山東省濱州市北城英才校2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

山東省濱州市北城英才校2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車(chē)以80km/h的速度行駛1h后，乙車(chē)才沿相同路線行駛．乙車(chē)先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車(chē)相遇．在此過(guò)程中，兩車(chē)之間的距離y（km）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①乙車(chē)的速度是120km/h；②m＝160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n＝7.1．其中說(shuō)法正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．小明解方程的過(guò)程如下，他的解答過(guò)程中從第（）步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括號(hào)，得1﹣x+2＝1②合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣x+3＝1③移項(xiàng)，得﹣x＝﹣2④系數(shù)化為1，得x＝2⑤A．① B．② C．③ D．④3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．4．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l5．如圖，兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T形管道，則其俯視圖正確的是（）A．B．C．D．6．下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A．B．C．D．7．點(diǎn)A（－1，y1），B（－2，y2）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則A．y1＞y2 B．y1=y2 C．8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′，連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是()A．32° B．64° C．77° D．87°9．給出下列各數(shù)式，①②③④計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A．2π B．4π C．6π D．8π二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．圓錐的底面半徑為6㎝，母線長(zhǎng)為10㎝，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____cm212．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC．若三角形ABC的面積為3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__________．13．在3×3方格上做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示，則x+y的值是_____．2x32y﹣34y14．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，2），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換得到的點(diǎn)B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）A．1+ B．4+ C．4 D．-1+15．將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____．16．如果一個(gè)三角形兩邊為3cm，7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長(zhǎng)是_________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，將它的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比稱(chēng)為點(diǎn)的“理想值”，記作．如的“理想值”．（1）①若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的“理想值”等于_______；②如圖，，的半徑為1．若點(diǎn)在上，則點(diǎn)的“理想值”的取值范圍是_______．（2）點(diǎn)在直線上，的半徑為1，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（3），是以為半徑的上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，畫(huà)出滿足條件的最大圓，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的半徑的值．（要求畫(huà)圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖）18．（8分）某車(chē)間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)只同一型號(hào)的零件，他們生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲每分鐘生產(chǎn)零件_______只；乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件_______只；（2）若乙提高速度后，乙的生產(chǎn)速度是甲的倍，請(qǐng)分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過(guò)程中，生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時(shí)，求生產(chǎn)的時(shí)間；并求出此時(shí)甲工人還有多少只零件沒(méi)有生產(chǎn)．19．（8分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.20．（8分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地大約要走多少千米？開(kāi)通隧道后，汽車(chē)從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）21．（8分）如圖，現(xiàn)有一塊鋼板余料，它是矩形缺了一角，.王師傅準(zhǔn)備從這塊余料中裁出一個(gè)矩形（為線段上一動(dòng)點(diǎn)）.設(shè)，矩形的面積為.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；（2）為何值時(shí)，取最大值？最大值是多少？22．（10分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：放入一個(gè)小球水面升高，，放入一個(gè)大球水面升高；如果要使水面上升到50，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？23．（12分）某經(jīng)銷(xiāo)商從市場(chǎng)得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進(jìn)價(jià)（元/塊）700100售價(jià)（元/塊）900160他計(jì)劃用4萬(wàn)元資金一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)為y元．試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷(xiāo)售完后獲得的利潤(rùn)不少于1.26萬(wàn)元，該經(jīng)銷(xiāo)商有哪幾種進(jìn)貨方案；選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷(xiāo)商可獲利最大；最大利潤(rùn)是多少元.24．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，AD∥BC，連接CD．（1）求證：AO＝EO；（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)題意，兩車(chē)距離為函數(shù)，由圖象可知兩車(chē)起始距離為80，從而得到乙車(chē)速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車(chē)追上甲．則說(shuō)明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），③正確；乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車(chē)相遇用時(shí)80÷（120+80）=0.4小時(shí)，則n=6+1+0.4=7.4，④錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．2、A【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯(cuò)誤的，從而可以解答本題．【詳解】=1，去分母，得1-（x-2）=x，故①錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法．3、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故選C.4、D【解析】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD，AF，DC′的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：三視圖就是主視圖（正視圖）、俯視圖、左視圖的總稱(chēng)．從物體的前面向后面投射所得的視圖稱(chēng)主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱(chēng)俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱(chēng)左視圖——能反映物體的左面形狀．故選B考點(diǎn)：三視圖6、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.7、C【解析】試題分析：對(duì)于反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)題意可得：－1＞－2，則y考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．8、C【解析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故選C．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9、B【解析】∵①；②；③；④；∴上述各式中計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有2個(gè).故選B.10、B【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，從而可求得兩圓的半徑為4，然后由∠A+∠B=90°可知陰影部分的面積等于一個(gè)圓的面積的．【詳解】在△ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB==8，∵兩等圓⊙A，⊙B外切，∴兩圓的半徑均為4，∵∠A+∠B=90°，∴陰影部分的面積==4π．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積的計(jì)算，求得兩個(gè)扇形的半徑和圓心角之和是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、60π【解析】

圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解：圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60πcm1．12、（4，）．【解析】

由于函數(shù)y=（x＞0常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，則AC邊上的高是（m-1），根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，從而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的縱坐標(biāo)，最后就求出了點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】∵函數(shù)y=（x＞0、常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），∴把（1，1）代入解析式得到1=，∴k=1，設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，則AC邊上的高是（m-1），∵AC=1∴根據(jù)三角形的面積公式得到×1?（m-1）=3，∴m=4，把m=4代入y=，∴B的縱坐標(biāo)是，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，）．故答案為（4，）．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，可以表示圖形中線段的長(zhǎng)度．根據(jù)三角形的面積公式即可解答．13、0【解析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即，解得：，則x+y＝﹣1+1＝0，故答案為0【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數(shù)解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．【詳解】如圖，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函數(shù)解析式為y=-，∵OB=AB=2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y軸，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1=，t2=1-（不符合題意，舍去），∴t的值為．故選A．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及會(huì)用求根公式法解一元二次方程．15、y=2x+1【解析】分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1．點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．16、15cm、17cm、19cm．【解析】試題解析：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為xcm，由題意得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，則x=5，7，9，三角形的周長(zhǎng)：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）①﹣3；②；（2）；（3）【解析】

（1）①把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點(diǎn)與原點(diǎn)連線與軸夾角越大，可得直線與相切時(shí)理想值最大，與x中相切時(shí)，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討論與軸及直線相切時(shí)，LQ取最小值和最大值，求出點(diǎn)橫坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)題意將點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線，點(diǎn)理想值最大時(shí)點(diǎn)在上，分析圖形即可．【詳解】（1）①∵點(diǎn)在直線上，∴，∴點(diǎn)的“理想值”=-3，故答案為：﹣3.②當(dāng)點(diǎn)在與軸切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的“理想值”最小為0.當(dāng)點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)比值最大時(shí)，的“理想值”最大，此時(shí)直線與切于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q（x，y），與x軸切于A，與OQ切于Q，∵C（，1），∴tan∠COA==，∴∠COA=30°，∵OQ、OA是的切線，∴∠QOA=2∠COA=60°，∴=tan∠QOA=tan60°=，∴點(diǎn)的“理想值”為，故答案為：.（2）設(shè)直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，解得：x=，∴，．∴，，∴tan∠OAB=，∴．∵，∴①如圖，作直線．當(dāng)與軸相切時(shí)，LQ=0，相應(yīng)的圓心滿足題意，其橫坐標(biāo)取到最大值．作軸于點(diǎn)，∴，∴．∵的半徑為1，∴．∴，∴．∴．②如圖當(dāng)與直線相切時(shí)，LQ=，相應(yīng)的圓心滿足題意，其橫坐標(biāo)取到最小值．作軸于點(diǎn)，則．設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為．∵直線中，k=，∴，∴，點(diǎn)F與Q重合，則．∵的半徑為1，∴．∴．∴，∴．∴．由①②可得，的取值范圍是．（3）∵M(jìn)（2，m），∴M點(diǎn)在直線x=2上，∵，∴LQ取最大值時(shí)，=，∴作直線y=x，與x=2交于點(diǎn)N，當(dāng)M與ON和x軸同時(shí)相切時(shí)，半徑r最大，根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q，與x軸相切于E，把x=2代入y=x得：y=4，∴NE=4，OE=2，ON==6，∴∠MQN=∠NEO=90°，又∵∠ONE=∠MNQ，∴，∴，即，解得：r=.∴最大半徑為.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質(zhì)，解答時(shí)要注意做好數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖形進(jìn)行分類(lèi)討論．18、（1）25，150；（2）y甲=25x（0≤x≤20），；（3）x＝14，150【解析】

解：（1）甲每分鐘生產(chǎn)＝25只；提高生產(chǎn)速度之前乙的生產(chǎn)速度＝＝15只/分，故乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件：15×10＝150只；（2）結(jié)合后圖象可得：甲：y甲＝25x（0≤x≤20）；乙提速后的速度為50只/分，故乙生產(chǎn)完500只零件還需7分鐘，乙：y乙＝15x（0≤x≤10），當(dāng)10＜x≤17時(shí)，設(shè)y乙＝kx＋b，把（10，150）、（17，500），代入可得：10k＋b＝150，17k＋b＝500，解得：k＝50，b＝?350，故y乙＝50x?350（10≤x≤17）．綜上可得：y甲＝25x（0≤x≤20）；；（3）令y甲＝y(tǒng)乙，得25x＝50x?350，解得：x＝14，此時(shí)y甲＝y(tǒng)乙＝350只，故甲工人還有150只未生產(chǎn)．19、（1）（2）【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各事件的概率．試題解析：（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)相同）=；（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)的和等于4）=．考點(diǎn)：概率的計(jì)算．20、（1）開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走的路程為27.2千米【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC?sin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），答：開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地大約要走136.4千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC?cos30°=80×（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程為：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走的路程為27.2千米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．21、（1）；（1）時(shí)，取最大值，為.【解析】

（1）分別延長(zhǎng)DE，F(xiàn)P，與BC的延長(zhǎng)線相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根據(jù)，即可得z=，利用矩形的面積公式即可得出解析式；

（1）將（1）中所得解析式配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得．【詳解】解：（1）分別延長(zhǎng)DE，F(xiàn)P，與BC的延長(zhǎng)線相交于G，H，

∵AF=x，

∴CH=x-4，

設(shè)AQ=z，PH=BQ=6-z，

∵PH∥EG，

∴，即，

化簡(jiǎn)得z=，

∴y=?x=-x1+x（4≤x≤10）；

（1）y=-x1+x=-（x-）1+，

當(dāng)x=dm時(shí)，y取最大值，最大值是dm1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出矩形另一邊AQ的長(zhǎng)及二次函數(shù)的性質(zhì)．22、詳見(jiàn)解析【解析】

（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，一個(gè)大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可．（1）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=21﹣16，解得x=1．設(shè)一個(gè)大球使水面升高y厘米，由圖意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一個(gè)小球水面升高1cm，放入一個(gè)大球水面升高2cm．（1）設(shè)應(yīng)