3∴EF=5cmACBFED第21頁,共47頁，2024年2月25日，星期天4.等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.2cm第22頁,共47頁，2024年2月25日，星期天解4.∵△ABC∽△BDC

即∴DC=2cmACBD第23頁,共47頁，2024年2月25日，星期天5.

如圖△ADE∽△ACB

則DE:BC=_____。1:3BCBDE3327第24頁,共47頁，2024年2月25日，星期天解5.∵△ADE∽△ACB故

BCBDE3327第25頁,共47頁，2024年2月25日，星期天6.如圖D是△ABC邊BC上一點，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCDABCD第26頁,共47頁，2024年2月25日，星期天7.D,E分別為△ABC的AB,AC上的點,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每兩個相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_____組。4ACBDE第27頁,共47頁，2024年2月25日，星期天解7:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠EDC=∠DCB=∠A①∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC②∵∠A=∠DCB,∠ADE=∠B∴△ADE∽△CBDACBDE第28頁,共47頁，2024年2月25日，星期天解7:③∵△ADE∽△ABC△ADE∽△CBD∴△ABC∽△CBD④∵∠DCA=∠DCE,∠A=∠EDC∴△ADC∽△DECACBDE第29頁,共47頁，2024年2月25日，星期天二、證明題：題1.D為△ABC中AB邊上一點，∠ACD=∠ABC.求證:AC2=AD·AB.ABCD第30頁,共47頁，2024年2月25日，星期天ABCD分析:要證明AC2=AD·AB需要先將乘積式改寫為比例式再證明AC,AD,AB所在的兩個三角形相似.由已知兩個三角形有二個角對應(yīng)相等,所以兩三角形相似，本題可證。第31頁,共47頁，2024年2月25日，星期天證明:∵∠ACD=∠ABC∠A=∠A∴△ABC△ACD

∴∴AC2=AD·ABABCD第32頁,共47頁，2024年2月25日，星期天題2.△ABC中,∠BAC是直角,過斜邊中點M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于E,交AB于D,連結(jié)AM.

求證：①△MAD～△MEA②AM2=MD·MECAEDBM第33頁,共47頁，2024年2月25日，星期天分析：已知中與線段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個角對應(yīng)相等去判定兩個三角形相似。AM是△MAD與△MEA的公共邊，故是對應(yīng)邊MD,ME的比例中項。

CAEDBM第34頁,共47頁，2024年2月25日，星期天證明：①∵∠BAC=90°M為斜邊BC中點∴AM=BM=BC/2∴∠B=∠MAD又∠B+∠BDM=∠E+∠ADE=90°∠BDM=∠ADE∴∠B=∠E∴∠MAD=∠E∵∠DMA=∠AME∴△MAD∽△MEACAEDBM第35頁,共47頁，2024年2月25日，星期天②∵△MAD∽△MEA

∴

即AM2=MD·MECAEDBM第36頁,共47頁，2024年2月25日，星期天題3.如圖，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求證：ED2=EO·EC.分析：欲證ED2=EO·EC即證：只需證DE、EO、EC所在的三角形相似。AFBOCDE題3.如圖，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求證：ED2=EO·EC.分析：欲證ED2=EO·EC即證：只需證DE、EO、EC所在的三角形相似。第37頁,共47頁，2024年2月25日，星期天證明：∵AB∥CD∴∠C=∠A∵AO=OB，DF=FB∴∠A=∠B,∠B=∠FDB∴∠C=∠FDB

又∠DEO=∠DEC∴△EDC∽△EOD

AFBOCDE第38頁,共47頁，2024年2月25日，星期天題4.過平行四邊形ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD,邊BC,邊DC的延長線于E、F、G.求證：EA2=EF·EG.CBADGFE第39頁,共47頁，2024年2月25日，星期天CBADGFE分析：要證明EA2=EF·EG，即證明成立,而EA,EG,EF三條線段在同一直線上,無法構(gòu)成兩個三角形,此時應(yīng)采用換線段,換比例的方法。可證明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.第40頁,共47頁，2024年2月25日，星期天證明：∵AD∥BFAB∥DC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GEDCBADGFE第41頁,共47頁，2024年2月25日，星期天題5.△ABC為銳角三角形,BD,CE為△的高.求證：△ADE∽△ABC(用兩種方法證明).AOBEDC第42頁,共47頁，2024年2月25日，星期天證明一:∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ABD+∠A=90°∠ACE+∠A=90°∴∠ABD=∠ACE又∠A=∠A∴△ABD∽△ACEAOBEDC第43頁,共47頁，2024年2月25日，星期天證明二:∵∠BEO=∠CDO,∠BOE=∠COD∴△BOE∽△COD又∠BOC=∠EOD

∴△BOC∽△EOD∴∠1=∠2∵∠1+∠BCD=90°