2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課學(xué)案新人教B版選修1-1(2021-2022學(xué)年)

章末復(fù)習(xí)課-定義定義定義應(yīng)用圖形圓錐曲線與方程題型探究類型1曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為((2)若點(diǎn)M(1,2),點(diǎn)C是橢圓錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。+錯(cuò)誤!=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，則[(1)設(shè)右焦點(diǎn)為F′,則F′(4,0),依題意，有|PF|=|PF′|+4,∴|PF|+|PA|=|PF’|+|PA|+4≥|AF’|+4=5+4=9而a=4,|BM|=錯(cuò)誤!=2錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。跟蹤訓(xùn)練|DE|=2錯(cuò)誤!,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()B[設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0),圓的方程為x2+y2=r2.∵|AB|=4\r(2),|DE|=2錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。,拋物線的準(zhǔn)線方程為∴錯(cuò)誤!∴錯(cuò)誤!+8=錯(cuò)誤!+5,∴p=4(負(fù)值舍去).圓錐曲線性質(zhì)的應(yīng)用【例2】(1)已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C:錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)，A,B分別為C的左、右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線I與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)0E的中點(diǎn)，則C的離心率為()(2)已知雙曲線錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。-錯(cuò)誤!=1(a>0,b>0)的離心率e=錯(cuò)誤!,點(diǎn)A(0,1)與雙曲線上的點(diǎn)的最小距離是錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。,求雙曲線方程.由PF⊥x軸得P錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。又由OE//MF,得錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。=錯(cuò)誤!,則|MF|=錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。。。②∴e=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.(2)∵e=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!,∴錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。=錯(cuò)誤!,∴a2=4b2,設(shè)雙曲線錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。-錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。=1上一點(diǎn)B(x,y),則|AB|2=x2+(y-1)2=4b2+4y2+(y-1)2=5y2-2y+4b2+1=5錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!+4b2+錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。。當(dāng)y=錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。時(shí)，|AB|取得最小值，為錯(cuò)誤!,即錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!,∴b2=1,雙曲線方程為錯(cuò)誤!-y2=1。圓錐曲線的性質(zhì)綜合性強(qiáng)，需弄清每個(gè)性質(zhì)的真正內(nèi)涵，然后正確地應(yīng)用到解題中去.2.若橢圓錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。=1(a>b>0)上存在一點(diǎn)M,使得∠F?MF?=90°(F?,F?為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)),求橢圓的離心率e的取值范圍.[解]設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(xo,yo),則錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。消去yo,得x錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。=錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。.所以a2≤2c2,所以e2=錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽?！蒎e(cuò)誤!。又0〈e〈1,所以e∈錯(cuò)誤!.由②,得c2-b2≤c2,此式恒成立.綜上所述，所求橢圓的離心率e的取值范圍是錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題【例3】已知直線1:x=my+1(m≠0)恒過(guò)橢圓C:錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。+錯(cuò)誤!=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F,且交橢圓C于A,B兩點(diǎn).(1)若拋物線x2=4錯(cuò)誤!y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；(2)對(duì)于(1)中的橢圓C,若直線1交y軸于點(diǎn)M,誤!未定義書(shū)簽。,[解]當(dāng)m變化時(shí)，求λ?+λ?的值.(1)根據(jù)題意，直線1:x=my+1(m≠0)過(guò)橢圓C:錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。=1的右焦點(diǎn)F,又∵拋物線x2=4\r(3)y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，∴橢圓C的方程為\f(x2,4)+錯(cuò)誤!=1.(2)∵直線l與y軸交于M錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。,∴錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!(*),卷.,∴錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。=λ,(1-x?,-y),∴λ?=—1-錯(cuò)誤!,同理λ?=-1—錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。,∴λ?+λ?=-2-錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。=-2-錯(cuò)誤!=—錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。,∴λ?+λ?=-錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。。規(guī)律方法規(guī)律方法直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要涉及判定直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、求弦長(zhǎng)、最值等問(wèn)題，它是圓錐曲線的定義、性質(zhì)與直線的基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要有：(1)有關(guān)直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合；(2)有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及根與系數(shù)的關(guān)系；(3)有關(guān)垂直問(wèn)題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求，簡(jiǎn)化運(yùn)算。跟蹤訓(xùn)練3.如圖所示，在直角坐標(biāo)系x0y中，點(diǎn)P錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。到拋物線準(zhǔn)線的距離為錯(cuò)誤!。點(diǎn)M(t,1)是C上的定點(diǎn)，A,B是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)Q(m,n)在直(1)求曲線C的方程及t的值；(2)記d=錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。,求d的最大值.∴1—錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。=錯(cuò)誤!,p=錯(cuò)誤!,∴拋物線C的方程為y2=x。依題意，直線AB的斜率存在，且不為0,設(shè)直線AB的斜率為k(k≠0),由錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。消去x,整理得y2-2my+2m2-m=0,=錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。=2錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。?！郿=錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。=2錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽?！躮+(1-m)=1,又m=錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。滿足△=4m-4m2>0.【例4】已知定點(diǎn)F(0,1)和直線1:y=-1,過(guò)定點(diǎn)F與直線1,相切的動(dòng)圓的圓心為點(diǎn)C.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l?交軌跡于兩點(diǎn)P,Q,交直線I?于點(diǎn)R,求錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽?！ゅe(cuò)誤!的最[解](1)由題設(shè)知點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到1,的距離，∴動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為x2=4y。(2)由題意知，直線l?的方程可設(shè)為y=kx+1(k≠0),又易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為錯(cuò)誤!,=錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!=(1+k2)x?x?+錯(cuò)誤!(x?+x?)+錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。+4=-4(1+k2)+4k錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。+4=4錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。+8。∵k2+\f(1,k2)≥2,∴錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽?！ゅe(cuò)誤!≥4×2+8=16,即錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽?！ゅe(cuò)誤!的最小值為16.規(guī)律方法規(guī)律方法函數(shù)與方程思想、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中應(yīng)用廣 4.設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線1過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩(1)求證|EA|+|EB|為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C,直線I交C于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與I垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.由題設(shè)得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,+由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為\f(x2,4)+錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。=1(y≠0).(2)當(dāng)1與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y=k(x-1)(k≠0),M(xi,y?),N(x?,y?).過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與