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2023-2024學(xué)年山西大附中中考數(shù)學(xué)押題試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是()A. B. C. D.2(x+1)2.關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,則b的取值范圍是A. B. C. D.3.如圖,點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn),AB=2,設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x,△APO的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A.B.C.D.4.3月22日,美國(guó)宣布將對(duì)約600億美元進(jìn)口自中國(guó)的商品加征關(guān)稅,中國(guó)商務(wù)部隨即公布擬對(duì)約30億美元自美進(jìn)口商品加征關(guān)稅,并表示,中國(guó)不希望打貿(mào)易戰(zhàn),但絕不懼怕貿(mào)易戰(zhàn),有信心,有能力應(yīng)對(duì)任何挑戰(zhàn).將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3×109 B.3×108 C.30×108 D.0.3×10105.如圖,釣魚竿AC長(zhǎng)6m,露在水面上的魚線BC長(zhǎng)m,某釣者想看看魚釣上的情況,把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC'的位置,此時(shí)露在水面上的魚線B′C′為m,則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()A.60° B.45° C.15° D.90°6.直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C,D分別為線段AB,OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn),PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0)7.若x是2的相反數(shù),|y|=3,則的值是()A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或48.如圖,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE=()A.∠1+∠2 B.∠2-∠1C.180°-∠1+∠2 D.180°-∠2+∠19.一元二次方程的根的情況是()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根10.﹣3的相反數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,的頂點(diǎn)落在兩條平行線上,點(diǎn)D、E、F分別是三邊中點(diǎn),平行線間的距離是8,,移動(dòng)點(diǎn)A,當(dāng)時(shí),EF的長(zhǎng)度是______.12.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是________.13.如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連結(jié)BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①△DFP~△BPH;②;③PD2=PH?CD;④,其中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).14.如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓,半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn),作90°的∠EDF,與半圓交于點(diǎn)E,F(xiàn),則圖中陰影部分的面積是____.15.正多邊形的一個(gè)外角是,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是___________________.16.分式方程=1的解為_________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A,連接OE延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.求證:BC是⊙O的切線;若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長(zhǎng).18.(8分)某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元,健民體育活動(dòng)中心從該網(wǎng)店購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費(fèi)255元.該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元?根據(jù)健民體育活動(dòng)中心消費(fèi)者的需求量,活動(dòng)中心決定用不超過2550元錢購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共50筒,那么最多可以購(gòu)進(jìn)多少筒甲種羽毛球?19.(8分)為了保護(hù)視力,學(xué)校開展了全校性的視力保健活動(dòng),活動(dòng)前,隨機(jī)抽取部分學(xué)生,檢查他們的視力,結(jié)果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn),精確到0.1);活動(dòng)后,再次檢查這部分學(xué)生的視力,結(jié)果如表所示分組頻數(shù)4.0≤x<4.224.2≤x<4.434.4≤x<4.654.6≤x<4.884.8≤x<5.0175.0≤x<5.25(1)求活動(dòng)所抽取的學(xué)生人數(shù);(2)若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo),計(jì)算活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率;(3)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果.20.(8分)八年級(jí)(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問題:(1)共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;(3)全校共有學(xué)生1500人,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.21.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF.求證:DB=CF;(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.22.(10分)如圖,在菱形ABCD中,,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到CF,連接DF.(1)求證:BE=DF;(2)連接AC,若EB=EC,求證:.23.(12分)如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長(zhǎng)BA交圓A于D連DE并延長(zhǎng)交BC于F,(1)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積;(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.24.如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2,﹣2).(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;(2)將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接AB,AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.【詳解】原式=?(x﹣1)=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】
根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,即-1和-2,再結(jié)合不等式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,可得x的負(fù)整數(shù)解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解,關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.3、A。【解析】如圖,∵根據(jù)三角形面積公式,當(dāng)一邊OA固定時(shí),它邊上的高最大時(shí),三角形面積最大,∴當(dāng)PO⊥AO,即PO為三角形OA邊上的高時(shí),△APO的面積y最大。此時(shí),由AB=2,根據(jù)勾股定理,得弦AP=x=?!喈?dāng)x=時(shí),△APO的面積y最大,最大面積為y=。從而可排除B,D選項(xiàng)。又∵當(dāng)AP=x=1時(shí),△APO為等邊三角形,它的面積y=,∴此時(shí),點(diǎn)(1,)應(yīng)在y=的一半上方,從而可排除C選項(xiàng)。故選A。4、A【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、C【解析】試題解析:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵,∴∠C′AB′=60°.∴∠CAC′=60°-45°=15°,魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15°.故選C.考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用.6、C【解析】
作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接CD′交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小,如圖所示.直線y=x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣6,0)和點(diǎn)B(0,4),因點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),可得點(diǎn)C(﹣3,1),點(diǎn)D(0,1).再由點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,可知點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0,﹣1).設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b,直線CD′過點(diǎn)C(﹣3,1),D′(0,﹣1),所以,解得:,即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1.令y=﹣x﹣1中y=0,則0=﹣x﹣1,解得:x=﹣,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,0).故答案選C.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;軸對(duì)稱-最短路線問題.7、D【解析】
直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義得出x,y的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵x是1的相反數(shù),|y|=3,∴x=-1,y=±3,∴y-x=4或-1.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.8、D【解析】
先根據(jù)AB∥CD得出∠BCD=∠1,再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2,再把兩式相加即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠BCD=∠1,∵CD∥EF,∴∠DCE=180°-∠2,∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定,用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ).9、D【解析】試題分析:△=22-4×4=-12<0,故沒有實(shí)數(shù)根;故選D.考點(diǎn):根的判別式.10、D【解析】
相反數(shù)的定義是:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得:-3的相反數(shù)是3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù),題目簡(jiǎn)單,熟記定義是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
過點(diǎn)D作于點(diǎn)H,根等腰三角形的性質(zhì)求得BD的長(zhǎng)度,繼而得到,結(jié)合三角形中位線定理求得EF的長(zhǎng)度即可.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)D作于點(diǎn)H,
過點(diǎn)D作于點(diǎn)H,,
.
又平行線間的距離是8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
,
在直角中,由勾股定理知,.
點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
.
又點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),
是的中位線,
.
故答案是:1.【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求得DH的長(zhǎng)度.12、且【解析】
根據(jù)一元二次方程的根與判別式△的關(guān)系,結(jié)合一元二次方程的定義解答即可.【詳解】由題意可得,1?k≠0,△=4+4(1?k)>0,∴k<2且k≠1.故答案為k<2且k≠1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用,解題中要注意不要漏掉對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)1-k≠0的考慮.13、①②③【解析】
依據(jù)∠FDP=∠PBD,∠DFP=∠BPC=60°,即可得到△DFP∽△BPH;依據(jù)△DFP∽△BPH,可得,再根據(jù)BP=CP=CD,即可得到;判定△DPH∽△CPD,可得,即PD2=PH?CP,再根據(jù)CP=CD,即可得出PD2=PH?CD;根據(jù)三角形面積計(jì)算公式,結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積﹣△BCD的面積,即可得出.【詳解】∵PC=CD,∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBA=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD,∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP∽△BPH,故①正確;∵∠DCF=90°﹣60°=30°,∴tan∠DCF=,∵△DFP∽△BPH,∴,∵BP=CP=CD,∴,故②正確;∵PC=DC,∠DCP=30°,∴∠CDP=75°,又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°,∴∠DHP=∠CDP,而∠DPH=∠CPD,∴△DPH∽△CPD,∴,即PD2=PH?CP,又∵CP=CD,∴PD2=PH?CD,故③正確;如圖,過P作PM⊥CD,PN⊥BC,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,△BPC為正三角形,則正方形ABCD的面積為16,∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,∴∠PCD=30°∴PN=PB?sin60°=4×=2,PM=PC?sin30°=2,∵S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4,∴,故④錯(cuò)誤,故答案為:①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí),正確添加輔助線、靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.14、π﹣1.【解析】
連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,證明△DMG≌△DNH,則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN,求得扇形FDE的面積,則陰影部分的面積即可求得.【詳解】連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴DC=AB=1,四邊形DMCN是正方形,DM=.則扇形FDE的面積是:=π.∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD平分∠BCA.又∵DM⊥BC,DN⊥AC,∴DM=DN.∵∠GDH=∠MDN=90°,∴∠GDM=∠HDN.在△DMG和△DNH中,∵,∴△DMG≌△DNH(AAS),∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1.則陰影部分的面積是:π﹣1.故答案為π﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題,正確證明△DMG≌△DNH,得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵.15、540°【解析】
根據(jù)多邊形的外角和為360°,因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°,可得(5-2)×180°=540°.考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和與外角和16、x=1【解析】分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.詳解:兩邊都乘以x+4,得:3x=x+4,解得:x=1,檢驗(yàn):x=1時(shí),x+4=6≠0,所以分式方程的解為x=1,故答案為:x=1.點(diǎn)睛:此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見解析;(2)BD=9.6.【解析】試題分析:(1)連接OB,由垂徑定理可得BE=DE,OE⊥BD,,再由圓周角定理可得,從而得到∠OBE+∠DBC=90°,即,命題得證.(2)由勾股定理求出OC,再由△OBC的面積求出BE,即可得出弦BD的長(zhǎng).試題解析:(1)證明:如下圖所示,連接OB.∵E是弦BD的中點(diǎn),∴BE=DE,OE⊥BD,,∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°.∵∠DBC=∠A,∴∠BOE=∠DBC,∴∠OBE+∠DBC=90°,∴∠OBC=90°,即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切線.(2)解:∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,∴,∵,∴,∴.點(diǎn)睛:本題主要考查圓中的計(jì)算問題,解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長(zhǎng)的計(jì)算方法.18、(1)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元;(2)最多可以購(gòu)進(jìn)1筒甲種羽毛球.【解析】
(1)設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元,根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元,購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費(fèi)255元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒,則購(gòu)進(jìn)乙種羽毛球(50﹣m)筒,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過2550元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元,依題意,得:,解得:.答:該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒,則購(gòu)進(jìn)乙種羽毛球(50﹣m)筒,依題意,得:60m+45(50﹣m)≤2550,解得:m≤1.答:最多可以購(gòu)進(jìn)1筒甲種羽毛球.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.19、(1)所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人(2)37.5%(3)①視力x<4.4之間活動(dòng)前有9人,活動(dòng)后只有5人,人數(shù)明顯減少.②活動(dòng)前合格率37.5%,活動(dòng)后合格率55%,說明視力保健活動(dòng)的效果比較好【解析】【分析】(1)求出頻數(shù)之和即可;(2)根據(jù)合格率=合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%即可得解;(3)從兩個(gè)不同的角度分析即可,答案不唯一.【詳解】(1)∵頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40,∴所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人;(2)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率=×100%=37.5%;(3)①視力x<4.4之間活動(dòng)前有9人,活動(dòng)后只有5人,人數(shù)明顯減少;②活動(dòng)前合格率37.5%,活動(dòng)后合格率55%,說明視力保健活動(dòng)的效果比較好.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí),熟知頻數(shù)、合格率等相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.20、(1)100;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)570人.【解析】
(1)由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù),減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù),用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.【詳解】(1)參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2)÷10%=100人,故答案為:100;(2)讀4本的女生人數(shù)為100×15%﹣10=5人,讀2本人數(shù)所占百分比為20+補(bǔ)全圖形如下:(3)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、(1)證明見解析;(2)四邊形BDCF是矩形,理由見解析.【解析】(1)證明:∵CF∥AB,∴∠DAE=∠CFE.又∵DE=CE,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF.∵AD=DB,∴DB=CF.(2)四邊形BDCF是矩形.證明:由(1)知DB=CF,又DB∥CF,∴四邊形BDCF為平行四邊形.∵AC=BC,AD=DB,∴CD⊥AB.∴四邊形BDCF是矩形.22、證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=DC,,再根據(jù),從而可得,繼而得=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=,證明≌,即可證得=;(2)根據(jù)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)可得,,從而得,由,可得,由(1)可知,可推得,即可得,問題得證.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴,,∵,∴,∴,∵線段由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,∴,在和中,,∴≌,∴;(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴,,∴,∵,∴,由(1)可知,,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等,熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.23、(1)△ABC為直角三角形,證明見解析;(2)12π;(3).【解析】
(1)由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,由BD為直徑,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠
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